初中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)之解題方法大全

　?、?、平分已知角。

　?、?、經(jīng)過一點作已知直線的垂線。

　?、伞⒆骶€段的垂直平分線。

　　2、掌握課本中各章要求的作圖題

　?、?、根據(jù)條件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。

　?、啤⒏鶕?jù)給出條件作一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等。

　?、?、作已知圖形關(guān)于一點、一條直線對稱的圖形。

　?、取魅切蔚耐饨訄A、內(nèi)切圓。

　　⑸、平分已知弧。

　?、?、作兩條線段的比例中項。

　?、恕⒆髡切?、正四邊形、正六邊形等。

　　八、幾何計算

　　(一)、角度與弧度的計算

　　1、三角形和四邊形的角的計算主要依據(jù)

　?、拧⑷切蔚膬?nèi)角和定理及推論。

　　⑵、四邊形的內(nèi)角和定理及推論。

　?、?、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理。

　　2、弧和相關(guān)的角的計算主要依據(jù)

　?、?、圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。

　?、啤A周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。

　　⑶、弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半。

　　3、多邊形的角的計算主要依據(jù)

　?、拧邊形的內(nèi)角和=(n-2)*180°

　?、?、正n邊形的每一內(nèi)角=(n-2)*180°÷n

　?、?、正n邊形的任一外角等于各邊所對的中心角且都等于

　　(二)、長度的計算

　　1、 三角形、平行四邊形和梯形的計算

　　用到的定理主要有三角形全等定理，中位線定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各種平行四邊形的性質(zhì)等定理。關(guān)于梯形中線段計算主要依據(jù)梯形中位線定理及等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)定理等。

　　2、 有關(guān)圓的線段計算的主要依據(jù)

　?、?、切線長定理

　?、?、圓切線的性質(zhì)定理。

　　⑶、垂徑定理。

　　⑷、圓外切四邊形兩組對邊的和相等。

　?、?、兩圓外切時圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切時圓心距等于兩半徑之差。

　　3、 直角三角形邊的計算

　　直角三角形邊長的計算應(yīng)用最廣，其理論依據(jù)主要是勾股定理和特殊角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)等。

　　4、 成比例線段長度的求法

　?、?、平行線分線段成比例定理;

　　⑵、相似形對應(yīng)線段的比等于相似比;

　　⑶、射影定理;

　?、取⑾嘟幌叶ɡ砑巴普?，切割線定理及推論;

　　⑸、正多邊形的邊和其他線段計算轉(zhuǎn)化為特殊三角形。

　　(三)、圖形面積的計算

　　1、 四邊形的面積公式

　?、?、S□ABCD = a·h

　?、啤菱形 = 1/2a·b (a、b為對角線)

　　⑶、S梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m為中位線)

　　2、 三角形的面積公式

　?、拧△ = 1/2· a·h

　?、啤△ = 1/2· P·r(P為三角形周長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑)

　　3、 S正多邊形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n

　　4、 S圓 =πR2

　　5、S扇形 = nπ= 1/2LR

　　6、S弓形 = S扇 -S△

　　九、證明兩線段相等的方法：

　?、拧⒗萌热切螌?yīng)線段相等;

　?、啤⒗玫妊切涡再|(zhì);

　?、恰⒗猛粋€三角形中等角對等邊;

　?、?、利用線段垂直平分線;

　?、?、角平分線的性質(zhì);

　?、省⒗幂S對稱的性質(zhì);

　?、恕⑵叫芯€等分線段定理;

　?、獭⑵叫兴倪呅涡再|(zhì);

　?、汀⒋箯蕉ɡ恚捍怪庇谙业闹睆狡椒诌@條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。推論1：平分一條弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　⑽、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及推論;

　?、?、切線長定理。

　　十、證明弧相等的方法：

　　⑴、定義;同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。

　?、?、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。

　　推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　②垂直平分一條弦的直線，經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　?、燮椒忠粭l弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：兩條平行弦所夾的弧相等

　　⑶、圓心角、弧、圓周角之間度數(shù)關(guān)系;(圓心角 = 弧 = 2圓周角)

　?、?、圓周角定理的推論1;(同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等)

　　十一、切線小結(jié)

　　1、證明切線的三種方法：

　　⑴、定義——一個交點;

　　⑵、d=r;(若一條直線到圓心的距離等于半徑，則這條直線是圓的切線)

　?、?、切線的判定定理;(經(jīng)過半徑外端，并且垂直這條半徑的直線是圓的切線)

　　2、切線的八個性質(zhì)：

　　⑴、定義：唯一交點;

　　⑵、切線和圓心的距離等于半徑;(d=r)

　?、?、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑;

　　⑷、推論1：過圓心(且垂直于切線的直線)必過切點;

　?、伞⑼普?：過切點(且垂直于切線的直線)必過圓心;

　?、省⑶芯€長相等;過圓外一點作圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩切線的夾角。

　?、?、連結(jié)兩平行切線切點間的線段為直徑

　?、獭⒔?jīng)過直徑兩端點的切線互相平行。

　　3、證明切線的兩種類型：

　?、?、已知直線和圓相交于一點

　　證明方法：連交點，證垂直

　?、啤⑽粗本€和圓是否相交于哪點或沒告訴交點

　　證明方法：做垂直，證半徑

　　十二、輔助線的作用與添加方法：

　　輔助線是溝通已知與未知的橋梁.現(xiàn)已學(xué)過的添加輔助線方法有：

　　1、梯形的七類輔助線：

　?、?、作梯形的高;

　　⑵、延長兩腰;

　?、?、平移一腰;

　　⑷、平移對角線;

　　⑸、利用中點;

　?、省⑦B結(jié)兩腰中點;

　　2、一般的輔助線

　　⑴、過兩定點作直線;

　　⑵、作三角形的高、中線、角平分線;

　?、?、延長某一線段;

　　⑷、作一點關(guān)于已知直線的對稱點;

　?、?、構(gòu)造直角三角形;

　?、省⒆髌叫芯€;

　?、?、作半徑;

　?、獭⑾倚木?

　?、?、構(gòu)造直徑上的圓周角;

　?、巍蓤A相交時常連公共弦;

　?、?、構(gòu)造相交弦;

　?、小⒁娭悬c連中點構(gòu)造中位線;

　?、?、兩圓外切時作內(nèi)公切線;

　?、?、兩圓內(nèi)切時作外公切線;

　?、印⒆鬏o助圖形(如勾股定理逆定理的證明中作輔助三角形);