高三數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)歸納
高三數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)歸納2022
高三學(xué)生很快就會(huì)面臨繼續(xù)學(xué)業(yè)或事業(yè)的選擇。面對(duì)重要的人生選擇，是否考慮清楚了?這對(duì)于沒有社會(huì)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生來說，無疑是個(gè)困難的想選擇。下面是小編給大家?guī)淼母呷龜?shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)歸納，以供大家參考!
高三數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)歸納
一、排列
1定義
(1)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一排列。
(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記為Amn.
2排列數(shù)的公式與性質(zhì)
(1)排列數(shù)的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例：當(dāng)m=n時(shí)，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
規(guī)定：0!=1
二、組合
1定義
(1)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合
(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)Cmn表示。
2比較與鑒別
由排列與組合的定義知，獲得一個(gè)排列需要“取出元素”和“對(duì)取出元素按一定順序排成一列”兩個(gè)過程，而獲得一個(gè)組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序并成一組這一個(gè)步驟。
排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關(guān)，而排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且還與取出元素的順序有關(guān)。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關(guān)，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據(jù)。
三、排列組合與二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)
1.計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)
2.排列(有序)與組合(無序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!
3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排
排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.
捆綁法(集團(tuán)元素法，把某些必須在一起的元素視為一個(gè)整體考慮)
插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應(yīng)用問題時(shí)，應(yīng)注意：
(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題;
(2)通過分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理;
(3)分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏;
(4)列出式子計(jì)算和作答.
經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是：
①分類討論思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對(duì)稱思想.
4.二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱性Cnm=Cnn-m
二項(xiàng)式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng))
所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和=偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通項(xiàng)為第r+1項(xiàng)：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問題。
5.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)算、整除問題，運(yùn)用二項(xiàng)展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。
6.注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)(字母項(xiàng)的系數(shù)，指定項(xiàng)的系數(shù)等，指運(yùn)算結(jié)果的系數(shù))的區(qū)別，在求某幾項(xiàng)的系數(shù)的和時(shí)注意賦值法的應(yīng)用。
高三數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)摘要
1、函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3、函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱;
4、函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2|a|的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4|a|的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7、(1)(a>0a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8、判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：
(1)A中元素必須都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10、對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);
(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合
二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;
12、依據(jù)單調(diào)性
利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題;
13、恒成立問題的處理方法
(1)分離參數(shù)法;
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數(shù)列
通項(xiàng)公式：
a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=、、、=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r、
可用歸納法證明。
n=1時(shí)，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。
假設(shè)n=k時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式成立。a(k)=a+(k-1)r
則，n=k+1時(shí)，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r、
通項(xiàng)公式也成立。
因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是正確的。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)
=a+(a+r)+、、、+[a+(n-1)r]
=na+r[1+2+、、、+(n-1)]
=na+n(n-1)r/2
同樣，可用歸納法證明求和公式。
a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數(shù)列
通項(xiàng)公式：
a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=、、、=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1)、
可用歸納法證明等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)
=a+ar+、、、+ar^(n-1)
=a[1+r+、、、+r^(n-1)]
r不等于1時(shí)，
S(n)=a[1-r^n]/[1-r]
r=1時(shí)，
S(n)=na、
同樣，可用歸納法證明求和公式。
高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)最新
考點(diǎn)一：集合與簡易邏輯
集合部分一般以選擇題出現(xiàn)，屬容易題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和認(rèn)識(shí)。近年的試題加強(qiáng)了對(duì)集合計(jì)算化簡能力的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時(shí)，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛?、全稱命題和特稱命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達(dá)數(shù)學(xué)解題過程和邏輯推理。
考點(diǎn)二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對(duì)性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個(gè)數(shù)問題、不等式的證明等問題。
考點(diǎn)三：三角函數(shù)與平面向量
一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運(yùn)算等，另一道對(duì)三角知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題相互補(bǔ)充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點(diǎn)考查平面向量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點(diǎn)”題型、
考點(diǎn)四：數(shù)列與不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會(huì)在小題中設(shè)置1到2道題。對(duì)不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進(jìn)行考查、在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式等的靈活應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識(shí)為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目、
考點(diǎn)五：立體幾何與空間向量
一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求)、在高考試卷中，一般有1~2個(gè)客觀題和一個(gè)解答題，多為中檔題。
考點(diǎn)六：解析幾何
一般有1~2個(gè)客觀題和1個(gè)解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計(jì)算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題，經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問題等。
考點(diǎn)七：算法復(fù)數(shù)推理與證明
高考對(duì)算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層“外衣”、考查的熱點(diǎn)是流程圖的識(shí)別與算法語言的閱讀理解、算法與數(shù)列知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流、復(fù)數(shù)考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大、推理證明部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨(dú)出題的可能性較小。對(duì)于理科，數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問、
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