高一數(shù)學函數(shù)的性質(zhì)知識點總結(jié)
高一數(shù)學函數(shù)的性質(zhì)知識點總結(jié)
函數(shù)的性質(zhì)是高一數(shù)學的重要內(nèi)容，有哪些知識點要學生了解?下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學函數(shù)的性質(zhì)知識點，希望對你有幫助。
高一數(shù)學函數(shù)的性質(zhì)知識點
1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))
(1)增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1
如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);
(2) 圖象的特點
如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.
(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法
(A) 定義法：
1 任取x1，x2∈D，且x1
2 作差f(x1)-f(x2); ○
3 變形(通常是因式分解和配方); ○
4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負); ○
5 下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性). ○
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數(shù)的單調(diào)性
復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”
注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.
8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數(shù)
一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).
(2).奇函數(shù)
一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).
(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.
利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：
1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱; ○
2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系; ○
3作出相應結(jié)論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是○
偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù).
注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .
高一數(shù)學函數(shù)練習
1.設(shè)f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù)，且f(-12)•f(12)<0，則方程f(x)=0在[-1,1]內(nèi)
( )
A.可能有3個實數(shù)根 B.可能有2個實數(shù)根
C.有唯一的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根
解析：由f -12•f 12<0得f(x)在-12，12內(nèi)有零點，又f(x)在[-1,1]上為增函數(shù)，
∴f(x)在[-1,1]上只有一個零點，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的實根.
答案：C
2.(2014•長沙模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x、f(x)的對應關(guān)系如下表：
x 1 2 3 4 5 6
f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064
則函數(shù)f(x)存在零點的區(qū)間有
( )
A.區(qū)間[1,2]和[2,3]
B.區(qū)間[2,3]和[3,4]
C.區(qū)間[2,3]、[3,4]和[4,5]
D.區(qū)間[3,4]、[4,5]和[5,6]
解析：∵f(2)與f(3)，f(3)與f(4)，f(4)與f(5)異號，
∴f(x)在區(qū)間[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零點.
答案：C
3.若a>1，設(shè)函數(shù)f(x)=ax+x-4的零點為m，g(x)=logax+x-4的零點為n，則1m+1n的取值范圍是
( )
A.(3.5，+∞) B.(1，+∞)
C.(4，+∞) D.(4.5，+∞)
解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，
在同一坐標系中畫出函數(shù)y=ax，y=logax，y=-x+4的圖象，結(jié)合圖形可知，n+m為直線y=x與y=-x+4的交點的橫坐標的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因為(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4，又n≠m，故(n+m)1n+1m>4，則1n+1m>1.
答案：B
高一數(shù)學學習方法
1，培養(yǎng)良好的學習興趣。
兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數(shù)學學習中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W好數(shù)學，成為數(shù)學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數(shù)學興趣呢?
(1)課前預習，對所學知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。
(2)聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W習的動力。
(3)思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。
(4)聽課中注意老師講解時的數(shù)學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的?
(5)把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學概念也回歸于現(xiàn)實生活，如角的概念、直角坐標系的產(chǎn)生、極坐標系的產(chǎn)生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實才能對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會準確。
2、 建立良好的學習數(shù)學習慣。
習慣是經(jīng)過重復練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數(shù)學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數(shù)學的良好習慣應是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。良好的學習數(shù)學習慣還包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學習幾個方面。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學習能力。
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