2017數(shù)學建模a題論文(2)
2017數(shù)學建模a題論文
2017數(shù)學建模a題論文篇3
試談數(shù)學建模與高中數(shù)學教學
摘 要：數(shù)學教育由于受傳統(tǒng)觀念影響，培養(yǎng)出來的學生基礎(chǔ)扎實、題能力較強，但數(shù)學應(yīng)用意識薄弱，建模能力不強。針對我國數(shù)學教育中存在的問題，結(jié)合《普通高中數(shù)學課程標準》和多年的教學實踐及今后數(shù)學教育的發(fā)展趨勢，主要論述了高中數(shù)學建模的步驟和開展數(shù)學建模教學的必要性以及如何在課堂中滲透數(shù)學建模思想，提出了在不影響學生升學的前提下開展數(shù)學建模教學的一些想法。
關(guān)鍵詞：數(shù)學模型;數(shù)學建模;模型應(yīng)用
21世紀是知識經(jīng)濟的時代，數(shù)學作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦杏兄鴱V泛的應(yīng)用。以計算機信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用為標志，數(shù)學滲入了自然科學和社會科學的各個領(lǐng)域。時至今日，從社會學到經(jīng)濟學，從物理到生物，幾乎每一個學科領(lǐng)域都有數(shù)學的身影。另一方面，自第二次世界大戰(zhàn)以來，針對技術(shù)、管理、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟等學科中的實際問題發(fā)展起來一批新的應(yīng)用數(shù)學學科。社會對公民的數(shù)學應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力等方面的要求不斷提高，這些對數(shù)學教育提出了更多、更新的要求，促使人們對數(shù)學教育的現(xiàn)狀和功能進行深入的思考，數(shù)學建模進入中學，正是在這種情況下實現(xiàn)的。
一、數(shù)學建模的有關(guān)概念
1.數(shù)學模型
數(shù)學模型指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，為了某一特定的目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。它或者能夠解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制等。數(shù)學中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的。各種數(shù)學公式、方程式、定理、理論體系等，都可稱為數(shù)學模型。如函數(shù)是表示物體變化運動的數(shù)學模型，幾何是表示物體空間結(jié)構(gòu)的數(shù)學模型。
2.數(shù)學建模
數(shù)學建模是建立數(shù)學模型并用它解決問題這一過程的簡稱，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的關(guān)系的確定的數(shù)學問題，求解該數(shù)學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準》中認為：數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學教育的重要內(nèi)容和基本內(nèi)容。
3.中學數(shù)學建模
(1)按數(shù)學意義上的理解
在中學中做的數(shù)學建模，主要指基于中學范圍內(nèi)的數(shù)學知識所進行的建?；顒?，同其他數(shù)學建模一樣，它仍以現(xiàn)實世界的具體問題為解決對象，但要求運用的數(shù)學知識在中學生的認知水平內(nèi)，專業(yè)知識不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學價值。
(2)按課程意義理解
它是在中學實施的一種特殊的課程形態(tài)。它是一種以“問題引領(lǐng)、操作實踐”為特征的活動型課程。學生要通過經(jīng)歷建模特有的過程，真實地解決一個實際問題，由此積累數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學的經(jīng)驗，提升對數(shù)學及其價值的認識。其設(shè)置目的是希望通過教師對數(shù)學建模有目標、有層次的教與學的設(shè)計和指導，改變學生的學習過程和學習方式，實現(xiàn)激發(fā)學生自主思考，促進學生交流，提高學生學習興趣，發(fā)展學生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學生應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學的能力，最終使學生提升適應(yīng)現(xiàn)代社會要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。
二、數(shù)學建模的步驟
數(shù)學建模一般有以下6個步驟。
1.建模準備
了解問題的實際背景，明確建模目的，盡量掌握建模對象的各種信息和數(shù)據(jù)，尋求實際問題的內(nèi)在規(guī)律，用數(shù)學語言來描述問題。
2.建模假設(shè)
根據(jù)實際對象的特征的建模的目的，對實際問題進行必要簡化或理想化，并利用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O(shè)，這是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概不考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了是處理簡單，應(yīng)盡量使問題線形化、均勻化。
3.模型建立
根據(jù)問題的要求和假設(shè)，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具，構(gòu)建各變量之間的數(shù)學關(guān)系(數(shù)學模型)。這時，我們便會進入一個廣闊的應(yīng)用教學天地，這里在高等數(shù)學、概率：“老人”的膝下，有許多可愛的“孩子們”，“他們”是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等。一般來說，在建立數(shù)學模型時可能用到數(shù)學的任何一個分支。同一個實際問題還可以用不用方法建立不同的數(shù)學模型。當然數(shù)學模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，所以在達到預期目的的前提下，應(yīng)該盡可能地采用簡單的數(shù)學方法建立容易實現(xiàn)的模型。
4.模型求解
利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算(估計)，可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代數(shù)學方法，特別是計算機技術(shù)。一道實際問題的解決往往需要復雜的計算，許多時候還得將系統(tǒng)運行情況用計算機模擬出來，因此，編程和熟悉數(shù)學軟件包便很重要。
5.討論與驗證
根據(jù)模型的特征和模型求解結(jié)果，繼續(xù)分析討論。將模型分析結(jié)果與實際情況進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適合性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋，說明模型的使用范圍和注意事項。如果模型和實際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復建模過程，直至獲得滿意的結(jié)果。
6.模型應(yīng)用
把所得到的數(shù)學模型應(yīng)用到實際問題中去，應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)及建模的目的而異。由上可見，這是個系統(tǒng)的內(nèi)容，我們有必要對它的教育價值進行分析。
三、中學開展數(shù)學建模教學的意義
1.數(shù)學建模教學可以激發(fā)學生學習動機和興趣
我們都說興趣是最好的老師，現(xiàn)代教育學和心理學的研究表明，當學習的材料與學生已有的知識和經(jīng)驗相聯(lián)系時，學生對學習才會感興趣。學生缺乏學習數(shù)學的興趣和動力一直是困擾中學數(shù)學教育的一個重要問題。這個問題可以通過將數(shù)學建模的思想融入常規(guī)教學來解決。有許多學生認為：“數(shù)學源于生活，生活依靠數(shù)學，我喜歡將課堂上所學的知識用于生活中”;“平時做的題都是理論性較強，實踐性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數(shù)學建模問題貼近生活，充滿趣味性，我們愿意研究這樣的問題”;“數(shù)學建模使我更深切地感受到數(shù)學與實際的聯(lián)系，感受到數(shù)學問題的廣泛，使我們對學習數(shù)學的重要性理解得更為深刻，也使我們更加重視實際應(yīng)用”。數(shù)學建?？梢允箤W生領(lǐng)略到數(shù)學的魅力，對數(shù)學的學習產(chǎn)生更濃厚的興趣。數(shù)學建模把課堂上的數(shù)學知識延伸到實際生活中，呈現(xiàn)給學生一個五彩繽紛的數(shù)學世界。數(shù)學建模問題如銀行存款、手機付費等方面的問題都貼近實際生活，有較強的趣味性，學生容易對其產(chǎn)生興趣，這種興趣又能激發(fā)學生去更努力地學習數(shù)學。 2.中學數(shù)學建模有利于培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識
目前的中學生已學習了很多數(shù)學知識，但大多數(shù)學生只會用這些知識來解決課本上的習題，對于實際問題不會把所學知識靈活應(yīng)用，使實際問題教學化，更談不上創(chuàng)新。數(shù)學建模為數(shù)學理論和具體實際應(yīng)用之間架起來了一座橋梁。事實證明，只有將數(shù)學與現(xiàn)實背景緊密聯(lián)系在一起，才能幫助學生真正獲得富有生命力的數(shù)學知識，使他們不僅理解這些知識，而且能夠應(yīng)用。數(shù)學建模的問題都來源于生活，問題的背景都是學生所熟悉的。例如，銀行貸款問題、電視塔的高度與信號覆蓋面積問題、商場打折銷售與購物方案問題等。數(shù)學建模就是將這類實際問題適當簡化，找出變量與變量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型，然后利用數(shù)學知識及計算機等工具處理模型。因此，數(shù)學建模的過程正是幫助學生學會用數(shù)學的思想、方法、語言來表達、描述和解決實際問題的過程。
3.中學數(shù)學建模有利于培養(yǎng)學生勇于探索、積極主動的學習方式
在數(shù)學建模中學生是主體，老師充當學生的參謀與仲裁。數(shù)學模型的建立是通過學生對知識點和概念的操作，自己去發(fā)現(xiàn)、設(shè)問、設(shè)計、探索、歸納、創(chuàng)新的過程，能激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志。社會的發(fā)展需要終身教育，而學生在學校只能獲得其需要的部分知識和初步能力，更多的必須在其后來的人生歷程中依靠自主探索、主動學習而獲得，只有不斷地充實自我才能適應(yīng)不斷變化的社會需要。
4.中學數(shù)學建模有利于培養(yǎng)學生想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力
由于數(shù)學建模的問題都是開放性的，沒有統(tǒng)一答案，沒有現(xiàn)成模式，也不可能直接利用公式得出結(jié)果。因此，需要學生通過收集有價值的數(shù)據(jù)、查閱大量的文獻資料及利用網(wǎng)絡(luò)去獲取有用的知識，分析問題與數(shù)學之間的關(guān)系，確定一個數(shù)學模型，然后進行解決。數(shù)學建模過程是一種創(chuàng)造性過程，它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟，往往要求學生充分發(fā)揮聯(lián)想，要求學生面對錯綜復雜的實際問題，能快速地抓問題的要點，剔除冗長的信息，把握其本質(zhì)，使問題趨于明確。學生要經(jīng)歷從生活語言、其他學科語言到數(shù)學語言的多層次轉(zhuǎn)化，這些將非常有利于鍛煉學生的想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力。
5.中學數(shù)學建模有利于培養(yǎng)學生自學能力和查閱文獻的能力
數(shù)學建模的對象常常是一些非數(shù)學領(lǐng)域的實際問題，需要的很多知識也是學生原來沒有學過的，老師不可能用過多的時間為學生講授，只能通過學生自學和小組討論來進一步掌握，這將有助于培養(yǎng)學生的自學能力，同時在參加建模過程中，需要學生在有限的時間內(nèi)從大量資料中迅速找到和汲取自己所需信息，這可以鍛煉和提高學生使用資料的能力，這兩種能力都是學生將來從事工作和科研所必備的。
6.中學數(shù)學建模有利于培養(yǎng)學生的計算機應(yīng)用能力及論文寫作與表達的能力
許多數(shù)學建模需要計算機才能完成，許多數(shù)學推理、計算、畫圖都需要相應(yīng)的數(shù)學軟件幫助完成，大量的數(shù)據(jù)也要靠計算機來處理。很多模型的檢驗也要利用計算機模擬完成。建模論文的編輯、排版、打印也都離不開計算機。因此，通過數(shù)學建模將有助于提高學生使用計算機的能力。中學建模的結(jié)果常常需要解題報告或論文的形式寫出來，這就要求學生必須能夠?qū)⒆约核龅墓ぷ饔脺蚀_嚴密的語言表述出來。這也是對學生的寫作和表達能力的鍛煉。
7.中學數(shù)學建模有利于培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作的精神
傳統(tǒng)教育過于強調(diào)人與人之間競爭的一面，我們的考試也需要考生單兵作戰(zhàn)，不需要也不允許彼此合作?，F(xiàn)在中學生大多是獨生子女，凡事往往以自我為中心，很少考慮其他人的感受，因此與人合作的能力較差。較復雜問題的數(shù)學建模，由于要花費大量的時間和精力，經(jīng)常以小組合作的形式開展。在同組成員中，有的數(shù)學基礎(chǔ)好，有的計算機好，有的擅長寫作，大家各取所長。這對培養(yǎng)學生相互合作的團隊精神極為有益。
四、我國開展數(shù)學建模教學的現(xiàn)狀
中國是一個數(shù)學教育大國，長期以來形成了一套完整的中學數(shù)學教育體系和培養(yǎng)人才的方法。中國學生數(shù)學基礎(chǔ)扎實、知識系統(tǒng)，有相當強的數(shù)學理解能力，在多次國際數(shù)學奧林匹克比賽中，成績斐然。但由于傳統(tǒng)的以知識灌輸為主的知識教育占主導地位，使教學模式和教育方式過于固定。隨著時代的進步和科技的發(fā)展，人們越來越覺得數(shù)學素質(zhì)是一個人的基本素質(zhì)的重要方面之一，而掌握和運用數(shù)學建模方法是衡量一個人數(shù)學素質(zhì)高低的一個重要標志。受國際數(shù)學教育發(fā)展趨勢和社會需求的影響，我國中學數(shù)學醞釀并進行著一系列的改革，改革的主要目的是要把中學數(shù)學與我們周圍的現(xiàn)實世界適當聯(lián)系起來，使學生既能了解數(shù)學的用處，達到學以致用的目的，同時也是為了進一步激起廣大中學生學習數(shù)學的熱情，更生動活潑地掌握數(shù)學的思想和方法。數(shù)學建模進入中學正是我國數(shù)學教育改革下的產(chǎn)物。
1.數(shù)學建模及相關(guān)內(nèi)容逐步進入中學課堂
受西方國家的影響，20世紀80年代初，數(shù)學建模課程引入到我國的一些高校，短短幾十年來發(fā)展非常迅速，影響很大。1989年，我國高校有4個隊首次參加美國大學生數(shù)學建模競賽。在美國大學生數(shù)學建模競賽的影響下，1992年11月底，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會舉行了我國首屆大學生數(shù)學建模聯(lián)賽。從那以后，數(shù)學應(yīng)用、數(shù)學建模方法、數(shù)學建模教學的熱潮也迅速波及中學，使得我國有關(guān)中學數(shù)學雜志中，討論數(shù)學應(yīng)用數(shù)學建模方法、數(shù)學建模教學的文章明顯多了起來。教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準》把數(shù)學建模納入了內(nèi)容標準中，明確指出：(1)在數(shù)學建模中，問題是關(guān)鍵。數(shù)學建模的問題應(yīng)是多樣的，應(yīng)是來自于學生的日常生活、現(xiàn)實世界、其他學科等多方面的問題。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學課程內(nèi)容有聯(lián)系。(2)通過數(shù)學建模，學生將了解和體會解決實際問題的全過程，體驗數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，感受數(shù)學的實用價值，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。(3)每一個學生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出問題，對同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗，發(fā)展創(chuàng)新意識。(4)學生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，應(yīng)學會通過查詢資料等手段獲取信息。(5)學生在數(shù)學建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗。(6)高中階段應(yīng)至少為學生安排一次數(shù)學建?；顒?還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機地結(jié)合起來，把數(shù)學建?；顒优c綜合實踐活動有機地結(jié)合起來。這標志著數(shù)學建模正式進入我國高中數(shù)學，也是我國中學數(shù)學應(yīng)用與建模發(fā)展的一個里程碑。 2.目前數(shù)學建模教學存在的問題
(1)數(shù)學課程標準沒有對數(shù)學建模的課時和內(nèi)容作具體安排，也沒有統(tǒng)一的教材和規(guī)定，這就讓一線教師在具體實施過程中漫無邊際，無從下手。(2)專門針對中學數(shù)學建模的研究起步比較晚，很多中學教師教學負擔較重，在大學期間沒有接受過這方面的教育，對數(shù)學建模概念、建模意識、建模意義都很模糊。許多建模步驟不僅要求有相應(yīng)的數(shù)學知識，還需要物理、化學、生物學方面的知識，還經(jīng)常需要計算機進行模擬、計算、檢驗等。知識面狹窄，指導數(shù)學建模的教學就會存在諸多問題。(3)能適合中學生水平的建模問題不多。由于高中數(shù)學仍以初等數(shù)學為主，微積分、概率統(tǒng)計等高等數(shù)學知識深度有限，傳統(tǒng)的數(shù)學教學不夠重視數(shù)學的應(yīng)用，涉及數(shù)學知識應(yīng)用的地方較少，已有的習題和問題不完全適應(yīng)新課程下的數(shù)學教學，所以中學的數(shù)學建模教學基本處于初始階段，這讓有心嘗試者有巧婦難為無米之炊的感覺。(4)搞數(shù)學建模和當年聯(lián)系實際，搞“三機一泵”，開門辦學付出如出一轍，有走回頭路之嫌。(5)相應(yīng)的評價體系并沒有建立，由于高考指揮棒的影響，加上高中課時有限，完成教學計劃尚不十分從容，還要應(yīng)付會考、高考，老師和學生不愿花費精力進行建模，即使開展也是講一些高考中的應(yīng)用題.
五、如何開展數(shù)學建模教學
數(shù)學模型是數(shù)學知識與數(shù)學應(yīng)用的橋梁，研究和學習數(shù)學模型，能幫助學生探索數(shù)學的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，加強數(shù)學建模教學與學習對學生的智力開發(fā)具有深遠的意義，現(xiàn)就如何進行高中數(shù)學建模教學談幾點體會。
1.要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數(shù)學模型的實際意義
教材的每一章都由一個有關(guān)的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內(nèi)容及方法后，這個實際問題就能用數(shù)學模型得到解決，這樣，學生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識，對新數(shù)學模型的渴求，實踐意識，要求學生學完后嘗試解決這一類問題。這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機，要注意引導，對所考查的實際問題進行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學生的求知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。
2.通過應(yīng)用題的教學滲透數(shù)學建模的思想與思維過程
學習應(yīng)用題，使學生多方面全方位地感受數(shù)學建模思想，讓學生認識更多的數(shù)學模型，鞏固數(shù)學建模思維過程。
解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學建模思維過程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是根據(jù)題意列出方程，從而使學生明白，數(shù)學建模過程的重點及難點就是據(jù)實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學模型來解決問題。
3.結(jié)合各章研究性課題的學習，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型的能力，拓展數(shù)學建模形式的多樣性與活潑性
在日常教學中注意訓練學生用數(shù)學模型來解決現(xiàn)實生活問題;培養(yǎng)學生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識和觀察實踐能力，如記住一些常用及常見的數(shù)據(jù)，如：自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學校條件，組織學生到操場進行實習活動，活動一結(jié)束，就回課堂把實際問題化成相應(yīng)的數(shù)學模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系;全班同學手拉手圍成矩形圈，怎樣圍才能使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾骨牌等。
總之，只要教師在教學中通過自學出現(xiàn)的實際的問題，根據(jù)當?shù)丶皩W生的實際，使數(shù)學知識與生活、生產(chǎn)實際聯(lián)系起來，就能增強學生應(yīng)用數(shù)學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創(chuàng)新意識與實踐能力。
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2017數(shù)學建模a題論文篇4
淺談數(shù)學建模與素質(zhì)教育
摘 要： 文章認為，數(shù)學素質(zhì)教育是數(shù)學教育的靈魂，數(shù)學建模的教學和競賽是實施數(shù)學素質(zhì)教育的有效途徑。
關(guān)鍵詞： 素質(zhì)教育 數(shù)學建模 實施途徑
數(shù)學是科學技術(shù)人才科學素質(zhì)的重要組成部分，隨著高科技與計算機的發(fā)展與普及，數(shù)學的重要性日益突出，“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學技術(shù)”已成為人們的共識?？茖W計算和模擬與理論分析和科學實驗并列，已經(jīng)成為科學研究的三大途徑，任何高新技術(shù)的進步或突破都往往與數(shù)學在某一方面的成就密切相關(guān)，沒有良好的數(shù)學素養(yǎng)就無法進行工程技術(shù)的創(chuàng)新。因此，新時代對我們的數(shù)學教育既是機遇又是挑戰(zhàn)。如何才能抓住機遇，迎接挑戰(zhàn)?這就需要我們轉(zhuǎn)變教育觀念，采取有效措施，開拓創(chuàng)新，與時俱進，不斷提高高校數(shù)學教育的實效性。
1.數(shù)學素質(zhì)教育是數(shù)學教育的靈魂。
在科技發(fā)展和知識更新不斷加快的新形勢下，大學階段的數(shù)學學習是為學生的終生教育和素質(zhì)的全面提高打基礎(chǔ)，是為所培養(yǎng)的人才今后在更廣闊的空間、更長時間內(nèi)進一步學習和自我更新知識創(chuàng)造條件，是為他們在未來的事業(yè)中不斷創(chuàng)新提供思維方法和定量分析的基礎(chǔ)。這應(yīng)是數(shù)學教育的基本出發(fā)點。
然而，目前的數(shù)學教學主要還是以傳授式的應(yīng)試教育為主，即以已有的數(shù)學知識體系及對這些知識的精密考評為標準規(guī)范教學過程。近年來的教學改革在一定程度上對應(yīng)試教育有所改進，但離素質(zhì)教育的目標還相差很遠。如果把數(shù)學教學僅僅看成是知識的傳授，那么即使包羅了再多的定理和公式，也可能免不了淪為一堆僵死的教條，難以發(fā)揮作用。一個學生若掌握了數(shù)學思想方法和精神實質(zhì)，則他不僅能在實踐中靈活運用所學的數(shù)學知識，而且能根據(jù)需要不斷補充，吸收新的(不一定是數(shù)學方面的)知識。許多在實際工作中成功地應(yīng)用了數(shù)學，并取得突出成績的數(shù)學系畢業(yè)生都有這樣的體會：在工作中真正需要用到的具體數(shù)學分支學科，具體的數(shù)學定理、公式和結(jié)論，其實并不很多，學校里學過的一大堆數(shù)學知識很多都似乎沒有派上用場，有的甚至已經(jīng)淡忘，但所受的數(shù)學訓練，所領(lǐng)會的數(shù)學思想和精神，卻無時無刻不在發(fā)揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素。因此，如果僅僅將數(shù)學作為知識學習，而忽略了數(shù)學思想對學生的熏陶及學生數(shù)學素質(zhì)的提高，就失去了數(shù)學課程最本質(zhì)的特點和要求，失去了開設(shè)數(shù)學課程的意義。總而言之，數(shù)學素質(zhì)教育是數(shù)學教育的靈魂。
所謂“數(shù)學素質(zhì)”是指人認識和處理數(shù)形規(guī)律，邏輯關(guān)系及抽象模式的悟性和潛能。“數(shù)學素質(zhì)教育”則是通過系統(tǒng)的數(shù)學教學啟發(fā)人的這種悟性，挖掘這種潛能，從而達到培養(yǎng)能力、開發(fā)智力的目的。數(shù)學教學中的素質(zhì)教育，就是把生動活潑的理性思辯通過數(shù)學知識載體，對學生實施能動的心理和智能的導引;這是一種啟迪智慧，開發(fā)悟性，挖掘潛能的高級教學行為。事實上，任何知識的傳授過程，同時也在造就學生的某種素質(zhì)，不管教師自覺還是不自覺。譬如，同一門數(shù)學課，優(yōu)秀的教材和教學可以啟發(fā)學生的興趣和美感，激發(fā)學生的創(chuàng)新激情;而不當?shù)慕虒W和教材，可能會用一大堆教條式的知識把學生灌輸成為食古不化的書呆子，甚至引發(fā)學生對數(shù)學的恐懼乃至厭惡。兩種不同的效果取決于對數(shù)學教育不同的認識和教師本身的素質(zhì)。強調(diào)數(shù)學素質(zhì)教育，并不是說可以忽視數(shù)學知識的灌輸，而是要善于運用這些“知識載體”，使學生不但學會用數(shù)學，而且獲得理性思維的培育和美感情操的熏陶。
2.數(shù)學建模的教學及競賽活動是實施數(shù)學素質(zhì)教育的有效途徑。
模型是實物、過程的表示形式，是人們認識事物的概念框架。建模是把復雜、困難的事物或過程轉(zhuǎn)化成一個容易認識和理解的事物。如地圖、地球儀、玩具火車、建筑模型、飛機模型、昆蟲標本、恐龍化石、照片等都可以看作模型，它們都從某一方面反映了真實現(xiàn)象的特征或?qū)傩?。?shù)學建模是為特定的目的用數(shù)學方法對于部分現(xiàn)實世界經(jīng)過簡化、抽象處理，用數(shù)學符號、公式、圖表等刻畫事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學模型是對所研究對象的數(shù)學模擬，是進行科學研究的一個重要方法。數(shù)學模型是聯(lián)系實際問題與數(shù)學的橋梁，是各種應(yīng)用問題嚴密化、精確化和科學化的途徑，是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和探索新真理的工具。很多像牛頓一樣偉大的科學家都是建立和應(yīng)用數(shù)學模型的大師，他們將各個不同科學領(lǐng)域的知識同數(shù)學有機地結(jié)合起來，在不同的學科中取得了巨大的成就。如力學中的牛頓定律，電磁學中的麥克斯韋方程組，化學中的門捷列夫周期表，生物學中的孟德爾遺傳定律等，都是經(jīng)典學科中應(yīng)用數(shù)學模型的范例。目前在計算機的幫助下，數(shù)學模型在社會、經(jīng)濟、生態(tài)、地質(zhì)、航空等方面有了更加廣泛和深入的應(yīng)用。
為了充分體現(xiàn)數(shù)學素質(zhì)教育的要求，為了彌補傳統(tǒng)數(shù)學課程的內(nèi)容存在著的諸多不足，如重經(jīng)典，輕現(xiàn)代;重連續(xù)，輕離散;重分析，輕數(shù)值計算;重理論，輕應(yīng)用等，二十世紀八十年代以來，數(shù)學建模教學及其大學生數(shù)學建模競賽活動被引入大學教育中，而且發(fā)展異常迅速，成為當代數(shù)學教學改革的主要方向之一。
數(shù)學模型要求學生利用自己掌握的數(shù)學知識及對實際問題的理解，通過積極主動地思維提出假設(shè)，建立模型并求解，以及對結(jié)果做出評論，必要時對模型做出改進。這一過程包括歸納、整理、推理和深化等思維活動。通過數(shù)學建模的教學與競賽，可以培養(yǎng)和提高學生的下列能力：(1)洞察能力;(2)數(shù)學語言翻譯能力;(3)綜合應(yīng)用分析能力;(4)聯(lián)想能力;(5)計算機應(yīng)用能力;(6)查閱資料的能力;(7)科學的研究方法和合作精神。
數(shù)學建模具有聯(lián)系實際、領(lǐng)域?qū)拸V、實際案例豐富的特點，在教學和競賽中可以引導學生學習和接受不斷涌現(xiàn)的新概念、新思想和新方法，培養(yǎng)學生將實際問題抽象成數(shù)學模型的能力，培養(yǎng)學生的快速反應(yīng)能力和自我開拓能力。數(shù)學建模是激發(fā)學習欲望，培養(yǎng)主動探索、努力進取學風和團結(jié)協(xié)作精神的有力措施，是數(shù)學知識和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點，是啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)高層次人才的一種重要手段?？偠灾瑪?shù)學建模的教學及競賽活動是實施數(shù)學素質(zhì)教育的有效途徑。
參考文獻：
[1]鄧越凡譯.數(shù)學科學·技術(shù)·經(jīng)濟競爭力.南開大學出版社，1992.
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