高中數(shù)學(xué)速算技巧

　　速算也是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理與交流的重要途徑,它是培養(yǎng)學(xué)生形成準(zhǔn)確快速計(jì)算能力的重要組成部分。下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享數(shù)學(xué)速算技巧，歡迎閱讀。

　　高中數(shù)學(xué)速算技巧

　　速算技巧一：估算法

　　“估算法”毫無疑問是資料分析題當(dāng)中的速算第一法，在所有計(jì)算進(jìn)行之前必須考慮能否先行估算。所謂估算，是在精度要求并不太高的情況下，進(jìn)行粗略估值的速算方式，一般在選項(xiàng)相差較大，或者在被比較數(shù)據(jù)相差較大的情況下使用。估算的方式多樣，需要各位考生在實(shí)戰(zhàn)中多加訓(xùn)練與掌握。

　　進(jìn)行估算的前提是選項(xiàng)或者待比較的數(shù)字相差必須比較大，并且這個(gè)差別的大小決定了“估算”時(shí)候的精度要求。

　　速算技巧二：直除法

　　直除法”是指在比較或者計(jì)算較復(fù)雜分?jǐn)?shù)時(shí)，通過“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首兩位)，從而得出正確答案的速算方式。“直除法”在資料分析的速算當(dāng)中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡單”而具有“極易操作”性。

　　“直除法”從題型上一般包括兩種形式：

　　一、比較多個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，在量級相當(dāng)?shù)那闆r下，首位最大/小的數(shù)為最大/小數(shù);

　　二、計(jì)算一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，在選項(xiàng)首位不同的情況下，通過計(jì)算首位便可選出正確答案。

　　“直除法”從難度深淺上來講一般分為三種梯度：

　　一、簡單直接能看出商的首位;

　　二、通過動(dòng)手計(jì)算能看出商的首位;

　　三、某些比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)，需要計(jì)算分?jǐn)?shù)的“倒數(shù)”的首位來判定答案。

　　速算技巧三：截位法

　　所謂“截位法”，是指“在精度允許的范圍內(nèi)，將計(jì)算過程當(dāng)中的數(shù)字截位(即只看或者只取前幾位)，從而得到精度足夠的計(jì)算結(jié)果”的速算方式。在加法或者減法中使用“截位法”時(shí)，直接從左邊高位開始相加或者相減(同時(shí)注意下一位是否需要進(jìn)位與錯(cuò)位)，知道得到選項(xiàng)要求精度的答案為止。在乘法或者除法中使用“截位法”時(shí)，為了使所得結(jié)果盡可能精確，需要注意截位近似的方向：

　　一、擴(kuò)大(或縮小)一個(gè)乘數(shù)因子，則需縮小(或擴(kuò)大)另一個(gè)乘數(shù)因子;

　　二、擴(kuò)大(或縮小)被除數(shù)，則需擴(kuò)大(或縮小)除數(shù)。

　　如果是求“兩個(gè)乘積的和或者差(即a*b+/-c*d)，應(yīng)該注意：

　　三、擴(kuò)大(或縮小)加號的一側(cè)，則需縮小(或擴(kuò)大)加號的另一側(cè);

　　四、擴(kuò)大(或縮小)減號的一側(cè)，則需擴(kuò)大(或縮小)減號的另一側(cè)。

　　到底采取哪個(gè)近似方向由相近程度和截位后計(jì)算難度決定。

　　一般說來，在乘法或者除法中使用”截位法“時(shí)，若答案需要有N位精度，則計(jì)算過程的數(shù)據(jù)需要有N+1位的精度，但具體情況還得由截位時(shí)誤差的大小以及誤差的抵消情況來決定;在誤差較小的情況下，計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)甚至可以不滿足上述截位方向的要求。所以應(yīng)用這種方法時(shí)， 需要考生在做題當(dāng)中多加熟悉與訓(xùn)練誤差的把握，在可以使用其它方式得到答案并且截位誤差可能很大時(shí)，盡量避免使用乘法與除法的截位法。

　　速算技巧四四：化同法

　　所謂”化同法”，是指“在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子或分母化為相同或相近，從而達(dá)到簡化計(jì)算”的速算方式。一般包括三個(gè)層次：

　　一、將分子(分母)化為完全相同，從而只需要再看分母(或分子)即可;

　　二、將分子(或分母)化為相近之后，出現(xiàn)“某一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母較大而分子較小”或“某一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母較小而分子較大”的情況，則可直接判斷兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。

　　速算技巧五：差分法

　　“差分法”是在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時(shí)可以采取的一種速算方式。

　　適用形式：

　　兩個(gè)分?jǐn)?shù)作比較時(shí)，若其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn)，這時(shí)候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。

　　基礎(chǔ)定義：

　　在滿足“適用形式”的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分?jǐn)?shù)”，313/51.7就是“小分?jǐn)?shù)”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分?jǐn)?shù)”。

　　“差分法”使用基本準(zhǔn)則——

　　“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：

　　1、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大;

　　2、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小;

　　3、若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。

　　比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因?yàn)?1/1.4>313/51.7(可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到)，所以324/53.1>313/51.7。

　　特別注意：

　　一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系;

　　二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。

　　三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時(shí)候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。

　　四、如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”，這種情況相對比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟練，同樣可以大幅度簡化計(jì)算。

　　速算技巧六：插值法

　　“插值法”是指在計(jì)算數(shù)值

　　或者比較數(shù)大小的時(shí)候，運(yùn)用一個(gè)中間值進(jìn)行“參照比較”的速算方式，一般情況下包括兩種基本形式：

　　一、在比較兩個(gè)數(shù)大小時(shí)，直接比較相對困難，但這兩個(gè)數(shù)中間明顯插了一個(gè)可以進(jìn)行參照比較并且易于計(jì)算的數(shù)，由此中間數(shù)可以迅速得出這兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。比如說A與B的比較，如果可以找到一個(gè)數(shù)C，并且容易得到A>C，而B<C，即可以判斷A>B。

　　二、在計(jì)算一個(gè)數(shù)值F的時(shí)候，選項(xiàng)給出兩個(gè)較近的數(shù)A與B難以判斷，但我們可以容易的找到A與B之間的一個(gè)數(shù)C，比如說A<C<B，并且我們可以判斷F>C，則我們知道F=B(另外一種情況類比可得)。

　　速算技巧七：湊整法

　　“湊整法”是指在計(jì)算過程當(dāng)中，將中間結(jié)果湊成一個(gè)“整數(shù)”(整百、整千等其它方便計(jì)算形式的數(shù))，從而簡化計(jì)算的速算方式。“湊整法”包括加/減法的湊整，也包括乘/除法的湊整。

　　在資料分析的計(jì)算當(dāng)中，真正意義上的完全湊成“整數(shù)”基本上是不可能的，但由于資料分析不要求絕對的精度，所以湊成與“整數(shù)”相近的數(shù)是資料分析“湊整法”所真正包括的主要內(nèi)容。

　　速算技巧八：放縮法

　　“放縮法”是指在數(shù)字的比較計(jì)算當(dāng)中，如果精度要求并不高，我們可以將中間結(jié)果進(jìn)行大膽的“放”(擴(kuò)大)或者“縮”(縮小)，從而迅速得到待比較數(shù)字大小關(guān)系的速算方式。

　　若A>B>0，且C>D>0，則有：

　　1)A+C>B+D

　　2)A-D>B-C

　　3)A*C>B*D

　　4)A/D>B/C

　　這四個(gè)關(guān)系式即上述四個(gè)例子所想要闡述的四個(gè)數(shù)學(xué)不等關(guān)系，是我們在做題當(dāng)中經(jīng)常需要用到的非常簡單、非?；A(chǔ)的不等關(guān)系，但確實(shí)考生容易忽略，或者在考場之上容易漏掉的數(shù)學(xué)關(guān)系，其本質(zhì)可以用“放縮法”來解釋。

　　速算技巧九：增長率相關(guān)速算法

　　一分鐘速算提示：

　　計(jì)算與增長率相關(guān)的數(shù)據(jù)是做資料分析題當(dāng)中經(jīng)常遇到的題型，而這類計(jì)算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對于迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。

　　兩年混合增長率公式：

　　如果第二期與第三期增長率分別為r1與r2，那么第三期相對于第一期的增長率為：

　　r1+r2+r1×r2

　　增長率化除為乘近似公式：

　　如果第二期的值為A，增長率為r，則第一期的值A(chǔ)′：

　　A′=A/1+r≈A×(1-r)

　　(實(shí)際上左式略大于右式，r越小，則誤差越小，誤差量級為r2)

　　平均增長率近似公式：

　　如果N年間的增長率分別為r1、r2、r3……rn，則平均增長率：

　　r≈r1+r2+r3+……rn/n

　　(實(shí)際上左式略小于右式，增長率越接近，誤差越小)

　　速算技巧十：綜合速算法

　　要點(diǎn)：

　　"綜合速算法"包含了我們資料分析試題當(dāng)中眾多體系性不如前面九大速算技巧的速

　　算方式，但這些速算方式仍然是提高計(jì)算速度的有效手段。

　　平方數(shù)速算：

　　牢記常用平方數(shù)，特別是11-30以內(nèi)數(shù)的平方，可以很好提高計(jì)算速度：

　　121、144、169、196、225、256、289、324、361、400

　　441、484、529、576、625、676、729、784、841、900

　　尾數(shù)法速算：

　　因?yàn)橘Y料分析試題當(dāng)中牽涉到的數(shù)據(jù)幾乎都是通過近似后得到的結(jié)果，所以一般我

　　們計(jì)算的時(shí)候多強(qiáng)調(diào)首位估算，而尾數(shù)往往是微不足道的。因此資料分析當(dāng)中的尾

　　數(shù)法

　　只適用于未經(jīng)近似或者不需要近似的計(jì)算之中。歷史數(shù)據(jù)證明，國考試題資料

　　分析基本上不能用到尾數(shù)法，但在地方考題的資料分析當(dāng)中，尾數(shù)法仍然可以有效

　　的簡化計(jì)算。

　　錯(cuò)位相加/減：

　　A×9型速算技巧： A×9= A×10- A; 如：743×9=7430-743=6687

　　A×9.9型速算技巧： A×9.9= A×10+A÷10; 如：743×9.9=7430-74.3=7355.7

　　A×11型速算技巧： A×11= A×10+A; 如：743×11=7430+743=8173

　　A×101型速算技巧： A×101= A×100+A; 如：743×101=74300+743=75043

　　乘/除以5、25、125的速算技巧：

　　A× 5型速算技巧：A×5= 10A÷2; A÷ 5型速算技巧：A÷5= 0.1A×2

　　例 8739.45×5=87394.5÷2=43697.25

　　36.843÷5=3.6843×2=7.3686

　　A× 25型速算技巧：A×25= 100A÷4; A÷ 25型速算技巧：A÷25= 0.01A×4

　　例 7234×25=723400÷4=180850

　　3714÷25=37.14×4=148.56

　　A×125型速算技巧：A×125= 1000A÷8; A÷125型速算技巧：A÷125= 0.001A×8

　　例 8736×125=8736000÷8=1092000

　　4115÷125=4.115×8=32.92

　　減半相加：

　　A×1.5型速算技巧： A×1.5= A+A÷2;

　　例 3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109

　　"首數(shù)相同尾數(shù)互補(bǔ)"型兩數(shù)乘積速算技巧：

　　積的頭=頭×(頭+1);積的尾=尾×尾