八年級上冊期末數(shù)學(xué)重點筆記
學(xué)習是快樂的，學(xué)習是幸福的，雖然在學(xué)習的道路上我們會遇到許多困難，但是只要努力解決這些困難后，你將會感覺到無比的輕松與快樂，所以我想讓大家和我一起進入學(xué)習的海洋中，去共同享受快樂。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。
八年級上冊期末數(shù)學(xué)重點筆記
直角三角形
知識點一、直角三角形的性質(zhì)定理及推論：
1、直角三角形的兩個銳角互余。
2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
3、推論：(1)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;
(2)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°。
4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2。(勾股數(shù)：能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的正整數(shù){a，b，c}稱為勾股數(shù)，常見的勾股數(shù)有：{3k，4k，5k}，{5k，12k，13k}，{8k，15k，17k}，{7k，24k，25k}，{9k，40k，41k}，其中k為正正整數(shù))
知識點二、直角三角形的判定定理：
1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。
2、有兩個角互余的三角形是直角三角形。
3、如果三角形一邊上的'中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
4、如果三角形的三邊長a、b、c滿足關(guān)系：a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)
知識點三、直角三角形的全等的判定(5種方法)：
1、判定一般三角形全等的方法(SSS、SAS、ASA、AAS).
2、判定直角三角形全等獨有的方法：有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形
全等，即HL定理(斜邊、直角邊定理)。
知識點四、角平分線的性質(zhì)和判定：
1、性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
初二數(shù)學(xué)上冊期末必備筆記
1.如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
3.角平分線上的點到角兩邊距離相等。
4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
5.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
6.軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。
7.畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的'步驟：找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，按照原圖順序依次連接各點。
8.點(x，y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x，-y)，點(x，y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-x，y)，點(x，y)關(guān)于原點軸對稱的點的坐標為(-x，-y)。
9.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
10.等腰三角形的判定：等角對等邊。
11.等邊三角形的三個內(nèi)角相等，等于60°。
12.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
13.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
14.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
初二數(shù)學(xué)上冊期末重點
1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。
2.三角形全等的判定公理及推論有：“邊角邊”簡稱“SAS”“角邊角”簡稱“ASA”“邊邊邊”簡稱“SSS”“角角邊”簡稱“AAS”斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
3.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
4.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：
①確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)
②回顧三角形判定，搞清我們還需要什么。
③正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題)。
軸對稱知識概念
1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。角平分線上的點到角兩邊距離相等。線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。
3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)
4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
5.等腰三角形的判定：等角對等邊。
6.等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等，等于60°，
7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
10.同底數(shù)冪的乘法法則:冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))
11.整式的乘法
(1)單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
(3)多項式與多項式相乘：多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
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