九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)題及答案
九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)題及答案
九年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)練習(xí)題是考前必做，多做數(shù)學(xué)試卷對(duì)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是有幫助的。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)題及答案，希望對(duì)大家有幫助!
九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)選擇題
(本題共32分，每小題4分)
1.西部大開發(fā)戰(zhàn)略是黨中央面向21世紀(jì)的重大決策，我國(guó)西部地區(qū)面積為6 400 000平方千米，將6 400 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為
A. B. C. D.
2. 的相反數(shù)是( )
A. B. C. D.
3. 在一個(gè)口袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同、顏色不同的紅球3個(gè)，藍(lán)球4個(gè)，黃球5個(gè)，現(xiàn)在隨機(jī)抽取一個(gè)球是紅球的概率是
A. B. C. D.
4.如圖，AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)O，且OF平分∠EOD，
如果∠A=34°，那么∠EOD的度數(shù)是
A.34° B.68° C.102° D.146°
5.在某次活動(dòng)課中，甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽光下對(duì)
校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量.下面是他們通過測(cè)量得到的一些信息：
如圖1，甲組測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm.
如圖2，乙組測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm.則旗桿的長(zhǎng)為
A.900cm B.1000cm C.1100cm D.1200cm
6.某?；@球班21名同學(xué)的身高如下表：
身高(cm) 180 186 188 192 208
人數(shù)(個(gè)) 4 6 5 4 2
則該?；@球班21名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A.186，188 B.188，186 C.186，186 D.208，188
7. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A B C D
8.如圖，在矩形ABCD中，AB=9，BC=3，點(diǎn)E是沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F是沿A→D→C方向運(yùn)動(dòng).現(xiàn)E、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E立即停止運(yùn)動(dòng).連接EF，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，EF的長(zhǎng)度為y個(gè)單位長(zhǎng)度，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是
九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)非選擇題
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9. 分解因式： = .
10.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，對(duì)稱軸為直線 的拋物線的解析式，y= .
11.如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)稱中心，E是AB上的點(diǎn)，
沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE
的長(zhǎng)為_____________________.
12.如圖， 、 、 … (n為正整數(shù))分別是反比例函數(shù) 在第一象限圖像上的點(diǎn)， 、 、 … 分別為x軸上的點(diǎn)，且 、 、 … 均為等邊三角形.若點(diǎn) 的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為____________，點(diǎn) 的坐標(biāo)為____________.
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13. 如圖，點(diǎn)A、C、D、B 四點(diǎn)共線，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F.
求證：DE=CF.
14. 計(jì)算：
15. 求不等式組 的整數(shù)解.
16. 已知2x-y=0，求代數(shù)式x(x-2y)-(x+y)(x-y)的值.?
17. 端午節(jié)期間，某校“慈善小組”籌集善款600元，全部用于購(gòu)買粽子到福利院送給老人.購(gòu)買大棗粽子和豆沙粽子各花300元，已知大棗粽子比豆沙粽子每盒貴5元，結(jié)果購(gòu)買的大棗粽子比豆沙粽子少2盒.請(qǐng)求出兩種口味的粽子每盒各多少元?
18. 關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍.
(2)求當(dāng)k取何正整數(shù)時(shí)，方程的兩根均為整數(shù).
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)、F為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE//AB交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)AE.
(1)求證：四邊形ADCE為平行四邊形.
(2)若EF=2 ， ，求DC的長(zhǎng).
20. 如圖，點(diǎn)A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D.X kB1.cOM
(1)求證：AC=CD.
(2)若AC=2，AO= ，求OD的長(zhǎng).
21.由平谷統(tǒng)計(jì)局2013年12月發(fā)布的數(shù)據(jù)可知，我區(qū)的旅游業(yè)蓬勃發(fā)展，以下是根據(jù)近幾年我區(qū)旅游業(yè)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)圖的一部分：
請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1)計(jì)算2012年平谷區(qū)旅游區(qū)點(diǎn)營(yíng)業(yè)收入占全區(qū)旅游營(yíng)業(yè)收入的百分比，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)2012年旅游區(qū)點(diǎn)的收入為2.1萬元，請(qǐng)你計(jì)算2012年平谷區(qū)旅游營(yíng)業(yè)收入，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 (結(jié)果保留一位小數(shù)) ;
(3)如果今年我區(qū)的旅游營(yíng)業(yè)收入繼續(xù)保持2013年的增長(zhǎng)趨勢(shì)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)我區(qū)今年的旅游營(yíng)業(yè)收入 (結(jié)果保留一位小數(shù)) .
22.如圖1，在△ABC中，E、D分別為AB、AC上的點(diǎn)，且ED//BC，O為DC中點(diǎn)，連結(jié)EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則有S四邊形EBCD=S△EBF.
(1)如圖2，在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P.過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N.將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線MN滿足某個(gè)條件時(shí)，△MON的面積存在最小值.直接寫出這個(gè)條件:_______________________.
(2)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為(6，0)、(6，3)、( ， )、(4、2)，過點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值.
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 與拋物線y=ax2+bx-3(a≠0)交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為5.點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
?、儆煤琺的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD長(zhǎng)的最大值;
?、谶B結(jié)PB，線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個(gè)三角形的面積比為1:2.若存在，直接寫出m的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.
24.(1)如圖1，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=45°，連接EF，
則EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系是：EF=BE+FD.連結(jié)BD，交AE、AF于點(diǎn)M、N，且MN、BM、DN滿足 ，請(qǐng)證明這個(gè)等量關(guān)系;
(2)在△ABC中， AB=AC，點(diǎn)D、E分別為BC邊上的兩點(diǎn).
?、偃鐖D2，當(dāng)∠BAC=60°，∠DAE=30°時(shí)，BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系是__________________;
②如圖3，當(dāng)∠BAC= ，(0°< <90°)，∠DAE= 時(shí)，BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系是____________________.【參考： 】
25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-12x2+bx+c (b，c為常數(shù))的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，–1)，C的坐標(biāo)為(4，3)，直角頂點(diǎn)B在第四象限.
(1)如圖，若該拋物線過A，B兩點(diǎn)，求b，c的值;
(2)平移(1)中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與直線AC交于另一點(diǎn)Q.
?、冱c(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前(1)中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是以PQ為腰的等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo);
?、谌C的中點(diǎn)N，連接NP，BQ.當(dāng)PQNP+BQ取最大值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________.
九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)答案
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
1.B ; 2.A; 3.C; 4.B; 5.D; 6.A; 7.D; 8.C.
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9. ; 10. 答案不唯一，比如： ;
11. ; 12. .
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13. (本小題滿分5分)
證明：∵AC=DB，
∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC-----------------------------------------------------------------------1分
在△AED和△BFC中
∴△AED≌△BFC. ------------------------- -------------------------------------------------------------4分
∴DE=CF. -------------- -----------------------------------------------------------------------------------5分
14.(本小題滿分5分)
15.(本小題滿分5分)
解不等式①，得 ----------------------------------------- -----------------------------------1分
解不等式 ②，得 ------------------------------------------------------------------ -----------2分
∴不等式組的解集為 ? --------------------------------------------------------------4分
∴不等式組的整數(shù)解為-2、-1、0、1 、2. ----------------------------------------------------5分
16.(本小題滿分5分)
解: x(x-2y)-(x+y)(x-y)
=x2-2xy-(x2-y2) --------------------------------------------------------------------------------------------2分
= x2-2xy-x2+y2
=-2xy +y2 -----------------------------------------------------------------------------------------------3分
∵2x-y=0,
∴原式=-y(2x-y) -------------------------------------------------------------------------------------------4分
=0 ? -------------------------------------------------------------------------------------------------5分
17.(本小題滿分5分)
解：設(shè)豆沙粽子每盒x元，則大棗粽子每盒(x+5)元.-------------------------------------------1分
依題意得 ------------------------------------------------------------------------2分
解得 -----------------------------------------------------------------------------3分
經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的解，但 不符合題意，舍去
當(dāng) 時(shí)， ---------------------------------------------------------------------------4分
答：大棗粽子每盒30元，豆沙粽 子每盒25元.--------------------------------------------------5分
18.(本小題滿分5分)
解：(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴ ---------------------1分
解得， . ------------------------------------------------------------------------2分
(2)k的正整數(shù)值為1、2、4. -----------------------------------------------------------3分
如果k=1，原方程為 .
解得 ， ，不符合題意 舍去.
如果k=2，原方程為 ，
解得 ，不符合題意，舍去.
如果k=4，原方程為 ，解得 ，符合題意. ----------------4分
∴ k=4. --------------------------------------------------------------------------------------------5分
19.(本小題滿分5分)
(1)證明：∵CE//AB，∴∠DAF=∠ECF.
∵F為AC的中點(diǎn)，∴AF=CF.
在△DAF和△ECF中
∴ △DAF≌△ECF.
∴ AD=CE. --------- ---------------------------------------------------------------------------2分
∵CE//AB，
∴ 四邊形ADCE為平行四邊形. --------------------------------------------------------------------3分(2)作FH⊥DC于點(diǎn)H.
∵ 四邊形ADCE為平行四邊形.
∴ AE//DC，DF= EF=2 ， ∴∠FDC =∠AED=45°.
在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2 ，∠FDC=45°，
∴ sin∠FDC= ，得FH=2，
tan∠FDC= ，得DH=2. ----------------------------------------------------------------------4分
在Rt△CFH中，∠FHC=90°，F(xiàn)H=2，∠FCD=30°，∴ FC=4.
由勾股定理，得HC= .
∴ DC=DH+HC=2+ . ------------------------------------------------------------------------5分
20. (本小題滿分5分)
解：(1)∵OA=OB，∴∠OAB=∠B. --------------------------------------------------------------1分
∵直線AC為⊙O的切線，
∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°. ----------------------------------------------------------------------2分
∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°.
∴∠ODB+∠B=90°.∴∠DAC=∠ODB.
∵∠ODB=∠CDA，∴∠DAC=∠CDA，∴AC=CD. ----------------------------------------------------------------------- 3分
(2)在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO= ，OC=OD+DC=OD+2，--------------------------4分
根據(jù)勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即 ，
解得：OD=1.----------------------------------------------------------------------------------------------5分
21. (本小題滿分5分)
(1) 8.6% 和補(bǔ)充扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖略) ------------------------------------------------------------2分
(2) 約24.4萬元和補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖(圖略) ----------------------------------------------------4分
(3) ， (萬元)
我區(qū)今年的旅游營(yíng)業(yè)收入約29.4萬元. ------------------------------------------------------5分
22. (本小題滿分5分)
解：(1)當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)時(shí)， △MON的面積最小.------------1分
(2)分兩種情況：
?、偃鐖D3①過點(diǎn)P的直線l 與四邊形OABC 的一組對(duì)邊 OC、AB分別交于點(diǎn)M、N.
延長(zhǎng)OC、AB交于點(diǎn)D，易知AD = 6，S△OAD=18 .
由(1)的結(jié)論知，當(dāng)PM=PN時(shí)，△MND的面積最小，此時(shí)四邊形OANM的面積最大.
過點(diǎn)P、M分別作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分別為P1、M1.
由題意得M1P1=P1A = 2，從而OM1=MM1= 2. 又P(4,2)，B(6,3)
∴P1A=M1P1=O M1=P1P=2，M1 M=OM=2，可證四邊形MM1P1P是正方形.
∴MN∥OA，∠MND=90°，NM=4，DN=4.求得S△MND=8 ----------------------------------2分
∴ ------------------------------------------------3分
② 如圖3②，過點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC的另一組對(duì)邊CB、OA分別交M、N.
延長(zhǎng)CB交x軸于T點(diǎn)，由B、C的坐標(biāo)可得直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y =-x+9 .
則T點(diǎn)的坐標(biāo)為(9，0).
∴S△OCT= 12 ×9×92 =814 . -----------------------------------------------------------------------------4分
由(1)的結(jié)論知：當(dāng)PM=PN時(shí)，△MNT的面積最小，此時(shí)四邊形OCMN的面積最大.
過點(diǎn)P、M點(diǎn)分別作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足為P1 ，M1.
從而 NP1 =P1M1，MM1=2PP1=4.
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為5，點(diǎn)P(4、2)，P1M1= NP1 = 1，TN =6.
∴S△MNT= 12 ×6×4=12，S四邊形OCMN=S△OCT-S△MNT = 814 -12=334 <10.
綜上所述：截得四邊形面積的最大值為10. -----------------------------------------------------5分
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.(1)在 中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-1;當(dāng)y=5時(shí) ，x=4.
A(-1，0)、B(4，5) ------------------ ------------------------------------------------------1分
將A(-1，0)、B(4，5)分別代入y=ax2+bx-3中，得
解得 ， .
∴所求解析式為y=x2-2x-3 ---------------------------------------------------------------------2分
(2)①設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)E，求得E(0，1)，∴OA=OE ，∠AEO=45°,
∠ACP=∠AEO=45°, ∴ . ---------------------------------------3分
設(shè) ，則 ，
∴ . --------------------------------------------4分
∴ .
∴PD的最大值為 . ----------------------------------------------------------------------5分
?、诋?dāng)m=0或m=3時(shí)，PC把△PDB分成兩個(gè)三角形的面積比為1:2. -------------7分
24. (1) 在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
∠ABM=∠ADN=45°.
把△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 .
連結(jié) .則 ,
， .
∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°,
∠DAM′+∠DAF=45°, .
∴ ≌ . ∴ =MN.
在 中， ,
∴ ----------------------------------------------------- --------------3分
(2)① ; ------------------------------------------------------5分
?、?----------------------------------------------7分
25.解：(1)由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，–1). --------------------------------------------------1分∵拋物線過點(diǎn)A(0，–1)，B(4，–1)兩點(diǎn)，
∴-1=c，-1=-12×42+4b+c. 解得b=2，c=-1. ---------------------------------------------------------3分
(2)由(1)得 .
?、佟逜的坐標(biāo)為(0，–1)，C的坐標(biāo)為(4，3).
∴直線AC的解析式為：y=x-1.
設(shè)平移前的拋物線的頂點(diǎn)為P0，可得 (2，1)，且 在直線AC上.
∴ . -----------------------------------------------------------4分
∵點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與直線AC交于另一點(diǎn)Q.x_k_b_1
∴PQ =AP0=22. ---------------------------------------------------------------------------------------5分
∵PQ為直角邊，M到PQ的距離為22(即為PQ的長(zhǎng)).
由A(0，-1)，B(4，-1)，P0(2，1)可知：
△ABP0為等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=22.
過點(diǎn)B作直線l1∥AC，直線l1與拋物線y=-12x2+2x-1的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)M.
∴可設(shè)直線l1的解析式為：y=x+b1.
又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，–1)，∴-1=4+b1.解得b1=-5.
∴直線l1的解析式為：y=x-5.
解方程組y=x-5，y=-12x2+2x-1. 得：x1=4，y1=-1; x2=-2，y2=-7.
∴M1(4，-1)，M2(-2，-7). -----------------------------------------------------------------6分
?、?點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 --------------------------------------------------------------------------------8分
以上答案僅供參考，不同做法酌情給分!
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