數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理

時(shí)間：2020-12-03 12:00:40 維維0由分享

分式知識(shí)點(diǎn)

1、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

2、通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母都乘以適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個(gè)異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

通分的關(guān)鍵是：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的次冪、所有不同字母及指數(shù)的積。

(2)如果各分母中有多項(xiàng)式，就先把分母是多項(xiàng)式的分解因式，再參照單項(xiàng)式求最簡(jiǎn)公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面去確定。

3、約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。

在約分時(shí)要注意：(1)如果分子、分母都是單項(xiàng)式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數(shù)的公約數(shù)，相同字母的最低次冪;(2)如果分子、分母中至少有一個(gè)多項(xiàng)式就應(yīng)先分解因式，然后找出它們的公因式再約分;(3)約分一定要把公因式約完。

實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)

2、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫數(shù)軸.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

3、相反數(shù)：符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù).a的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0.(若a與b護(hù)衛(wèi)相反數(shù)，則a+b=0)

4、絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫數(shù)a的絕對(duì)值，記作∣a∣，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.

5、倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)

6、乘方：求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪.(平方和立方)

7、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.(算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0.)

實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱(chēng)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)。實(shí)數(shù)可以直觀(guān)地看作有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)，它們能把數(shù)軸“填滿(mǎn)”。但僅僅以列舉的方式不能描述實(shí)數(shù)的整體。實(shí)數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復(fù)數(shù)。

實(shí)數(shù)可以用來(lái)測(cè)量連續(xù)的量。理論上，任何實(shí)數(shù)都可以用無(wú)限小數(shù)的方式表示，小數(shù)點(diǎn)的右邊是一個(gè)無(wú)窮的數(shù)列(可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的)。在實(shí)際運(yùn)用中，實(shí)數(shù)經(jīng)常被近似成一個(gè)有限小數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后n位，n為正整數(shù)，包括整數(shù))。在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，由于計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)有限的小數(shù)位數(shù)，實(shí)數(shù)經(jīng)常用浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示。

1)相反數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，它們的和為零，我們就說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，叫做互為相反數(shù))實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，a和-a在數(shù)軸上到原點(diǎn)0的距離相等。

2)絕對(duì)值(在數(shù)軸上一個(gè)數(shù)a與原點(diǎn)0的距離)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是：|a|

①a為正數(shù)時(shí)，|a|=a(不變)，a是它本身;

②a為0時(shí)，|a|=0，a也是它本身;

③a為負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=-a(為a的絕對(duì)值)，-a是a的相反數(shù)。

(任何數(shù)的絕對(duì)值都大于或等于0，因?yàn)榫嚯x沒(méi)有負(fù)數(shù)。)

3)倒數(shù)(兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積是1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù))實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是：1/a(a≠0)

4)數(shù)軸

定義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫數(shù)軸

(1)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度。

(2)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。

平方根與立方根知識(shí)點(diǎn)

平方根:

概括1：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說(shuō)，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23與-23都是529的平方根。

因?yàn)?±23)=529，所以±23是529的平方根。問(wèn)：(1)16，49，100，1100都是正數(shù)，它們有幾個(gè)平方根?平方根之間有什么關(guān)系?(2)0的平方根是什么?

概括2：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

概括3：求一個(gè)數(shù)a(a≥0)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。

開(kāi)平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算。一個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個(gè)，正數(shù)或負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個(gè)正數(shù)的平方根卻有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。因?yàn)槠椒脚c開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，因此我們可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。

一、算術(shù)平方根的概念

正數(shù)a有兩個(gè)平方根(表示為?

根，表示為a。

0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，即0?0?！?/p>

”是算術(shù)平方根的符號(hào)，a就表示a的算術(shù)平方根。a的意義有兩點(diǎn)：

a)，我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方

(1)被開(kāi)方數(shù)a表示非負(fù)數(shù)，即a≥0;

(2)a也表示非負(fù)數(shù)，即a≥0。也就是說(shuō)，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a<0時(shí)，a無(wú)意義。

如：=3，8是64的算術(shù)平方根，?6無(wú)意義。

9既表示對(duì)9進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，也表示9的正的平方根。

二、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別在于

①定義不同;

②個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè);③表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為?a,正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a;④取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù),正數(shù)的平方根是一正一負(fù).⑤0的平方根與算術(shù)平方根都是0.三、例題講解：

例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)100;

(2)49;

(3)0.8164

注意：由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負(fù)數(shù)的算

術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即當(dāng)a≥0時(shí)，a≥0(當(dāng)a<0時(shí)，a無(wú)意義)

用幾何圖形可以直觀(guān)地表示算術(shù)平方根的意義如有一個(gè)面積為a(a應(yīng)是非負(fù)數(shù))、邊長(zhǎng)為

的正方形就表示a的算術(shù)平方根。

這里需要說(shuō)明的是，算術(shù)平方根的符號(hào)“”不僅是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，如a≥0時(shí)，a表示對(duì)非負(fù)數(shù)a進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，另一方面也是一個(gè)性質(zhì)符號(hào)，即表示非負(fù)數(shù)a的正的平方根。

3、立方根

(1)立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根

(2)一個(gè)數(shù)a的立方根，讀作：“三次根號(hào)a”，其中a叫被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。

(3)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;0有一個(gè)立方根，是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;任何數(shù)都有的立方根。

(4)利用開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)。

直角三角形知識(shí)點(diǎn)

一、解直角三角形

1.定義：已知邊和角(兩個(gè)，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。

2.依據(jù)：①邊的關(guān)系：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

②角的關(guān)系：A+B=90°

③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。

注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。