小學數(shù)學教師評高級職稱論文(2)
小學數(shù)學教師評職稱論文篇二
小學數(shù)學的數(shù)學思想
摘要：數(shù)學思想是指人們對數(shù)學理論和內容的本質的認識，數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通?；旆Q為“數(shù)學思想方法”。而小學數(shù)學教材是數(shù)學教學的顯性知識系統(tǒng)，看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的 心智活動過程。而數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的隱性知識系統(tǒng)。
數(shù)學思想是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉和概括，在后繼的認識活動中被反復證實其正確性，帶有一般意義和相對穩(wěn)定的特征。它揭示了數(shù)學發(fā)展中普遍的規(guī)律，對數(shù)學的發(fā)展起著指引方向的作用，它直接支配著數(shù)學的實踐活動，是數(shù)學的靈魂。而數(shù)學方法則體現(xiàn)了數(shù)學思想，在自然辯證法一書的導言中，恩格斯敘述了笛卡兒制定了解析幾何，耐普爾制定了對數(shù)，來布尼茨和牛頓制定了微積分后指出：“最重要的數(shù)學方法基本上被確定了”，對數(shù)學而言，可以說最重要的數(shù)學思想也基本上被確定了。
一、方程和函數(shù)思想
在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立一個等式，把生活語言“翻譯”成代數(shù)語言的過程就是方程思想。笛卡兒曾設想將所有的問題歸為數(shù)學問題，再把數(shù)學問題轉化成方程問題，即通過問題中的已知量和未知量之間的數(shù)學關系，運用數(shù)學的符號語言轉化為方程(組)，這就是方程思想的由來。
在小學階段，學生在解應用題時仍停留在小學算術的方法上，一時還不能接受方程思想，因為在算求解題時，只允許具體的已知數(shù)參加運算，算術的結果就是要求未知數(shù)的解，在算術解題過程中最大的弱點是未知數(shù)不允許作為運算對象，這也是算術的致命傷。而在代數(shù)中未知數(shù)和已知數(shù)一樣有權參加運算，用字母表示的未知數(shù)不是消極地被動地靜止在等式一邊，而是和已知數(shù)一樣，接受和執(zhí)行各種運算，可以從等式的一邊移到另一邊，使已知與未知之間的數(shù)學關系十分清晰，在小學中高年級數(shù)學教學中，若不滲透這種方程思想，學生的數(shù)學水平就很難提高。例如稍復雜的分數(shù)、百分數(shù)應用題、行程問題、還原問題等，用代數(shù)方法即假設未知數(shù)來解答比較簡便，因為用字母x表示數(shù)后，要求的未知數(shù)和已知數(shù)處于平等的地位，數(shù)量關系就更加明顯，因而更容易思考，更容易找到解題思路。在近代數(shù)學中，與方程思想密切相關的是函數(shù)思想，它利用了運動和變化觀點，在集合的基礎上，把變量與變量之間的關系，歸納為兩集合中元素間的對應。數(shù)學思想是現(xiàn)實世界數(shù)量關系深入研究的必然產(chǎn)物，對于變量的重要性，恩格斯在自然辯證法一書有關“數(shù)學”的論述中已闡述得非常明確：“數(shù)學中的轉折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學;有了變數(shù)，辨證法進入了數(shù)學;有了變數(shù)，微分與積分也立刻成為必要的了。”數(shù)學思想本質地辨證地反映了數(shù)量關系的變化規(guī)律，是近代數(shù)學發(fā)生和發(fā)展的重要基礎。在小學數(shù)學教材的練習中有如下形式：
6×3= 20×5= 700×800=
60×3= 20×50= 70×800=
600×3= 20×500= 7×800=
有些老師，讓學生計算完畢，答案正確就滿足了。有經(jīng)驗的老師卻這樣來設計教學：先計算，后核對答案，接著讓學生觀察所填答案有什么特點(找規(guī)律)，答案的變化是怎樣引起的?然后再出現(xiàn)下面兩組題：
45×9= 1800÷200=
15×9= 1800÷20=
5×9= 1800÷2=
通過對比，讓學生體會“當一個數(shù)變化，另一個數(shù)不變時，得數(shù)變化是有規(guī)律的”，結論可由學生用自己的話講出來，只求體會，不求死記硬背。研究和分析具體問題中變量之間關系一般用解析式的形式來表示，這時可以把解析式理解成方程，通過對方程的研究去分析函數(shù)問題。中學階段這方面的內容較多，有正反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪指對函數(shù)，三角函數(shù)等等，小學雖不多，但也有，如在分數(shù)應用題中十分常見，一個具體的數(shù)量對應于一個抽象的分率，找出數(shù)量和分率的對應恰是解題之關鍵;在應用題中也常見，如行程問題，客車的速度與所行時間對應于客車所行的路程，而貨車的速度與所行時間對應于貨車所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。 學好這些函數(shù)是繼續(xù)深造所必需的;構造函數(shù)，需要思維的飛躍;利用函數(shù)思想，不但能達到解題的要求，而且思路也較清晰，解法巧妙，引人入勝。
二、化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個 較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。
例： 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 1/2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12 3/8米設有一個陷阱， 當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米?
這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍(或黃鼠狼)第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2(或2 3/4)米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數(shù)，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍數(shù)”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數(shù)”)。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數(shù)學問題，這種化歸思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。
三、極限的思想方法
極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數(shù)學思想方法，它是事物轉化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。
現(xiàn)行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想;在循環(huán)小數(shù)這一部分內容中，1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的;在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。
當然，在數(shù)學教育中，加強數(shù)學思想不只是單存的思維活動，它本身就蘊涵了情感素養(yǎng)的熏染。而這一點在傳統(tǒng)的數(shù)學教育中往往被忽視了。我們在強調學習知識和技能的過程和方法的同時，更加應該關注的是伴隨這一過程而產(chǎn)生的積極情感體驗和正確的價值觀。《標準》把“情感與態(tài)度”作為四大目標領域之一，與“知識技能”、“數(shù)學思考”、“解決問題”三大領域相提并論，這充分說明新一輪的數(shù)學課程標準改革對培養(yǎng)學生良好的情感與態(tài)度的高度重視。它應該包括能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心與求知欲。在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性，形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣。另一方面引導學生在學習知識的過程中，學會合作學習，培養(yǎng)探究與創(chuàng)造精神，形成正確的人格意識。
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