上學(xué)期高中一年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題
喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)們要多多做一下題目哦，小編今天就給大家來分享一下高一數(shù)學(xué)，希望大家都來閱讀一下哦
數(shù)學(xué)
高中一年級(jí)上學(xué)期期中試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)
1.設(shè)集合 ， ， ，則 =( )
A. B. C. D.
2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間 上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
A. B. C. D.
3.已知函數(shù) 則 的值為( )
A.1 B. 2C. 3 D.4
4.下列各組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是( )
A. ， B. ，
C. ， ( 為正整數(shù)且 )
D. ，
5.如果 和 同時(shí)成立，那么 的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
6.已知 ， ， ，則 、 、 的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
7.已知 ，若 ，則 ( )
A. B. C. D.
8.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 與 的圖象大致是( )
A. B. C. D.
9.已知函數(shù) 是定義在R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
10.下列各函數(shù)中，值域?yàn)?的是( )
A. B. C. D.
11.一次研究性課堂上，老師給出函數(shù) ，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)分別給出如下結(jié)論：
甲：函數(shù) 的值域?yàn)?;
乙：若 ，則一定有 ;
丙： 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
你認(rèn)為上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)
12.若函數(shù) 為定義在 上的奇函數(shù)，且在 為減函數(shù)，若 ，則不等式 的解集為( )
A. B. C. D.
二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分)
13.函數(shù) 的圖象恒過定點(diǎn)__________.
14..函數(shù) 單調(diào)遞減區(qū)間是__________.
15.若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，稱兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”;若兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“偏食”.對(duì)于集合 ， ，若兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”或“偏食”，則 的值為__________.
16.已知 ，若 是 的最小值，則 的取值范圍為________.
三、解答題(本大題共4小題，共48分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)
17.(本題共10分)化簡(jiǎn)求值
(1)
(2)
18.(本題共12分)記函數(shù) 的定義域?yàn)锳， 的定義域?yàn)锽.
(1)求A; (2)若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
若 ,求函數(shù) 的最大值和最小值;并求出取得最值時(shí) 的值.
20.(本小題滿分14分)
已知函數(shù) 是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， ，
(1)求函數(shù) 的解析式;
(2)若函數(shù) ，求函數(shù)g(x)的最小值 .
高一數(shù)學(xué)試題評(píng)分細(xì)則
一.選擇題：(本大題共12小題，每小題3分，滿分36分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A D C B B D B B A A D
二. 填空題：(本大題共4小題，每小題4分，滿分16分)
13. 14. 15. 0或1或4 16.
三.解答題
17.(本題共10分)
解：(1)
-------------------5分
(2)
-------------------10分
18. (本題共12分)
解：(1)由2- ≥0, 得 ≥0, -------------------3分
即x<-1或x≥1 -------------------5分
即A=(-∞,-1)∪[1,+ ∞)-------------------6分
(2) 由(x-a-1)(2a-x)>0, 得(x-a-1)(x-2a)<0.-------------------7分
∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).-------------------9分
∵B A, ∴2 a≥1或a +1≤-1, 即a≥ 或a≤-2, 而a<1,
∴ ≤a<1或a≤-2, 故當(dāng)B A時(shí), 實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2]∪[ ,1] ------------12分
19.(本題共12分)
解： -------------------3分
令 ， ----------------------5分
-------------6分
當(dāng) 時(shí)， 有最小值 ，此時(shí) ;----9分
當(dāng) 時(shí)， 有最大值 ，此時(shí) -------12分
20.(本題共14分)(1)當(dāng) 時(shí)， ，
又函數(shù) 是定義在 上的偶函數(shù)，所以 .---------------4分
所以函數(shù) 的解析式為 --------------5分
由(1)知， ，---------------6分
對(duì)稱軸為 .---------------7分
?、佼?dāng) ，即 時(shí)，函數(shù) 的最小值為 ---------------9分
?、诋?dāng) ，即 時(shí)，函數(shù) 的最小值為 ;---------------11分
?、郛?dāng) ，即 時(shí)，函數(shù) 的最小值為 ;-----------13分
綜上所述， .---------------14分
高一年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題
一、 選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)
1.已知集合A={x|x2=x}，B={-1,0,1,2},則 = ( )
A.{-1,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2}
2.函數(shù) 的定義域?yàn)?( )
A. B. C. D.
3.下列選項(xiàng)中，表示的是同一函數(shù)的是 ( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.已知函數(shù) ，則 ( )
A.−2 B.4 C.2 D.−1
5.圖中函數(shù)圖象所表示的解析式為( )
A. B.
C. D.
6.設(shè)奇函數(shù) 在 上為減函數(shù),且 則不等式 的解集是 ( )
A. B.
C. D.
7.三個(gè)數(shù) 的大小關(guān)系是 ( )
A. B.
C. D.
8.已知函數(shù) .若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是( )
A. [–1，0) B.[0，+∞) C.[–1，+∞) D.[1，+∞)
二、填空題(本題共8小題，每小題5分，共40分.把答案填在題中橫線上)
9.冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn) ，那么f(64)= .
10.已知 ，則 .
11.函數(shù) 且 恒過定點(diǎn) .
12. 已知函數(shù) ，且 ，則 .
13. 若方程 的根 ，則整數(shù) .
14. 已知函數(shù) 滿足 當(dāng) 時(shí)總有 ，
若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
15.若函數(shù) 的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 .
16.已知函數(shù) ，若存在 ， ，且 ，使得 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
三、解答題(本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17. (本小題滿分8分)
(1)
(2)
18.(本小題滿分10分)設(shè)全集為 R，集合 ， .
(1)求 ;(2)已知 ，若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù) 滿足 且 .
(1)求 的解析式; (2) 當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立，求 的范圍
20.(本小題滿分12分)
某市“網(wǎng)約車”的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程在 以內(nèi)(含 )按起步價(jià) 元收取，超過 后的路程按 元/ 收取，但超過 后的路程需加收 的返空費(fèi)(即單
價(jià)為 元/ ).
(1) 將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車”的費(fèi)用 (單位：元)表示為行程 ，
單位： )的分段函數(shù);
(2) 某乘客的行程為 ，他準(zhǔn)備先乘一輛“網(wǎng)約車”行駛 后，再換乘另一輛
“網(wǎng)約車”完成余下行程，請(qǐng)問：他這樣做是否比只乘一輛“網(wǎng)約車”完成全部行程更省錢?請(qǐng)說明理由.
21.(本小題滿分14分) 已知函數(shù) 為奇函數(shù).
(1) 求函數(shù) 的解析式; (2) 若 <0.5，求 的范圍; (3)求函數(shù) 的值域.
22.(本小題滿分14分)已知函數(shù) 為奇函數(shù).
(1)求常數(shù) 的值;
(2)設(shè) ，證明函數(shù) 在 上是減函數(shù);
(3)若函數(shù) ，且 在區(qū)間 上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
答案
一、選擇題
1.C 2. A 3. B 4. A 5.B 6. C 7. D 8. C
二、填空題
9. 1/8 10. 11. (3,1) 12.—8 13. 4
14. 或 15. 16.
三、解答題
17. 解:(1) (4分)
(2) (4分) (結(jié)果錯(cuò)誤酌情給分)
18.解：(1)由 得 或
…………………………2分
由 ， ， ………………4分
…………………………6分
(2) ① ，即 時(shí)， ，成立; ………………………7分
?、?，即 時(shí)，
得 ………………………9分
綜上所述， 的取值范圍為 . ………………………10分
19、(1)解：令 代入：
得：
∴ ∴ -----------------------------------------------6分
(2)當(dāng) 時(shí)， 恒成立即： 恒成立;
令 ,
∴ --------------------------------12分
20.解：(1)由題意得，車費(fèi) 關(guān)于路程 的函數(shù)為：
(6分)
(2)只乘一輛車的車費(fèi)為： (元)，
(12分)
21、解：(1)由
經(jīng)檢驗(yàn)符合題意
----------------------------4分
(2)由
-------------------------------8分
(3)值域?yàn)?-----------------------------14分
22. 解:(1) . (3分)(2)證明請(qǐng)酌情給分 (8分)
(3) 在區(qū)間上 單調(diào)遞增，則
(14分)
高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷參考
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. ____ 橫線上可以填入的符號(hào)有
A.只有 B.只有 C. 都可以D. 都不可以
2. 若函數(shù) 的定義域?yàn)?，則函數(shù) 的定義域?yàn)?/p>
A. B. C. D.
3. 設(shè) ， ， ，則
A. B. C. D.
4. 設(shè) ，集合 ，則
A. B. C. D.
5. 如圖1，設(shè) ，且不等于 ， ， ， ， 在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則 ， ， ， 的大小順序
A. B.
C. D.
6. 設(shè)函數(shù) ，用二分法求方程 的解，則其解在區(qū)間
A. B. C. D.
7. 若函數(shù) 的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
A. B. C. D.
8. 2003 年至 2015 年北京市電影放映場(chǎng)次(單位：萬次)的情況如圖2所示，下列函數(shù)模型中，最不適合近似描述這 年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是
A. B.
C. D.
9. 函數(shù) 滿足 ，那么函數(shù) 的圖象大致為
A. B.
C. D.
10.若 符合：對(duì)定義域內(nèi)的任意的 ，都有 ，且當(dāng) 時(shí)， ,則稱 為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)是“好函數(shù)”的是
A. B. C. D.
11. , 的零點(diǎn)為 ， , 的零點(diǎn)為 ， , 的零點(diǎn)為 , 則 的大小關(guān)系是
A. B.
C. D.
12. 的圖象與 的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是
A B.
C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分。
13.已知 ，則 _____________.
14.設(shè) 是定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，則當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的解析式是 .
15. 函數(shù) (常數(shù) )為偶函數(shù)且在 是減函數(shù)，則 .
16.已知 ， 在區(qū)間 上的最大值記為 ，則 的最大值為 __________.
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
17. (本小題滿分10分)
設(shè) .
(1)化簡(jiǎn)上式，求 的值;
(2)設(shè)集合 ，全集為 ， ，求集合 中的元素個(gè)數(shù).
18.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) .
(1)判斷 奇偶性并證明你的結(jié)論;
(2)解方程 .
19. (本小題滿分12分)
冪函數(shù)為什么叫“冪函數(shù)”呢?冪，本義為方布。三國(guó)時(shí)的劉徽為《九章算術(shù) 》作注：“田冪，凡廣(即長(zhǎng))從(即寬)相乘謂之乘。”冪字之義由長(zhǎng)方形的布引申成長(zhǎng)方形的面積;明代徐光啟翻譯《幾何原本》時(shí)，自注曰：“自乘之?dāng)?shù)曰冪”。冪字之義由長(zhǎng)方形的面積再引申成相同的數(shù)相乘，即 .
(1)使用五點(diǎn)作圖法，畫出 的圖象，并注明定義域;
(2)求函數(shù) 的值域.
20. (本小題滿分12分)
已知函數(shù) 為奇函數(shù).
(1)求 的值;
(2)判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性，并證明.
21.(本小題滿分12分)
物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是 ，經(jīng)過一段時(shí)間 后的溫度是 ，則有 ，其中 表示環(huán)境溫度， 稱為半衰期且 . 現(xiàn)有一杯用 熱水沖的速溶咖啡，放置在 的房間中 分鐘，求此時(shí)咖啡的溫度是多少度?如果要降溫到 ，共需要多長(zhǎng)時(shí)間?( ，結(jié)果精確到 )
22.(本小題滿分12分)
設(shè)二次函數(shù) , .
(1)若 滿足：對(duì)任意的 ，均有 ，求 的取值范圍;
(2)若 在 上與 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求 的取值范圍.
答案：
一、選擇題：
1. C 2. A 3. A 【解析】因?yàn)?，所以 ，因?yàn)?，所以 ，所以 .
4. C 【解析】因?yàn)?， ，所以 ，則 ，
所以 ， .所以 .
5. C 6. A 7. D 【解析】由題意知， 在 上恒成立.
(1)當(dāng) 時(shí)，滿足條件;
(2)當(dāng) 時(shí)，二次方程 無實(shí)根，故 ，所以 .
綜上 .
8. D 9. C 10 B
11. B 12. A
二、填空題
13 . 14. 15. 16. 2
三、解答題
17. 解：(1)原式=
………………………………………………………………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………………………………………………………………4分
……………………………………………………………………………………………………………………………………………5分
(2) , , ……………………………………………………………………………………………6分
, …………………………………………………………………………………………………………………8分
所以B中元素個(gè)數(shù)為219………………………………………………………………………………………………………………………10分
18. 解：(1) 為奇函數(shù)
證明： , 所以 定義為 ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱……………………………………………2分
任取 , 則
…………………………………………………………………………………………………………………………………5分
為奇函數(shù)………………………………………………………………………………………………………………………………………6分
(2)由(1)知
…………………………………………8分
…………………………………………………………………………………………………………………………………11分
綜上，不等式解集為 ……………………………………………………………………………………………………………12分
19. (1)如圖
注：未寫解析式與定義域，扣1分;
線型明顯不對(duì)，例如上凸畫成下凹，或者凹凸方向明顯改變，扣1分
奇偶性或定義域出錯(cuò)，當(dāng)判0分…………………………………………………………………………………………6分
(2)設(shè) , 則
當(dāng) 時(shí)取等，故 值域?yàn)?/p>
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………12分
20.(1) 因?yàn)楹瘮?shù) 是定義在區(qū)間 上的奇函數(shù)，
所以 ，所以 .……………………………………………………………………………………………3分
(2) 函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，證明如下：
任取 ,且 ,則……………………………………………………………………………………………………4分
…………………………………………………………………………………………………7分
………………………………………………………………………………………………………………………………………9分
, 且 ,
…………………………………………………………………………11分
所以 ，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增……………………………………………………………………………………12分
21. 由條件知， ， .代入 得 ，解得 .……………………………………………………………………………5分
如果要降溫到 ，則 .解得 .……………………………11分
答：此時(shí)咖啡的溫度是 ，要降溫到 ，共需要約 分鐘.………………………………………12分
22.解：(1) 恒成立，……………3分
所以，方程 無實(shí)數(shù)解……………………………………………………………………………………………………………5分
所以， …………………………………………………………………………………………………………………6分
(2)設(shè) 的兩根為 ，且 ，則 ，………………7分
所以
………………………………………………………………………………………………8分
…………………………………………………………………………………………………………………………9分
…………………………………………………………………………………………………10分
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分
又因?yàn)?不能同時(shí)取到 ，所以 取值范圍為 .…………………………………………12分
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