正弦定理：設(shè)三角形的三邊為a b c，他們的對角分別為A B C，外接圓半徑為r，則稱關(guān)系式a/sinA=b/sinB=c/sinC為正弦定理。

正弦定理的公式是什么

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2。

在直角三角形中，∠A(非直角)的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，故記作sinA，即sinA=∠A的對邊/∠A的斜邊 古代說法，正弦是股與弦的比例。

古代說的“勾三股，四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜邊。

股就是人的大腿，長長的，古人稱直角三角形中長的那個直角邊為“股”;正方的直角三角形，應(yīng)是大腿站直。

正弦是∠α(非直角)的對邊與斜邊的比值，余弦是∠A(非直角)的鄰邊與斜邊的比值。

勾股弦放到圓里。弦是圓周上兩點連線。

最大的弦是直徑。 把直角三角形的弦放在直徑上，股就是長的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即余弦。

按現(xiàn)代說法，正弦是直角三角形某個角(非直角)的對邊與斜邊之比，即：對邊/斜邊。

余弦定理是什么

余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的余弦值關(guān)系的數(shù)學定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。

余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求三角的問題，若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。

高中數(shù)學正弦定理公式

數(shù)學正弦定理公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R;余弦定理公式：cos A=(b?+c?-a?)/2bc。

正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運用它可解決三角形的問題，若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。

一、正弦定理推論公式

1、a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC。

2、a:b=sinA:sinB;a:c=sinA:sinC;b:c=sinB:sinC;a:b:c=sinA:sinB:sinC。

二、余弦定理推論公式

1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac;3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。

三、正弦定理的運用：

1、已知三角形的兩角與一邊，解三角形。

2、已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形。

3、運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

四、余弦定理的運用：

1、當已知三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對邊。

2、當已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的三個內(nèi)角。

3、當已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的面積。

正弦定理證明常見的四種方法

正弦定理是三角形中一個重要的定理，它描述了三角形中邊長和對應(yīng)角的正弦值之間的比例關(guān)系。

正弦定理的證明方法有很多種，以下是四種常見的證明方法：

方法一：利用三角形的面積公式

證明：設(shè)三角形的外接圓半徑為R，則三角形的面積S為：

S=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC

由正弦定理可知：

sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R

將sinA、sinB、sinC代入面積公式得：

S=1/(4R2)acimes(a/2R)imes(b/2R)imes(c/2R)=abc/8R2

因為三角形的面積是定值，所以abc=8R2，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

方法二：利用余弦定理

證明：設(shè)三角形的三邊長分別為a、b、c，對應(yīng)角分別為A、B、C，則有：

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

將上述三個式子相乘得：

cosA×cosB×cosC=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)×(a^2+c^2-b^2)/(2ac)×(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

由于cosA、cosB、cosC的乘積是常數(shù)，因此可以得出：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

方法三：利用向量數(shù)量積

證明：設(shè)三角形的三邊長分別為a、b、c，對應(yīng)角分別為A、B、C，則有：

向量BA與向量BC的數(shù)量積為：

|BA|×|BC|×cosB=(|AB|×|AC|)×cos(π-A)

由于cosB和cos(π-A)都不為0，因此可以得出：

|BA|/|BC|=|AC|/|AB|=sinA/sinC

同理可以得出：

|BA|/|AB|=sinB/sinA

|BC|/|AC|=sinC/sinB

因此可以得出：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

方法四：利用正弦定理的推論

證明：由正弦定理可知，在任意三角形ABC中，有：

a=2RimessinA

b=2RimessinB

c=2RimessinC

所以可以得出：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

高中數(shù)學大題解題方法與技巧

一、三角函數(shù)題

注意歸一公式、誘導公式的正確性(轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時，套用歸一公式、誘導公式(奇變、偶不變;符號看象限)時，很容易因為粗心，導致錯誤!一著不慎，滿盤皆輸!)。

二、數(shù)列題

1.證明一個數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時，最后下結(jié)論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;

2.最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學歸納法(用數(shù)學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當前的式子轉(zhuǎn)化到目標式子，一般進行適當?shù)姆趴s，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結(jié)論時一定寫上綜上：由①②得證;

3.證明不等式時，有時構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡單(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識)。

三、立體幾何題

1.證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡單;

2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系;

3.注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號問題、鈍角、銳角問題)。

四、概率問題

1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數(shù);

2.搞清是什么概率模型，套用哪個公式;

3.記準均值、方差、標準差公式;

4.求概率時，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);

5.注意計數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法;

6.注意放回抽樣，不放回抽樣;

7.注意“零散的”的知識點(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;

8.注意條件概率公式;

9.注意平均分組、不完全平均分組問題。