什么是互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)的判定方法

　　互質(zhì)數(shù)即兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的公因數(shù)只有1的非零自然數(shù)。那么你對(duì)互質(zhì)數(shù)了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是互質(zhì)數(shù)的內(nèi)容，希望大家喜歡!

　　互質(zhì)數(shù)的概念

　　1、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。

　　舉例：2和3，公因數(shù)只有1，為互質(zhì)數(shù)。

　　2、多個(gè)數(shù)的若干個(gè)最大公因數(shù)只有1的正整數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

　　3、兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，為互質(zhì)數(shù)。

　　4、1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)，這兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系時(shí)互質(zhì)。不含相同質(zhì)因數(shù)的兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。

　　5、任何相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。

　　6、任取出兩個(gè)正整數(shù)他們互質(zhì)的概率(最大公約數(shù)為一)為6/π^2

　　互質(zhì)數(shù)的表達(dá)運(yùn)用

　　(1)這里所說的“兩個(gè)數(shù)”是指除0外的所有自然數(shù)。

　　(2)“公因數(shù)只有 1”，不能誤說成“沒有公因數(shù)。”

　　(3)三個(gè)或三個(gè)以上自然數(shù)互質(zhì)有兩種不同的情況：一種是這些成互質(zhì)數(shù)的自然數(shù)是兩兩互質(zhì)的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質(zhì)的。如6、8、9。 兩個(gè)整數(shù)(正整數(shù))(N),除了1以外,沒有其他公約數(shù)時(shí),稱這兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù).互質(zhì)數(shù)的概率是6/π^2

　　(4)互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)相乘，所得的數(shù)不一定是合數(shù)。

　　因?yàn)橐缓腿魏我粋€(gè)非零的自然數(shù)互質(zhì)，一乘任何非零自然數(shù)，所得的積不一定是合數(shù)。如1與17互質(zhì)，1×17=17，17不是合數(shù)。

　　互質(zhì)數(shù)的判定方法

　　直接分辨

　　(1)相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如 49與 51。

　　(2)兩個(gè)相差4的奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如 49與 53。

　　(3)大數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如97與91。

　　(4)小數(shù)是質(zhì)數(shù)，大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如 7和 16。

　　(5)1和任何自然數(shù)(0除外)都是互質(zhì)數(shù)。

　　計(jì)算判定

　　(1)兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)(兩數(shù)相差較大)，小數(shù)所有的質(zhì)因數(shù)，都不是大數(shù)的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

　　(2)兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)(兩數(shù)相差較小)，這兩個(gè)數(shù)的差的所有質(zhì)因數(shù)都不是小數(shù)的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

　　(3)兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，大數(shù)除以小數(shù)的余數(shù)(不為“0”且大于“ 1”)的所有質(zhì)因數(shù)，都不是小數(shù)的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如 462與 221

　　462÷221=2……20，

　　20=2×2×5。

　　2、5都不是221的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

　　(4)減除法。如255與182。

　　255-182=73，觀察知 73<182。

　　182-(73×2)=36，顯然 36<73。

　　73-(36×2)=1，

　　(255，182)=1。

　　所以這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

　　(這里需要注意的是，只是用商和上一個(gè)式子中的較小數(shù)相減，而不一定非要用較小的數(shù)乘2，這里乘2是為了更加快速的運(yùn)算!)
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