高考數(shù)學(xué)橢圓大題技巧
高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)策略及其高考橢圓大題技巧對考生來說極其重要。下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理關(guān)于高考數(shù)學(xué)橢圓大題技巧的內(nèi)容，希望大家喜歡!
高考數(shù)學(xué)橢圓大題技巧
一、設(shè)點(diǎn)或直線
做題一般都需要設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)或直線方程，其中點(diǎn)或直線的設(shè)法有很多種。其中點(diǎn)可以設(shè)為等，如果是在橢圓上的點(diǎn)，還可以設(shè)為。一般來說，如果題目中只涉及到唯一一個(gè)橢圓上的的動(dòng)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以設(shè)為。還要注意的是，很多點(diǎn)的坐標(biāo)都是設(shè)而不求的。對于一條直線，如果過定點(diǎn)并且不與y軸平行，可以設(shè)點(diǎn)斜式,如果不與x軸平行，可以設(shè)，如果只是過定點(diǎn)，可以設(shè)參數(shù)方程，其中α是直線的傾斜角。一般題目中涉及到唯一動(dòng)直線時(shí)可以設(shè)直線的參數(shù)方程。
二、轉(zhuǎn)化條件
有的時(shí)候題目給的條件是不能直接用或直接用起來不方便的，這時(shí)候就需要將這些條件轉(zhuǎn)化一下。對于一道題來說這是至關(guān)重要的一步，如果轉(zhuǎn)化得巧，可以極大地降低運(yùn)算量。比如點(diǎn)在圓上可以轉(zhuǎn)化為向量點(diǎn)乘得零，三點(diǎn)共線可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)向量平行，某個(gè)角的角平分線是一條水平或豎直直線則這個(gè)角的兩條邊斜率和是零。
有的題目可能不需要轉(zhuǎn)化直接帶入條件解題即可，有的題目給的條件可能有多種轉(zhuǎn)化方式，這時(shí)候最好先別急著做題，多想幾種轉(zhuǎn)化方法，估計(jì)一下哪種方法更簡單。
三、代數(shù)運(yùn)算
轉(zhuǎn)化完條件就剩算數(shù)了。很多題目都要將直線與橢圓聯(lián)立以便使用一元二次方程的韋達(dá)定理，但要注意并不是所有題目都是這樣。有的題目可能需要算弦長，可以用弦長公式，設(shè)參數(shù)方程時(shí)，弦長公式可以簡化為解析幾何中有時(shí)要求面積，如果O是坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓上兩點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為和，AB與x軸交于D，則
(d是點(diǎn)O到AB的距離;第三個(gè)公式是我自己推的，教材上沒有，解答題慎用)。
解析幾何中很多題都有動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)直線。如果題目只涉及到一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，可以考慮用參數(shù)設(shè)點(diǎn)。若是只涉及一個(gè)過定點(diǎn)的動(dòng)直線，題目中又涉及到求長度面積之類的東西，這時(shí)設(shè)直線的參數(shù)方程會(huì)簡單一些。
在解析幾何中還有一種方法叫點(diǎn)差法，設(shè)橢圓上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，將兩點(diǎn)在橢圓上的方程相減，整理即可得到這兩點(diǎn)的中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)與這兩點(diǎn)連線的斜率的關(guān)系式。
四、能力要求
做解析幾何題，首先對人的耐心與信心是一種考驗(yàn)。在做題過程中可能遇到會(huì)一大長串的式子要化簡，這時(shí)候，只要你方向沒錯(cuò)，堅(jiān)持算下去肯定能看到最終的結(jié)果。另外運(yùn)算速度和準(zhǔn)確率也是很重要的，在真正考試的時(shí)候肯定不像平時(shí)做題的時(shí)候能容你慢慢做題，因此需要有一定的做題速度，在做題的時(shí)候運(yùn)算準(zhǔn)確也是必須要保證的，因?yàn)橐坏┧沐e(cuò)數(shù)，就很可能功虧一簣。
五、理論拓展
這一部分主要說一些對做題有幫助的公式、定理、推論等內(nèi)容關(guān)于直線：
1、將直線的兩點(diǎn)式整理后，可以得到這個(gè)方程:。據(jù)此可以直接寫出過和兩點(diǎn)的直線，至于這兩點(diǎn)連線是否與x軸垂直，是否與y軸垂直都沒有關(guān)系。對于一些坐標(biāo)很復(fù)雜的點(diǎn)，可以直接代入這個(gè)方程便捷的得到過兩點(diǎn)的直線。
2、直線一般式Ax+By+C=0表示的這條直線和向量(A,B)垂直;過定點(diǎn)的直線的一般式可以寫為。根據(jù)這兩條推論可以快速地寫出兩點(diǎn)的垂直平分線的方程。
關(guān)于橢圓：
3、橢圓的焦點(diǎn)弦弦長為
(其中α是直線的傾斜角，k是l的斜率)。右焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，將橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)可得左焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)坐標(biāo)。
4、根據(jù)橢圓的第二定義，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到同一側(cè)的準(zhǔn)線的距離之商等于橢圓的離心率。橢圓的準(zhǔn)線是。
上面給出的幾個(gè)內(nèi)容大都是教材中沒有的，但這不代表這些東西在考場上不能用。比如前兩條內(nèi)容，用的時(shí)候稍稍變換一下，老師也不一定知道你是在套結(jié)論。如果想用第三條的話，可以裝模作樣地算算，實(shí)際上再套用結(jié)論，估計(jì)老師也未必能看出來。至于第4個(gè)內(nèi)容，直接用有一定風(fēng)險(xiǎn)，如果用上能解題的話，不到山窮水盡也最好還是別用。用這些結(jié)論，都能或多或少地減小運(yùn)算量，降低算錯(cuò)的幾率。
下面看幾道例題。建議大家看解題過程之前最好先自己做一做。就算不做也一定要看啊，里面涉及到有好多方法的!
高考數(shù)學(xué)臨場解題策略
一、調(diào)理思緒，提前進(jìn)入數(shù)學(xué)情境
考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，進(jìn)而醞釀數(shù)學(xué)思維，提前進(jìn)入“角色”，通過清點(diǎn)用具、暗示重要知識(shí)和方法、提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯(cuò)誤等，進(jìn)行針對性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩(wěn)定情緒、增強(qiáng)信心，使思維單一化、數(shù)學(xué)化、以平穩(wěn)自信、積極主動(dòng)的心態(tài)準(zhǔn)備應(yīng)考。
二、“內(nèi)緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場
集中注意力是的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內(nèi)緊，但緊張程度過重，則會(huì)走向反面，形成怯場，產(chǎn)生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。
三、沉著應(yīng)戰(zhàn)，確保旗開得勝，以利振奮精神
良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實(shí)是很有道理的，拿到后，不要急于求成、立即下手解題，而應(yīng)通覽一遍整套，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個(gè)易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的快意，從而有一個(gè)良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進(jìn)入最佳思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學(xué)所謂的“門坎效應(yīng)”，之后做一題得一題，不斷產(chǎn)生正激勵(lì)，穩(wěn)拿中低，見機(jī)攀高。
四、“六先六后”，因人因卷制宜
在通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下，情緒趨于穩(wěn)定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于積極，之后便是發(fā)揮臨場解題能力的黃金季節(jié)了。這時(shí)，考生可依自己的解題習(xí)慣和基本功，結(jié)合整套試題結(jié)構(gòu)，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術(shù)原則。
1.先易后難。就是先做簡單題，再做綜合題。應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過啃不動(dòng)的題目，從易到難，也要注意認(rèn)真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
2.先熟后生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì)看到一些不利之處。對后者，不要驚慌失措。應(yīng)想到試題偏難對所有考生也難。通過這種暗示，確保情緒穩(wěn)定。對全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的策略，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。
3.先同后異，就是說，先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識(shí)和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力，
4.先小后大。小題一般是信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過，應(yīng)爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時(shí)間，創(chuàng)造一個(gè)寬松的心理基矗
5.先點(diǎn)后面，近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營，由點(diǎn)到面
6.先高后低。即在考試的后半段時(shí)間，要注重時(shí)間效益，如估計(jì)兩題都會(huì)做，則先做高分題;估計(jì)兩題都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。
五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考場上一味地要快，結(jié)果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達(dá)，結(jié)果是思維受阻或進(jìn)入死胡同，導(dǎo)致失敗。應(yīng)該說，審題要慢，解答要快。審題是整個(gè)解題過程的“基礎(chǔ)工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認(rèn)識(shí)，為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。
六、確保運(yùn)算準(zhǔn)確，立足一次成功
數(shù)學(xué)高考題的容量在120分鐘時(shí)間內(nèi)完成大小26個(gè)題，時(shí)間很緊張，不允許做大量細(xì)致的解后檢驗(yàn)，所以要盡量準(zhǔn)確運(yùn)算(關(guān)鍵步驟，力求準(zhǔn)確，寧慢勿快)，立足一次成功。解題速度是建立在解題準(zhǔn)確度基礎(chǔ)上，更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準(zhǔn)確，不能為追求速度而丟掉準(zhǔn)確度，甚至丟掉重要的得分步驟。假如速度與準(zhǔn)確不可兼得的說，就只好舍快求對了，因?yàn)榻獯鸩粚?，再快也無意義。
七、講求規(guī)范書寫，力爭既對又全
考試的又一個(gè)特點(diǎn)是以卷面為唯一依據(jù)。這就要求不但會(huì)而且要對、對且全，全而規(guī)范。會(huì)而不對，令人惋惜;對而不全，得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)非因素失分的一大方面。因?yàn)樽舟E潦草，會(huì)使閱卷的第一印象不良，進(jìn)而使閱卷認(rèn)為考生不認(rèn)真、基本功不過硬、“感情分”也就相應(yīng)低了，此所謂心理學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”。“書寫要工整，卷面能得分”講的也正是這個(gè)道理。
八、面對難題，講究策略，爭取得分
會(huì)做的題目當(dāng)然要力求做對、做全、得，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
1.缺步解答。對一個(gè)疑難問題，確實(shí)啃不動(dòng)時(shí)，一個(gè)明智的解題策略是：將它劃分為一個(gè)個(gè)子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進(jìn)行一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù)。如從最初的把文字語言譯成符號(hào)語言，把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)，設(shè)軌跡題的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數(shù)學(xué)歸納法的第一步，分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，獲得解題成功。
2.跳步解答。解題過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時(shí)，可以承認(rèn)中間結(jié)論，往下推，看能否得到正確結(jié)論，如得不出，說明此途徑不對，立即否得到正確結(jié)論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途;如能得到預(yù)期結(jié)論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環(huán)節(jié)。若因時(shí)間限制，中間結(jié)論來不及得到證實(shí)，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，一直做到底;另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問，這都叫跳步解答。也許后來由于解題的正遷移對中間步驟想起來了，或在時(shí)間允許的情況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點(diǎn)，可在相應(yīng)題尾補(bǔ)上。
九、以退求進(jìn)，立足特殊，發(fā)散一般
對于一個(gè)較一般的問題，若一時(shí)不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題)，化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強(qiáng)條件，等等?？傊?，退到一個(gè)你能夠解決的程度上，通過對“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維，達(dá)到對“一般”的解決。
十、執(zhí)果索因，逆向思考，正難則反
對一個(gè)問題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展。順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證。如用分析法，從肯定結(jié)論或中間步驟入手，找充分條件;用反證法，從否定結(jié)論入手找必要條件。
十一、回避結(jié)論的肯定與否定，解決探索性問題
對探索性問題，不必追求結(jié)論的“是”與“否”、“有”與“無”，可以一開始，就綜合所有條件，進(jìn)行嚴(yán)格的推理與討論，則步驟所至，結(jié)論自明。
十二、應(yīng)用性問題思路：面—點(diǎn)—線
解決應(yīng)用性問題，首先要全面調(diào)查題意，迅速接受概念，此為“面”;透過冗長敘述，抓住重點(diǎn)詞句，提出重點(diǎn)數(shù)據(jù)，此為“點(diǎn)”;綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，依靠數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型，此為“線”。如此將應(yīng)用性問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題。當(dāng)然，求解過程和結(jié)果都不能離開實(shí)際背景。
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