2017數學建模一等獎論文(2)
2017數學建模一等獎論文
2017數學建模一等獎論文篇3
淺談數學建模能力的培養(yǎng)
摘要：現實生活處處存在數學建模，數學建模離不開現實生活。“開展數學建?；顒?rdquo;的重心已從大學轉移到了中學，并已成為中學教學中的熱點問題。旨在探討數學建模的基本思路和方法，就學生數學建模能力的培養(yǎng)方法與途徑提出了一套基本程序，并用實例加以闡釋，具有較強的針對性和可操作性。
關鍵詞：數學建模;模型建立;求解;分析;檢驗;應用
一、學習數學建模的意義和數學的社會需求
隨著人類的進步，科技的發(fā)展和社會的進步日趨數字化，“數學已無處不在”“數學就等于機會”的時代已經到來，數學應用越來越廣泛，越來越受到重視，數學模型(Mathematical Mondel)和數學建模(Mathematical Modeling)這兩個詞的使用頻率越來越高，可以這樣說，現實生活處處存在數學建模，數學建模離不開現實生活。因為數學建模的最終目的是服務于生產勞動和生活，解決實際問題。
當今，“開展數學建?；顒?rdquo;的重心已從大學轉移到了中學，并已成為中學教學中的熱點問題，從高考數學命題來看：1993年有賀卡分配、燈光照明、商品抽樣、游泳池造價等問題;1994年有細胞分裂、任務分配、物理測量等問題;1995年有淡水魚養(yǎng)殖的問題;1996年有耕地糧食的問題;1997年有運輸成本問題;1998年有環(huán)保設備問題;1999年有軋鋼問題等等。其中應用問題的演變趨勢有兩個特點：一是應用題正由小題向大題，進而向大小題相結合轉化;二是由簡單的直接應用向實際問題數學模型化轉變。通過建立適當的數學模型，達到解決實際問題的目的。那么，怎樣把現實生活中的問題用數學建模的辦法來解決呢?一般來講，生活中的數學建模有如下幾個步驟。
模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的意見。
二、數學建模的基本思路和方法
1.模型假設。
2.模型建立。在假設的基礎上，對問題進行數學形式的抽象，利用適當的數學語言來刻畫各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構。
3.模型求解。利用獲取的數據資料對模型中所有參數做出計算。
4.模型分析。對所得的結果進行數學上的分析。
5.模型檢驗。將模型分析結果在實際情形中進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要給出計算結果的實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應修改假設再次重復建模過程。
6.模型應用。模型的應用和適用范圍因問題的性質和建模的目的而異。
下面以2001年高考文科第21題為例，具體闡述生活中的數學建模問題。
題目：某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年時令得知，從二月一日開始的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖1的一條折線表示：西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖2的拋物線表示。
(1)寫出圖1表示的市場售價與時間的函數關系式;寫出圖2表示的種植成本與時間的函數關系式。
(2)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大?
(注：市場售價和種植成本的單位：元/百千克，時間單位：天)
綜上所述：從二月一日開始的第50天時上市的西紅柿純收益最大。
這道題把日常生活中極普遍的種植、上市、銷售、利潤、物件諸因素融入“西紅柿”中，情境貼近生活，通過圖象給出各元素關系，形象具體、深刻，既有生活又含生產;既有種植又有銷售;既有支出(成本)又有收入(利潤)。所有元素數據，相關聯系信息，都是用圖象給出。這些符合實際的數據，描繪出兩條經驗曲線，考生需從圖象中“讀”所需數據，建立函數關系式，去尋求最佳方案。由此可知，成功的“數學建模”離不開對現實生活中發(fā)生的現象進行模擬體驗和細致的觀察、認真的記錄，運用數學的方法對材料進行加工分析，大膽地猜想和不斷地提出問題，并加以嚴密的論證，再回到實際生活中去接受檢驗，不斷地修正和完善，從而得出具有較高精度和一定指導價值的結論等重要環(huán)節(jié)，由此可以看出實踐性是第一的。2月1日起剛上市的西紅柿每千克的市場價較高，但收益并不理想，原因是此時的成本也較高。由圖1和圖2分析得到：天氣冷時，蔬菜基地靠大棚作業(yè)，種植成本相應提高;隨著時間推移，季節(jié)變化，天氣逐漸變暖，種植成本下降，市場售價也降低;影響因素遠不止于此。針對這個普遍存在的現實生活問題，通過構建數學模型，運用數學基礎知識得到：“從2月1日起第50天上市的西紅柿獲利最大”的結論，結論是現實的，對某地區(qū)的菜農也是有積極指導意義的。
三、學生數學建模能力的培養(yǎng)方法與途徑
培養(yǎng)和提高學生的數學建模能力，一般來講，可按以下基本程序進行。
1.課堂，即課內先讓學生掌握數學建模的有關理論性知識，再通過教師對一些實例的講解、分析，讓學生了解數學建模的過程和方法，以及怎樣利用數學建模來解決實際問題。
2.課外，即學生可利用放學回家的路上，或在節(jié)假日深入工廠、農村、機關、超市等場所進行調查研究，取得一定素材和數據，然后對那些較典型的素材進行分析，并結合自己所掌握的有關數學常識建立一個數學模型。
3.回到課堂，即教師對學生中較典型的數學建模進行剖析，并讓學生相互交流數學建模心得，做到取長補短，共同提高。
4.再回到課外，即繼續(xù)深入生活，對自己所建立的數學模型進行反復修正，直至接近于現實。
總之，學生數學建模能力的培養(yǎng)方法和途徑是“學習―實踐―再學習―再實踐”的過程。
第一學期，在講完“函數的應用”一節(jié)之后，我布置了這樣一個作業(yè)：要求學生根據自己的生活體驗，針對自己了解的某個問題，建立一個函數模型。第二節(jié)課，我先檢查作業(yè)，發(fā)現大部分學生能基本達到要求，而且有幾個學生的作業(yè)完成得比較好。如，“服裝銷售單價與營利大小”的問題，“某品牌的洗發(fā)水單價與包裝重量”的問題，“城市打的付費”的問題等等。其中，“城市打的付費問題”是較典型的一個例子。
題目：某市現行的打的付費標準是起價8元，三公里后開始跳表1.6元/公里，另外10公里以上需加30%的返程費。
(1)寫出打的費用與路程的函數關系;
(2)當路程為x=11公里時，乘客應付費多少元?
有位學生是這樣解的。
接下來，我讓同學們相互交流各自的作業(yè)，然后比較、討論、修改，這時另外一個學生看了他的作業(yè)之后，向他提出了這樣的問題：11公里的路程，如果我分兩輛的士乘坐，結果又會怎樣呢?這個問題提出得太好了，他聽了之后，似乎馬上意識到了自己的疏忽。最后，經過幾個同學一起討論、修改、又得到了另外一種解答方案。
解：若按乘坐兩輛的士到達目的地，設乘坐第一臺所走的路程為x1，乘坐第二臺所走的路程為x2，則x1+x2=11，設n≤x1 通過比較兩種計算結果，他們還發(fā)現，對于11公里的路程，分乘兩輛的士到達目的地要少付費3.04元。
當然，這個問題，同學們還可以繼續(xù)深入探討：對于多少公里的路程，分乘兩輛的士到達目的地，比單乘一輛的士到達目的地付費要少呢?
在學習數學建模的過程中，同樣要發(fā)揮學生的主體作用和教師的主導作用，從生活中來，到生活中去，構建學生的生活情境，植根于生活，從易到難，使學生有成功的體驗，從而激發(fā)學生對數學建模的學習興趣。
綜上所述，通過數學建模的教學，能夠提高學生運用知識解決實際問題的能力，它有助于學生綜合經營素質的提高，有助于其他學科的學習與綜合運用知識的能力的提高，并能培養(yǎng)學生關心社會的人文精神。因此，數學建模的教學是當前乃至今后數學教學的目的和總要求。
以上贅述只是本人的一點淺見。還是姜伯駒院士概括得好：“數學已從幕后走到臺前，直接為社會創(chuàng)造價值。”作為新世紀的數學教師，更應該清楚，課堂上，我們需要將什么教給學生，將什么不教給學生，而讓學生自己去發(fā)現。
最后衷心地祝愿：“數學建模能夠開創(chuàng)我們生活的一片美麗的天空。”
2017數學建模一等獎論文篇4
淺議數學建模與算法
近年來，隨著現代科學的不斷發(fā)展和數學理論知識的不斷進步，數學建模理論的應用范圍也越來越廣泛。通過數學建模理論，可以使事物更直觀、更客觀的體現出來。針對高校有關數學建模知識，深入探討數學建模的分類問題和算法改進問題，并針對其應用問題提出合理性建議。
算法改進數學建模改進意見一、數學建模發(fā)展現狀分析
1.數學建模概述
數學模型是反應客觀世界的一個假設對象，通過系統分析客觀事物的發(fā)生規(guī)律、變化規(guī)律，測算出客觀事物的變化范圍和發(fā)展方向，找出客觀事物發(fā)生演變的內在規(guī)律。因為任何事物都可以通過數學建模進行研究，所以數學建模在人們生產和生活的各個領域應用非常廣泛。通常情況下，在對事物進行數學建模之前，應提出一個建模假設，這個假設構想是建立數學模型的重要依據，研究人員應深入研究建模對象的分析、測算、控制、選擇的各參數變量，將參數變量引入數學模型中，可以通過測算精準的計算出客觀事物發(fā)展的規(guī)律性參數，翻譯這些參數，可以讓研究者知道客觀事物發(fā)生變化的具體規(guī)律。
2.在教學中應用數學建模的重要性
隨著計算機網絡技術的發(fā)展和改革，數學建模技術的發(fā)展速度飛快，在教學中引入數學建模思想，不僅可以提升學生的解題思維能力，還能有效地增加學生的辯證思維能力。據相關數據統計，2012年我國各高校開展的數學建模研討會多達135場，學生通過數學建模思想的學習，將數學建模思想和所學的專業(yè)知識有機的結合在一起，深化數學建模理論在實際應用中的能力。由此可見，數學建模理論不僅對教學具有重要發(fā)展意義，還能夠提升我國各領域產業(yè)的發(fā)展效果。因為數學建模理論涉及到辯證思維和數學計算，所以要想讓數學建模理論在實際應用中更好的實施，必須完善其數學建模理論，制定合理的數學建模步驟，改善數學建模算法，這種才能充分體現出數學建模理論的綜合應用性能。
二、數學建模方法
通過對數學建模理論進行系統分析可知，常用的數學建模種類有很多，其應用性能也存在很大的差異性，具體分類情況如下。
1.初等教學法
初等教學法是最基礎的數學建模方法，這種建模方法構建出的數學模型的等級結構很簡單，一般為靜態(tài)、線性、確定性的數學模型結構，這種數學模型的測算方法相對簡單，其測量值的范圍也很小，一般應用在學生成績比較、材料質量對比等單一比較的模型中。
2.數據分析法
對數據信息龐大的數據進行測算時，經常會應用到數據分析法，這種數學模型建立在統計學的基礎上，通過對數據進行測算分析和對比，可以精準地計算出數據的變化規(guī)律和變化特征，常用的測算方法有時序和回歸分析法。
3.仿真模擬法
在數學建模中引用計算機網絡技術，不僅可以提高數學模型的準確度和合理性，還能通過計算機模擬技術更直觀、更客觀地體現出數學模型的實驗方法。統計估計法和等效抽樣法是仿真模擬數學模型最常應用的測算方法，通過連續(xù)和離散系統的虛擬模型，制定出合理的試驗步驟，并測算出試驗結果。
4.層次分析法
層次分析法可以對整體事物進行層級分離，并逐一層級的對數學模型結構進行測算，這種分析方法可以體現數學模型的公平性、理論性和分級性，所以被廣泛地應用在經濟計劃和企業(yè)管理、能源分配領域。
三、數學建模算法的改進意見
1.數學建模算法
目前常用的數學建模算法主要有6類，其具體算法如下：①模擬算法，通過計算機仿真模擬技術，將數據引入模型構架，并通過虛擬模型的測算結果來驗證數學模型的準確性和合理性;②數據處理算法，數據是數學建模算法的重要測算依據，通過數據擬合、參數變量測算、參數插值計算等，可以增強數據的規(guī)律性和規(guī)范性，Matlab工具是進行數據處理的主要應用軟件;③規(guī)劃算法，規(guī)劃不僅可以優(yōu)化數學模型結構，還能增加數學建模結構的規(guī)范性，常用的規(guī)劃方法有線性、整數、多元、二次規(guī)劃，通過數學規(guī)劃測算方法可以精準的描述出數學模型的結構變化特征;⑤圖論算法，圖論可以直觀的反映出數學模型的結構構架，包括短路算法、網絡工程算法、二分圖算法;⑥分治算法，分治算法應用在層級分析數學模型中，通過數據分析對模型的動態(tài)變化進行系統的規(guī)劃，對模型的原始狀態(tài)進行還原處理，對模型各層級數據進行分治處理。
2.數學建模算法的改進意見
通過上文對數學模型算法進行系統分析可知，數學建模算法的計算準確度雖然很高，但其算法對工作人員的專業(yè)計算要求很高，同時由于不同類型的模型算法不同，在對數學模型進行測算時經常會出現“混合測算”現象，這種測算方法在一定程度上會大大降低數學模型測算結果的準確度，本文針對數學建模算法出現的問題，提出以下幾點合理性改進意見：①建立“共通性”的測算方法，使不同類型的數學模型的測算方法大同小異;②深化數學建模的系統化、規(guī)范化、統一化，在數學建模之初，嚴格按照建模規(guī)范設計數學模型，這樣不僅可以提高數學模型的規(guī)范性，還能提高數學模型的測算效率;③大力推進計算機網絡工程技術在數學建模中的應用，因為計算機網絡應用程度具有很好的測算性能，計算機軟件工程人員可以針對固定數學模型，建立測算系統，通過計算機應用軟件，就可以精準的計算出數學模型的測算值。
四、結論
通過上文對數學模型的算法改進和分類進行深入研究分析可知，數學建模理論雖然可以在一定程度上優(yōu)化客觀事物的模型系統，但是其測算理論依據和測算方法仍存在很多問題沒有解決，要想實現數學模型的綜合應用性能，提高測算效率，必須建立完善的數學建模算法理論，合理應用相關測算方法。
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