初中數(shù)學(xué)中最短路徑問題，生動地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，并用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實生活問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用性。

　　兩點在直線同側(cè)的最短路徑問題

　　給出一條直線，A、B兩點在直線的同側(cè)，要在直線上找到一個點，使這個點到A點和到B點的距離最短。

　　步驟：

　?、僬业紸(或B)關(guān)于直線的對稱點P

　　②連接PB(PA)交直線于O，點O就是所要找的點

　　造橋選址問題

　　A、B在一條河的兩岸，要在河上造一座橋MN，使A到B的路徑AMNB最短。

　　步驟：

　?、僮鞒龊拥膶挾萂′N′

　　②將M′N′平移，使M′向A點平移，N′向A′點平移，即AA′=M′N′

　?、圻B接A′B與河岸b交于N點

　　④過N點作直線a的垂線，垂足為M 。則MN就是橋的位置.

　　涉及到兩個動點的最短路徑問題

　　給出一個正方形，已知兩個定點和兩個動點，

　　要在直線上找到這兩個動點，使這四個點所圍的四邊形周長最小。

　　步驟：

　?、僬业絻蓚€定點關(guān)于正方形的邊的對稱點，

　?、谶B接兩個對稱點，和正方形邊的兩邊有兩個交點。

　?、劢稽c就是動點的位置

　　例題：

　　(2015，廣西玉林、防城港)如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點(均不與頂點重合)，當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是 .

　　思路：