矩形的概念矩形的定義是什么
矩形(rectangle)是一種平面圖形，矩形的四個(gè)角都是直角，同時(shí)矩形的對(duì)角線相等，而且矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對(duì)角線端點(diǎn)的距離的平方和相等。矩形的定義是什么?以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的關(guān)于矩形的定義，歡迎大家前來閱讀!
矩形的定義
在幾何中，矩形的定義為四個(gè)內(nèi)角相等的四邊形，即是說所有內(nèi)角均為直角。
從這個(gè)定義可以得出矩形兩條相對(duì)的邊等長(zhǎng)，也就是說矩形是平行四邊形。正方形是矩形的一個(gè)特例，它的四個(gè)邊都是等長(zhǎng)的。同時(shí)，正方形既是長(zhǎng)方形，也是菱形。非正方形的矩形通常稱之為oblong。
矩形的基本簡(jiǎn)介
矩形(rectangle)是一種平面圖形，矩形的四個(gè)角都是直角，同時(shí)矩形的對(duì)角線相等，而且矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對(duì)角線端點(diǎn)的距離的平方和相等。
判定
1.一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。
2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形。
4.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。
說明：長(zhǎng)方形和正方形都是矩形。平行四邊形的定義在矩形上仍然適用。
圖形學(xué)
"矩形必須一組對(duì)邊與x軸平行，另一組對(duì)邊與y軸平行。不滿足此條件的幾何學(xué)矩形在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)上視作一般四邊形。"在高等數(shù)學(xué)里只提矩形，所以也就沒提長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。
矩形的詳細(xì)釋義
計(jì)算公式
面積： S=ab(注:a為長(zhǎng),b為寬)
周長(zhǎng)： C=2(a+b)=2a+2b(注:a為長(zhǎng),b為寬)
外接圓
矩形矩形外接圓半徑 R=矩形對(duì)角線的一半
性質(zhì)
1.矩形的4個(gè)內(nèi)角都是直角;
2.矩形的對(duì)角線相等且互相平分;
3.矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對(duì)角線端點(diǎn)的距離的平方和相等;
4.矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形(對(duì)稱軸是任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線)，它至少有兩條對(duì)稱軸。
5.矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
6.順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形
黃金矩形
寬與長(zhǎng)的比是(√5-1)/2(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。
黃金矩形給我們一協(xié)調(diào)、勻稱的美感。世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)。如希臘的巴特農(nóng)神廟等。
矩形的判定應(yīng)用
例1：已知ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB= 4 cm.求這個(gè)平行四邊形的面積。
分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積為
例2：已知：在ABCD中，M為BC中點(diǎn)，∠MAD=∠MDA.求證：四邊形 ABCD是矩形.
分析：根據(jù)定義去證明一個(gè)角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可實(shí)現(xiàn)。
例:3：已知：ABCD的四個(gè)內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：EG=FH.
分析：要證的EG，F(xiàn)H為四邊形EFGH的對(duì)角線，因此只需證明四邊形EFGH為矩形，而題目可分解出基本圖形：因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來證明.
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