2020高三數(shù)學(xué)題試卷
數(shù)學(xué)科命題科學(xué)調(diào)控試卷難度，堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)科高考的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，貫徹了“低起點(diǎn)，多層次，高落差”的調(diào)控策略，發(fā)揮了高考數(shù)學(xué)的選拔功能和良好的導(dǎo)向作用。今天小編在這給大家整理了高三數(shù)學(xué)題，接下來隨著小編一起來看看吧!
高三數(shù)學(xué)題
滿分150分 考試時(shí)間120分鐘
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合A???1,0,1?，集合B?x?2?4，則Ax??B等于 ( )
A.??1,0,1? B. ?1? C.??1,1? D.?0,1?
a2?ai?0，則a的值為 ( ) 2.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z?1?i
A.0或?1 B.0或1 C.?1 D.1
3.
已知命題p:?x0?R,sinx0命題q:?x?R,x2?x?1?0.則下列結(jié)論正確的是 ( )
A.命題是p?q假命題 B. 命題是p?q真命題
C.命題是(?p)?(?q)真命題 D.命題是(?p)?(?q)真命題
4. ?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知a?
2，b?A?面積為( )
A
.
B
. C
.
D
?6，則?ABC的
??0.76x?71. 5.對(duì)于下列表格所示的五個(gè)散點(diǎn)，已知求得的線性回歸方程為y
x
y 98 2 99 3 100 101 102 8 5 m
則實(shí)數(shù)m的值為 ( )
A.6.8
6. 在區(qū)域? B.7 C.7.2 D.7.4 ?0?x?1內(nèi)任意取一點(diǎn)P(x,y) ，則x2?y2?1的概率是( ) ?0?y?1
2??4??24??? A. B. C. D. 44447. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 ( )
A.? B.2? C.3? D.4?
俯視圖
7題圖
側(cè)視圖 8題圖
8. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a?log32,b?log52,c?log23，那么輸出m的值是 ( )
A.log52 B. log32 C.log23 D.都有可能
9. 已知函數(shù)①y?sinx?
cosx，②y?xcosx，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)(??
4,0)成中心對(duì)稱
B. 兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x??
C. 兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(??4對(duì)稱 ??,)上都是單調(diào)遞增函數(shù) 44
D. 可以將函數(shù)②的圖像向左平移
?個(gè)單位得到函數(shù)①的圖像 4
10. 已知直角?ABC中，斜邊AB?6，D為線段AB的中點(diǎn)，P為線段CD上任意一點(diǎn)，則(PA?PB)?PC的最小值為( ) 99 B. ? C.2 D.?2 22
11. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C
直線l與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn)，A. 線段AB中點(diǎn)M在第一象限，并且在拋物線y?2px(p?0)上，且M到拋物線焦點(diǎn)的距離
為p，則直線l的斜率為( )
31 C.1 D. 22
f(x)12. 設(shè)函數(shù)f(x)?x3?2ex2?mx?lnx，記g(x)?，若函數(shù)g(x)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，xA. 2 B.
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A
B
C
第II卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.曲線y?x(2lnx?1)在點(diǎn)(1,?1)處的切線方程為.
x2y2
14. 已知過雙曲線2?2?1右焦點(diǎn)且傾斜角為45?的直線與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲ab
線的離心率e的取值范圍是 .
15.設(shè)直線x?2y?1?0的傾斜角為?,則cos??sin2?的值為. 2
16.已知函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱，若實(shí)數(shù)x,y滿
足f(x2??9)?f(y2?2y)?0，則y的取值范圍是 . x
三、解答題:本大題共5小題，共60分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. (本小題滿分12分)已知?an?為等差數(shù)列，數(shù)列?bn?滿足對(duì)于任意n?N，點(diǎn)(bn,bn?1)?
在直線y?2x上，且a1?b1?2，a2?b2.
(1) 求數(shù)列?an?與數(shù)列?bn?的通項(xiàng)公式;
(2)若 cn??
??an??bnn為奇數(shù)，n為偶數(shù)，求數(shù)列?cn?的前2n項(xiàng)的和S2n.18. (本小題滿分12分)兩會(huì)結(jié)束后，房?jī)r(jià)問題仍是國(guó)民關(guān)注的熱點(diǎn)問題，某高校金融學(xué)一班的學(xué)生對(duì)某城市居民對(duì)房?jī)r(jià)的承受能力(如能買每平方米6千元的房子即承受能力為6千元)的調(diào)查作為社會(huì)實(shí)踐，進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將承受能力數(shù)按區(qū)間[2.5,3.5),[3.5,4.5),[4[.65.,55,.75.)5](千元)進(jìn)行分組，得到如下統(tǒng)計(jì)圖：
(1) 求a的值，并估計(jì)該城市居民的平均承受能力是多少元;
(2)若用分層抽樣的方法，從承受能力在[3.5,4.5)與
[5.5,6.5)的居民中抽取5人，在抽取的5人中隨機(jī)取2
人，求2人的承受能力不同的概率.
19. (本小題滿分12分)如圖1，?ABC，AB?AC?4，?BAC?
2?
，D為BC的中點(diǎn)，3
DE?AC,沿DE將?CDE折起至?C'DE，如圖2，且C'在面ABDE
上的投影恰好是E，連接C'B，M是
C
1
C'B上的點(diǎn)，且C'M?MB.
2
(1)求證：AM∥面C'DE; (2)求三棱錐C'?AMD的體積.
圖1
E
x2y2
20. (本小題滿分12分)設(shè)橢圓M:2?
直線l:x??1a?的右焦點(diǎn)為F1，
a2
?a2a2?2
O為坐標(biāo)原點(diǎn))與x軸交于點(diǎn)A，若OF. 1?2AF1?0(其中
(1)求橢圓M的方程;
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N:x2??y?2??1的任意一條直徑(E、F為
2
直徑的兩個(gè)端點(diǎn))，求?的值. 21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)?
x
?ax. lnx(1)若函數(shù)f(x)在(1,??)上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值;
(2)若存在x1,x2?[e,e2]，使f(x1)?f?(x2)?a成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.
請(qǐng)考生從第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.
22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講
如圖，在?ABC中，?ABC?90?，以AB為直徑的圓O
交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接OD交圓O于
點(diǎn)M.
(1)求證： DE是圓O的切線; OB (2)求證：DE?BC?DM?AC?DM?AB.
23.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
?x?2???在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為??y?6???2t2(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角2t2
坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為??10cos?.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,6)，求|PA|?|PB|.
24.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)?m-|x-2|，m?R，且f(x?2)?0的解集為[?1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c?R，且
?111???m，求 z?a?2b?3c 的最小值. a2b3c數(shù) 學(xué)(文科) 答 案
13.x?y?2?0 14. 1?e? 15.
16. 5
17. (本小題滿分12分)解：(1)由點(diǎn)(bn,bn?1)在直線y?2x上，有
bn?1
?2，所以數(shù)列?bn?bn
是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即數(shù)列?bn?的通項(xiàng)公式為bn?2n， 3分 又a1?b1?2，a2?b2?4，則d?a2?a1?4?2?2，所以數(shù)列?an?是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式為an?2n; 6分
??an
(2) cn??
??bn
所以S2n
n為奇數(shù)，n為偶數(shù)，
n(2?4n?2)4(1?4n)
? ?(a1?a3???a2n?1)?(b2?b4???b2n)?
21?4
4
?2n2?(4n?1) 12分
3
18. (本小題滿分12分)解：(1)由0.1?0.1?0.14?0.45?a?1，所以a?0.21， 2分
平均承受能力x?3?0.1?4?0.14?5?0.45?6?0.21?7?0.1?5.07， 即城市居民的平均承受能力大約為5070元; 5分
(2)用分層抽樣的方法在這兩組中抽5人, 即[3.5,4.5)組中抽2人與[5.5,6.5)抽3人,
5設(shè)[3.5,4.5)組中兩人為A1,A2,[5.5,6.5)組中三人為B1,B2,B2,從這人中隨機(jī)取2人,有
A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3共10中,符合兩人承受能力不同的
有A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3共6中,所以所求概率為P?
63
?. 12分 105
第6 / 10頁
19. (本小題滿分12分)(1) 證明：過M作MN∥C'D,交BD于N,連接AN，
1于是DN?NB，又AB?AC?4，
22?
，D為BC
的中點(diǎn)，所以?BAC?3
CM
N
E
NB?
A
2
，
?B?30?
，由
C
圖1
N?
2
A?B22?N
B?c
，得到,所以?ANB?120?，得AN∥oA?sB3ANN
0??ED,所以面AMN∥面C'DE,即AM∥面C'
DE;(注：可以在翻折前的圖形中證明AN∥ED) 6分
111
C'M?MB，?VC'?AMD?VB?AMD?VM?ABD，又C'E?面ABD，所以M到平
(2)
222
面ABD的距離h?2，S?ABD?
，
所以VM?ABD?
1，即得三棱
錐?2??
3C'?AMD的體積為
12分
20. (本小題滿分12分)解：(1)由題設(shè)知，A2
，F(xiàn)1
由OF1
?
2AF1?
0?2解得a2?6
x2y2
??1 4分 所以橢圓M的方程為62
(2)設(shè)圓N:x2??y?2??1的圓心為N，
2
則PE?PF?(NE?NP)?(NF?NP)?(?NF?NP)?(NF?NP)?NP?NF?NP?1 從而求PE?PF的值轉(zhuǎn)化為求的值.
2
222
xy22
因?yàn)镻是橢圓M上的任意一點(diǎn)，設(shè)P(x0,y0)所以0?0?1，即x0?6?3y0.
62
22
因?yàn)辄c(diǎn)N?0,2?，所以NP?x0??y0?2???2?y0?1??12
2
2
2
2
因?yàn)閥0?[，所以當(dāng)y0??1時(shí)，NP取得值12 所以?的值為11 12分
21.(本小題滿分12分)解：(1)由已知得x?0,x?1. 因f(x)在?1，+??上為減函數(shù)，故f??x??所以當(dāng)x??1，+??時(shí)，f??x?max?0.
2分
2
lnx?1
?lnx?
2
，+??上恒成立. ?a?0在?1
111
?，即x?e2時(shí)，f??x?max??a. lnx24111
所以?a?0于是a?，故a的最小值為. 4分
444
當(dāng)
(2)命題“若存在x,x?[e,e2] ，使f?x1??f??x2??a成立”等價(jià)于“當(dāng)x1,x2?e,e2時(shí)，
12有
??
f(x1)min?f?(x2)max?a??.
11
?a，∴f??x?max?a?. 44
1
問題等價(jià)于：“當(dāng)x?[e,e2]時(shí)，有f?x?min?”. 6分
4
1
①當(dāng)a?時(shí)，由(1)，f(x)在[e,e2]上為減函數(shù)，
4
由(1)，當(dāng)x?[e,e2]時(shí)，f??x?max?則f?x?min
e2111
?f?e???ae2?，故a??2. 8分
24e24
2
②當(dāng)a<
1111'
?)2??a在[e,e2
]時(shí)，由于f(x)??(
4lnx24'
(ⅰ)?a?0，即a?0，f(x)?0在[e,e2]恒成立，故f(x)在[e,e2]上為增函數(shù)， 于是，f(x)min?f(e)?e?ae?e?
1
，矛盾. 10分 4
第8 / 10頁
DM?BCAC?,DM??ABDM(AC?AB)?DM?(2OD?2OF)?2DM?DFOABC?OE2DB?BODA??AEO?EODDEBCDMAC???2ABOBC?EODBODFDABF2DEDBAC2ODAB2OF?DM?DF???DE??2DB?DM2DE
1OD//?2AC
(ⅱ)?a?0，即0?a?
1
，由f'(x)的單調(diào)性和值域知， 4
存在x0?(e,e2)，使f?(x0)?0，且滿足：
當(dāng)x?(e,x0)時(shí)，f'(x)?0，f(x)為減函數(shù);當(dāng)x?(x0,e2)時(shí)，f'(x)?0，f(x)為增函數(shù); 所以，fmin(x)?f(x0)?
x01
?ax0?，x0?(e,e2) lnx04
所以，a?
11111111
，與矛盾. 0?a???????
4lnx04x0lne24e244
11
?2 12分 24e
是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，
綜上，得a?
22.(本小題滿分10分) 解：(1)連結(jié)OE.∵點(diǎn)∴
，∴?A??BOD，?AEO??EOD.∵，∴
，∴
，
?
.在，
∴
O
?EOD和?BOD中，
∵
OE?OB??EOD??BOD
?OED??OBD?90，即OE?ED.∵E是圓O上一
點(diǎn)，∴DE是圓O的切線. 5分 (2)延長(zhǎng)DO交圓O于點(diǎn).∵≌
. ∵DE,DB是圓
，∴
C
.∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴
. ∵
O的切線，∴DE?DB.∴
，
∴圓
的切線， 是圓
的割線，∴
，∴
.∵是
10分
23.(本小題滿分10分)
解：(1)由??10cos?得x?y?10x?0，即(x?5)?y?25. 5分
2
2
2
2
(2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(?3?
2222t)?(6?t)?25. 22
即t2?92t?20?0，由于??(92)2?4?20?82?0，可設(shè)t1,t2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根.
?t1?t2??92
所以?，又直線l過點(diǎn)P(2,6)，
?t1?t2?20
可得：|PA|?|PB|?|t1|?|t2|?(?t1)?(?t2)??(t1?t2)?92. 10分 24.(本小題滿分10分)
解：(1)因?yàn)閒(x?2)?m?|x|， f(x?2)?0等價(jià)于|x|?m， 由|x|?m有解，得m?0，且其解集為{x|?m?x?m}.
又f(x?2)?0的解集為[?1,1]，故m?1. 5分 (2)由(1)知
111???1，又a,b,c?R?，由柯西不等式得
a2b3c
∴z?a?2b?3c 的最小值為9 . 10分
2020全國(guó)2卷數(shù)學(xué)難度
2020年全國(guó)2卷適用地區(qū)：甘肅、青海、內(nèi)蒙古、黑龍江、吉林、遼寧、寧夏、新疆、陜西、重慶。2020全國(guó)2卷數(shù)學(xué)難度怎么樣呢，下面小編為大家詳細(xì)介紹一下，供大家參考。
今年全國(guó)2卷有一道考題要求查天壇公園有多少快地鉆，天壇是個(gè)老考點(diǎn)，可以考的內(nèi)容很多，不僅僅可以考數(shù)學(xué)，還可以考物理，考?xì)v史，考語文，考政治，考地理。
本次高考數(shù)學(xué)試題難度較上年有所提升。整體考察重基礎(chǔ)，但創(chuàng)新較多。這之中對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求較高。雖然考察內(nèi)容注重基礎(chǔ)，但也很注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。例如對(duì)試題的文化包裝，考察學(xué)生的建模意識(shí)與能力，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。
給下一屆考生的建議：對(duì)于全國(guó)2卷的考生來說，要以基礎(chǔ)為先，夯實(shí)基本知識(shí)，掌握基本方法，培養(yǎng)基本能力。以課本為基礎(chǔ)，加強(qiáng)寫，算，畫的能力，培養(yǎng)良好的獨(dú)立思考，認(rèn)真糾錯(cuò)和答題的習(xí)慣。并且在學(xué)習(xí)過程中多問自己為什么，善于用數(shù)學(xué)思維去分析和解決問題，只有這樣才能真正的掌握數(shù)學(xué)，才能在最終的高考中取得滿意的分?jǐn)?shù)!
2020河北高考理科數(shù)學(xué)難度分析
今年河北高考理科數(shù)學(xué)題目其實(shí)并不是很難，其中選擇題的難度也不是特別的大，要說花時(shí)間較長(zhǎng)的選擇題就是最后一道選擇題，可能計(jì)算量稍微大一些，但難度其實(shí)并不是很大。然后就是填空題，填空題共4道，每道題5分，總共是20分。填空題相對(duì)選擇題的難度可能稍大一些，畢竟沒有蒙的機(jī)會(huì)，而今年填空題的難度設(shè)置的相對(duì)來說也是比較小，但也有區(qū)分能力的題目，比如最后一道填空題，如果不是特別熟練的同學(xué)，可能會(huì)出錯(cuò)或者做不出來。
總得來說，2020年河北高考的理科數(shù)學(xué)題目難度并不是很大，可能和今年特殊原因有一些關(guān)系，畢竟大部分同學(xué)都是在家上了網(wǎng)課，甚至有的同學(xué)開學(xué)后又離?；丶疑暇W(wǎng)課，學(xué)生復(fù)習(xí)的時(shí)間較短，可能今年試題的難度設(shè)置的比較低。無論怎么樣，高考的第一天考試已經(jīng)結(jié)束，同學(xué)們千萬不要去和同學(xué)去討論題目，也不要自己核對(duì)答案，好好休息好好準(zhǔn)備明天的考試。
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2020高三數(shù)學(xué)題試卷
