八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷
八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷
初二的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度答，教師們要為同學(xué)們準(zhǔn)備期末試卷來復(fù)習(xí)。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷，希望會(huì)給大家?guī)韼椭?/p>
八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷：
一、填空題(每小題2分，共24分)
1.16的平方根是 ±4 .
【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題.
【解答】解：∵(±4)2=16，
∴16的平方根是±4.
故答案為：±4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.
2.用字母表示的實(shí)數(shù)m﹣2有算術(shù)平方根，則m取值范圍是 m≥2 .
【分析】根據(jù)用字母表示的實(shí)數(shù)m﹣2有算術(shù)平方根，可得m﹣2≥0，據(jù)此求出m取值范圍即可.
【解答】解：∵用字母表示的實(shí)數(shù)m﹣2有算術(shù)平方根，
∴m﹣2≥0，
解得m≥2，
即m取值范圍是m≥2.
故答案為：m≥2.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù);②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù).求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找.
3.點(diǎn)P(﹣4，1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (﹣4，﹣1) .
【分析】根據(jù)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(x，﹣y)求解.
【解答】解：點(diǎn)P(﹣4，1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣4，﹣1).
故答案為(﹣4，﹣1).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(x，﹣y);點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(﹣x，y).
4.用四舍五入法把9.456精確到百分位，得到的近似值是 9.46 .
【分析】把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可.
【解答】解：9.456≈9.46(精確到百分位).
故答案為9.46.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù);從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法.
5.，△ABC≌△DEF，則DF= 4 .
【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可.
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=4，
故答案為：4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.
6.已知函數(shù) 是正比例函數(shù)，且象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是 ﹣2 .
【分析】當(dāng)一次函數(shù)的象經(jīng)過二、四象限可得其比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，據(jù)此求解.
【解答】解：∵函數(shù) 是正比例函數(shù)，
∴m2﹣3=1且m+1≠0，
解得 m=±2.
又∵函數(shù)象經(jīng)過第二、四象限，
∴m+1<0，
解得 m<﹣1，
∴m=﹣2.
故答案是：﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線.當(dāng)k>0時(shí)，象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.
7.已知a<
【分析】求出 的范圍：3< <4，即可求出a b的值，代入求出即可.
【解答】解：∵3< <4，a<
∵a b是整數(shù)，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7，
故答案為：7.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)無理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 的范圍.
8.已知一次函數(shù)y=kx+b的象，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是 x<2 .
【分析】直接利用一次函數(shù)象，結(jié)合式kx+b>0時(shí)，則y的值>0時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值范圍，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：所示：
關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是：x<2.
故答案為：x<2.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.
9.，長(zhǎng)為12cm的彈性皮筋直放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升8cm至D點(diǎn)，則彈性皮筋被拉長(zhǎng)了 8cm .
【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離.
【解答】解：根據(jù)題意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD，
則在Rt△ACD中，AC= AB=6cm，CD=8cm;
根據(jù)勾股定理，得：AD= = =10(cm);
所以AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=20﹣12=8(cm);
即橡皮筋被拉長(zhǎng)了8cm;
故答案為：8cm.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用;熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，由勾股定理求出AD是解決問題的關(guān)鍵.
10.，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于點(diǎn)P，若四邊形ABCD的面積是9，則DP的長(zhǎng)是 3 .
【分析】作DE⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于E，，則四邊形BEDP為矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，則可利用“AAS”證明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S矩形BEDP，根據(jù)正方形的面積公式得到DP2=9，易得DP=3.
【解答】解：作DE⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于E，，
∵DP⊥AB，ABC=90°，
∴四邊形BEDP為矩形，
∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，
∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
在△ADP和△CDE中
，
∴△ADP≌△CDE，
∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，
∴四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S矩形BEDP，
∴DP2=9，
∴DP=3.
故答案為3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理.本題的關(guān)鍵的作輔助線構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形.
11.，已知點(diǎn)P為∠AOB的角平分線上的一定點(diǎn)，D是射線OA上的一定點(diǎn)，E是OB上的某一點(diǎn)，滿足PE=PD，則∠OEP與∠ODP的數(shù)量關(guān)系是 ∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180° .
【分析】以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，根據(jù)SAS證△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此時(shí)點(diǎn)E2符合條件，此時(shí)∠OE2P=∠ODP;以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點(diǎn)E1，連接PE1，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可.
【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下：
以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，所示：
∵在△E2OP和△DOP中， ，
∴△E2OP≌△DOP(SAS)，
∴E2P=PD，
即此時(shí)點(diǎn)E2符合條件，此時(shí)∠OE2P=∠ODP;
以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點(diǎn)E1，連接PE1，
則此點(diǎn)E1也符合條件PD=PE1，
∵PE2=PE1=PD，
∴∠PE2E1=∠PE1E2，
∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，
∵∠OE2P=∠ODP，
∴∠OE1P+∠ODP=180°，
∴∠OEP與∠ODP所有可能的數(shù)量關(guān)系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，
故答案為：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的猜想能力和分析問題和解決問題的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目.
12.，直線y=x+2于x、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C移動(dòng)的距離為 +1 .
【分析】先求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，將y=1代入y=x+2，求得x=﹣1，即可得到C′的坐標(biāo)為(﹣1，1)，進(jìn)而得出點(diǎn)C移動(dòng)的距離.
【解答】解：∵直線y=x+2與y軸交于B點(diǎn)，
∴x=0時(shí)，
得y=2，
∴B(0，2).
∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，
∴C在線段OB的垂直平分線上，
∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1.
將y=1代入y=x+2，得1=x+2，
解得x=﹣1.
故C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為： ，故點(diǎn)C移動(dòng)的距離為： +1.
故答案為： +1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與形變化﹣平移，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1是解題的關(guān)鍵.
二、選擇題(每小題3分，共24分)
13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣2，1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，在y軸的左側(cè)，縱坐標(biāo)為正，在x軸上方，那么可得此點(diǎn)所在的象限.
【解答】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，
∴點(diǎn)P(﹣2，1)在第二象限，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù).
14.在實(shí)數(shù)0、π、 、 、﹣ 、3.1010010001中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.
【解答】解：無理數(shù)有：π、 ，共2個(gè)，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).
15.以下形中對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是( )
A. B. C. D.
【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的概念求解.
【解答】解：A、有4條對(duì)稱軸;
B、有6條對(duì)稱軸;
C、有4條對(duì)稱軸;
D、有2條對(duì)稱軸.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱形，解答本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱軸的概念：如果一個(gè)形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)形叫做軸對(duì)稱形，這條直線叫做對(duì)稱軸.
16.△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是( )
A.∠A：∠B：∠C=l：2：3
B.三邊長(zhǎng)為a，b，c的值為1，2，
C.三邊長(zhǎng)為a，b，c的值為 ，2，4
D.a2=(c+b)(c﹣b)
【分析】由直角三角形的定義，只要驗(yàn)證最大角是否是90°;由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可.
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C= ×180°=90°，故是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵12+( )2=22，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵22+( )2≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確;
D、∵a2=(c+b)(c﹣b)，∴a2=c2﹣b2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
17.已知點(diǎn)A(﹣2，y1)，B(3，y2)在一次函數(shù)y=﹣x﹣2的象上，則( )
A.y1>y2B.y1
【分析】根據(jù)k<0，一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答.
【解答】解：∵k=﹣1<0，
∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∵﹣2<3，
∴y1>y2.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的增減性，在直線y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.
18.，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，CD=1，則BC的長(zhǎng)為( )
A.3 B.2+ C.2 D.1+
【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，則AD為∠BAC的角平分線，由角平分線的性質(zhì)得DE=CD=3，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，得結(jié)果.
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD為∠BAC的角平分線，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=1，
∴BC=3，
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
19.，Rt△MBC中，∠MCB=90°，點(diǎn)M在數(shù)軸﹣1處，點(diǎn)C在數(shù)軸1處，MA=MB，BC=1，則數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是( )
A. +1 B.﹣ +1 C.﹣ ﹣l D. ﹣1
【分析】通過勾股定理求出線段MB，而線段MA=MB，進(jìn)而知道點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)，減去1即可得出答案.
【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，
∴MB= ，
∴MB= ，
∵M(jìn)A=MB，
∴MA= ，
∵點(diǎn)M在數(shù)軸﹣1處，
∴數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ﹣1.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】題目考察了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，通過勾股定理，在數(shù)軸尋找無理數(shù).題目整體較為簡(jiǎn)單，與課本例題類似，適合隨堂訓(xùn)練.
20.，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在中找出格點(diǎn)C，使得△ABC是腰長(zhǎng)為無理數(shù)的等腰三角形，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為( )
A.3 B.4 C.5 D.7
【分析】根據(jù)題意畫出形，找到等腰三角形，計(jì)算出腰長(zhǎng)進(jìn)行判斷即可.
【解答】解：等腰三角形ABC1中，腰AC1=AB= = =2 ;
等腰三角形ABC2中，腰AC2=AB= = =2 ;
等腰三角形ABC3中，腰AC3=BC3= = ;
等腰三角形ABC4中，腰AC4=BC4= = ;
等腰三角形ABC5中，腰AC5=BC5= = ;
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，利用格點(diǎn)構(gòu)造等腰三角形計(jì)算出腰長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(52分)
21.計(jì)算： .
【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算.
【解答】解： =2+0﹣ = .
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題需注意區(qū)分三次方根和平方根.
22.(1)已知：(x+1)2﹣9=0，求x的值;
(2)已知a﹣3的平方根為±3，求5a+4的立方根.
【分析】(1)方程變形后，利用平方根定義開方即可求出x的值;
(2)利用平方根定義求出a的值，代入原式求出立方根即可.
【解答】解：(1)方程變形得：(x+1)2=9，
開方得：x+1=3或x+1=﹣3，
解得：x1=2，x2=﹣4;
(2)由題意得：a﹣3=9，即a=12，
則5a+4=64，64的立方根為4.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.
23.已知，，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求證：EA=FB.
【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，進(jìn)而得出△EAC≌△FBD，即可得出AC=BD，進(jìn)而得出答案.
【解答】證明：∵EA∥FB，
∴∠A=∠FBD，
∵EC∥FD，
∴∠D=∠ECA，
在△EAC和△FBD中，
，
∴△EAC≌△FBD(AAS)，
∴EA=FB.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出△EAC≌△FBD是解題關(guān)鍵.
24.，已知一次函數(shù)y1=(m﹣2)x+2與正比例函數(shù)y2=2x象相交于點(diǎn)A(2，n)，一次函數(shù)y1=(m﹣2)x+2與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求m、n的值;
(2)求△ABO的面積;
(3)觀察象，直接寫出當(dāng)x滿足 x<2 時(shí)，y1>y2.
【分析】(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求出n，從而確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定m的值;
(2)由一次函數(shù)y1=x+2求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可;
(3)根據(jù)函數(shù)的象即可求得.
【解答】解：(1)把點(diǎn)A(2，n)代入y2=2x得n=2×2=4，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，
把A(2，4)代入y1=(m﹣2)x+2得，4=(m﹣2)×2+2
解得m=3;
(2)∵m=3，
∴y1=x+2，
令y=0，則x=﹣2，
∴B(﹣2，0)，
∵A(2，4)，
∴△ABO的面積= ×2×4=4;
(3)由象可知：當(dāng)x<2時(shí)，y1>y2.
故答案為x<2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1x+b1(k1≠0)和直線y=k2x+b2(k2≠0)平行，則k1=k2;若直線y=k1x+b1(k1≠0)和直線y=k2x+b2(k2≠0)相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.
25.所示，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn).
(1)求證：△BCD≌△ACE;
(2)若AE=8，DE=10，求AB的長(zhǎng)度.
【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，求出∠ACE=∠BCD，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可;
(2)根據(jù)全等求出AE=BD，∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理求出AD，即可得出AB的長(zhǎng)度.
【解答】(1)證明：∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，
∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，
∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，
在△ACE和△BCD中， ，
∴△BCD≌△ACE(SAS);
(2)解：∵△BCD≌△ACE，
∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°，
∴∠EAD=45°+45°=90°，
在Rt△EAD中，由勾股定理得：AD= = =6，
∴AB=BD+AD=8+6=14.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ACE≌△BCD和求出AD的長(zhǎng)，難度適中.
26.(1)觀察與歸納：在1所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線l與y軸平行，點(diǎn)A與點(diǎn)B是直線l上的兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方).
?、傩∶靼l(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)A坐標(biāo)為(2，3)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2，﹣4)，則AB的長(zhǎng)度為 7 ;
?、谛∶鹘?jīng)過多次取l上的兩點(diǎn)后，他歸納出這樣的結(jié)論：若點(diǎn)A坐標(biāo)為(t，m)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(t，n)，當(dāng)m>n時(shí)，AB的長(zhǎng)度可表示為 m﹣n ;
(2)2，正比例函數(shù)y=x與一次函數(shù)y=﹣x+6交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是y=﹣x+6象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，且OC=5.點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)0、B重合)，過點(diǎn)P與y軸平行的直線l交線段AB于點(diǎn)Q，交射線OC于R，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，線段QR的長(zhǎng)度為m.已知當(dāng)t=4時(shí)，直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)C.
?、偾簏c(diǎn)A的坐標(biāo);
?、谇驩C所在直線的關(guān)系式;
?、矍髆關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
【分析】(1)直線AB與y軸平行，A(x1，y1)，B(x2，y2)，A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，再根據(jù)AB的長(zhǎng)度為|y1﹣y2|即可求得，
(2)①聯(lián)立方程，解方程得出A點(diǎn)的坐標(biāo);
?、诟鶕?jù)勾股定理求得C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得OC所在直線的關(guān)系式;
?、鄯謨煞N情況分別討論求出即可.
【解答】解：(1)①若點(diǎn)A坐標(biāo)為(2，3)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2，﹣4)，則AB的長(zhǎng)度為3﹣(﹣4)=7;
?、谌酎c(diǎn)A坐標(biāo)為(t，m)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(t，n)，當(dāng)m>n時(shí)，AB的長(zhǎng)度可表示為m﹣n;
故答案為7;m﹣n;
(2)①解 得 ，
∴A(3，3);
?、凇咧本€l平行于y軸且當(dāng)t=4時(shí)，直線l恰好過點(diǎn)C，2，作CE⊥OB于E，
∴OE=4，
在Rt△OCE中，OC=5，
由勾股定理得：
CE= =3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(4，﹣3);
設(shè)OC所在直線的關(guān)系式為y=kx，則﹣3=4k，
∴k=﹣ ，
∴OC所在直線的關(guān)系式為y=﹣ x;
?、塾芍本€y=﹣x+6可知B(6，0)，
作AD⊥OB于D，
∵A(3，3)，
∴OD=BD=AD=3，
∴∠AOB=45°，OA=AB，
∴∠OAB=90°，∠ABO=45°
當(dāng)0
∵直線l平行于y軸，
∴∠OPQ=90°，
∴∠OQP=45°，
∴OP=QP，
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，
∴OP=QP=t，
在Rt△OCE中，
∵tan∠EOC=|k|= ，
∴tan∠POR= = ，
∴PR=OPtan∠POR= t，
∴QR=QP+PR=t+ t= t，
∴m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：m= t;
當(dāng)3
∵∠BPQ=90°，∠ABO=45°，
∴∠BQP=∠PBQ=45°，
∴BP=QP，
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，
∴PB=QP=6﹣t，
∵PR∥CE，
∴△BPR∽△BEC，
∴ = ，
∴ = ，
解得：PR=9﹣ t，
∴QR=QP+PR=6﹣t+9﹣ t=15﹣ t，
∴m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：m=15﹣ t;
綜上，m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為m= .
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.
27.1，甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)C地后因有事按原路原速返回A地.乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系2，結(jié)合象信息解答下列問題：
(1)乙車的速度是 80 千米/時(shí)，乙車行駛的時(shí)間t= 6 小時(shí);
(2)求甲車從C地按原路原速返回A地的過程中，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)直接寫出甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距8O千米.
【分析】(1)結(jié)合題意，利用速度=路程÷時(shí)間，可得乙的速度、行駛時(shí)間;
(2)找到甲車到達(dá)C地和返回A地時(shí)x與y的對(duì)應(yīng)值，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式;
(3)甲、乙兩車相距80千米有兩種情況：
?、傧嘞蚨校合嗟汝P(guān)系為“甲車行駛路程+乙車行駛路程+甲乙間距離=480”，
②同向而行：相等關(guān)系為“甲車距它出發(fā)地的路程+乙車路程﹣甲乙間距離=480”
分別根據(jù)相等關(guān)系列方程可求解.
【解答】解：(1)∵乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，由象可知乙行駛了80千米，
∴乙車速度為：80千米/時(shí)，乙車行駛?cè)痰臅r(shí)間t=480÷80=6(小時(shí));
(2)根據(jù)題意可知甲從出發(fā)到返回A地需5小時(shí)，
∵甲車到達(dá)C地后因立即按原路原速返回A地，
∴結(jié)合函數(shù)象可知，當(dāng)x= 時(shí)，y=300;當(dāng)x=5時(shí)，y=0;
設(shè)甲車從C地按原路原速返回A地時(shí)，即 ，
甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
將 函數(shù)關(guān)系式得： ，
解得： ，
故甲車從C地按原路原速返回A地時(shí)，
甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣120x+600;
(3)由題意可知甲車的速度為： (千米/時(shí))，
設(shè)甲車出發(fā)m小時(shí)兩車相距8O千米，有以下兩種情況：
?、賰绍囅嘞蛐旭倳r(shí)，有：120m+80(m+1)+80=480，
解得：m= ;
?、趦绍囃蛐旭倳r(shí)，有：600﹣120m+80(m+1)﹣80=480，
解得：m=3;
∴甲車出發(fā) 兩車相距8O千米.
故答案為：(1)80，6.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解答此題的關(guān)鍵是要理解分段函數(shù)象所表示的實(shí)際意義，
準(zhǔn)確找到等量關(guān)系，列方程解決實(shí)際問題，屬中檔題.
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