2023高中數(shù)學教案范文
教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據(jù)課程標準，教學大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內(nèi)容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。接下來是小編為大家整理的2020高中數(shù)學教案范文，希望大家喜歡!
2020高中數(shù)學教案范文一
教學目標
1.掌握等差數(shù)列前 項和的公式，并能運用公式解決簡單的問題.
(1)了解等差數(shù)列前 項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數(shù)列前 項和公式推導的過程，記憶公式的兩種形式;
(2)用方程思想認識等差數(shù)列前 項和的公式，利用公式求 ;等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值;
(3)會利用等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.
2.通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法.
3.通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發(fā)展學生的思維水平.
4.通過公式的推導過程，展現(xiàn)數(shù)學中的對稱美;通過有關內(nèi)容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數(shù)學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學地解決問題.
教學建議
(1)知識結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前 項和公式的推導和應用，首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列前 項和的思路，而后導出了一般的公式，并加以應用;再與等差數(shù)列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關問題.
(2)重點、難點分析
教學重點是等差數(shù)列前 項和公式的推導和應用，難點是公式推導的思路.
推導過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要.等差數(shù)列前 項和公式有兩種形式，應根據(jù)條件選擇適當?shù)男问竭M行計算;另外反用公式、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運用體現(xiàn)了方程(組)思想.
高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學家的智慧和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數(shù)學生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數(shù)列求和的思路上.
(3)教法建議
?、俦竟?jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為公式推導及簡單應用，一節(jié)側(cè)重于通項公式與前 項和公式綜合運用.
?、谇?項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源于生活.
?、蹚娬{(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.
?、苎a充等差數(shù)列前 項和的值、最小值問題.
?、萦锰菪蚊娣e公式記憶等差數(shù)列前 項和公式.
等差數(shù)列的前項和公式教學設計示例
教學目標
1.通過教學使學生理解等差數(shù)列的前 項和公式的推導過程，并能用公式解決簡單的問題.
2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.
教學重點，難點
教學重點是等差數(shù)列的前 項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路.
教學用具
實物投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學方法
講授法.
教學過程
一.新課引入
提出問題(播放媒體資料)：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆?(課件設計見課件展示)
問題就是(板書)“ ”
這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.(由一名學生回答，再由學生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算，迅速準確得到了結(jié)果.
我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)?
二.講解新課
(板書)等差數(shù)列前 項和公式
1.公式推導(板書)
問題(幻燈片)：設等差數(shù)列 的首項為 ，公差為 ， 由學生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導意義.
思路一：運用基本量思想，將各項用 和 表示，得
，有以下等式
，問題是一共有多少個 ，似乎與 的奇偶有關.這個思路似乎進行不下去了.
思路二：
上面的等式其實就是 ，為回避個數(shù)問題，做一個改寫 ， ，兩式左右分別相加，得
，
于是有： .這就是倒序相加法.
思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得 ，于是 .
于是得到了兩個公式(投影片)： 和 .
2.公式記憶
用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數(shù)列前 項和的兩個公式.
3.公式的應用
公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一.
例1.求和：(1) ;
(2) (結(jié)果用 表示)
解題的關鍵是數(shù)清項數(shù)，小結(jié)數(shù)項數(shù)的方法.
例2.等差數(shù)列 中前多少項的和是9900?
本題實質(zhì)是反用公式，解一個關于 的一元二次函數(shù)，注意得到的項數(shù) 必須是正整數(shù).
三.小結(jié)
1.推導等差數(shù)列前 項和公式的思路;
2.公式的應用中的數(shù)學思想.
四.板書設計
2020高中數(shù)學教案范文二
《簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》
【學情分析】：
(1)“常用邏輯用語”是幫助學生正確使用常用邏輯用語，更好的理解數(shù)學內(nèi)容中的邏輯關系，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學內(nèi)容，更好地進行交流，避免在使用過程中產(chǎn)生錯誤。
(2)“常用邏輯用語”應通過實例理解，避免形式化的傾向.常用邏輯用語的教學不應當從抽象的定義出發(fā)，而應該通過數(shù)學和生活中的豐富實例理解常用邏輯用語的意義，體會常用邏輯用語的作用。對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，只要求通過數(shù)學實例加以了解，使學生正確地表述相關的數(shù)學內(nèi)容。
(3)“常用邏輯用語”的學習重在使用.對于“常用邏輯用語”的學習，不僅需要用已學過的數(shù)學知識為載體，而且需要把常用邏輯用語用于后繼的數(shù)學學習中。
(4)培養(yǎng)學生用所學知識解決綜合數(shù)學問題的能力。
【教學目標】：
(1)知識目標：
通過實例，了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義;
(2)過程與方法目標：
了解含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”復合命題的構(gòu)成形式，以及會對新命題作出真假的判斷;
(3)情感與能力目標：
在知識學習的基礎上，培養(yǎng)學生簡單推理的技能.
【教學重點】：
通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的含義，使學生能正確地表述相關數(shù)學內(nèi)容.
【教學難點】：
簡潔、準確地表述“或”命題、“且”等命題，以及對新命題真假的判斷.
【教學過程設計】：
教學環(huán)節(jié) 教學活動 設計意圖
情境引入 問題1：
下列三個命題間有什么關系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除; 通過數(shù)學實例，認識用用邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且”聯(lián)結(jié)兩個命題可以得到一個新命題;
知識建構(gòu) 歸納總結(jié)：
一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，
記作 ，讀作“p且q”.
引導學生通過通過一些數(shù)學實例分析，概括出一般特征。
三、自主學習 1、引導學生閱讀教科書上的例1中每組命題p，q，讓學生嘗試寫出命題 ，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。 學習使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 聯(lián)結(jié)兩個命題，根據(jù)“且”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。
2、引導學生閱讀教科書上的例2中每個命題，讓學生嘗試改寫命題，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。
歸納總結(jié)：
當p，q都是真命題時， 是真命題，當p，q兩個命題中有一個是假命題時， 是假命題，
學習使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 改寫一些命題，根據(jù)“且”的含義判斷原先命題的真假。
引導學生通過通過一些數(shù)學實例分析命題p和命題q以及命題 的真假性，概括出這三個命題的真假性之間的一般規(guī)律。
四、學生探究 問題2：
下列三個命題間有什么關系?判斷真假。
(1)27是7的倍數(shù);
(2)27是9的倍數(shù);
(3)27是7的倍數(shù)或27是9的倍數(shù); 通過數(shù)學實例，認識用用邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”聯(lián)結(jié)兩個命題可以得到一個新命題;
歸納總結(jié)
1.一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作“p∨q”，讀作“p或q”.
2.當p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，“p∨q”是真命題，當p，q兩個命題中都是假命題時，“p∨q”是假命題. 引導學生通過一些數(shù)學實例分析命題p和命題q以及命題“p∨q”的真假性，概括出這三個命題的真假性之間的一般規(guī)律。
三、自主學習 1、引導學生閱讀教科書上的例3中每組命題p，q，讓學生嘗試寫出命題“p∨q”，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。 學習使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 聯(lián)結(jié)兩個命題，根據(jù)“或”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。
課堂練習 課本P17 練習1,2 反饋學生掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的用法和含義的情況，鞏固本節(jié)課所學的基本知識。
課堂小結(jié) 1、一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作 ，讀作“p且q”.
2、當p，q都是真命題時， 是真命題，當p，q兩個命題中有一個是假命題時， 是假命題.
3.一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作“p∨q”，讀作“p或q”.
4.當p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，“p∨q”是真命題，當p，q兩個命題中都是假命題時，“p∨q”是假命題. 歸納整理本節(jié)課所學知識。
布置作業(yè) 1. 思考題：如果 是真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之, 如果p∨q是真命題,那么 一定是真命題嗎?
2. 課本P18 A組1,2.B組.
3. 預習新課，自主完成課后練習。(根據(jù)學生實情，選擇安排)
課后練習
1.命題“正方形的兩條對角線互相垂直平分”是( )
A.簡單命題 B.非p形式的命題
C.p或q形式的命題 D.p且q的命題
2.命題“方程x2=2的解是x=± 是( )
A.簡單命題 B.含“或”的復合命題
C.含“且”的復合命題 D.含“非”的復合命題
3.若命題 ，則┐p( )
A. B.
C. D.
4.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的形式為( )
A.p或q B.p且q C.非p D.簡單命題
5.x≤0是指 ( )
A.x<0且x=0 B.x>0或x=0
C.x>0且x=0 D.x<0或x=0
6. 對命題p：A∩ = ，命題q：A∪ =A，下列說法正確的是( )
A.p且q為假 B.p或q為假
C.非p為真 D.非p為假
參考答案：
1. D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D
§1.3.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
【學情分析】：
(1)上節(jié)課已經(jīng)學習了簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義和簡單運用，本節(jié)課繼續(xù)學習簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義和簡單運用;
(2)一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作： p，讀作“非p”或“p的否定”;了解和掌握“非”命題最常見的幾個正面詞語的否定：
正面
是 都是 至多有一個 至少有一個 任意的 所有的
否定
不是 不都是 至少有兩個 一個也沒有 某個 某些
(3)注意 “且”、“或” “非” 的含義和簡單運用的區(qū)別和聯(lián)系。
(4)培養(yǎng)學生用所學知識解決綜合數(shù)學問題的能力。
【教學目標】：
(1)知識目標：
通過實例，了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義;
(2)過程與方法目標：
了解含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”復合命題的概念及其構(gòu)成形式,能對邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假作出正確判斷;
(3)情感與能力目標：
能準確區(qū)分命題的否定與否命題的區(qū)別;在知識學習的基礎上，培養(yǎng)學生簡單推理的技能。
【教學重點】：
(1)了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，使學生能正確地表述相關數(shù)學內(nèi)容;
(2)區(qū)別“或”、“且”、“非”的含義和運用的異同;
【教學難點】：
(1)簡潔、準確地表述“非”命題以及對邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假判斷;
(2)區(qū)別“或”、“且”、“非”的含義和運用的異同;
【教學過程設計】：
教學環(huán)節(jié) 教學活動 設計意圖
情境引入 問題1：如果 是真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之, 如果p∨q是真命題,那么 一定是真命題嗎?
問題2：下列兩個命題間有什么關系，判斷真假.
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除; 通過數(shù)學實例，認識用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題可以得到一個新命題;
知識建構(gòu) 歸納總結(jié)：
(1)一般地，對一個命題全盤否定就得到一個新命題，
記作 ，讀作“非P”;
(2)若P是真命題,則必是假命題; 若P是假命題,則必是真命題. 引導學生通過通過一些數(shù)學實例分析，概括出一般特征。
自主學習 1、引導學生閱讀教科書上的例4中每組命題p讓學生嘗試寫出命題 ，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤.
學習使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成一個新命題,根據(jù)“非”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假。
2：寫出下列命題的非命題：
(1)p:對任意實數(shù)x，均有x2-2x+1≥0;
(2)q：存在一個實數(shù)x，使得x2-9=0
(3)“AB∥CD”且“AB=CD”;
(4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.
解：(1)存在一個實數(shù)x，使得x2-2x+1<0;
(2)不存在一個實數(shù)x，使得x2-9=0;
(3)AB不平行于CD或AB≠CD;
(4)原命題是“p或q”形式的復合命題，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.
學生探究 指出下列命題的構(gòu)成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的區(qū)別與聯(lián)系.
(1) 不等式 沒有實數(shù)解;
(2) -1是偶數(shù)或奇數(shù);
(3) 屬于集合Q，也屬于集合R;
(4)
解：(1)此命題是“非p”形式，是假命題。
(2)此命題是“p∨q”形式，此命題是真命題。
(3)此命題是 “p∧q”形式，此命題是假命題。
(4)此命題是“非p”形式，是假命題。 通過探究,歸納總結(jié)判斷“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命題真假的方法。
歸納總結(jié)：
1.“p且q”形式的復合命題真假：
當p、q為真時，p且q為真; 當p、q中至少有一個為假時，p且q為假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的復合命題真假：
當p、q中至少有一個為真時，p或q為真;當p、q都為假時，p或q為假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
3.“非p”形式的復合命題真假：
當p為真時，非p為假; 當p為假時，非p為真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
引導學生通過通過一些數(shù)學實例分析，概括出一般特征。
提高練習 1.分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復合命題的真假：
(1)p：2+2=5; q：3>2
(2)p：9是質(zhì)數(shù); q：8是12的約數(shù);
(3)p：1∈{1，2}; q：{1} {1，2}
(4)p： {0}; q： {0}
解：①p或q：2+2=5或3>2 ;p且q：2+2=5且3>2 ;非p：2+2 5.
∵p假q真，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.
?、趐或q：9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù);p且q：9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù);非p：9不是質(zhì)數(shù).
∵p假q假，∴“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.
?、踦或q：1∈{1，2}或{1} {1，2};p且q：1∈{1，2}且{1} {1，2};
非p：1 {1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.
?、躳或q：φ {0}或φ={0};p且q：φ {0}且φ={0} ;非p：φ {0}.
∵p真q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.
通過練習，使學生更進一步理解“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命題的形式特點以及判斷真假的規(guī)律，區(qū)別“非”命題與否命題。
課堂小結(jié)
(1)一般地，對一個命題全盤否定就得到一個新命題，
記作 ，讀作“非P”;
(2)若P是真命題,則必是假命題; 若P是假命題,則必是真命題.
(3)1.“ p且q”形式的復合命題真假：
當p、q為真時，p且q為真; 當p、q中至少有一個為假時，p且q為假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的復合命題真假：
當p、q中至少有一個為真時，p或q為真;當p、q都為假時，p或q為假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
(
3.“非p”形式的復合命題真假：
當p為真時，非p為假; 當p為假時，非p為真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
歸納整理本節(jié)課所學知識。反饋學生掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的用法和含義的情況，鞏固本節(jié)課所學的基本知識。
布置作業(yè) 1. 課本P18 A組3.
2. 見課后練習
課后練習
1.如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯誤的是( )
A.“p且q”是假命題 B.“p或q”是真命題
C.“非p”是真命題 D.“非q”是真命題
2.下列命題是真命題的有( )
A.5>2且7<3 B.3>4或3<4
C.7≥8 D.方程x2-3x+4=0的判別式Δ≥0
3.若命題p：2n-1是奇數(shù)，q：2n+1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是 ( )
A.p或q為真 B.p且q為真 C. 非p為真 D. 非p為假
4.如果命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么( )
A.命題p與命題q的真值相同 B.命題q一定是真命題
C.命題q不一定是真命題 D.命題p不一定是真命題
5.由下列各組命題構(gòu)成的復合命題中，“p或q”為真，“p且q”為假，
“非p”為真的一組為( )
A.p：3為偶數(shù)，q：4為奇數(shù) B.p：π<3，q：5>3
C.p：a∈{a，b}，q：{a} {a，b} D.p：Q R，q：N=Z
6. 在下列結(jié)論中，正確的是( )
?、?為真是 為真的充分不必要條件;
?、?為假是 為真的充分不必要條件;
?、?為真是 為假的必要不充分條件;
?、?為真是 為假的必要不充分條件;
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
參考答案：
1. D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B
2020高中數(shù)學教案范文三
本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學5》(北師大版)第一章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時.數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用.等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣.同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法.
【教學目標】
1. 知識與技能
(1)理解等差數(shù)列的定義，會應用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：
(2)賬務等差數(shù)列的通項公式及其推導過程：
(3)會應用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。
2.過程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好習慣。
【教學重點】
?、俚炔顢?shù)列的概念;②等差數(shù)列的通項公式
【教學難點】
①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;②等差數(shù)列的通項公式的推導過程.
【學情分析】
我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展.
【設計思路】
1.教法
?、賳l(fā)引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.
②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性.
③講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點.
2.學法
引導學生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.
【教學過程】
一：創(chuàng)設情境，引入新課
1.從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?
2.水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列?
3.我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列?
教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).
學生：
1：0，5，10，15，20，25，….
2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.
3:10072，10144，10216，10288，10360.
(設置意圖：從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學生學習探究知識的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力.
二：觀察歸納，形成定義
?、?，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數(shù)列有什么共同特點?
思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號語言嗎?
教師：引導學生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.
學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導學生從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定義.
(設計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一開始抓?。骸皬牡诙椘?，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準確表達.)
三：舉一反三，鞏固定義
1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調(diào)求公差應注意的問題.
注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0 .
(設計意圖：強化學生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應用).
2思考4:設數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?
(設計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法)
四：利用定義，導出通項
1.已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項?
2.已知一個等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?
教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結(jié)推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.
(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識.鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力)
五：應用通項，解決問題
1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9，16，…的項?如果是，是第幾項?
2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3求等差數(shù)列 3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.
學生：教師叫學生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式
(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)
六：反饋練習：教材13頁練習1
七：歸納總結(jié)：
1.一個定義：
等差數(shù)列的定義及定義表達式
2.一個公式：
等差數(shù)列的通項公式
3.二個應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學生思考整理，找?guī)讉€代表發(fā)言，最后教師給出補充
(設計意圖：引導學生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)
【設計反思】
本設計從生活中的數(shù)列模型導入，有助于發(fā)揮學生學習的主動性，增強學生學習數(shù)列的興趣.在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結(jié)科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.
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