大學(xué)數(shù)學(xué)新生入門怎么學(xué)習(xí),如何學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)

　　小學(xué)的時(shí)候你根本不知道初中數(shù)學(xué)是什么樣，高中的時(shí)候你也根本想不到大學(xué)數(shù)學(xué)是什么樣。而大學(xué)生，如果你不專注于數(shù)學(xué)，恐怕也不知道現(xiàn)代數(shù)學(xué)是什么模樣。小編整理了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，希望能幫助到您。

　　大學(xué)數(shù)學(xué)新生入門怎么學(xué)習(xí)

　　一、認(rèn)清你的需要

　　為什么需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這是你首先需要想清楚的問題。數(shù)學(xué)學(xué)科子分類多、每一本數(shù)學(xué)書中都有許多定理和結(jié)論，需要花大量時(shí)間研究。而人的時(shí)間是寶貴的、有限的，所以你需要大體有一個(gè)目標(biāo)和計(jì)劃，合理安排時(shí)間。

　　1.1 你的目標(biāo)是精通數(shù)學(xué)、鉆研數(shù)學(xué)，以數(shù)學(xué)謀生，你可能立志掌握代數(shù)幾何，或者想精通前沿物理。那么你需要打下堅(jiān)實(shí)的現(xiàn)代代數(shù)、幾何以及分析基礎(chǔ)，你需要準(zhǔn)備大量時(shí)間和精力，擁有堅(jiān)定不移的決心。(要求：精通全部三級(jí)高等數(shù)學(xué))

　　1.2 你的目標(biāo)是能夠熟練運(yùn)用高等數(shù)學(xué)，解決問題，掌握探索新應(yīng)用領(lǐng)域的武器，你可能立志進(jìn)入計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域或數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域。那么，你需要打下堅(jiān)實(shí)的矩陣論、微積分以及概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)。(要求：精通第一級(jí)高等數(shù)學(xué))

　　1.3 你的目標(biāo)是想了解數(shù)學(xué)的樂趣，把學(xué)數(shù)學(xué)作為人生一大業(yè)余愛好。那么，你需要打下堅(jiān)實(shí)的線性代數(shù)、數(shù)學(xué)分析、拓?fù)鋵W(xué)以及概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，對(duì)你來說，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣是一個(gè)更重要的目標(biāo)。(精通第一級(jí)高等數(shù)學(xué)，在第二級(jí)高等數(shù)學(xué)中暢游，嘗試接觸第三級(jí)高等數(shù)學(xué))

　　二、給自己足夠的動(dòng)力

　　學(xué)數(shù)學(xué)需要智力，更需要時(shí)間和精力。下面的幾個(gè)事實(shí)相大家都深有體會(huì)：

　　1. 凡是沒有用的東西，或者雖然有用，但是你用不到的東西，學(xué)得快忘得也快。不信你回憶一下你大一或者初一的基礎(chǔ)課，你還記的清楚嗎?

　　2. 凡是你不感興趣(或者感覺不到樂趣)的東西，你很難堅(jiān)持完成它。很多人都有這樣的經(jīng)歷，一本書，前三章看的很仔細(xì)，后面就囫圇吞棗，越看越快，反正既沒意思也沒用。

　　3. 小學(xué)數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，中學(xué)數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)是大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)(你可以以此類推)。

　　因此，無論你的目標(biāo)是什么，搞數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、還是體會(huì)數(shù)學(xué)的樂趣、滿足自己從少年時(shí)就有的夢(mèng)想。學(xué)有所樂、學(xué)有所用，永遠(yuǎn)是維持你動(dòng)力不衰退的兩個(gè)最主要的因素。

　　三、高等數(shù)學(xué)學(xué)什么?

　　好了，來看看標(biāo)準(zhǔn)大學(xué)數(shù)學(xué)的科技樹：

　　一級(jí)：

　　線性代數(shù)(矩陣論)，數(shù)學(xué)分析，近世代數(shù)(群環(huán)域)，分別囊括了了幾何、分析和代數(shù)的基礎(chǔ)理論。別忘了還有概率論(建立在分析之上的一門基礎(chǔ)學(xué)科)。

　　二級(jí)：

　　有了這些基礎(chǔ)，接著是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)、抽象和推廣：測(cè)度論(積分的基礎(chǔ)，當(dāng)然也是概率論的基礎(chǔ))，拓?fù)鋵W(xué)(有關(guān)集合、空間、幾何的一門極度重要的基礎(chǔ)學(xué)科)，泛函分析(線性代數(shù)的推廣)，復(fù)變函數(shù)(分析的推廣)，常微分方程與偏微分方程(分析的推廣)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過程(概率論的推廣)，微分幾何(分析和幾何的結(jié)合)。

　　然后是一些小清新和應(yīng)用學(xué)科：數(shù)值分析(算法)，密碼學(xué)，圖形學(xué)，信息論，時(shí)間序列，圖論等等。

　　三級(jí)：

　　再往上是研究生課題，往往是代數(shù)、幾何和分析要一起上：微分流形、代數(shù)幾何、隨機(jī)動(dòng)力學(xué)等等。

　　這個(gè)科技樹的三級(jí)，和小學(xué)、初中、高中數(shù)學(xué)很相似，一層學(xué)不精通，下一層看天書。

　　四、如何學(xué)習(xí)

　　4.1 適量做題

　　千萬千萬千萬不要狂做題。玩過戰(zhàn)略對(duì)抗游戲的同學(xué)都知道，低級(jí)兵造幾個(gè)就行了，要攢錢出高級(jí)兵才能在后期取勝，低級(jí)兵不僅攻擊力低，還沒有好玩的魔法，它們存在的意義在于讓你有能力熬到后期。上面列舉了那么多課程，你先花5年做完吉米諾維奇六本數(shù)學(xué)分析習(xí)題集，你就30歲了，后面的二級(jí)課程還沒開始學(xué)呢。因此，做一些課后習(xí)題，幫助你復(fù)習(xí)、思考、維持大腦運(yùn)轉(zhuǎn)就行，要不斷地向后學(xué)。如果完全學(xué)不懂了，返回來做習(xí)題幫自己理清頭緒。

　　4.2 了解思想

　　數(shù)學(xué)的精髓不是做題的數(shù)量，而是掌握思想。每一個(gè)數(shù)學(xué)分支都有自己的主線思想和方法論，不同分支也有相互可供對(duì)比和借鑒的思維方式。留意它，模仿它，瑣碎的知識(shí)就串成了一條項(xiàng)鏈，你也就掌握了一門課。思想并不是讀一本教材就能輕易了解的，你要讀好幾本書，了解一些應(yīng)用才能體會(huì)。舉兩個(gè)例子：

　　微積分的主線有這么幾條：認(rèn)識(shí)到微觀和宏觀是有聯(lián)系的，微分用來刻畫事物如何變化，它把細(xì)節(jié)放大給你看，而積分用來刻畫事物的整體性質(zhì);微分和積分有時(shí)是描述一個(gè)現(xiàn)象的不同方式，這一點(diǎn)你在數(shù)學(xué)分析書中可能不容易發(fā)現(xiàn)，但是如果學(xué)點(diǎn)物理，就會(huì)發(fā)現(xiàn)麥克斯韋方程組同時(shí)有等價(jià)的微分形式和積分形式;積分變換能夠建立不同空間之間的的聯(lián)系，建立空間和空間邊界的聯(lián)系，這就是Stokes定理：

　　這個(gè)公式最遲要在微分流形中你才能一窺全貌。

　　矩陣是空間中線性變換的抽象，線性代數(shù)這門課的全部意義在于研究如何表達(dá)、化簡(jiǎn)、分類空間線性變換算子;SVD分解不僅在應(yīng)用學(xué)科用有極為廣泛的亮相，也是你理解矩陣的有力工具;矩陣是有限維空間上的線性算子，對(duì)"空間"的理解不僅能讓你重新認(rèn)識(shí)矩陣，更為泛函分析的學(xué)習(xí)開了個(gè)好頭。

　　4.3 漸進(jìn)式迂回式學(xué)習(xí)，對(duì)比學(xué)習(xí)

　　很多時(shí)候，只讀一本書，可能由于作者在某處思維跳躍了一下，以后你就再也跟不上了。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅，就是你同時(shí)拿到好幾本國(guó)際知名教材，相互對(duì)比著看，或者看完一本然后再看同一主題的另一本書，已經(jīng)熟悉的內(nèi)容跳過去，如果看不懂了，停下來思考或者做做習(xí)題，還是不懂則往后退一退，從能看懂的部分向前推進(jìn)，當(dāng)你看的多了，就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)東西出現(xiàn)在很多地方，對(duì)它的理解就加深了。舉兩個(gè)例子：

　　外微分這個(gè)東西，國(guó)內(nèi)有的數(shù)學(xué)分析書里可能不介紹，我第一次遇到是在彭家貴的《微分幾何》里，覺得這是個(gè)方便巧妙的工具;后來讀卓里奇的《數(shù)學(xué)分析》和Rudin的《數(shù)學(xué)分析原理》，都講了這個(gè)東西，可見在西方外微分是一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)。你要讀懂它，可能要首先理解矩陣，明白行列式恰好是空間體積在矩陣的變換下拉伸的倍數(shù)，它是一種線性形式。最后，當(dāng)你讀微分流形后，將發(fā)現(xiàn)外微分是獲得流形上的Stokes定理的工具。

　　點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)這個(gè)東西，搞應(yīng)用用不到。但是但凡你想往深處學(xué)，這一門學(xué)科就必須要掌握，因?yàn)樗峁?duì)諸如開集、緊集、連續(xù)、完備等數(shù)學(xué)基本概念的精準(zhǔn)刻畫。往后學(xué)泛函分析、微分流形，沒有這些概念你將寸步難行。首先你要讀芒克里斯的曠世名著《拓?fù)鋵W(xué)》，接著在讀其他外國(guó)人寫的書時(shí)，或多或少都會(huì)接觸一些相關(guān)概念，你的理解就加深了，比如讀Rudin的《泛函分析》，開始就是介紹線性拓?fù)淇臻g，前面的知識(shí)你就能用上了。

　　4.4 建立不同學(xué)科的聯(lián)系

　　看到一個(gè)東西在很多地方用，你對(duì)它的理解就加深了，慢慢也就能體會(huì)到這個(gè)東西的精妙，最后你會(huì)發(fā)現(xiàn)所有的基礎(chǔ)學(xué)科相互交織，又在后續(xù)應(yīng)用中相互幫助，切實(shí)體會(huì)到它們真的很基礎(chǔ)，很有用。這是一種體會(huì)數(shù)學(xué)樂趣的途徑。

　　4.5 關(guān)注應(yīng)用學(xué)科

　　沒有什么比應(yīng)用更能激發(fā)你對(duì)新知識(shí)、新工具的渴望。找一些感興趣的應(yīng)用學(xué)科教材，讀一讀，開闊眼界，為自己的未來積累資源。以下結(jié)合自己的專業(yè)(計(jì)算機(jī)視覺)和愛好說說一些優(yōu)秀的專業(yè)書籍：

　　學(xué)了微積分，就可以無壓力閱讀《費(fèi)恩曼物理學(xué)講義第一卷》，了解力、熱、光、時(shí)空的奧秘;學(xué)了偏微分方程，就可以無壓力閱讀《費(fèi)恩曼物理學(xué)講義第二卷》，了解電的奧秘;學(xué)了矩陣論，可以買一本《計(jì)算機(jī)視覺中的多視圖幾何》，了解成像的奧秘，編程進(jìn)行圖像序列的三維重建;學(xué)了概率論的同學(xué)應(yīng)該會(huì)聽說過貝葉斯學(xué)派和頻率學(xué)派，這兩個(gè)學(xué)派的人把戰(zhàn)場(chǎng)拉到了機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，成就了兩本經(jīng)典著作《Pattern Recognition And Machine Learning》和《TheElements of Statistical Learning》，讀了它們，我被基礎(chǔ)數(shù)學(xué)為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域提供的豐碩成果和深刻見解深深折服;讀了《Ray Tracing from the Ground Up》，自己寫了一個(gè)光線追蹤器渲染真實(shí)場(chǎng)景，它的基礎(chǔ)就是一點(diǎn)點(diǎn)微積分和矩陣......

　　高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用實(shí)在是太多了，如果你喜歡編程，自動(dòng)化、機(jī)器人、計(jì)算機(jī)視覺、模式識(shí)別、數(shù)據(jù)挖掘、圖形圖像、信息論和密碼學(xué)......到處都有大量模型供你玩耍，而且只需要一點(diǎn)點(diǎn)高等數(shù)學(xué)。在這些領(lǐng)域，你可能能發(fā)現(xiàn)比數(shù)學(xué)書更有趣，也更容易找到工作的目標(biāo)。

　　4.6 找有趣的書看

　　數(shù)學(xué)家寫的書有時(shí)是比較死板的，但是總有一些教材，它們的作者有強(qiáng)烈的欲望想向你展示"這個(gè)東西其實(shí)很有趣"，"這個(gè)東西完全不是你想的那個(gè)樣子"等等，他們成功了;還有些作者，他們喜歡把一個(gè)東西在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，和不同東西在某一領(lǐng)域的應(yīng)用集中展示給你看。這樣的書會(huì)提供給你充足的樂趣讀下去。典型代表就是國(guó)內(nèi)出版的一套《圖靈數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)叢書》，這一套書實(shí)在是太棒了，比如《線性代數(shù)應(yīng)該這樣學(xué)》《復(fù)分析：可視化方法》《微分方程、動(dòng)力系統(tǒng)與混沌導(dǎo)論》，個(gè)人認(rèn)為都是學(xué)數(shù)學(xué)必讀的經(jīng)典教材，非常非常有趣。

　　五、多讀書，讀好書

　　如果只有一句話概括如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，那么就是這一句：多讀書，讀好書。因此這一步我想單獨(dú)拿出來多說兩句。

　　想必大家都十分精通并能熟練應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)。想讀懂代數(shù)幾何，或者退一步，想讀懂信息論基礎(chǔ)，你就要挑幾本好的基礎(chǔ)教材，最好是外國(guó)人寫的，像掌握小學(xué)數(shù)學(xué)那樣掌握它。不要只看一本，找三本不同作者的書，對(duì)比著看，逐行逐字看。有的地方肯定看不懂，記下來，說不定在另一本書的某個(gè)地方就從另一個(gè)角度說到了這個(gè)東西。

　　如果你以后還要往后學(xué)，現(xiàn)在看到的每一個(gè)基礎(chǔ)定理，以后還會(huì)用到。

　　每一本基礎(chǔ)書，你今天放棄，明天還要乖乖重頭再來。

　　要像讀經(jīng)文一樣，交叉閱讀對(duì)比不同教材內(nèi)容的異同。

　　5.1. 推薦教材(其實(shí)就是我讀過的覺得好的書)：

　　第一級(jí)：

　　《線性代數(shù)應(yīng)該這樣學(xué)》

　　卓里奇《數(shù)學(xué)分析(兩冊(cè))》(讀英文版吧，不難。有網(wǎng)友說這個(gè)還是不太簡(jiǎn)單，那你可以先看個(gè)國(guó)內(nèi)教材，然后回過頭來再看這個(gè))

　　復(fù)旦大學(xué)《概率論》

　　第二級(jí)：

　　芒克里斯《拓?fù)鋵W(xué)》

　　圖靈叢書的一些分冊(cè)

　　柯斯特利金《代數(shù)學(xué)引論》

　　Vapnik《統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的本質(zhì)》

　　Rudin《數(shù)學(xué)分析原理》

　　Rudin《泛函分析》

　　Gamelin《復(fù)分析》

　　彭家貴《微分幾何》

　　Cover《信息論基礎(chǔ)》

　　第三級(jí)：

　　《微分流行與黎曼幾何》

　　《現(xiàn)代幾何學(xué)，方法與應(yīng)用》三卷

　　5.2. 閱讀一些科普教材

　　《數(shù)學(xué)是什么》

　　《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》

　　《巴赫、埃舍爾、哥德爾》

　　《e的故事》

　　5.3. 閱讀各個(gè)領(lǐng)域最有趣、最活潑、最讓你長(zhǎng)知識(shí)、最重視應(yīng)用、文筆最易懂的教材和書籍

　　《費(fèi)恩曼物理學(xué)講義》三冊(cè)

　　《混沌與分形：科學(xué)的界》

　　《微分方程、動(dòng)力系統(tǒng)與混沌導(dǎo)論》

　　《復(fù)分析：可視化方法》

　　最后想說，數(shù)學(xué)是一個(gè)無底洞，會(huì)消耗掉你寶貴的青春。一無所知的你可能勵(lì)志搞懂現(xiàn)代數(shù)學(xué)，但是多會(huì)半途卻步，同時(shí)剩下的時(shí)間又不夠精通另一門科學(xué)。而且即使你精通純數(shù)學(xué)，沒有幾篇好文章也并不容易找工作。

　　我的建議是在閱讀數(shù)學(xué)的過程中開拓眼界，純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科都看看，找到感興趣、應(yīng)用廣泛、工作好找(來錢)的方向再一猛扎下去成為你的事業(yè)。比如數(shù)學(xué)扎實(shí)，編程能力也強(qiáng)的人就很有前途。

　　如何學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)

　　1.建立

　　大學(xué)生的學(xué)習(xí)比中學(xué)生更復(fù)雜更高級(jí)，同時(shí)也更為自覺、更為獨(dú)立，因此，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的強(qiáng)弱對(duì)大學(xué)生的學(xué)業(yè)成就有著極大的影響。在高中階段，學(xué)生以考上大學(xué)為惟一的，目標(biāo)明確，再加上老師和家長(zhǎng)的監(jiān)督，學(xué)習(xí)抓得很緊，一旦目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，容易產(chǎn)生松懈心理，希望在大學(xué)里好好享樂一番。沒有及時(shí)樹立起進(jìn)一步的。另一方面大學(xué)新生自我控制能力一般較差，容易受別人的影響，有時(shí)會(huì)有意無意地模仿高年級(jí)學(xué)生的做法。漸漸便失去了自控能力。

　　因而大學(xué)新生應(yīng)盡快建立學(xué)習(xí)目標(biāo)，以適應(yīng)大學(xué)校園的學(xué)習(xí)氣氛，大學(xué)里面的學(xué)習(xí)氣氛是外松內(nèi)緊的。在大學(xué)里很少有人監(jiān)督你，很少有人主動(dòng)指導(dǎo)你;沒有人給你制訂具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)，每個(gè)人都在獨(dú)立地面對(duì)學(xué)業(yè)，每個(gè)人都該有自己設(shè)定的目標(biāo)，每個(gè)人都在和自己的昨天比，和自己的潛能比，也暗暗地與別人比。

　　2.調(diào)整學(xué)習(xí)方法

　　承襲過去在高中階段的學(xué)習(xí)方法，即使勤奮用功可能也難以獲得能力的全面提高，這在大學(xué)新生里是相當(dāng)普遍的現(xiàn)象。進(jìn)入大學(xué)后，以教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式變成了以學(xué)生為主導(dǎo)的自學(xué)模式。教師在課堂講授知識(shí)后，學(xué)生不僅要消化理解課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，而且還要大量閱讀相關(guān)方面的書籍和文獻(xiàn)資料?？梢哉f自學(xué)能力的高低成為影響學(xué)業(yè)成績(jī)的最重要因素。這種自學(xué)能力包括：能獨(dú)立確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，能對(duì)教師所講內(nèi)容提出質(zhì)疑，會(huì)歸納總結(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并能表達(dá)出來與人討論。

　　自學(xué)能力是每一個(gè)人都必須具備的一種能力。其實(shí)在每一個(gè)學(xué)習(xí)階段都需要有自學(xué)能力，只是在不同的教育階段對(duì)自學(xué)能力的要求不同?；A(chǔ)教育階段對(duì)自學(xué)能力的要求沒有那么突出，到了大學(xué)是個(gè)質(zhì)的飛躍。課堂學(xué)習(xí)只是大學(xué)學(xué)習(xí)中很少的一部分，更多的知識(shí)要靠自學(xué)，老師更多的時(shí)候是起到引導(dǎo)的作用。大學(xué)更多的是傳授學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。

　　從舊的學(xué)習(xí)方法向新的學(xué)習(xí)方法過渡，這是每個(gè)大學(xué)新生都必須經(jīng)歷的過程。在思想上應(yīng)認(rèn)識(shí)到要想在學(xué)業(yè)上獲得成功，一定要充分利用現(xiàn)有的學(xué)習(xí)條件，掌握、運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)，提高自己的能力。盡早做好思想準(zhǔn)備，就能較好地、順利地度過這一階段，少走彎路，減少心理壓力，促進(jìn)學(xué)業(yè)成績(jī)的提高。

　　3.如何學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)

　　大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)新生普遍反映較難學(xué)習(xí)的一門課大學(xué)數(shù)學(xué)與其它課程相比邏輯性強(qiáng)，比較抽象。這里給新生提一點(diǎn)建議:

　　首先掌握理解與記憶的關(guān)系。數(shù)學(xué)中概念、公式較多，在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)注意理解，而不應(yīng)機(jī)械地去記憶。要特別注意前后知識(shí)的聯(lián)系，例如極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)幾個(gè)概念都與極限有關(guān)，在學(xué)習(xí)中就應(yīng)注意它們的聯(lián)系，應(yīng)注意它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。又如，如果你不能理解它的含義，了解復(fù)合函數(shù)的構(gòu)造，你即使把公式背的再熟對(duì)作題也沒有什么幫助。

　　認(rèn)真讀書與積極動(dòng)手。課前盡可能的預(yù)習(xí)，但課后一定要認(rèn)真復(fù)習(xí)，獨(dú)立完成作業(yè)。做題過程應(yīng)看成是檢驗(yàn)對(duì)知識(shí)的掌握。要注意大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。實(shí)際上在大學(xué)數(shù)學(xué)里用了很多的初等數(shù)學(xué)的知識(shí)，這一點(diǎn)是很重要的。

　　做好吃苦的準(zhǔn)備。學(xué)習(xí)是一個(gè)很艱苦的事，要適應(yīng)數(shù)學(xué)的思維方式，主動(dòng)克服各種，不斷提高學(xué)習(xí)興趣。

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