數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間：2022-08-16 17:28:39 維維0由分享

知識(shí)的寬度、厚度和精度決定人的成熟度。每一個(gè)人比別人成功，只不過是多學(xué)了一點(diǎn)知識(shí)，多用了一點(diǎn)心而已。接下來小編給大家分享數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助！

數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

相交線與平行線

一、相交線兩條直線相交，形成4個(gè)角。

1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。

①鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。如：∠1、∠2。

②對(duì)頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩條邊，分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。如：∠1、∠3。

③對(duì)頂角相等。

二、垂線

1．垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

2．垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。

3．垂足：兩條垂線的交點(diǎn)叫垂足。

4．垂線特點(diǎn)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

5．點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

圖片圖片

三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

兩條直線被第三條直線所截形成8個(gè)角。

1．同位角：（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。如：∠1和∠5。

2．內(nèi)錯(cuò)角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。如：∠3和∠5。

3．同旁內(nèi)角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。如：∠3和∠6。

四、平行線及其判定

平行線

1.平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。a∥b（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。）

2．平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

平行線的判定：

1. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）

2. 兩條平行線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

3. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

平行線的性質(zhì)

(一)平行線的性質(zhì)

1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）

2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）

(二)命題、定理、證明

1．命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。

2.命題的組成：每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。

題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果??，那么??”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。

3．真命題：正確的命題，題設(shè)成立，結(jié)論一定成立。

4．假命題：錯(cuò)誤的命題，題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立。

5.定理：經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))

6．證明：推理的過程叫做證明。

平移

1．平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換 (簡(jiǎn)稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。

2.平移的性質(zhì)

①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

數(shù)學(xué)七年級(jí)知識(shí)點(diǎn)

平面直角坐標(biāo)系

一、平面直角坐標(biāo)系

有序數(shù)對(duì)

1．有序數(shù)對(duì)：用兩個(gè)數(shù)來表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a,b）

2.坐標(biāo)：數(shù)軸(或平面)上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)(或數(shù)對(duì))來表示，這個(gè)數(shù)(或數(shù)對(duì))叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

平面直角坐標(biāo)系

1．平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系。

2．X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向?yàn)檎较颉?/p>

3．Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向?yàn)檎较颉?/p>

4．原點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。

坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

象限

1．象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，也叫四個(gè)象限。右上面的叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長(zhǎng)度。

2．象限的特點(diǎn)：

1、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：

（1）x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。

（2）第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；

第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

（3）在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。

2、點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：

點(diǎn)到x軸的距離為|y|；

點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|；

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開根號(hào)；

3、三大規(guī)律

（1）平移規(guī)律：

點(diǎn)的平移規(guī)律

左右平移→縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加；

上下平移→橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。

圖形的平移規(guī)律找特殊點(diǎn)

（2）對(duì)稱規(guī)律

關(guān)于x軸對(duì)稱→橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對(duì)稱→橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱→橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

（3）位置規(guī)律

各象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：（注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限）

圖片

二、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用

用坐標(biāo)表示地理位置的過程：

1．建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向。

2．根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度。

3．在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。

用坐標(biāo)表示平移

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去) 一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。

用坐標(biāo)表示地理位置的過程：

1．建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向。

2．根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度。

3．在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。

用坐標(biāo)表示平移