拉格朗日中值定理是法國數(shù)學家拉格朗日提出的，又稱拉氏定理。這一定理是微積分的基礎定理之一，在理論和研究上都有著承上啟下的重要作用。下面是學習啦小編為你搜集拉格朗日中值定理是什么的相關內容，希望對你有幫助!

　　拉格朗日中值定理

　　拉格朗日中值定理提出如果函數(shù)f(x)在(a,b)上可導,在[a,b]上連續(xù),則必有一點ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。這反映了可導函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內某點的局部變化率的關系。

　　該定理的發(fā)展歷史比較悠久，最初關于它的認識可以追溯到古希臘時期，那時的數(shù)學家便提到過相關的結論。后面意大利的數(shù)學家，用幾何形式的微分中值定理，也同樣證實了這一理論，這是拉格朗日中值定理在幾何學中的表達形式。但這些都只是涉及，并未真正提出。拉格朗日是最早正式提出這一定理，并對該定理進行了初步了證明，但他的證明并不嚴格。到了19世紀初，柯西才給出了嚴格的證明。隨后科學家也在不斷豐富和發(fā)展該定理。

　　這一定理有著廣泛的應用，它的應用包括幾個方面，第一是證明等式、證明不等式與恒等式。第二是證明有關中值問題的結論，第三是研究導數(shù)和函數(shù)的性質，第四是證明方程根的存在性和利用中值定理求極限。這些應用對于數(shù)學研究有重要的作用。該定理敘述簡單清晰，有著非常明確的幾何意義。

　　拉格朗日中值定理有著重要的意義，它是微分中值定理的關鍵，是微分應用的中間橋梁。在運動學上指出，曲線在運動的過程中，任何一個過程中都至少存在一個時刻，它的速度是和平均速度是相等的。這一定理是研究函數(shù)和微分學的重要工具。

　　拉格朗日的貢獻

　　拉格朗日的貢獻不只存在于大家所熟識的天體運行方面，他對于數(shù)學方面的研究也是十分重大的。拉格朗日提出了關于拉格朗日插值、拉格朗日點等為以后科學研究奠定基礎的研究成果，為以后高等數(shù)學以及天體運行奉為主要依據(jù)。

　　在早些年拉格朗日開始與當時偉大的數(shù)學家歐拉研究關于等周的問題，這一論點的提出為日后關于數(shù)學上的獨立奠定了有效基礎。在當時數(shù)學只是作為一些研究上的一種輔助方法，在當時的研究領域中并不承認數(shù)學是一種獨立的學科，拉格朗日通過相關的研究之后確立了數(shù)學可以作為一種獨立的學科存在，并在以后從事相關研究。

　　拉格朗日在研究數(shù)學的時候發(fā)現(xiàn)在解多次方程或者是一些等階數(shù)值的時候工作十分繁瑣，十分的浪費精力并且無法得到準確數(shù)據(jù)，因此他發(fā)現(xiàn)在解答相關方程的時候可以創(chuàng)立一個插值來進行代替，這個差值可以運用于所有的方程式來進行解答。為今后的研究工作減少了負擔，促進了研究的進程。

　　拉格朗日簡介

　　拉格朗日的父親早先是一名軍人后開始進行投資經(jīng)商，但是之后家里破產(chǎn)家里不再富裕。早先拉格朗日的家里面是希望他成為一名優(yōu)秀的律師，但是青年時代的他對于數(shù)學有著很強烈的興趣，尤其是對幾何研究讓他從此喜歡上數(shù)學分析，這一濃厚的興趣為他之后的研究奠定了一個夯實的基礎。

　　拉格朗日的一生是燦爛的，他在十九歲的時候就擔任了都靈學校的在任教授，讓小小年齡的他就成為了當時在歐洲有名的數(shù)學家。他之后對于力學相關進行研究，讓他受到德國腓特烈大帝的親睞在柏林開始了他一生當中的黃金時期。在腓特烈逝世之后他受到了自己母國的邀請回到了法國，開始了他后半生的研究。在此后的研究當中對于數(shù)學方面的研究促使了統(tǒng)一度量工作的提早完成。

　　因為在拉格朗日的這一生當中沒有經(jīng)歷到動蕩的戰(zhàn)爭，所以讓他的研究能夠連續(xù)下去并得到完好的保存，對于之后數(shù)學函數(shù)的計算以及天體運行都有著不朽的貢獻。他榮獲了很多科學家一生向往的榮譽，受到了兩國皇帝的親睞，1813年的時候在自己的母國逝世，其輝煌的人生也由此畫上了句號。