高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納
只有高效的學(xué)習(xí)方法，才可以很快的掌握知識的重難點(diǎn)。有效的讀書方式根據(jù)規(guī)律掌握方法，不要一來就死記硬背，先找規(guī)律，再記憶，然后再學(xué)習(xí)，就能很快的掌握知識。下面是小編給大家整理的高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助。
高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1
1.求導(dǎo)法則:
(c)/=0這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。
(xn)/=nxn-1特別地:(x)/=1(x-1)/=()/=-x-2(f(x)±g(x))/=f/(x)±g/(x)(k?f(x))/=k?f/(x)
2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:
k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(x0,f(x0))的切線的斜率。
V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。
3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:
①求切線的斜率。
②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系
已知(1)分析的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)(3)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間(4)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。
我們在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個關(guān)系，才能準(zhǔn)確無誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡單的分析，前提條件都是函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。
③求極值、求最值。
注意:極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值為極大值和f(a)、f(b)中的一個。最小值為極小值和f(a)、f(b)中最小的一個。
f/(x0)=0不能得到當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值。
但是，當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值f/(x0)=0
判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明。
4.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題:
(1)刻畫函數(shù)(比初等方法精確細(xì)微);
(2)同幾何中切線聯(lián)系(導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線);
(3)應(yīng)用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡便)等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。
2.關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。
3.導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應(yīng)引起注意。
九、不等式
一、不等式的基本性質(zhì):
注意:(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。
(2)注意課本上的幾個性質(zhì)，另外需要特別注意:
①若ab>0，則。即不等式兩邊同號時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號方向要改變。
②如果對不等式兩邊同時(shí)乘以一個代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號，如果正負(fù)號未定，要注意分類討論。
③圖象法:利用有關(guān)函數(shù)的圖象(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象)，直接比較大小。
④中介值法:先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小
二、均值不等式:兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
基本應(yīng)用:①放縮，變形;
②求函數(shù)最值:注意:①一正二定三相等;②積定和最小，和定積。
常用的方法為:拆、湊、平方;
三、絕對值不等式:
注意:上述等號“=”成立的條件;
四、常用的基本不等式:
五、證明不等式常用方法:
(1)比較法:作差比較:
作差比較的步驟:
⑴作差:對要比較大小的兩個數(shù)(或式)作差。
⑵變形:對差進(jìn)行因式分解或配方成幾個數(shù)(或式)的完全平方和。
⑶判斷差的符號:結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號。
注意:若兩個正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。
(2)綜合法:由因?qū)Ч?/p>
(3)分析法:執(zhí)果索因?；静襟E:要證……只需證……，只需證……
(4)反證法:正難則反。
(5)放縮法:將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。
放縮法的方法有:
⑴添加或舍去一些項(xiàng)，
⑵將分子或分母放大(或縮小)
⑶利用基本不等式，
(6)換元法:換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。
(7)構(gòu)造法:通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式;
十、不等式的解法:
(1)一元二次不等式:一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零;注:要對進(jìn)行討論:
(2)絕對值不等式:若，則;;
注意:
(1)解有關(guān)絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有:
⑴對絕對值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對值;
(2).通過兩邊平方去絕對值;需要注意的是不等號兩邊為非負(fù)值。
(3).含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來解。
(4)分式不等式的解法:通解變形為整式不等式;
(5)不等式組的解法:分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然后求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。
(6)解含有參數(shù)的不等式:
解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論:
①不等式兩端乘除一個含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個式子的正、負(fù)、零性.
②在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對它們的底數(shù)進(jìn)行討論.
③在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對應(yīng)的一元二次方程根的狀況(有時(shí)要分析△)，比較兩個根的大小,設(shè)根為(或更多)但含參數(shù)，要討論。
高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性
單調(diào)性:定義:注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。
判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)
導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù))
復(fù)合函數(shù)法和圖像法。
應(yīng)用:比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性:
定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù);
f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。
判別方法:定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法
應(yīng)用:把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。
周期性:定義:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。
其他:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.
應(yīng)用:求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。
四、圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點(diǎn))要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。
常見圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考)
平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。
(ⅱ)會結(jié)合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意義。
對稱變換y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對稱
y=f(x)→y=-f(x),關(guān)于x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。(注意:它是一個偶函數(shù))
伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。
一個重要結(jié)論:若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱;
高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3
1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長為圓的半徑.
2、圓的方程
(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;
(2)一般方程
當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為
當(dāng)時(shí),表示一個點(diǎn);當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形.
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個圓需要三個獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來確定圓心的位置.
3、高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況：
(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;
(2)過圓外一點(diǎn)的切線：k不存在,驗(yàn)證是否成立k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.
設(shè)圓,
兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.
當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線四條;
當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;
當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;
當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線;
當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí),為同心圓.
注意：已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線
5、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系
公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi).
應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)
用符號語言表示公理1：
公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線
符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.
符號語言：
公理2的作用：
它是判定兩個平面相交的方法.
它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線公共點(diǎn).
它可以判斷點(diǎn)在直線上,即證若干個點(diǎn)共線的重要依據(jù).
公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面.
推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.
公理3及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù)
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行
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