數(shù)學猜想論文

　　數(shù)學猜想論文篇二

　　課程改革要求要重視培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維、學習興趣，數(shù)學猜想作為一種途徑和方法越來越受到重視，無論是教材課程標準的要求，教材的編寫，還是一線教師的教法改革都為數(shù)學猜想注入了生機。然而談到數(shù)學猜想，人們的理解大多還是像哥德巴赫猜想，龐加萊猜想，四色定理等比較高深、新奇的數(shù)學猜想，這不免讓人覺得數(shù)學猜想非常神秘，高深莫測，非常人所能做。之所以有這樣的理解歸咎于對數(shù)學猜想缺乏真正的理解和深入的思考，本文旨在討論一下數(shù)學猜想的普遍性。

　　一、數(shù)學猜想的含義

　　許多專家學者認為嚴格意義上的數(shù)學猜想是指數(shù)學新知識發(fā)現(xiàn)過程中形成的猜想;廣義的數(shù)學猜想是在數(shù)學學習或解決問題時展開的嘗試和探索，是關于解題的主導思想、方法以及答案的形式、范圍、數(shù)值等的猜測。包括對問題結論整體的猜想，也包括對某一局部情形或環(huán)節(jié)的猜想。中小學階段學生的數(shù)學猜想，即學生依據(jù)已有的數(shù)學知識，已掌握的數(shù)學思維方法，對數(shù)學問題各個部分的合情推理，如對解題的主導思想、方法，問題結論以及結論成因的合情推斷，并對所做的推斷進行科學的檢驗。

　　二、數(shù)學猜想的特點

　　數(shù)學猜想不是憑空胡亂的猜，而是根據(jù)已有的科學事實和知識運用掌握的數(shù)學思想和方法所作出的，具有科學性;數(shù)學猜想具有多樣性，數(shù)學猜想包括對解題思路，解題方法的猜想，對結論、條件的猜想;數(shù)學學科嚴謹性的特點要求所有的猜想必須經(jīng)過嚴格的驗證才是正確的;解法的多樣性，多個結論的得出都體現(xiàn)了思維的靈活性，發(fā)散性，對錯誤猜想的質(zhì)疑、批判都反映著創(chuàng)新的特征。

　　從數(shù)學猜想的含義和特點來看，數(shù)學猜想本身不是神秘的，它是發(fā)生在一定的數(shù)學知識的基礎之上的，由于數(shù)學知識儲備量的差異也就造成了所作出數(shù)學猜想的層次不同。數(shù)學猜想可以是數(shù)學家研究型的猜想，也可以是中小學生學習型的猜想，甚至也可以是四五歲的孩子做出的。

　　比如：一個已經(jīng)會寫1到10的數(shù)字的幼兒園孩子，示范11，12，13的寫法，再引導其觀察這三個數(shù)的結構特征，這個孩子可以自己寫出14到19的數(shù)學的。這個過程也是數(shù)學猜想。只不過數(shù)學家的猜想更高級點而已，但從數(shù)學猜想的含義上講他們都是數(shù)學猜想。從這個意義上講，對于數(shù)學家而言，數(shù)學猜想是一種研究數(shù)學的方法;而對于中小學生來說，數(shù)學猜想是一種學習數(shù)學的方法。

　　三、數(shù)學猜想的類型

　　1.類比性猜想。運用類比方法，通過比較兩個對象或問題的相似性―部分相同或整體類似，得出數(shù)學新命題或新方法的猜想叫類比猜想。它是一種從特殊到特殊的推理方法。上部分所述學寫數(shù)字的數(shù)學猜想就是一例。中學數(shù)學教材中也不乏這樣的例子。如在學習“有理數(shù)的乘方的意義”時，先回顧“乘法”的意義，通過類比不難理解和記憶乘方的意義。又如;學習“等腰梯形中位線定理”時，讓學生操作，馬上會回憶原先學習“三角形中位線定理”時的情形，從而促進新定理的學習。在解決數(shù)學問題時，無論是對于命題本身或解題思路方法，類比都是產(chǎn)生猜測，獲得命題的推廣和引申的原動力。數(shù)學學習中，靈活運用類比的方法，可以溝通知識間的聯(lián)系，更容易理解掌握新知識。從這個意義上說，類比猜想也是學習數(shù)學的一種方法。教師如能這樣理解便會將這種方法納入到自己的教學當中，從而潛移默化的讓學生學會運用類比猜想的方法學習數(shù)學。

　　2.歸納性猜想。對研究對象或問題從一定數(shù)量的特例進行觀察、分析，應用不完全歸納法得出有關命題的形式、結論或方法的猜想，叫歸納猜想。在解題中歸納猜想可以發(fā)現(xiàn)解題思路，發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而獲得超越原有知識的認識水平。

　　歸納猜想：13+23+……+n3=(1+2……+n)2

　　如：山東青島有這樣一道中考題：四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì).只要善于觀察、樂于探索，我們還會發(fā)現(xiàn)更多的結論。

　　(1)四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線，將四邊形分成四個三角形(如左圖)，其中相對的兩對三角形的面積之積相等.你能證明這個結論嗎?試試看。

　　已知：在四邊形ABCD中，O是對角線BD上任意一點(如左圖);

　　求證：S△OBC・S△OAD=S△OAB・S△OCD.

　　(2)在三角形中(如右圖)，你能否歸納出類似的結論?若能，寫出你猜想的結論，并證明：若不能，說明理由. 1BO・DO・CF・AE

　　∴S△AOB・S△COD=S△AOD・S△BOC.

　　(2)根據(jù)“乘除乘方不改變”能猜想到：從三角形的一個頂點與對邊上任意一點的連線上任取一點，與三角形的另外兩個頂點連線，將三角形分成四個小三角形，其中相對的兩對三角形的面積之積相等，或S△AOD・S△BOC=S△AOB・S△DOC

　　其證明可通過(1)題類比求解。在數(shù)學解題和數(shù)學知識的學習中，由歸納猜想發(fā)現(xiàn)解題思路，發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而獲得超越原有知識的認識水平。

　　3.直覺性猜想。直覺猜想是指在整體觀察和細部考察的結合中發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律，做出直覺判斷和猜想。初中數(shù)學教材中的許多概念、性質(zhì)、判定等知識，都是通過觀察具體圖形或?qū)嵨锬Ｐ秃蛣邮謱嶒?，根?jù)自己的觀察實驗，在感性認識的基礎上提出合理的猜想。如：利用拼紙的方式得出三角形的三內(nèi)角和為180度這一結論。這種知識的呈現(xiàn)方式讓學生通過直觀感受猜想出結論，正是符合了初中學生的認知水平的。

　　以上三種數(shù)學猜想是中學數(shù)學中主要的數(shù)學猜想方法。從中不難看出，數(shù)學猜想可以作為學習數(shù)學的方法教給學生。

　　培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，創(chuàng)新能力，以及提高學習數(shù)學的興趣是時下教學改革中的熱點，數(shù)學猜想作為培養(yǎng)創(chuàng)新思維，創(chuàng)新能力的方法備受教學研究者和教學實踐工作者的推崇。然而創(chuàng)新思維，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是個廣闊的大課題，誠然通過數(shù)學猜想提高創(chuàng)新能力，但是否是短期內(nèi)可達到的，或者說對于實際教學的幫助有多大，恐怕沒有理論上那么如意。這一實際問題促使在實際教學中難易將數(shù)學猜想進行到底。如果把數(shù)學猜想作為學習數(shù)學的方法，不僅會受到教師的認同，也會讓學生心悅誠服。讓我們從數(shù)學學習方法的角度來教和學數(shù)學吧。