如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)空間思維
愛因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師”，學(xué)生有了興趣，學(xué)習(xí)上會(huì)變得主動(dòng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)課堂實(shí)際情況，學(xué)生的心理狀態(tài)和教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)設(shè)疑，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)有很大的作用。下面小編給大家整理了關(guān)于如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)空間思維，希望對(duì)你有幫助!
1如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)空間思維
情景教學(xué)法
要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，老師首先要擺正自己在教學(xué)中的位置，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，讓他們主動(dòng)參與到教學(xué)中來(lái)，去探索、去鉆研，才能轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的見解，并進(jìn)行大膽求證，才能培養(yǎng)創(chuàng)新思維。在教學(xué)中，老師可以采用情景教學(xué)法，將學(xué)生的注意力吸引到課堂教學(xué)之中，把數(shù)學(xué)理論內(nèi)容巧妙地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題思維情境，激發(fā)學(xué)生勇于探索問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和延伸問(wèn)題的能力，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。
例如，在學(xué)習(xí)新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“中心對(duì)稱”一課中，為了讓學(xué)生充分理解兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱的概念，并掌握它們的性質(zhì)，老師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，結(jié)合課本62頁(yè)的圖形，讓學(xué)生先觀察，再回答問(wèn)題：把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)?先讓學(xué)生從旋轉(zhuǎn)變換的角度分別觀察兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，從而引入中心對(duì)稱的定義。讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，中心對(duì)稱實(shí)際上是旋轉(zhuǎn)變換的一種特殊形式(中心對(duì)稱中要求旋轉(zhuǎn)角必須為180度)，滲透了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法。接著，對(duì)“軸對(duì)稱”和“中心對(duì)稱”的概念進(jìn)行比較，讓學(xué)生自主探究軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的區(qū)別。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，提高了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。
質(zhì)疑教學(xué)法
培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，需要老師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用發(fā)散式思維教學(xué)模式，使學(xué)生數(shù)學(xué)思想不受定勢(shì)或模式的束縛，充分發(fā)揮學(xué)生的智力因素，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造性思維能力，采取多種教學(xué)思路，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的活躍性和多向性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師可以采用質(zhì)疑式教學(xué)法，在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生探求真理的熱情。
例如在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)人教版“方差”一課時(shí)，老師在對(duì)方差的概念和產(chǎn)生形成過(guò)程進(jìn)行講授完畢后，老師可以問(wèn)學(xué)生：在學(xué)習(xí)了方差后，大家對(duì)方差有了初步的認(rèn)識(shí)，那么還有什么問(wèn)題要問(wèn)嗎?最好能問(wèn)倒其他同學(xué)哦。”這個(gè)問(wèn)題一提出，立刻就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。他們爭(zhēng)先恐后地提出了問(wèn)題，如“方差的具體應(yīng)用是什么?”“方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別是什么?”，等等。問(wèn)題提出后有的同學(xué)立即給予回答。由于學(xué)生的勇于質(zhì)疑，使許多疑問(wèn)統(tǒng)統(tǒng)暴露出來(lái)，并得到了解決，學(xué)生有效地掌握了方差這一知識(shí)點(diǎn)。
2數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練技巧
善于運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法，啟發(fā)學(xué)生的思維
發(fā)現(xiàn)法是一種啟發(fā)式的教學(xué)方法，它的理論產(chǎn)生于二十世紀(jì)五十年代，形成于六、七十年代，是目前新課程改革下，廣大教師廣泛應(yīng)用的教學(xué)方法。要畫圓了，老師不講畫法，讓學(xué)生先去畫，滿足他們操作圓規(guī)的好奇心，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)畫圓的方法和步驟。整節(jié)課，學(xué)生的思維都處于興奮狀態(tài)之中，人人有動(dòng)手操作、用眼觀察、動(dòng)口說(shuō)理、動(dòng)腦思維的機(jī)會(huì)，學(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，積極探索得出結(jié)論，教學(xué)效果好。
構(gòu)建平等和諧的教學(xué)環(huán)節(jié)，啟迪學(xué)生的思維
蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“成功的歡樂(lè)是一種巨大的情緒力量?！边@啟示我們教師在教學(xué)中必須放下師道尊嚴(yán)的架子，到學(xué)生中去，用對(duì)學(xué)生信任、充滿激情的對(duì)話和語(yǔ)言，創(chuàng)設(shè)一種平等、和諧的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生在愉快、寬松自由的氛圍中學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都能抬起頭來(lái)體驗(yàn)這種學(xué)習(xí)中的成功。例如，在課堂上我們可以多一些這樣的話語(yǔ)，“你的回答很有創(chuàng)意!”“你真了不起，發(fā)現(xiàn)了小秘密!”……這些充滿激情、充滿鼓勵(lì)的評(píng)價(jià)，讓孩子們放松了緊張、焦慮的情緒，保護(hù)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使他們覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是快樂(lè)的，逐漸地喜愛上數(shù)學(xué)，從而最大限度發(fā)揮學(xué)生的潛能，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)的進(jìn)行思維活動(dòng)。
重視直觀教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維
培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，首先要根據(jù)他們的思維能力特點(diǎn)，憑借實(shí)物、模型、操作和語(yǔ)言的直觀，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行具體形象感知的基礎(chǔ)上，進(jìn)行理性的抽象概括、推理判斷等。學(xué)具操作是一種外部的物質(zhì)化活動(dòng)，其特殊性在于操作活動(dòng)能引起和促進(jìn)學(xué)生借助于手的活動(dòng)能夠?qū)崿F(xiàn)和反映其內(nèi)部的思維活動(dòng)，在推進(jìn)學(xué)生思維內(nèi)化的過(guò)程中起著十分重要的作用，因此，教師必須重視直觀的教學(xué)。“操作是智力的源泉、思維的起點(diǎn)”，啟迪學(xué)生積極思維，操作是首要的第一步。通過(guò)多種感官去感知事物，去獲取感性知識(shí)，去比較、分析、綜合、抽象出事物的本質(zhì)，得出概念、法則，找出解決問(wèn)題的方法。
3數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練技巧
.運(yùn)用比較辨別，啟迪學(xué)生思維想象
如在教學(xué)了數(shù)的整除的知識(shí)后，我出示了這樣一道例題：“一個(gè)大于10的數(shù)，被6除余4，被8除余2，被9除余1，這個(gè)數(shù)最小是幾?”應(yīng)該說(shuō)這道題是有一定的難度的，學(xué)生求解會(huì)感到無(wú)從下手，這時(shí)，我出示了這樣一題比較題：“一個(gè)數(shù)被6除余10，被8除余10，被9除余10，這個(gè)數(shù)最小是幾?”這道題學(xué)生很快能求出答案：這個(gè)數(shù)即是6、8和9的最小公倍數(shù)多10，6、8和9的最小公倍數(shù)為72，因此這個(gè)數(shù)為：72+10=82;
然后我引導(dǎo)學(xué)生將上面一道例題與這道比較題進(jìn)行比較和思考，學(xué)生很快知道，上道題只要假設(shè)被6除少商1余數(shù)即為10，被8除少商1余數(shù)也為10、被9除時(shí)少商1余數(shù)也為10，因此可迅速求得這個(gè)數(shù)只要減去10，就同時(shí)能被6、8和9整除，而6、8和9的最小公倍數(shù)為72，因此這個(gè)數(shù)為：72+10=82 。這樣通過(guò)讓學(xué)生展開聯(lián)想和比較，不但可以提高學(xué)生的想象能力，同時(shí)也能提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。
通過(guò)分析歸納，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維
又如在教學(xué)平面圖形的面積計(jì)算公式后，我要求學(xué)生歸納出一個(gè)能概括各個(gè)平面圖形面積計(jì)算的公式，我讓學(xué)生進(jìn)行討論，經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生們歸納出，在小學(xué)階段學(xué)過(guò)的面積公式都可以用梯形的面積計(jì)算公式來(lái)進(jìn)行概括，因?yàn)樘菪蔚拿娣e計(jì)算公式是：(上底 +下底)×高÷2 。而長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的上底和下底相等，即可將這公式變成：底(長(zhǎng)、邊長(zhǎng))×高(寬、邊長(zhǎng))×2÷2 = 底(長(zhǎng)、邊長(zhǎng))×高(寬、邊長(zhǎng));
又因?yàn)閳A面積公式是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出來(lái)的，因此，梯形的面積公式對(duì)圓也同樣適用;當(dāng)梯形的上底是零時(shí)，即梯形成了一個(gè)三角形，這時(shí)梯形的面積公式成了：底×高÷2。這即成了三角形的面積公式。這樣，不僅使學(xué)生能熟練掌握已學(xué)過(guò)的平面圖形的面積公式，同時(shí)，也培養(yǎng)和提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。
4數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練技巧
加強(qiáng)練習(xí)點(diǎn)撥升華，深入拓展學(xué)生思維
以學(xué)生自主探究和教師激勵(lì)評(píng)價(jià)為基礎(chǔ)，教師要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生以所學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題，科學(xué)設(shè)計(jì)練習(xí)題目，實(shí)現(xiàn)新知和技能、技巧的進(jìn)一步鞏固，把學(xué)生引入有效的趣味化問(wèn)題情境中，讓學(xué)生有效參與學(xué)習(xí)和探索知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，拓展個(gè)性化思維，培養(yǎng)和提高學(xué)生思維能力。以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，在學(xué)生完成自我總結(jié)和教師做出評(píng)價(jià)后，設(shè)計(jì)如下練習(xí)：(1)同桌相互出幾個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的練習(xí)題目，用豎式計(jì)算出結(jié)果后相互批改。
(2)計(jì)算21×48 63×24 84×12 42×36，得出結(jié)果后你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你還能舉出存在類似規(guī)律的算式嗎?除了鞏固學(xué)生的筆算能力外，再特意安排幾組有規(guī)律的算式讓學(xué)生認(rèn)真觀察、發(fā)現(xiàn)和探究，學(xué)生覺(jué)得有無(wú)窮的樂(lè)趣，進(jìn)而更加積極主動(dòng)地展開深入探究，最終發(fā)現(xiàn)了“回文”算式，每組兩個(gè)算式相等，如：63×24=42×36 84×12=21×48。學(xué)生找尋具有類似規(guī)律的算式，開放性較大，對(duì)學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)有很好的作用。在做鞏固練習(xí)時(shí)，很容易發(fā)生一些意外情況，如果不能及時(shí)解決這些問(wèn)題，就會(huì)對(duì)后面的探究學(xué)習(xí)產(chǎn)生阻礙。所以，教師要扮演好引導(dǎo)者的角色，而不能做旁觀者。在課堂上，教師要注意觀察學(xué)生，及時(shí)做出合理引導(dǎo)，適時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生的自主探究與合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生撥開云霧見太陽(yáng)，把自主構(gòu)建與價(jià)值引導(dǎo)和諧統(tǒng)一起來(lái)。
開展語(yǔ)言表達(dá)訓(xùn)練，發(fā)展語(yǔ)言思維能力
思維是語(yǔ)言的內(nèi)容，而語(yǔ)言是思維的外在表現(xiàn)形式。加強(qiáng)學(xué)生語(yǔ)言訓(xùn)練，不僅能提高學(xué)生的口頭表達(dá)能力，而且有利于促進(jìn)學(xué)生的思維能力的發(fā)展。教師在引導(dǎo)學(xué)生做一般應(yīng)用題時(shí)，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)自己解題步驟和思路的解說(shuō)訓(xùn)練，先讓學(xué)生審題，指出它的已知條件和所求，并分析題中的數(shù)量關(guān)系，有理有據(jù)地確定解題思路，然后要求學(xué)生用清楚、準(zhǔn)確和有條理的語(yǔ)言把它表達(dá)出來(lái)。如 “學(xué)校服裝加工廠計(jì)劃做670套衣服，已經(jīng)做了4.5天，平均每天做 82套，剩下的要在3.5 天里做完，平均每天做多少套?”這道應(yīng)用題，可以先讓學(xué)生審題，指出已知條件和所求。學(xué)生經(jīng)過(guò)分析后指出：“670套”是總的工作量，“4.5天”是已經(jīng)完成的工作時(shí)間，“82 套”是開始工作時(shí)的工作效率?！?.5天”是剩下的工作量時(shí)間，這些都是本題的已知條件。
而本題所求，即是剩下的工作所使用的工作效率。接著要求學(xué)生分析題中的數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，即第一步，求已經(jīng)完成的工作量，根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時(shí)間，所以列式是82×4.5=369(套);第二步，是求剩下的工作量，用總的工作量減去已完成的工作量，列式是670減去已經(jīng)完成的工作量，求出的剩余的工作量;第三步是求平均每天做多少套，即剩余的工作量所用的工作效率，列式是：剩下的工作總量除以3.5天，求出的結(jié)果就是剩下的平均每天做多少套。最后要求學(xué)生把解這道應(yīng)用題的整個(gè)步驟和思路用清楚、準(zhǔn)確的語(yǔ)言有條有理地口述出來(lái)。這就可以把語(yǔ)言的訓(xùn)練與促進(jìn)學(xué)生的思維能力的發(fā)展巧妙地結(jié)合起來(lái)。加強(qiáng)語(yǔ)言訓(xùn)練，還可以讓學(xué)生說(shuō)他人解題思路、解說(shuō)自己學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，讓學(xué)生在發(fā)展語(yǔ)言的同時(shí)，思維能力也得到有效發(fā)展。
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