六年級小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)公式大全及復(fù)習(xí)方法傳授

　　——語文閱讀是語文學(xué)習(xí)的一大板塊。無論在考試還是在平日的積累中都非常重要，在升學(xué)考試中也占據(jù)著相當(dāng)大的比例。為快速提高同學(xué)們的閱讀能力，學(xué)習(xí)啦小編給大家整理了，希望對同學(xué)們的語文學(xué)習(xí)有幫助。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課怎么上?看看這位老師的方法就知道了!

　　三年級的一位數(shù)學(xué)老師在總復(fù)習(xí)前夕病假停課，我頂替她帶著孩子們開始了總復(fù)習(xí)之旅。

　　復(fù)習(xí)結(jié)束，我請學(xué)生談一談復(fù)習(xí)體會。孩子們都說，我上課和原來的老師不一樣。

　　我不知道他們的“不一樣”有著怎樣的含義，但是，回顧兩個星期的期末復(fù)習(xí)，可以記載的東西還真不少，除去具體的復(fù)習(xí)細(xì)節(jié)和內(nèi)容，我感覺到有一種意識非常強(qiáng)烈，那就是，努力讓復(fù)習(xí)課能對孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著“生長”的力量。

　　試卷講評

　　“學(xué)好數(shù)學(xué)得有起碼的數(shù)學(xué)感覺”

　　接手三年級的總復(fù)習(xí)時，正好趕上學(xué)生進(jìn)行了第9、10、11三個單元的綜合考查。在批閱學(xué)生答卷時，我發(fā)現(xiàn)了很多不該發(fā)生的甚至是荒.唐、離奇的答題錯誤。比如：

　　250米+750米=(1000 )千米。

　　一個集裝箱重7(千克)。

　　數(shù)學(xué)書的封面長2(平方分米 )。

　　王伯伯用70米長的籬笆靠著墻圍了一個長方形的養(yǎng)雞場(給出圖示)，這個養(yǎng)雞場的面積是多少?

　　70÷2=35(米)35-13=22(米) 35×22= 770(平方米)

　　看到這些答案后，或許你會想，“這些孩子真是太粗心了!”我倒感覺學(xué)生答題未必是太隨意，或許他們只是缺乏對數(shù)學(xué)問題起碼的感知罷了。

　　于是，試卷講評時我就圍繞“學(xué)好數(shù)學(xué)要有起碼的數(shù)學(xué)感覺!”展開。

　　1.三年級數(shù)學(xué)和一二年級的區(qū)別在哪里?

　　我首先和學(xué)生談的是，大家都是三年級的學(xué)生了，學(xué)習(xí)的是三年級的數(shù)學(xué)。三年級數(shù)學(xué)和一二年級的區(qū)別在哪里呢?

　　最主要的就是從一步思維向兩步思維過渡，也就是說解決實際問題時通常要經(jīng)過“先……再……”的思考過程，不同于一二年級做“1+1=?”可以直接看出結(jié)果。

　　像“250米+750米=(1000 )千米”的錯誤，就是只算了250+750=?，而忽視了后面還要進(jìn)行單位的轉(zhuǎn)化這一步驟，同學(xué)們將兩步思考變成了一步。

　　當(dāng)然，等大家升到四年級、五年級后，我們在解決問題時，往往還要經(jīng)過“先……再……最后……”的思考過程，才能完整、有序地解決問題。

　　2.我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一定要有數(shù)學(xué)的感覺!

　　什么是“數(shù)學(xué)的感覺”?就是對題目中所講述的內(nèi)容，要能有最起碼的敏感，要能聯(lián)系所學(xué)的知識正確地解決問題。

　　比如，談到“集裝箱”，你總要想起“集裝箱”是什么樣子的，能將它和自己熟悉的大宗物品進(jìn)行比較，看看選擇怎樣的重量單位最合適。

　　如果不熟悉集裝箱，可以將學(xué)過的三個重量單位進(jìn)行對比：7噸、7千克、7克分別有多重呢?哪一個更合適呢?

　　再比如，從數(shù)學(xué)的角度來研究一樣?xùn)|西，可以有很多的研究角度。像研究數(shù)學(xué)書，我們可以研究它的面積，也可以研究它的長度，甚至還可以研究它的價格。關(guān)鍵在于你要抓住題目中需要你思考什么問題?解決什么實際問題?如果同學(xué)們僅僅依靠自己的直覺來解題，是一種極不負(fù)責(zé)任的態(tài)度，也可以說對數(shù)學(xué)的敏感性很差。所以，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，我們首先要培養(yǎng)自己對數(shù)學(xué)的感覺。

　　3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常要解決實際問題

　　什么是實際問題?就是你所面對的現(xiàn)實的問題。比如，長方形和正方形的面積，我們可能在考試前的學(xué)習(xí)過程中練習(xí)過了成百上千道實際問題，但是，當(dāng)你在答卷時，仍然要面對你所研究的問題從新思考。

　　用籬笆圍一個長方形的養(yǎng)雞場，圍的方法各種各樣，但關(guān)鍵是我們要弄明白題目中是怎么圍的呢?70米的籬笆變成了長方形的什么?一周的長度嗎，還是三條邊的長度?我們不能只顧著腦子里想到的方法，而不去理解實際題目的意思。這樣的學(xué)習(xí)是很危險的。

　　我的思考

　　1.為什么低年級數(shù)學(xué)不錯的學(xué)生，到了中年級不適應(yīng)?

　　到了中年級，學(xué)生的思維水平正處在形象思維向邏輯思維、單步思維向多步思維過渡的階段。

　　很多學(xué)生低年級數(shù)學(xué)學(xué)得不錯，但到了中年級就表現(xiàn)出明顯的不適應(yīng)，就是因為他們的思維品質(zhì)還沒有開始進(jìn)行這種跨越——想到什么就寫什么，用眼睛看看題目就期望能直接寫出答案，缺少邏輯性的思維層次，沒有簡單的應(yīng)對策略。

　　這種跨越，固然需要一個不斷熏染、累積、升華、頓悟的過程。但是，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該有這樣一種引導(dǎo)、點撥、甚至是告訴的任務(wù)。尤其是聯(lián)系具體問題的解決和學(xué)生中出現(xiàn)的錯誤，進(jìn)行恰到好處的強(qiáng)化，對學(xué)生形成理性思考和邏輯思維是很有好處的。

　　2.數(shù)學(xué)并不拒絕“一定的告訴”，關(guān)鍵是怎么告訴

　　告訴的背后要讓學(xué)生明白什么?告訴具有怎樣生長的力量?這對于中年級的數(shù)學(xué)教學(xué)，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的感覺，甚為重要!

　　培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的感覺是一個很深奧的話題，可是，它又是一個很現(xiàn)實、很深刻的話題。

　　學(xué)生小的時候，我們不一定能感覺到這種“感覺”的作用和神奇，但要想走進(jìn)數(shù)學(xué)的腹地，成為一個真正懂?dāng)?shù)學(xué)、會學(xué)數(shù)學(xué)的人，這方面的引導(dǎo)卻應(yīng)該如春風(fēng)化雨般融入在我們的日常教學(xué)之中。

　　知識梳理

　　“我們學(xué)的東西并不多，

　　關(guān)鍵是要能給知識安家”

　　我用兩節(jié)課幫助學(xué)生梳理完課本最后的“期末復(fù)習(xí)”，看著滿滿一黑板的板書，學(xué)生們都驚訝地說：“這學(xué)期我們學(xué)的東西真多!”

　　我說，“是啊，寫了滿滿的一黑板呢。不過呀，你們看到的是表面現(xiàn)象，其實這么多的知識概括起來只分為四個部分”。

　　隨即，我在黑板上補上：1、數(shù)與計算;2、空間與圖形;3、統(tǒng)計;4、綜合應(yīng)用。形成如下完整的板書：

　　1、數(shù)與計算：

　　計數(shù)——分?jǐn)?shù)、小數(shù)

　　計量——長度單位(千米)、質(zhì)量單位(噸)、時間單位(年、月、日)、面積單位(平方米、平方分米、平方厘米)

　　計算——除法(□□□÷□) 乘法(□□×□□)

　　2、空間與圖形：旋轉(zhuǎn) 平移 對稱 長方形和正方形

　　3、統(tǒng)計：平均數(shù)

　　4、綜合應(yīng)用：解決實際問題

　　對著四個標(biāo)題，我說：“我們一年級學(xué)到的數(shù)學(xué)，其實也是這四個部分;我們到了六年級學(xué)到的數(shù)學(xué)還是屬于這四個部分。每一個部分的內(nèi)容每年只是在不斷的添加和組合，我想，大家一旦能夠在腦子里記住了這樣的一個框架，每學(xué)期期末了，都對著這個框架進(jìn)行整理，把知識‘安家’，學(xué)再多的內(nèi)容也不覺得多了。”

　　在兩個多星期的時間中，我一直把這樣的板書記錄在小黑板上，并掛在教室里，每每和學(xué)生復(fù)習(xí)時，總是不時地帶著大家對照。幾天下來，學(xué)生也開始學(xué)著組裝，把課本裝到心里了。

　　如在復(fù)習(xí)計量單位時，我們將以前學(xué)過的一些知識與本冊中的聯(lián)系起來，構(gòu)架了初步的知識脈絡(luò)圖。

　　我的思考

　　搭建數(shù)學(xué)知識框架圖——中年級更重要的基礎(chǔ)學(xué)力

　　到了中年級，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)正在逐步形成，教學(xué)中，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)是整體的(現(xiàn)在的學(xué)習(xí)就是低年級學(xué)習(xí)的繼續(xù)，又是高年級學(xué)習(xí)的基礎(chǔ))，并且聯(lián)系具體的學(xué)習(xí)情境“告訴”學(xué)生，學(xué)數(shù)學(xué)是怎么回事?學(xué)完一學(xué)期后怎樣能把書“裝”在心中?

　　當(dāng)然，這樣的梳理更有“告訴”的痕跡，但從實際效果來看，學(xué)生會逐步在腦子里搭建數(shù)學(xué)知識框架圖。

　　我想，如果這樣的工作從學(xué)生一年級學(xué)習(xí)時就開始滲透、孕伏，到了中年級時給以點撥和強(qiáng)化，到了高年級時放手讓他們自己梳理概括，這或許是比學(xué)會知識、能做幾道題更為重要的基礎(chǔ)學(xué)力。

　　重點講評

　　“把你挑選的好題介紹給大家”

　　總復(fù)習(xí)和平時教學(xué)一樣，也應(yīng)該緊扣教材進(jìn)行。以前每到復(fù)習(xí)階段，我總會把數(shù)學(xué)書從頭到尾反復(fù)看上好多遍，將整冊書中出現(xiàn)的一些重要概念、經(jīng)典習(xí)題、易錯題找出來對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化點撥。

　　但這樣做學(xué)生常常并不“領(lǐng)情”，講評時認(rèn)真聽的只在少數(shù)。因為大多數(shù)內(nèi)容在平時的學(xué)習(xí)中該強(qiáng)調(diào)的都已經(jīng)強(qiáng)調(diào)，老師的一廂情愿不能給學(xué)生帶來什么新鮮感。

　　近年來，在組織學(xué)生復(fù)習(xí)時，我調(diào)整思路，反其道而行，將回家看書作為學(xué)生的家庭作業(yè)，要求他們邊看書邊折出數(shù)學(xué)書上你認(rèn)為特別需要引起大家關(guān)注的20道好題目(或者是最值得注意的知識點)。

　　到了課堂復(fù)習(xí)時，我讓學(xué)生一一匯報自己折出了哪些“好題”，并把你為什么要將它作為“好題”的原因介紹給大家。

　　今年的復(fù)習(xí)，我依然采取了這樣的做法。對于三年級的孩子而言，這樣的要求好像是高了些。第一次的交流時，有學(xué)生就選擇了一些無關(guān)緊要的習(xí)題素材點講述。

　　比如有的學(xué)生將第46頁“南京長江大橋長約是7( )”和第50頁的“我國古代修筑的長城約長7000( )”放在一起比較，原因是這兩題中都有7000。

　　出現(xiàn)這樣的情況，是很自然的。當(dāng)然，我也會不時地根據(jù)學(xué)生講解中質(zhì)量比較高的，狠狠地表揚一番：“你講得很好，可以做大家的小老師了，了不起!”

　　幾次練習(xí)下來，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在對自己選擇的題目進(jìn)行講解時，逐漸能抓住要點了。

　　比如《年、月、日》單元中的兩頁內(nèi)容，有學(xué)生講到了“通常每四年中有一個閏年”的“通常”是指大多數(shù)情況，而不是所有情況;有學(xué)生講到判斷整百年份是不是閏年，去掉末尾兩個0后除以4，不是整百的年份用末尾兩位數(shù)除以4;還有學(xué)生講到“季度”和“季節(jié)”不一樣等等。

　　有的學(xué)生甚至能在原來的題目基礎(chǔ)上再變化出一兩個有難度的新問題。漸次提高的練習(xí)中，我感到學(xué)生漸漸將課本都“吃進(jìn)”肚子里了。心中有本，這是學(xué)習(xí)的大境界。

　　我的思考

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的高境界應(yīng)該是變“學(xué)會”數(shù)學(xué)為“會學(xué)”數(shù)學(xué)

　　三年級的孩子還是比較天真的，他們有很強(qiáng)的表現(xiàn)欲，“看書——挑題——講述”的過程，其實就是他們在系統(tǒng)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容、進(jìn)行有效整理的過程。

　　他們所講述的，雖然大多數(shù)就是平時的學(xué)習(xí)中曾經(jīng)接受、掌握到的知識、方法、解題要點等，但因為是自主思考、獨立研究、親口表述出來的，也就顯得特別清晰，印象深刻。加之老師的恰當(dāng)引導(dǎo)和熱情鼓勵，學(xué)生所獲得的絕不只是書本知識了，還有積極的情感效應(yīng)，成功的快樂體驗，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的積累。

　　考試分析

　　“最難的試題不在卷子上，在你的身上”

　　總復(fù)習(xí)期間，少不了要做些綜合練習(xí)，每一次考查前，學(xué)生都流露出考滿分、高分的期盼?？墒牵麄兂３Ｑ鄹呤值?，失誤不斷。

　　為此，考試分析時我都和學(xué)生說：“最難的試題不在卷子上，在你自己身上!”

　　首先，考試中萬萬不能犯低級錯誤，比如將題目看錯、數(shù)字寫錯、基本的計算算錯、圖形周長和面積的公式用反、單位名稱看丟、平移時的格數(shù)數(shù)錯等等。

　　說白了，就是不要把最基本的題目做錯。要解決這個問題，只有全神貫注、集中全部的精力來讀題、答題、運算。

　　其次，作為一個會學(xué)數(shù)學(xué)、愛動腦筋的學(xué)生，解決每一個實際問題最需要的是有一些基本的策略。因此，在復(fù)習(xí)中我總是不時強(qiáng)調(diào)對解題策略的使用。

　　比如在解決空間圖形的題目時，我滲透畫圖的方法。

　　判斷：一張長方體紙，長是11厘米，寬是6厘米。將它剪成長是3厘米、寬是2厘米的長方形，最多可以剪11個。( )

　　在學(xué)生初練時，總是考慮到長11厘米既不正好是幾個3，又不正好是幾個2，因此，在操作時一定會出現(xiàn)“零頭”，既然有“零頭”就不會剪出11個了。因此這道題應(yīng)該判錯。

　　我讓他們動手把圖形畫出來試一試，最后他們發(fā)現(xiàn)，原來是可以正好用完原來的紙而不出現(xiàn)“零頭”的。

　　順此思路，我又引導(dǎo)學(xué)生嘗試著用圖形來表達(dá)課本中一些習(xí)題的題意，讓大家感受到通過畫圖來解決問題真是很有學(xué)問，很有作用!

　　我的思考

　　在中低年級結(jié)合具體問題恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行解題策略的滲透，可以提升學(xué)習(xí)水平

　　難題并不可怕，可怕的是你沒有辦法來對付它!雖然解決問題的策略在教材中有專門的單元，而且比較集中在四五六年級，但是，策略的思想是沒有階段的，在中低年級的學(xué)習(xí)中，結(jié)合具體的問題，恰當(dāng)?shù)貙W(xué)生進(jìn)行解題策略的滲透，可以提升他們的學(xué)習(xí)水平。像畫圖這樣比較直觀的方法，是很容易被學(xué)生理解和接受的。

　　我們說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個生長的過程，要想看到大樹，我們得先埋下種子，或者說，當(dāng)你開始培育樹苗的時候，首先想想我們在什么時候播種了種子。

　　這樣的設(shè)想是不是太具有超越性而不切學(xué)生學(xué)習(xí)的實際呢?其實不然，在本學(xué)期的最后一次綜合測試中，有這樣一道提高題：

　　修一條水渠，修了8天以后超過中點120米。剩下的按原來的速度繼續(xù)修，6天可以完成，這條公路長多少米?

　　對三年級的學(xué)生來說，“中點”的意思是有些能意會的，但絕對難以和數(shù)量關(guān)系掛上鉤。但從測試情況看，全班有近三分之一的學(xué)生解答正確。通過對他們解答過程的了解，我發(fā)現(xiàn)不少孩子還真是依靠了畫圖來分析的。

　　學(xué)生們的圖遠(yuǎn)沒有我的這么精致、精確，但是，從他們自己繪畫的圖中，他們悟出了數(shù)量關(guān)系、悟出了算法，我感到莫大的欣慰。畢竟，這樣的訓(xùn)練才剛剛啟動了兩個星期。

　　六年級小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)公式大全

　　(1)長度單位換算：

　　1公里=1千米

　　1千米=1000米=10000分米=100000厘米

　　1000微米=1毫米

　　1米=10分米=100厘米=1000毫米

　　1分米=10厘米=100毫米 1厘米=10毫米

　　(2)面積單位換算：

　　1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米

　　1平方厘米=100平方毫米

　　1平方千米=100公頃

　　1公頃=10000平方米=100公畝

　　1公畝=100平方米

　　1平方千米=1000000平方米

　　1畝=666.666平方米

　　(3)體(容)積單位換算：

　　1立方米=1000立方分米

　　1立方分米=1000立方厘米

　　1立方厘米=1000立方毫米

　　1立方米=1000升 1升=1立方分米=1000毫升

　　1毫升=1立方厘米

　　(4)重量單位換算：

　　1噸=1000千克=1000000克

　　1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤

　　(5)人民幣單位換算：

　　1元=10角

　　1角=10分

　　1元=100分

　　(6)時間單位換算：

　　1世紀(jì)=100年

　　1年=12月

　　15分鐘=1刻鐘

　　大月(31天)有:1月

　　小月(30天)的有:4月

　　平年2月28天, 閏年2月29天

　　平年全年365天, 閏年全年366天

　　1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒

　　二、一般運算規(guī)則

　　1、 每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)

　　總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)

　　總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

　　2、 1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)

　　幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)

　　幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)

　　3、 速度×時間=路程

　　路程÷速度=時間

　　路程÷時間=速度

　　4、 單價×數(shù)量=總價

　　總價÷單價=數(shù)量

　　總價÷數(shù)量=單價

　　5、 工作效率×工作時間=工作總量

　　工作總量÷工作效率=工作時間

　　工作總量÷工作時間=工作效率

　　6、 加數(shù)+加數(shù)=和

　　和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)

　　7、 被減數(shù)-減數(shù)=差

　　被減數(shù)-差=減數(shù)

　　差+減數(shù)=被減數(shù)

　　8、 因數(shù)×因數(shù)=積

　　積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)

　　9、 被除數(shù)÷除數(shù)=商

　　被除數(shù)÷商=除數(shù)

　　商×除數(shù)=被除數(shù)

　　10、 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 ：

　　單位“1”的量×分率(百分率)=對應(yīng)量

　　已知量÷對應(yīng)分率(百分率)=單位“1”的量

　　比較量÷單位“1”的量=分率(百分率)

　　11、 歸一問題：

　　單一量×數(shù)量=總量

　　總量÷單一量=數(shù)量

　　總量÷數(shù)量=單一量

　　12、比例尺：

　　圖上距離：實際距離=比例尺

　　圖上距離=實際距離×比例尺

　　實際距離=圖上距離÷比例尺

　　三、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式

　　1、 正方形 ：

　　C：周長 S：面積 a：邊長

　　周長=邊長×4 ( C=4a )

　　面積=邊長×邊長 ( S=a×a )

　　2、 正方體： V:體積 a:棱長

　　表面積=棱長×棱長×6 ( S表=a×a×6 )

　　體積=棱長×棱長×棱長 ( V=a×a×a )

　　3、 長方形： C：周長 S：面積 a：邊長

　　周長=(長+寬)×2 ( C=2(a+b) )

　　面積=長×寬 ( S=ab )

　　4、 長方體： V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

　　(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 ( S=2(ab+ah+bh) )

　　(2)體積=長×寬×高 ( V=abh )

　　5、 三角形 ： s面積 a底 h高

　　面積=底×高÷2 ( s=ah÷2 )

　　三角形高=面積 ×2÷底

　　三角形底=面積 ×2÷高

　　內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度。

　　6、 平行四邊形 ： s面積 a底 h高

　　面積=底×高 ( s=ah )

　　7、 梯形 ： s面積 a上底 b下底 h高

　　面積=(上底+下底)×高÷2 ( s=(a+b)× h÷2 )

　　8、 圓形 ： S面積 C周長 ∏圓周率 d=直徑 r=半徑

　　(1)周長=直徑×圓周率=2×圓周率×半徑 C=∏d=2∏r

　　(2)面積=半徑×半徑×圓周率= ∏ r2

　　9、 圓柱體： v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長

　　(1)側(cè)面積=底面周長×高

　　公式：S側(cè)=ch=πdh=2πrh

　　(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

　　公式：S表= S側(cè)+ 2 S底=ch+2 S底=ch+2πr2

　　(3)體積=底面積×高

　　公式：V=Sh

　　(4)體積=側(cè)面積÷2×半徑 (將近似長方體平放得到：圓柱體體積=側(cè)面積的一半×半徑

　　V=Ch÷2×r=2πr÷2×r=πr×r)

　　10、 圓錐體 ： v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑

　　圓錐的體積=1/3底面積×高。

　　公式：V=1/3Sh

　　四、小學(xué)奧數(shù)公式：

　　和差問題的公式：

　　(和+差)÷2=大數(shù)

　　(和-差)÷2=小數(shù)

　　和倍問題的公式：

　　和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

　　小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) (或者 和-小數(shù)=大數(shù))

　　差倍問題的公式：

　　差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

　　小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) (或 小數(shù)+差=大數(shù))

　　植樹問題的公式：

　　1、 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

　?、?如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

　　株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距-1

　　全長=株距×(株數(shù)-1)

　　株距=全長÷(株數(shù)-1)

　?、?如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

　　株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距

　　全長=株距×株數(shù)

　　株距=全長÷株數(shù)

　　⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1 全長=株距×(株數(shù)+1) 株距=全長÷(株數(shù)+1)

　　2、 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下：

　　株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距

　　全長=株距×株數(shù)

　　株距=全長÷株數(shù)

　　盈虧問題的公式：

　　(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

　　(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

　　(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

　　相遇問題的公式：

　　相遇路程=速度和×相遇時間

　　相遇時間=相遇路程÷速度和

　　速度和=相遇路程÷相遇時間

　　追及問題的公式：

　　追及距離=速度差×追及時間

　　追及時間=追及距離÷速度差

　　速度差=追及距離÷追及時間

　　流水問題：關(guān)鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產(chǎn)生影響

　　(1)一般公式：

　　順流速度=靜水速度+水流速度

　　逆流速度=靜水速度-水流速度

　　靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2

　　水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2 (也就是順?biāo)俣取⒛嫠俣?、船速、水?個量中只要有2個就可求另外2個)

　　(2)兩船相向航行的公式：

　　甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

　　(3)兩船同向航行的公式：

　　后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度

　　濃度問題的公式：

　　溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

　　溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度

　　溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量

　　溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量

　　利潤與折扣問題的公式：

　　利潤=售出價-成本

　　利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%

　　漲跌金額=本金×漲跌百分比

　　折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣<1)

　　利息=本金×利率×時間

　　稅后利息=本金×利率×時間×(1-20%)

　　工程問題

　　(1) 一般公式：

　　工作效率×工作時間=工作總量

　　工作總量÷工作時間=工作效率

　　工作總量÷工作效率=工作時間

　　(2) 用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：

　　1÷工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾

　　1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間

　　五、數(shù)學(xué)定義定理公式：

　　一、算術(shù)方面

　　1.加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a

　　2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。 (a+b)+c=a+(b+c)

　　3.乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ab=ba

　　4.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。 (ab)c=a(bc)

　　5.乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。如：(2+4)×5=2×5+4×5。 (a+b)×c=a×c+b×c 減法的運算性質(zhì): a-b-c=a-(b+c) 除法的運算定律: a÷b÷c=a÷(b×c)

　　6.除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變。0除以任何不是0的數(shù)都得0。

　　7.等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數(shù)，等式仍然成立。

　　8.方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

　　9.一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。 學(xué)會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。

　　10.分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

　　11.分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

　　12.分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。

　　13.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

　　14.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

　　15.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。

　　16.真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

　　17.假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

　　18.帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

　　19.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　20.一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

　　21.甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

　　分?jǐn)?shù)定理：分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

　　分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

　　分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

　　22、 比：兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。如：2÷5或3∶6或1/3。比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

　　23. 比例

　　(1)定義：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：3∶6=9∶18。

　　(2)基本性質(zhì)：在比例里，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積。

　　(3)解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3∶χ=9∶18。

　　(4)正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值(也就是商k)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。 如：y/x=k( k一定)或kx=y。

　　(5)反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y。

　　(6)百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比

　　24、 小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)

　　(1)把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個小數(shù)乘以 100%就行了。

　　(2)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

　　(3)把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了。 (4)把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

　　25、 最大公約數(shù)： 幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。(或幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做最大公約數(shù)。) 26.互質(zhì)數(shù)： 公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

　　27.最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　28.通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。(通分用最小公倍數(shù))

　　29.約分：把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。(約分用最大公約數(shù))

　　30.最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

　　(1)分?jǐn)?shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。

　　(2)個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行約分。

　　(3)個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。

　　31.偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

　　32.質(zhì)數(shù)(素數(shù))：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))。 33.合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

　　34.利息=本金×利率×時間(時間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對應(yīng))

　　35.利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。

　　36.自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。

　　37.循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如：3. 141414。

　　38.不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如：3. 141592654。

　　39.無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3. 141592654……

　　40.代數(shù)：就是用字母代替數(shù)。

　　41.代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c