數(shù)學(xué)初一下冊重難點
數(shù)學(xué)初一下冊重難點
數(shù)學(xué)是中考、高考非常重要考試科目，也是拉分非常明顯的學(xué)科。像中考，以滿分為120分卷子為例子，考的好同學(xué)分數(shù)在110分以上，低分的同學(xué)在60分以下，更不用說高考150分的卷子了。接下來小編為大家介紹初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，一起來看看吧!
數(shù)學(xué)初一下冊重難點
數(shù)學(xué)的重點單元是：一、二、四、五、六 相交線與平行線
這部分內(nèi)容大多數(shù)學(xué)校在初一上學(xué)期已經(jīng)講過了。當(dāng)然，即使上學(xué)期學(xué)過了，大多學(xué)校會在開學(xué)時重新進行一下復(fù)習(xí)鞏固。
從相交線和平行線這部分內(nèi)容開始，就真正開始了初中幾何的學(xué)習(xí)。剛開始很多學(xué)生會不習(xí)慣幾何嚴密的邏輯證明過程，往往還保留著小學(xué)或是初一上學(xué)期解決幾何問題時，只注重結(jié)果的思想。
證明題的過程書寫不規(guī)范是最大的一個問題。所以這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的一個重點就是要慢慢培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的書寫，千萬不能只滿足于題目會做或者會證明這個層次上。
從題型的角度來說，這部分內(nèi)容主要有2個最為重點的題型：第一類題型就是結(jié)合相交線和平行線的性質(zhì)去考察角度的計算問題，這是中考選擇題中幾乎每年都會考察的一類題型，需要重點的關(guān)注。
解這類題一方面要學(xué)會靈活的應(yīng)用相交線和平行線的一些性質(zhì)，另一方面要掌握一些常見的幾何模型，例如“M”角模型等等，這樣可以快速準確的解題。
另一類題型就是和平行線相關(guān)的證明問題。學(xué)習(xí)這類題型要注意2點：
一是剛才已經(jīng)說過的對于書寫過程的規(guī)范性的訓(xùn)練;
二是做這類題型的主要目的，是訓(xùn)練學(xué)生對于平行線判定方法和平行線性質(zhì)的深入理解和靈活應(yīng)用，大家要注意，中考不會單獨考察平行線的證明問題，一定會結(jié)合三角形或是四邊形綜合考察，其中涉及到的就是平行線的判定和性質(zhì)，所以在剛開始學(xué)習(xí)這類題目時，就要把握住這個大原則，千萬不能就題論題。
平面直角坐標系
從平面直角坐標系開始，就進入到初中代數(shù)很重要的一個大的領(lǐng)域—函數(shù)這部分了。初中代數(shù)分為三大塊：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)。
前兩部分內(nèi)容，學(xué)生在小學(xué)階段都接觸過相關(guān)的一些內(nèi)容，所以學(xué)起來不會太陌生，上手比較快。但是對于函數(shù)的相關(guān)知識，學(xué)生很少接觸過，所以剛開始學(xué)會速度慢一些，有時會感覺不太順手，這些都是很正常的現(xiàn)象，學(xué)生和家長也不必過于擔(dān)心。
這其實也是一個好機會，因為大家都沒太接觸過，基本處于同一條起跑線，只要認真去學(xué)，其實是一次重新塑造自己的機會。函數(shù)這一大塊又可以分為2大部分，一是平面直角坐標系，二是4大類具體的函數(shù)(一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù))。
中考的重點在第二塊內(nèi)容，但是平面直角坐標系的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)整個函數(shù)的基礎(chǔ)，它是我們研究具體函數(shù)的工具，再從長遠一點說，它是學(xué)生高中學(xué)平面解析幾何和空間坐標系的基礎(chǔ)，所以是很重要的，這一點大家一定要重視。
下面談一下具體學(xué)這部分應(yīng)該注意的問題。
這一部分主要有3個必須要掌握的內(nèi)容：
1.平面直角坐標系的一系列基本概念，比如坐標軸、象限、點的坐標等等。內(nèi)容不難，但希望剛開始學(xué)習(xí)時一定打下一個好的基礎(chǔ)，學(xué)扎實了。
2.坐標的對稱。這個內(nèi)容中有一個難點，就是某個點關(guān)于另一個點的對稱點的求法，是需要學(xué)生下一點功夫研究一下的。
3.坐標的平移。這部分希望在學(xué)習(xí)時真正理解平移的，靈活運用。比如說如果點不變，坐標軸平移了，怎么辦?像這些問題都是需要靈活處理的。
除了這三部分課本規(guī)定的必學(xué)內(nèi)容外，還有2個需要額外學(xué)習(xí)的，一是特殊直線的表示方法，二是距離。可能一些有經(jīng)驗的老師就會在課上直接給大家補充，如果不補充大家可以找一些課外輔導(dǎo)資料自己學(xué)習(xí)一下。因為這兩部分雖然稍微難一些，但是對于深入理解平面直角坐標系的內(nèi)容和為后續(xù)的一次函數(shù)打下基礎(chǔ)都是很有好處的，所以希望大家學(xué)習(xí)一下。
特殊直線的表示主要掌握6條特殊直線的表示：x軸、y軸、平行于x軸的直線、平行于y軸的直線、第一和第三象限的角平分線、第二和第四象限的角平分線。距離這部分掌握“點到特殊直線的距離”和“兩點之間的距離”這兩個內(nèi)容即可。
三角形的邊與角
三角形在初中幾何中是由4大塊組成：三角形的邊與角、全等三角形、直角三角形(含勾股定理和三角函數(shù))、相似三角形。初一下學(xué)期“三角形”這部分主要講解三角形的一些基本概念和三角形的邊與角。
提醒大家注意的是，三角形可以說是整個初中幾何的主線，中考80%以上的幾何問題都是會涉及三角形的相關(guān)內(nèi)容的，所以大家一定要引起足夠的重視。
學(xué)生對于三角形是比較熟悉的，剛上手學(xué)應(yīng)該比較快。三角形的邊與角這部分對于學(xué)生而言主要有3個相對新的也是比較重要的內(nèi)容：
一是三角形三邊之間的關(guān)系，當(dāng)然絕不是只知道“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”這么簡單，里面會有很多變式，比如第三邊的范圍，最長邊、最短邊與周長的關(guān)系等等，這些變式是考試要重點考察的。這些內(nèi)容學(xué)校老師一般會補充一些，春季班我們也會給同學(xué)們講解相關(guān)的內(nèi)容;
二是三角形的外角定理。三角形的外角定理本身不難，但是學(xué)生剛開始學(xué)不習(xí)慣用外角定理，總是利用三角形內(nèi)角和以及平角的關(guān)系去求外角，這樣就會降低解題速度。即使用了這個定理，也不夠靈活，特別是在一些相對復(fù)雜的題目中就運用不熟練，這些需要經(jīng)過一些題目的訓(xùn)練來逐漸掌握這個定理;
三是三角形的三線段，即中線、角平分線、高。這3種線段在三角形中的扮演著舉足輕重的角色。如果沒有這3種線段，三角形本身就好比“光桿司令”一個，喪失了其活力。
也就是因為有了這3種線段，三角形才能變幻出各種各樣的題目。剛開始學(xué)重點是掌握這3種線段的一些基本性質(zhì)即可，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
同時，希望大家能把等腰三角形作為一個專題拿出來系統(tǒng)研究一下。因為在很多三角形的題目中，往往是以等腰三角形為背景出的。等腰三角中有很多可以挖掘的東西，比如基礎(chǔ)一點的內(nèi)容，像兩底角相等，再深入一點的，像“三線合一”性質(zhì)等等，希望大家能夠全面的總結(jié)一下，為后面遇到等腰三角形的問題鋪平道路。
課本中在這一部分還講到了多邊形。
一般來時，中考對于多邊形的考察每年就是一道選擇題或是一道填空題。這道題目圍繞兩個命題方向，一是多邊形的基本知識，比如內(nèi)角和公式等等。另一命題趨勢是由于是多邊形，邊數(shù)不定，所以非常容易出找規(guī)律的問題，即把邊數(shù)過渡到n條，問一些像有多少條對角線等等這一類的問題。
所以在剛開始學(xué)多邊形時，就從這兩個角度出發(fā)，一是掌握多邊形的一些基本概念，另一個就是總結(jié)一些多邊形規(guī)律性的東西，做一些找規(guī)律的題目，應(yīng)該說就沒有大的問題了。
二元一次方程組
方程是初中代數(shù)非常重要的內(nèi)容。初一上學(xué)期同學(xué)們學(xué)習(xí)了一元一次方程。有了這個基礎(chǔ)，再去學(xué)習(xí)二元一次方程組應(yīng)該是比較輕松的。其實很多同學(xué)已經(jīng)會解一般類型的二元一次方程組了。
面對這樣一種情況，無論是否已經(jīng)學(xué)過二元一次方程組的解法，需要強調(diào)的是，對于代入消元和加減消元這兩種方法還是要進行大量的練習(xí)，很多學(xué)生存在眼高手低的問題，“一看就會解，一解就出錯”，說明訓(xùn)練還不夠。
在保證基本類型能夠準確熟練的完成這個前提下，還要學(xué)習(xí)兩個內(nèi)容：一是二元一次方程組的應(yīng)用題。一元一次方程的應(yīng)用題就讓很多同學(xué)比較犯愁，這也是初一上學(xué)期最大的難點，現(xiàn)在又來了二元一次方程組的應(yīng)用題，怎么辦?
我的觀點是首先還是要克服解應(yīng)用題的恐慌思想，樹立信心。其次去研究不同類型的應(yīng)用題的思路和解法，最終達到觸類旁通的目的。當(dāng)然應(yīng)用題涉及的問題比較多，以后找個機會和大家詳細交流一下，今天大概的說一下。除了應(yīng)用題外，希望能夠去學(xué)習(xí)一下一些特殊方程組的解法，比如倒數(shù)型的，系數(shù)互換型的等等，這些在寒假班也講了一些，希望能夠拿出來復(fù)習(xí)一下。
最后說一點，除了這些課本上的內(nèi)容外，還希望大家能夠?qū)W習(xí)一些不定方程的知識。不定方程不是一個重點內(nèi)容，中考也不會單獨考察。但是往往在學(xué)習(xí)其它內(nèi)容或是解某些題目時是會用到不定方程的內(nèi)容，所以建議還是學(xué)一下。也不用掌握太多的東西，就是能夠會解一些簡單的不定方程即可，其它內(nèi)容不用深究。
不等式與不等式組
不等式與不等式組是初一下學(xué)期的一個重點內(nèi)容。學(xué)習(xí)這一部分可以把解不等式作為一個學(xué)習(xí)的主線。解不等式主要集中于兩大類型：
不含參量的不等式和含參量的不等式問題。
不含參量的一元一次不等式可以類比于解一元一次方程去學(xué)習(xí)，只是在最后一步系數(shù)化為1時要注意，如果系數(shù)為負數(shù)，要注意變號。這是剛開始學(xué)解不等式最容易出錯的地方。對于含參量的不等式，一定要學(xué)會“分類討論”的思想，即對參量進行分類討論后，轉(zhuǎn)化成一般類型的不等式的解法。
“分類討論的思想”是初中代數(shù)中非常重要的一個內(nèi)容，在后面學(xué)習(xí)的很多內(nèi)容中比如一元二次方程等等，都會涉及這個問題，所以一定要重視。在掌握了不等式的解法后，不等式組的求解就相對簡單了。
除了學(xué)會求解不等式這一核心問題外，還要掌握兩類非常重要的題型：一是求含有參量的不等式中參量的值或范圍問題。這類問題的特征是一般會給出我們含參的不等式或者不等式組和它們的解集，讓我們求參量的范圍或者具體值。
解這類問題，還是要先帶著參量去解不等式，然后去比較解出來的解集和題目給出的解集，由于兩者是一致的，通過比較來確定參量的范圍或求出參量的值。在求不等式組的參量范圍的問題中，還往往要用到“數(shù)形結(jié)合”的方法。
第二大類是題型是和不等式相關(guān)的應(yīng)用性問題。比如說最值問題，比如說一些實際的應(yīng)用題等等。這些問題在寒假班已經(jīng)給學(xué)生講過一些，春季班還會繼續(xù)深入的去給同學(xué)分析，希望大家給予重視。
數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
數(shù)據(jù)的收集、整理與描述屬于統(tǒng)計的內(nèi)容。課改以后，為了使數(shù)學(xué)更加貼近生活、培養(yǎng)學(xué)生的多元知識體系以及進一步提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，概率與統(tǒng)計的內(nèi)容進入了初中課本，改變了長期以來代數(shù)和幾何兩大部分統(tǒng)治初中課本的情況。但是，這部分內(nèi)容畢竟很少也很簡單，還不能和代數(shù)、幾何相提并論。
每年的中考對于這一大塊的考察是非常明確的。就是“1大加2小”，即一道大題6分，考察統(tǒng)計的內(nèi)容;兩道選擇題，每題4分，一道考察統(tǒng)計的內(nèi)容，一道考察概率的內(nèi)容。一共是14分。
概率與統(tǒng)計分為概率的初步知識和統(tǒng)計兩大部分。概率的初步知識會在初三上學(xué)期學(xué)習(xí)。統(tǒng)計這部分以數(shù)據(jù)為主線，分為數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、分析4大部分。初一下學(xué)習(xí)前三部分，初二學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的分析。
概率與統(tǒng)計本身是數(shù)學(xué)一個很大的分支。但是要和大家說的是，在初中階段所學(xué)的概率與統(tǒng)計的內(nèi)容只是一些最基礎(chǔ)的知識，內(nèi)容不多也很簡單，同時很貼近生活，學(xué)起來相對比較輕松。就初一下這部分而言，大家重點是掌握一些統(tǒng)計的基本概念以及描述數(shù)據(jù)時所使用的4種常見圖形即可。特別是條形圖和扇形圖，是這幾年中考經(jīng)常在大題中考察的，應(yīng)給予特別關(guān)注。
全等三角形
如果說三角形是初中幾何的核心，那么全等三角形就是核心中的核心。因為在初中涉及的三角形4大塊內(nèi)容中(在分析三角形的邊與角時，給大家做過介紹)，比較有難度的就是全等和相似兩大部分。
但是現(xiàn)在無論大綱的要求還是中考的要求，對于相似三角形部分在逐漸降低，中考考相似的內(nèi)容現(xiàn)在也非常少。在這種背景下，全等三角形必然就成為了整個三角形內(nèi)容體系中的核心。三角形雖然是初二上的內(nèi)容，但是考慮到它的重要位置以及追趕進度的需要，北京幾乎所有的學(xué)校都會把全等三角形放到初一下學(xué)期來講。
全等三角形的知識體系本身其實并不多，就是性質(zhì)和判定。性質(zhì)就是4個量相等，即對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、周長相等、面積相等。
判定就是5條判定定理，即SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
內(nèi)容雖然不多，但是由全等三角形變換出來的三角形相關(guān)的證明題可謂是五花八門。這些問題最重要的就是在考察學(xué)生兩大塊能力：
一是靈活運用全等三角形的性質(zhì)和判定的能力;
二是應(yīng)對全等三角形和其它幾何問題綜合考察的能力。
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法基礎(chǔ)差的學(xué)生如何拿高分
首先你要有一個學(xué)習(xí)計劃
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是拿起題目就做，更不是代表你題目做得越多成績自然就會越好。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，首先我們必須要有一個學(xué)習(xí)計劃，特別是基礎(chǔ)越差同學(xué)，更需要一個學(xué)習(xí)計劃、學(xué)習(xí)清單。
學(xué)習(xí)計劃是學(xué)習(xí)工作開展的前提，是學(xué)習(xí)活動有序進行的保障。很多同學(xué)不知道怎么去定學(xué)習(xí)計劃，這里我們簡單探討一下：
1、 制定學(xué)習(xí)計劃之前，要分析自己的學(xué)習(xí)特點、學(xué)習(xí)情況
每個人的學(xué)習(xí)特點、學(xué)習(xí)情況是不一樣，學(xué)習(xí)計劃自然不一樣。我們一定要分析自己個人特點，如基礎(chǔ)知識板塊掌握情況，哪些是掌握透徹，哪些還是不熟悉等等，一定要了如指掌;在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中理應(yīng)用題是否過關(guān);計算能力是否過關(guān);課本上所有公式定義是否都記住;幾何學(xué)習(xí)是否能運用各種定理證明等等各種情況，我們必須做到全面分析。
2、確定適合自己的學(xué)習(xí)目標
每個人學(xué)習(xí)情況、學(xué)習(xí)特點不一樣，自然制定的學(xué)習(xí)目標不一樣。制定學(xué)習(xí)目標是讓我們學(xué)習(xí)有努力的方向，正確、適度的學(xué)習(xí)目標能促進我們學(xué)習(xí)的進步。光有計劃沒有學(xué)習(xí)目標，或?qū)W習(xí)目標過于不切實際，就象流浪漢一樣漫步在街頭不知所措，學(xué)習(xí)會越學(xué)越累，嚴重的甚至?xí)驌糇孕判?。如?shù)學(xué)分數(shù)在40分左右同學(xué)，可以把下次考試目標定在45分，這樣實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標比較容易;若把目標定到70分甚至更高的分數(shù)，想一口氣吃成胖子，這樣容易遭受學(xué)習(xí)挫折。因此，確定學(xué)習(xí)目標必須要根據(jù)自己的學(xué)習(xí)特點和現(xiàn)狀。
學(xué)習(xí)計劃的制定，必須要得到實施才能實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標，所以我們一定要好好執(zhí)行學(xué)習(xí)計劃，完成學(xué)習(xí)目標。
明知基礎(chǔ)差，更要重視基礎(chǔ)
你數(shù)學(xué)在60分以下，為什么?肯定書本上還有你沒有掌握透徹的知識內(nèi)容。知識點沒有掌握，自然不會解題，更無法考到高分。對于基礎(chǔ)差、零基礎(chǔ)的同學(xué)，一定要老老實實的翻看課本，從頭開始，一個個知識去背、去記憶、去理解，要掌握一個章節(jié)知識內(nèi)容。
在掌握基礎(chǔ)過程中，我們對于基礎(chǔ)知識概念、公式等，在記憶基礎(chǔ)上要去理解，看公式定理是怎么推導(dǎo)的，然后看書本上的例題，尤其是過程和應(yīng)用典型例題，模仿基礎(chǔ)知識概念的運用，最后在用課后習(xí)題加以訓(xùn)練，鞏固這些基礎(chǔ)知識內(nèi)容。如二次函數(shù)解析式是由哪些系數(shù)決定的，這些系數(shù)和二次函數(shù)圖像有什么樣的關(guān)系;二次函數(shù)常見的解析式有哪幾種等等。通過這樣一小步一小步去理解，慢慢的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就能掌握起來，數(shù)學(xué)成績自然就會好起來。
題目越不會做，更需要錯題本
有些基礎(chǔ)薄弱同學(xué)覺得自己本身錯的很多，建立錯題本感覺整張試卷都要抄下來。正是因為我們錯的越多，更要知道自己錯哪里?為什么會錯這么多?分析原因，找到原因，對癥下藥，這樣才能取得進步。對于錯題，首先要學(xué)會分析錯誤原因，找到糾正的辦法，而不是又重新找一份試卷訓(xùn)練，這樣只會讓毛病更加嚴重。我們不能盲目做題，必須搞清楚錯誤原因，是知識沒掌握好還是運用能力等等，這樣做題才會有效。
解題及時反思總結(jié)
做題解題，我們不能做了就扔，一定要學(xué)會解題后反思。如做錯的題，我們是卡住哪一個步驟，為什么答案中這道題這個步驟是這么寫的，為什么會用這個公式，公式的出現(xiàn)是為了解決什么問題等等，這些都是需要我們好好反思總結(jié)。
反思題意，出題人的意圖，題目牽扯到哪些知識內(nèi)容;反思總結(jié)可以讓我們得到方法，深刻理解知識技能的運用，這樣自然做題就會越做越好。
初三學(xué)習(xí)過程中，容量大、方法多，對于基礎(chǔ)不好的同學(xué)，更需要講究方法。在注重基礎(chǔ)的同時，又要將初三數(shù)學(xué)合理分類。其實數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不難，我們只要掌握基礎(chǔ)知識內(nèi)容，學(xué)會運用，在運用過程中及時反思總結(jié)，成績自然慢慢就會上來。