高二下學期數(shù)學期末文科試題
要認真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力，今天小編就給大家分享了高二數(shù)學，有時間的來閱讀哦
高二下學期數(shù)學期末調研試題
第一部分(選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每 小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 若焦點在 軸上的雙曲線 的焦距為 ，則 等于( )
(A) (B) (C) (D)
2.已知復數(shù) ( 為虛數(shù)單位)，則 ( )
(A) (B) (C) (D)
3. 設 是函數(shù) 的導函數(shù)，則 的值為( )
(A) (B) (C) (D)
4. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的 的值是( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
5. 如圖是函數(shù) 的導函數(shù) 的圖象，則下面說法正確的是( )
(A)在 上 是增函數(shù)
(B)在 上 是減函數(shù)
(C)當 時， 取極大值
(D)當 時， 取極大值
6.將一個直角邊長為 的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉一周所形成的幾何體的側面積為( )
(A) (B) (C) (D)
7. 若 ，則函數(shù) 在區(qū)間 內單調遞增的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
8.函數(shù) 的圖象與直線 相切，則實數(shù) 的值為( )
(A) (B) (C) (D)
9. 設 、 是兩條不同的直線， 、 是兩個不同的平面，下列命題中正確的是( )
(A)若 ，且 ，則
(B)若 ，則
(C)若 ， ，則
(D)若 ，且 ，則
10. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
(A) (B)
(C) (D)
11. 正三角形 的邊長為 ，將它沿高 翻折，使點 與點 間的距離為 ，此時四面體 外接球表面積為( )
(A) (B) (C) (D)
12.設函數(shù) 是奇函數(shù) 的導函數(shù)，當 時， ，則使得 成立的 的取值范圍是( )
(A) (B)
(C) (D)
第二部分(非選擇題 共90分)
注意事項：
1.必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內作答.作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷上無效.
2.本部分共10小題，共90分.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于 ，它的一個頂點
恰好是拋物線 的焦點，則橢圓C的標準方程為________.
14.如圖，在三棱柱 中， 底面 ， ，
， 是 的中點，則直線 與 所成角的余弦值
為__________.
15. 在推導等差數(shù)列前n項和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得 .
16.已知函數(shù) ， ，若 與 的圖象恰好有三個公共點，則實數(shù) 的取值范圍是__________.
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)已知函數(shù) 在 處有 極值 .
(Ⅰ)求 、 的值;
(Ⅱ)求函數(shù) 的單調區(qū)間.
18. (本小題滿分12分)2018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始.在2017年9月7日
召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進會上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成
功”的目標.為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊在轄區(qū)開展“機動車不禮讓行人整治行動” .下表是
我市一主干路口監(jiān)控設備抓拍的5個月內 “駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
月份
違章駕駛員人數(shù)
(Ⅰ)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù) 與月份 之間的回歸直線方程 ;
(Ⅱ)預測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù);
(Ⅲ)交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下 列聯(lián)表：
不禮讓斑馬線 禮讓斑馬線 合計
駕齡不超過 年
駕齡 年以上
合計
能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關?
參考公式： .
(其中 )
19.(本小題滿分12分)如圖，在邊長為 的正方形 中，
點 是 的中點，點 是 的中點，點 是 上的點，
且 .將△AED，△DCF分別沿 ， 折起，
使 ， 兩點重合于 ，連接 ， .
(Ⅰ) 求證： ;
(Ⅱ)求證： 平面 .
20.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱 中，側面 底面 ， ， .
(Ⅰ)求證： 平面 ;
(Ⅱ)設 中點為 點，若 ， ，
且 與平面 所成的角為 ，求三棱錐 的體積.
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) (其中 ， 為自然對數(shù)的底數(shù)).[來源:Z,xx,k.Com]
(Ⅰ)若函數(shù) 是 上的單調增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍;
(Ⅱ)當 時，證明： .
請考生在22~23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題 卡上把所選題目對應題號右側的方框涂黑.
22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中，曲線 的普通方程為 .以坐標原點 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為 .
(Ⅰ)求曲線 的參數(shù)方程和 的普通方程;
(Ⅱ)若 、 分別是曲線 、 上的動點，求 的最大值.
23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
已知函數(shù) .
(Ⅰ)若 ，解 不等式 ;
(Ⅱ)對任意滿足 的正實數(shù) 、 ，若總存在實數(shù) ，使得 成立，求實數(shù) 的取值范圍.
高二數(shù)學(文)參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
(1~5)BDCAD (6~10)CABCB (11~12)CD
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13、 14、 15、 16、
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17、(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ) ，則 .…………………6分
(Ⅱ) 的定義域為 ， ，[來源:Zxxk.Com]
令 ，則 或 (舍去)
當 時， ， 遞減;當 時， ， 遞增，
的單調遞減區(qū)間是 ，單調遞增區(qū)間是 .…………………12分
18、(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)知：
∴ ， ，
∴所求回歸直線方程為 .…………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令 ，則 人. …………………7分
(Ⅲ)由表中數(shù)據(jù)得 ，
根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關.…………………12分
19、(本小題滿分12分)
(Ⅰ)證明：∵折疊前 , …………2分
∴折疊后 ， …………3分
又∵
∴ 平面 ，而 平面
∴ .…………………5分
(Ⅱ)連接 交 于 ，連接 ，在正方形 中，連接 交 于 ，
則 ，所以 ，…………………9分
又 ，即 ，在 中， ，
所以 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 .…………………12分
20、(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)由已知側面 底面 ， , 底面 ,得到 側面 ，
又因為 側面 ,所以 ,
又由已知 ，側面 為菱形，所以對角線 ,即 ， ， ,
所以 平面 .…………………6分
(Ⅱ)因為 ，易知 為等邊三角形，中線 ,
由(Ⅰ) 側面 ，所以 ,得到 平面 ,
即為 與平面 所成的角 ， , , , ,
得到 ;
, .…………………12分
21、(本小題滿分12分)
解：( Ⅰ)
函數(shù) 是 上的單調遞增函數(shù)， 在 上恒成立，即 在 時恒成立，
令 ，則 ;所以 在 上單調遞減，在 上單調遞增;
所以實數(shù) 的取值范圍是 .……………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，當 時，當 時， ，即 .
欲證 ，只需證 即可.
構造函數(shù) = ( )，
則 恒成立，故 在 單調遞增，
從而 .即 ，亦即 .
得證 . ……………………12分
請考生在22~23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側的方框涂黑.
2 2.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
解：(Ⅰ)曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)). ……………………2分
曲線 的極坐標方程為 ，即 ，
∴曲線 的直角坐 標方程為 ，即 . ………… …………5分
(Ⅱ)法一：設 ，則 到曲線 的圓心 的距離
，
∵ ，∴當 時， .
∴ . ……………………10分
法二：設 ，則 到曲線 的圓心 的距離
，
∵ ，∴當 時， .
∴ . ……………………10分
23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
解：(Ⅰ) 時，
法一：由絕對值不 等式的幾何意義得不等式的解集為 .
法二：當 時，由 得 ，則 ;
當 時， 恒成立;
當 時，由 得 ，則 .
綜上，不等式 的解集為 . ……………………5分
(Ⅱ)由題意 ，……………………7分
由絕對值不等式得 ，當且僅當 時取等號，故 的最小值為 .……………………9分
由題意得 ，解得 . ……………………10分
高二數(shù)學下學期期末試題閱讀
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.演繹推理“因為 時， 是 的極值點，而對于函數(shù) ， ，所以0是函數(shù) 的極值點.”所得結論錯誤的原因是( )
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.全不正確
3.已知 為虛數(shù)單位，若復數(shù) 的實部為-2，則 ( )
A.5 B. C. D.13
4.用反證法證明命題“若一元二次方程 有有理根，那么 ， ， 中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設中正確的是( )
A.假設 ， ， 不都是偶數(shù) B.假設 ， ， 都不是偶數(shù)
C.假設 ， ， 至多有一個是偶數(shù) D.假設 ， ， 至多有兩個是偶數(shù)
5.函數(shù) 的圖象大致是( )
A. B. C. D.
6.(1)[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]直線 ( 為參數(shù))的斜率為( )
A.1 B.-1 C. D.
(2)[選修4-5：不等式選講]不等式 的解集為( )
A. B. C. D.
7.設奇函數(shù) 的最小正周期為 ，則( )
A. 在 上單調遞減 B. 在 上單調遞減
C. 在 上單調遞增 D. 在 上單調遞增
8.(1)[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系 中，曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，在極坐標系(與直角坐標系 取相同的長度單位，且以原點 為極點，以 軸正半軸為極軸)中，曲線 的方程為 ，則 與 的交點個數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
(2)[選修4-5：不等式選講]不等式 取等號的條件是( )
A. B.
C. D.
9.變量 與 的回歸模型中，它們對應的相關系數(shù) 的值如下，其中擬合效果最好的模型是( )
模型 1 2 3 4
0.48 0.15 0.96 0.30
A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4
10.(1)[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在同一坐標系中，將曲線 變?yōu)榍€ 的伸縮變換是( )
A. B. C. D.
(2)[選修4-5：不等式選講]關于 的不等式 的解集為空集，則實數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 ( )
A.1 B.-1 C.-4 D.
12.在 中，已知 ， ，且 最大邊的長為 ，則 的最小邊為( )
A.1 B. C. D.3
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.觀察下列等式：
按此規(guī)律，第 個等式可為 .
14.對具有線性相關關系的變量 ， ，有一組觀察數(shù)據(jù) ，其回歸直線方程是： ，且 ， ，則實數(shù) 的值是 .
15.(1)[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]設拋物線 ，( 為參數(shù)， )的焦點為 ，準線為 .過拋物線上一點 作 的垂線，垂足為 .設 ， 與 相交于點 .若 ，且 的面積為 ，則 的值為 .
(2)[選修4-5：不等式選講]若存在實數(shù) 使 成立，則實數(shù) 的取值范圍是 .
16.橢圓 的焦點為 、 ， 為橢圓上的一點， ，則 .
三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知 ， ， ， 是復平面上的四個點，且向量 ， 對應的復數(shù)分別為 ， .
(1)若 ，求 ， ;
(2)若 ， 為實數(shù)，求 ， 的值.
18.為了調查喜歡看書是否與性別有關，某校調查小組就“是否喜歡看書”這個問題，在全校隨機調研了100名學生.
(1)完成下列 列聯(lián)表：
喜歡看書 不喜歡看書 合計
女生 15 50
男生 25
合計 100
(2)能否在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡看書與性別有關”.
附：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(參考公式： ，其中 )
19.在數(shù)列 中， ， .
(1)求證：數(shù)列 是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列 的前 項和 .
20. 是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國 標準采用世界衛(wèi)生組織設定的最寬限值，即 日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級;在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級;在75微克/立方米以上空氣質量為超標.某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2018年上半年每天的 監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本，將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如圖所洋(十位為莖，個位為葉).
(1)求這18個數(shù)據(jù)中不超標數(shù)據(jù)的方差;
(2)在空氣質量為一級的數(shù)據(jù)中，隨機抽取2個數(shù)據(jù)，求其中恰有一個為 日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率;
(3)以這18天的 日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年(按360天計算)中約有多少天的空氣質量超標.
21.(Ⅰ)[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系 中，直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)， ).在以 為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線 ： .
(1)當 時，求 與 的交點的極坐標;
(2)直線 與曲線 交于 ， 兩點，且兩點對應的參數(shù) ， 互為相反數(shù)，求 的值.
(Ⅱ)[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù) ，其中 .
(1)當 時，寫出函數(shù) 的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù) 為偶函數(shù)，求實數(shù) 的值;
(3)若 ，函數(shù) 的最小值為 ，求 .
22.設函數(shù) ， .
(1)求函數(shù) 的單調遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù) 與 在區(qū)間 內恰有兩個交點，求實數(shù) 的取值范圍.
文科數(shù)學參考答案
一、選擇題
1-5: CACBC 6.(1)C (2)C 7. B 8.(1)C (2)C 9. C 10.(1)B (2)B 11、12：CC
二、填空題
13. 14. 0
15.(1) (2) 16. 8
三、解答題
17.(1)向量 ， 對應的復數(shù)分別為 ， .
∴ .
∴ ， .
解得 .
∴ ， .
(2) ， 為實數(shù)，
∴ ， ，
∴ ，解得 ，
∴ ，解得 .
∴ ， .
18.(1) 列聯(lián)表如下：
喜歡看書 不喜歡看書 合計
女生 35 15 50
男生 25 25 50
合計 60 40 100
(2)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算
，
對照臨界值知，不能在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡看書與性別有關”.
19.(1) 的兩邊同時除以 ，
得 ，
所以數(shù)列 是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.
(2)由(1)，得 ，
所以 ，故 ，
所以
.
20.(1)均值
，
方差
.
(2)由題目條件可知，空氣質量為一級的數(shù)據(jù)共有4個，分別為26，27，33，34.則隨機抽取2個數(shù)據(jù)的基本事件空間為 ，共由6個基本事件組成，
設“其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)”為事件 ，則 ，共有4個基本事件，
所以 .
(3)由題意，一年中空氣質量超標的概率 .
，所以一年(按360天計算)中約有160天的空氣質量超標.
21.(Ⅰ)(1)由 ，可得 ，
所以 ，即 ，
當 時，直線 的參數(shù)方程 ( 為參數(shù))，化為直角坐標方程為 ，
聯(lián)立 ，解得交點為 或 ，
化為極坐標為 ， ，
(2)把直線 的參數(shù)方程代入曲線 的普通方程，得 ，
由題意可知 ， ，
所以 .
(Ⅱ)(1)當 時， .
所以 在 上單調遞減，在 上單調遞增.
(2)因為函數(shù) 為偶函數(shù)，所以 ，即 ，
解得 .
又當 時， 為偶函數(shù).
所以 .
(3)若 ，
則 ，
則 .
22.(1) ，∵ ， 時， ，所以函數(shù) 的單調遞增區(qū)間是 .
(2)令 ，則 ，
∴ 時， ， 時， ，
∴ 是 的極大值，也是 在 上的最大值.
∵函數(shù) 與 在區(qū)間 內恰有兩個交點，
∴函數(shù) 在區(qū)間 內有兩個零點，則有 ， ， .
所以有 .
解得 ，所以 的取值范圍是 .
高二數(shù)學下學期期末聯(lián)考試題閱讀
第I卷(選擇題)
一、選擇題(共12小題，每題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題 目要求)
1.算法的三種基本結構是 ( )
A、順序結構、模塊結構、條件分支結構 B、順序結構、條件結構、循環(huán)結構
C、模塊結構、條件分支結構、循環(huán)結構 D、順序結構、模塊結構、循環(huán)結構
2. 在正方體 中, 與 垂直的是( )
A. B. C. D.
3.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下說法正確的是( )[來源:Z,xx,k.Com]
A. 若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;
B. 從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;
C. 若從統(tǒng)計量中求出有 95% 的把握 認為吸煙與患肺病有關系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;
D. 以上三種說法都不正確.
4.如圖1是一結構圖，在處應填入( )
A.圖像變換 B.奇偶性 C.對稱性 D.解析式
5.不等式組y≤x，x+y≤1，y≥-1，表示的平面區(qū)域的面積是
A. B. C. D.
6.已知 為等差數(shù)列， ，前 項和 ，則公差
A. B. C. D.
7. 下列兩 個變量具有相關關系且不是函數(shù)關系的是( )
A. 正方形的邊長與面積 B.勻速行駛的車輛的行駛距離與時間
C.人的身高與體重 D.人的身高與視力
8.觀察式子：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，…，由此可歸納出的式子為( )
A.1+122+132+…+1n2<12n-1 B.1+122+132+…+1n2<12n+1
C.1+122+132+…+1n2<2n-1n D.1+122+132+…+1n2<2n2n+1
9.設有一個直線回歸方程為 ，則變量 增加一個 單位時( )
A. 平均增加 個單位 B. 平均增加 個單位
C. 平均減少 個單位 D. 平均減少 個單位
10. A，B 兩名同學在5次數(shù)學考試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績分別是 ，觀察莖葉圖，下列結論正確的是( )
A. ，B比A成績穩(wěn)定
B. ，B比A成績穩(wěn)定
C. ，A比B成績穩(wěn)定
D. ，A比B成績穩(wěn)定
11.在下列各圖中，兩個變量具有線性相關關系的圖是( )
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3)
12.已知雙曲線 的一條漸近線方程為 ，則該雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1= (n∈N*)，可以猜測數(shù)列通項an的表達式為________..
14. 已知拋物線 ,定點A(12,39),點P是此拋物線上 的一動點,F是該拋物線的焦點,求|PA|+|PF|的最小值 .
15.上方右圖是一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖，請根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空：
(1)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[5，9 的可能性為 ;
(2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[9，13 的頻數(shù)為 .
16. 設橢圓 的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是________.
三、解答題(本大題共6小題，解答應寫出文字說明、 證明過程或演算過程)
17.(10分)(1)求證： .
(2)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
sin218°+cos212°-sin18° cos12°;
sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;
sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.
?、僭噺纳鲜鑫鍌€式子中選擇一個，求出這個常數(shù);
②根據(jù)①的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式.
18.(12分)已知函數(shù) 在 處取得極值 .
(1)求a、b的值;
(2)若 有極大值28，求 在 上的最大值.
19.(12分) 在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8;
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9. 7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1;
(1)用莖葉圖表示甲，乙兩個成績;并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績;
(2)分別計算兩個樣本的平均數(shù) 和標準差 ，并根據(jù)計算結果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定.
20.(12分)從甲、乙兩名學生中 選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進行測試.現(xiàn)這兩名學生在相同條件下各射箭10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲 8 9[來源:學*科*網(wǎng)] 7 9 7 6 10 10 8 6
乙 10 9 8 6 8 7 9 7 8 8
(1)計算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標準差;
(2)比 較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學生參加射箭比賽.
21.(12分)如圖所示，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分 別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標準方程;
(2)過B1作直線交橢圓于P、Q兩點，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積.
22.(12分)已知函數(shù) .
(Ⅰ)當 時，求曲線 在點 處 的切線方程;
(Ⅱ)若對任意 ， 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍.
高 二數(shù)學文科答案
1 B 2 A 3 C 4 B 5 B 6 D 7 C 8 C 9 C 10 A 11 D 12 B
13. an= 14. 40 15.(1)0.32;(2)72 16.2-1
17. (1)見解析;(2)
【解析】(1)證明：要證明 成立，
只需證明 ，
即 ，
即
從而只需證明
即 ,這顯然成立.
這樣，就證明了
(2)①選擇(2)式，計算如下：
sin215°+cos215°-sin15°cos15 °=1- sin30°=1- = .
?、谌呛愕仁綖閟in2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)= .
18.解：(1)因為 ，所以 .由于 在點 處取得極值 ，故有 ，即 ，化簡得 ，解得 .
(2)由(1)知 ， .
令 ，得 .
當 時， ，故 在 上為增函數(shù);
當 時， ，故 在 上為減函數(shù);
當 時， ，故 在 上為增函數(shù).
由此可知 在 處取得極大值 ， 在 處取得極小值 .由題設條件知 ，得 ，
此時 ，因此 在 上的最小值為 .(1)因為 ，所以 .由于 在點 處取得極值 ，故有 ，即 ，化簡得 ，解得 .
(2)由(1)知 ， .
令 ，得 .
當 時， ，故 在 上為增函數(shù);
當 時， ，故 在 上為減函數(shù);
當 時， ，故 在 上為增函數(shù).
由此可知 在 處取得極大值 ， 在 處取得極小值 .由題設條件知 ，得 ，
此時 ，因此 在 上的最小值為 .
19. 解：(1)如圖所示，莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點后的數(shù)字.
由上圖知，甲中位數(shù)是9.05，乙中位數(shù)是9.15，乙的成績大致對稱，
可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好，甲波動性大.
(2)解： (9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11.
=1.3.
(9.1+8.7+7.1+9.8+9 .7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14.
.
由 ，這說明了甲運動員的波動大于乙運動員的波動，所以我們估計，乙運動員比較穩(wěn)定.
20.解：(1)計算得 =8， =8;
s甲≈1.41，s乙≈1.10.
(2)由(1)可知，甲、乙兩名學生射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相等，但s乙
21. (1)因為函數(shù)f(x)=ax2+blnx，所以f′(x)=2ax+bx. ……2分
又函數(shù)f(x)在x=1處有極值12，
所以f′1=0，f1=12.即2a+b=0，a=12，解得a=12，b=-1.........5 分
(2)由(1)可知f(x)=12x2-lnx，其定義域是( 0，+∞)，且f′(x)=x-1x=x+1x-1x. ………………………………7分
當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x (0,1) 1 (1，+∞)
f′(x) - 0 +
f(x) ? 極小值 ?
9分(有的沒列表有說明也可以)
所以函數(shù)y=f(x)的單調遞減區(qū)間是(0,1)，單 調遞增區(qū)間是(1，+∞). ……… 12分
22. 解：(1)當 時， ，則 ………2分
∴
∴曲線 在點 處的切線方程為 …………4分
(2)由題
令 ，則 ………5分
當 時，在 時， ，從而 ………6分
∴ 在 上單調遞增
∴ ，不合題意……7分
②當 時，令 ，可解得
(ⅰ)若 即 ，在 時， ∴
∴ 在 上為減函數(shù)，
∴ ，符合題意;……9分
(ⅱ)若 ，即 ，當 時，∴
∴ 在 時，
∴ 在 上單調遞增，從而 時，
，不符合題意. ……11分
綜上所述，若 對 恒成立，則 … …12分
高二下學期數(shù)學期末文科試題相關文章：