構建數學建模意識
構建數學建模意識
創(chuàng)新是對當今世界，在我們國家出現頻率非常高的一個詞，企業(yè)家、政府官員，大學教授，同學，幾乎都念念有詞地創(chuàng)新。你想了解在數學建模過程中要如何做到創(chuàng)新呢？下面是學習啦小編為大家整理的關于構建數學的創(chuàng)新建模意識，歡迎大家參考和學習。
數學模型
自上世紀下半葉以來，數學最大的變化和發(fā)展是應用，數學幾乎滲透到了所有學科領域。為了適應數學發(fā)展的潮流和未來社會人才培養(yǎng)的需要，美國、德國、日本等發(fā)達國家普遍都十分重視數學建模教學。增加數學和其他科學、以及日常生活的聯(lián)系是世界數學教育的總趨勢?，F在在開展數學建?；顒又泻苤匾曔x用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯(lián)系，如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面的數學問題，參加數學建模小組的學生都認為用數學知識解決實際問題比做純數學題更有興趣，把生活融匯到學校數學教育中，是現代教育的一個趨勢。
所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。舉個簡單的例子，二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數來解決。而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。本文就筆者的一些具體教學中所遇到的問題分析，結合對數學建模思想的理解，談一些認識。
數學建模創(chuàng)新意識一、高校數學建模教與學之現狀。
應用數學問題在當前高校數學教學中還得不到應有的重視，相當一部分教師認為數學主要是培養(yǎng)學生運算能力和邏輯推理能力，視應用問題為“不好的數學”。至于如何從數學的角度出發(fā)，分析和處理學生周圍的生活及生產實際問題更是無意顧及。同時學生應用意識也比較淡薄，很多走向社會的學生認為他在高校所學的數學，在他以后的工作生活中“沒有用處”。
眾所周知，應用題是數學考試中的必考題，而應用問題取材困難，現成的好的應用問題并不多，為應付考試，急功近利，短期訓練是大部分數學教師的“法寶”，他們往往把各
地的一些模擬題用來對學生進行強化訓練。但是，由于學生平時很少涉及實際建模問題的解決，這種做法只能事倍功半，學生解決應用問題的能力并沒有很大的提高。
數學建模創(chuàng)新意識二、數學建模與數學建模意識之關系。
17世紀英國著名數學家,邏輯學家懷特海曾說：“數學就是對于模式的研究”。我們的數學教學說到底實際上就是教給學生前人們給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建新模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。具體的講數學模型方法的操作程序大致上為：
1、實際問題。2、將實際問題分析抽象化。3、建立合適的數學模型。4、解決數學問題，得出數學解。5、將數學解釋譯使其成為實際解。6、將所得結果代入實際問題中進行檢驗。
據此，我們可以得出這樣一個結論：培養(yǎng)學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統(tǒng)去處理。這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。
數學建模創(chuàng)新意識三、構建數學建模意識的基本途徑。
(一)教師應首先需要提高自己的建模意識。數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。高校數學教師除需要了解數學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把高等數學知識應用于現實生活。比如說：市場上的某蔬菜價格變化頻繁，數學教師在搞清其價格變化函數后，就可將其引入教學中，作出其
價格變化曲線，預測蔬菜價格在近期的變化趨勢。這是一般人所忽略的事，卻是數學教師運用數學建模進行教學的良好機會。
(二)數學建模教學應與現行教材相結合來研究。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決;又如在講極限的計算的時候可以將連續(xù)復利問題引入其中來解決。高校教師要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
(三)在教學中進行專題討論與建模法關系研究。所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。因此我們可以選擇適當的建模專題，如“三角函數法建模”、“極限思想法建模”、“直(曲)線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法?？梢砸龑W生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習。這也是符合玻利亞的“主動學習原則”。也正是所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。
(四)注意與其它相關學科的關系。由于數學是學生學習其它自然科學和社會科學某些方面的工具而且其它學科與數學的聯(lián)系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如在學習了“導數的計算”之后可以將經濟學中的“價格彈性”引入幫助學生理解，增強學生的思維能力。可見，這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數學建模知識探討其它學科產生深遠的影響。
(五)在數學建?；顒又幸浞种匾晫W生的主體性。提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位,讓學生真正成為數學課堂的主人,促進學生自主地發(fā)展,是現代數
學課堂的重要標志,是高校數學素質教育的核心思想,也是全面實施素質教育的關鍵。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數學建模的實踐中運用這些數學知識，感受和體驗數學的應用價值。教師可作適當的點撥指導，但要重視學生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力、提高學生學習數學的興趣。
數學建模創(chuàng)新意識四、在數學建模中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。
在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是人區(qū)別與其它低級動物的重要方面，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應培養(yǎng)學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。因此在數學教學中構建學生的建模意識實質上是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創(chuàng)造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性;既要求思維的數量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中，能培養(yǎng)學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。而這些數學能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。
(一)鼓勵學生大膽想象，培養(yǎng)學生直覺思維。直覺思維是靈感的一種，是由于長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創(chuàng)造性的思路，是認識上質的飛躍。靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。在教學中，教師應及時捕捉和誘發(fā)學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。眾所周知，數學史上不少的數學發(fā)現來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、歌德巴赫猜想等，應該說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發(fā)靈感發(fā)現的。比如在剛開始學習導數的時候可以將物理中的瞬時速度的公式引入通過數學建模教學;使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現問題，溝通各類知識之間的內在聯(lián)系等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。
(二)給學生灌輸“構造”思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。一個好的數學家與一個差的數學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。我們前面講到，“建模”就是構造模型，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應用數學知識。
(三)引導創(chuàng)新，培養(yǎng)學生思維能力。教師對教學中的例題的設計和選擇，要有針對性;要進行一題多解的訓練，要引導學生對原理進行廣泛的變換和延伸，盡可能延伸出更多相關性，相似性，相反性的新問題，進一步發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。
(四)構建建模意識，培養(yǎng)學生的轉換能力。事物由一種形式轉化為另一種形式是數學的杠桿，如果沒有它，我們就不能走很遠。由于數學建模就是把實際問題轉換成數學問題，因此如果我們在數學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學生思維品質的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。學生對問題的研究過程，無疑會激發(fā)其學習數學的主動性，且能開拓學生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現問題，獨立思考的習慣。
結束語：
著名美籍華人學者楊振寧教授曾指出，中外學生的主要差距在于，中國學生缺乏創(chuàng)新意識，創(chuàng)新能力有待于加強;而具有創(chuàng)新能力的人才將是二十一世紀最具竟爭力，最受歡迎的人才。而在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教學所要求的培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的。因此通過提高學生的數學建模能力來提高學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是我們數學教師面臨的重要課題。
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