2017年高考全國Ⅲ卷理數(shù)試題和答案

　　數(shù)學的學習離不開做題，在復習的階段更是需要多做試卷，下面是學習啦小編給大家?guī)淼挠嘘P于高考全國卷的理數(shù)試卷介紹 ，希望能夠幫助到大家。

　　2017年高考全國Ⅲ卷理數(shù)試題

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

　　1.已知集合A=，B=，則AB中元素的個數(shù)為

　　A.3 B.2 C.1 D.0

　　2.設復數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則z∣=

　　A. B. C. D.2

　　3.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

　　根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是

　　A.月接待游客量逐月增加

　　B.年接待游客量逐年增加

　　C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

　　D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

　　4.(+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為

　　A.-80 B.-40 C.40 D.80

　　5.已知雙曲線C： (a>0,b>0)的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點，則C的方程為

　　A. B. C. D.

　　6.設函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結論錯誤的是

　　A.f(x)的一個周期為−2π B.y=f(x)的圖像關于直線x=對稱

　　C.f(x+π)的一個零點為x= D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減

　　7.執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為

　　A.5 B.4 C.3 D.2

　　8.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為

　　A. B. C. D.

　　9.等差數(shù)列的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則前6項的和為

　　A.-24 B.-3 C.3 D.8

　　10.已知橢圓C：，(a>b>0)的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為

　　A. B. C. D.

　　11.已知函數(shù)有唯一零點，則a=

　　A. B. C. D.1

　　12.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若= +，則+的最大值為

　　A.3 B.2 C. D.2

　　二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

　　13.若，滿足約束條件，則的最小值為__________.

　　14.設等比數(shù)列滿足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，則a4 = ___________.

　　15.設函數(shù)則滿足的x的取值范圍是_________。

　　16.a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結論：

　　當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角;

　　當直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角;

　　直線AB與a所稱角的最小值為45°;

　　直線AB與a所稱角的最小值為60°;

　　其中正確的是________。(填寫所有正確結論的編號)

　　三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

　　(一)必考題：共60分。

　　17.(12分)

　　△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2.

　　(1)求c;

　　(2)設D為BC邊上一點，且AD AC,求△ABD的面積.

　　18.(12分)

　　某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：)有關.如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

　　最高氣溫 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。

　　(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列;

　　(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位：瓶)為多少時，Y的數(shù)學期望達到最大值?

　　19.(12分)

　　如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，ABD=∠CBD，AB=BD.WWW.ziyuanku.com

　　(1)證明：平面ACD平面ABC;

　　(2)過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

　　20.(12分)

　　已知拋物線C：y2=2x，過點(2,0)的直線l交C與A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.

　　(1)證明：坐標原點O在圓M上;

　　(2)設圓M過點P(4，-2)，求直線l與圓M的方程.

　　21.(12分)

　　已知函數(shù) =x﹣1﹣alnx.

　　(1)若 ，求a的值;

　　(2)設m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，﹤m，求m的最小值.

　　(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。

　　22.選修44：坐標系與參數(shù)方程(10分)

　　在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C.

　　(1)寫出C的普通方程;

　　(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosWWW.ziyuanku.comθ+sinθ)-=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.

　　23.選修45：不等式選講(10分)

　　已知函數(shù)f(x)=│x+1│–│x–2│.

　　(1)求不等式f(x)≥1的解集;

　　(2)若不等式f(x)≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范圍.

　　2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

　　理科數(shù)學試題正式答案

　　一、選擇題

　　1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D

　　7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A

　　二、填空題

　　13. -1 14. -8 15. 16. ②③

　　三、解答題

　　17.解：

　　(1)由已知得 tanA=

　　在 △ABC中，由余弦定理得

　　(2)有題設可得

　　故△ABD面積與△ACD面積的比值為

　　又△ABC的面積為

　　18.解：

　　(1)由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知

　　.

　　因此的分布列為

　　0.2 0.4 0.4 中·華.資*源%庫 ziyuanku.com⑵由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮

　　當時，

　　若最高氣溫不低于25，則Y=6n-4n=2n

　　若最高氣溫位于區(qū)間，則Y=6×300+2(n-300)-4n=1200-2n;

　　若最高氣溫低于20，則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n;

　　因此EY=2n×0.4+(1200-2n)×0.4+(800-2n) ×0.2=640-0.4n

　　當時，

　　若最高氣溫不低于20，則Y=6n-4n=2n;

　　若最高氣溫低于20，則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n;

　　因此EY=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n

　　所以n=300時，Y的數(shù)學期望達到最大值，最大值為520元。

　　19.解：

　　(1)由題設可得，

　　又是直角三角形，所以

　　取AC的中點O，連接DO,BO,則DO⊥AC,DO=AO

　　又由于

　　所以

　　(2)

　　由題設及(1)知，兩兩垂直，以$來&源：ziyuanku.com的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系，則

　　由題設知，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，即E為DB的中點，得E.故

　　設是平面DAE的法向量，則

　　可取

　　設是平面AEC的法向量，則同理可得

　　則

　　所以二面角D-AE-C的余弦值為

　　20.解

　　(1)設

　　由可得

　　又=4

　　因此OA的斜率與OB的斜率之積為

　　所以OAOB

　　故坐標原點O在圓M上.

　　(2)由(1)可得

　　故圓心M的坐標為，圓M的半徑

　　由于圓M過點P(4，-2)，因此,故

　　即

　　由(1)可得，

　　所以，解得

　　當m=1時，直線l的方程為x-y-2=0，圓心M的坐標為(3,1)，圓M的半徑為，圓M的方程為

　　當時，直線l的方程為，圓心M的坐標為，圓M的半徑為，圓M的方程為

　　21.解：(1)的定義域為.

　　①若，因為，所以不滿足題意;

　?、谌簦芍?，當時，;當時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故x=a是在的唯一最小值點.

　　由于，所以當且僅當a=1時，.

　　故a=1

　　(2)由(1)知當時，

　　令得，從而

　　故

　　而，所以m的最小值為3.

　　22.解：

　　(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程

　　設P(x,y),由題設得，消去k得.

　　所以C的普通方程為

　　(2)C的極坐標方程為

　　聯(lián)立得.

　　故，從而

　　代入得，所以交點M的極徑為.

　　23.解：

　　(1)

　　當時，無解;

　　當時，由得，，解得

　　當時，由解得.

　　所以的解集為.

　　(2)由得，而

　　且當時，.

　　故m的取值范圍為

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