高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式大全

進(jìn)入高三，我們必須對(duì)自己所學(xué)的各科知識(shí)的有個(gè)全面的把握。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)從基礎(chǔ)復(fù)習(xí)到慢慢深入，高三學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，要掌握好高三數(shù)學(xué)公式。以下是關(guān)于高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式的相關(guān)內(nèi)容，供大家參考!

高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式大全

sinα=∠α的對(duì)邊/斜邊

cosα=∠α的鄰邊/斜邊

tanα=∠α的對(duì)邊/∠α的鄰邊

cotα=∠α的鄰邊/∠α的對(duì)邊

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA?-SinA?=1-2SinA?=2CosA?-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA?)

(注：SinA?是sinA的平方sin2(A))

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

三倍角公式推導(dǎo)

sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

三角函數(shù)輔助角公式

Asinα+Bcosα=(A?+B?)’(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A?+B?)’(1/2)

cost=A/(A?+B?)’(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A?+B?)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降冪公式

sin?(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos?(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan?(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三角函數(shù)推導(dǎo)公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos?α

1-cos2α=2sin?α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)?=2sina(1-sin?a)+(1-2sin?a)sina=3sina-4sin?a

cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos?a-1)cosa-2(1-sin?a)cosa=4cos?a-3cosa

sin3a=3sina-4sin?a=4sina(3/4-sin?a)=4sina[(√3/2)?-sin?a]=4sina(sin?60°-sin?a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina__2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]__2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos?a-3cosa=4cosa(cos?a-3/4)=4cosa[cos?a-(√3/2)?]=4cosa(cos?a-cos?30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa__2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]__{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

三角函數(shù)半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin?(a/2)=(1-cos(a))/2

cos?(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角函數(shù)三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

三角函數(shù)兩角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三角函數(shù)和差化積

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

三角函數(shù)積化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]

cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]

其它公式

(1)(sinα)?+(cosα)?=1

(2)1+(tanα)?=(secα)?

(3)1+(cotα)?=(cscα)?

證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)?,第二個(gè)除(cosα)?即可

(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)?+(cosB)?+(cosC)?=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)?+(sinB)?+(sinC)?=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π__2/n)+sin(α+2π__3/n)+……+sin[α+2π__(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π__2/n)+cos(α+2π__3/n)+……+cos[α+2π__(n-1)/n]=0以及

sin?(α)+sin?(α-2π/3)+sin?(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

一、用好課本：側(cè)重以下幾個(gè)方面

1.對(duì)數(shù)學(xué)概念重新認(rèn)識(shí)，深刻理解其內(nèi)涵與外延，區(qū)分容易混淆的概念。如以“角”的概念為例，課本中出現(xiàn)了不少種“角”，如直線的斜角，兩條異面直線所成的角，直線與平面所成的角，復(fù)數(shù)的輻角主值，夾角、倒角等，它們從各自的定義出法，都有一個(gè)確定的取值范圍。如兩條異面直線所成的角是銳角或直角，而不是鈍角，這樣保證了它的唯一性。對(duì)此理解、掌握了才不會(huì)出現(xiàn)概念性錯(cuò)誤。

2.盡一步加深對(duì)定理、公式的理解與掌握，注意每個(gè)定理、公式的運(yùn)用條件和范圍。如用平均值不等式求最值，必須滿三個(gè)條件，缺一不可。有的同學(xué)之所以出錯(cuò)誤，不是對(duì)平均值不等式的結(jié)構(gòu)不熟悉，就是忽視其應(yīng)滿足的條件。

3.掌握典型命題所體現(xiàn)的思想與方法。如對(duì)等式的證明方法，就給大家提供了求二項(xiàng)式展開式或多項(xiàng)式展開式系數(shù)和的普遍方法。

因此，端正思想，認(rèn)真看書，全面掌握，并結(jié)合其它資料和練習(xí)，加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，從而為提高解題能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、上好課：課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量直接影響學(xué)習(xí)成績(jī)

1.會(huì)聽課。會(huì)聽課就是要積極思考。當(dāng)老師提出問題后，就要搶在老師前面思考怎么辦?想一想解決這個(gè)問題的所有可能的途徑和方法，然后在和教師講的去比較，可能有的想法行有的不行，可能老師的方法更好，可能你的方法還簡(jiǎn)明、還奇妙。而不要等老師一點(diǎn)一點(diǎn)告訴你，自己僅僅是聽懂了就認(rèn)為學(xué)會(huì)了，這實(shí)際上是只得懷疑的。難怪不少同學(xué)說老師一講就會(huì)，自己一做就錯(cuò)，原因是自己沒有真正去思考，也就不可能變成自己的東西。所以積極思考是上好課最為重要的環(huán)節(jié)，當(dāng)然也學(xué)習(xí)的主要方法。

2.做筆記。上課老師講的含有重要概念，各種問題常規(guī)思想與方法，易錯(cuò)的問題，以及一些很適用的規(guī)律和技能等，所以，上課做好筆記是必要的。

3.要及時(shí)復(fù)習(xí)。根據(jù)記憶規(guī)律，復(fù)習(xí)應(yīng)及時(shí)，每天一復(fù)習(xí)，一周一復(fù)習(xí)，每單一總結(jié)為好。

三、多做題：高三學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要做一定量習(xí)題

1.難度適當(dāng)?，F(xiàn)在復(fù)習(xí)資料多，題多，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)按老師的要求。且不能一味做難題、綜合題，好高騖遠(yuǎn)，不但會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間，而且遇到不會(huì)做題多了就會(huì)降低你的自信心，養(yǎng)成容易忽略一些看似簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)問題和細(xì)節(jié)問題，在考試時(shí)丟了不丟的分，造成難以彌補(bǔ)的損失。因此，練習(xí)時(shí)應(yīng)從自已的實(shí)際情況出發(fā)，循序漸進(jìn)。應(yīng)以基礎(chǔ)題、中檔題為主，適當(dāng)做一些綜合性較強(qiáng)的題以提高能力和思維品質(zhì)。

2.題貴在精。在可能的情況下多練習(xí)一些是好的，但貴在精。首先選題應(yīng)結(jié)合《考試說明》的要求和近幾年高考題的考查的方向去選，重點(diǎn)體現(xiàn)“三基”，體現(xiàn)“通性、通法”。其次做題時(shí)的思考和總結(jié)非常重要，每做一道題都要回想一下自己的解題思路，看看能不能一題多解，舉一反三，并注意合理運(yùn)算，優(yōu)化解題過程。第三對(duì)重點(diǎn)問題要舍得劃費(fèi)時(shí)間，多做一些題。第四在復(fù)習(xí)過程中也要不斷做一些應(yīng)用題，來提高閱讀理解能力和解決實(shí)際問題的能力，這是高考改革的方向之一。

3.重視改錯(cuò)。有的同學(xué)只重視解題的數(shù)量而輕視質(zhì)量，表現(xiàn)在做題后不問對(duì)錯(cuò)，尤其老師已經(jīng)批閱過的也視而不見，這怎么能進(jìn)步呢?錯(cuò)了不僅要改，還要記下來，分析造成錯(cuò)誤的原因和啟示，尤其是考試試卷更要注意。只有經(jīng)過不斷的改正錯(cuò)誤，日積月累，才能提高。

4.注意總結(jié)。不僅包括題型、方法、規(guī)律的總結(jié)，還要掌握一些基本題。

高中數(shù)學(xué)怎么提高成績(jī)

平時(shí)復(fù)習(xí)把握難度，注意查錯(cuò)補(bǔ)缺，合理解題

平時(shí)練習(xí)題目，應(yīng)把握一個(gè)難度問題。平時(shí)應(yīng)適度控制練題數(shù)量，把以前做過的題目翻出來，尤其是易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，要重新過一遍，搞準(zhǔn)概念，這樣可相應(yīng)降低類似題目再出錯(cuò)的幾率。答題上，有兩點(diǎn)很重要，一個(gè)是策略問題，一個(gè)是技巧問題。高考如同打仗一樣，在戰(zhàn)略上要藐視敵人，在戰(zhàn)術(shù)上又要重視敵人。在策略上，學(xué)生要樹立信心。畢竟復(fù)習(xí)時(shí)間已經(jīng)夠長(zhǎng)了，該掌握的知識(shí)點(diǎn)都掌握了，因此答題基本可立于不敗之地。技巧方面，就是答題要先易后難。

考卷中，難點(diǎn)一般比較分散：選擇題的難點(diǎn)在后面，填空題也是如此，大題呢，前面一兩個(gè)一般都能做出來，后面的大題中，也有一兩個(gè)小題相對(duì)容易。答題時(shí)，就要先解決這些題目。當(dāng)遇到難題時(shí)，不要花太多時(shí)間，可以暫時(shí)放棄，把簡(jiǎn)單的做了，再集中精力突破難點(diǎn)。考試時(shí)間相對(duì)緊張，要合理分配答題時(shí)間。當(dāng)然，這要因人而異。能力中等的同學(xué)要把重心前移，在前面的選擇、填空多花時(shí)間，大題中，一些靠前面的題目也比較簡(jiǎn)單，能掙分的要拿住。尖子生要把握好前面的答題速度，在做好易題的前提下適當(dāng)把重心后移。