初三數學上學期期末測試卷
初三數學上學期期末測試卷
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初三數學上學期期末測試題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的)
1.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2﹣4先向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位，得到的拋物線的解析式是( )
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x﹣2)2﹣2 C.y=(x﹣2)2+2 D.y=(x+2)2﹣2
2.下列關于函數 的圖象說法：①圖象是一條拋物線;②開口向下;③對稱軸是y軸;④頂點(0，0)，其中正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.如圖是二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( )
A.﹣1
4.拋物線y=(x+2)2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是( )
A.先向左平移2個單位，再向上平移3個單位
B.先向左平移2個單位，再向下平移3個單位
C.先向右平移2個單位，再向下平移3個單位
D.先向右平移2個單位，再向上平移3個單位
5.為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據實際情況，作出如圖圖形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同學分別測量出以下四組數據：①BC，∠ACB; ②CD，∠ACB，∠ADB;③EF，DE，BD;④DE，DC，BC.能根據所測數據，求出A，B間距離的有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
6.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，則DE的長等于( )
A.6 B.5 C.9 D.
7.如圖，直徑為10的⊙A經過點C(0，5)和點O(0，0)，B是y軸右側⊙A優(yōu)弧上一點，則cos∠OBC的值為( )
A. B. C. D.
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是( )
A.2 B.3 C. D.
9.如圖，點B、D、C是⊙O上的點，∠BDC=130°，則∠BOC是( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
10.如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是(﹣1，0).以點C為位似中心，在x軸的下作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍.設點A′的對應點A的縱坐標是1.5，則點A'的縱坐標是( )
A.3 B.﹣3 C.﹣4 D.4
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11.已知二次函數y=x2+bx+3的對稱軸為x=2，則b= .
12.若△ADE∽△ACB，且 = ，若四邊形BCED的面積是2，則△ADE的面積是 .
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2 ，則sin = .
14.如圖，在正方形ABCD內有一折線段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 .
三、計算題(本大題共1小題，共8分)
15.計算：(﹣1)2016+2sin60°﹣|﹣ |+π0.
四、解答題(本大題共7小題，共68分)
16.已知拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A(3，0)，B(﹣1，0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點坐標.
17.某校九年級數學興趣小組的同學開展了測量湘江寬度的活動.如圖，他們在河東岸邊的A點測得河西岸邊的標志物B在它的正西方向，然后從A點出發(fā)沿河岸向正北方向行進550米到點C處，測得B在點C的南偏西60°方向上，他們測得的湘江寬度是多少米?(結果保留整數，參考數據： ≈1.414， ≈1.732)
18.已知：如圖，點P是⊙O外的一點，PB與⊙O相交于點A、B，PD與⊙O相交于C、D，AB=CD.
求證：(1)PO平分∠BPD;
(2)PA=PC.
19.如圖，△ABC中，E是AC上一點，且AE=AB，∠EBC= ∠BAC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，交EB于點F.
(1)求證：BC與⊙O相切;
(2)若AB=8，sin∠EBC= ，求AC的長.
20.如圖，直線y=﹣x+b與反比例函數y= 的圖象相交于A(1，4)，B兩點，延長AO交反比例函數圖象于點C，連接OB.
(1)求k和b的值;
(2)直接寫出一次函數值小于反比例函數值的自變量x的取值范圍;
(3)在y軸上是否存在一點P，使S△PAC= S△AOB?若存在請求出點P坐標，若不存在請說明理由.
21.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點，以OA為半徑的⊙O經過點D.
(1)求證：BC是⊙O切線;
(2)若BD=5，DC=3，求AC的長.
22.一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足二次函數v=at2，后三分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足反比例函數關系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：
(1)二次函數和反比例函數的關系式.
(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.
(3)求彈珠離開軌道時的速度.
五、綜合題(本大題共1小題，共14分)
23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y= x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣ 且經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B.
(1)①直接寫出點B的坐標;②求拋物線解析式.
(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC.求△PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標.
(3)拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在，求出點M的坐標;若不存在，請說明理由.
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