四年級數(shù)學(xué)(下冊)期末知識要點(diǎn)匯總，易錯題解析

　　當(dāng)我第一遍讀一本好書的時候，我仿佛覺得找到了一個朋友;當(dāng)我再一次讀這本書的時候，仿佛又和老朋友重逢。我們要把讀書當(dāng)作一種樂趣，并自覺把讀書和學(xué)習(xí)結(jié)合起來，做到博覽、精思、熟讀，更好地指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)，讓自己不斷成長。讓我們一起到學(xué)習(xí)啦一起學(xué)習(xí)吧!

　　人教版四年級數(shù)學(xué)(下冊)期末知識要點(diǎn)

　　第一單元 四則運(yùn)算

　　1、加法的意義和各部分間的關(guān)系

　　(1)把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。

　　(2)相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。

　　(3)加法各部分間的關(guān)系：

　　和=加數(shù)+加數(shù)

　　加數(shù)=和-另一個加數(shù)

　　2、減法的意義和各部分間的關(guān)系

　　(1)已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。

　　(2)減法各部分間的關(guān)系：

　　差=被減數(shù)-減數(shù)

　　減數(shù)=被減數(shù)-差

　　被減數(shù)=減數(shù)+差

　　3、減法是加法的逆運(yùn)算。

　　4、乘法的意義和各部分間的關(guān)系

　　(1)求幾個相同加數(shù)的和和的簡便運(yùn)算，叫做乘法。

　　(2)相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。

　　(3)乘法各部分間的關(guān)系：

　　積=因數(shù)×因數(shù)

　　因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

　　5、除法的意義和各部分間的關(guān)系

　　(1)已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。

　　(6)除法各部分間的關(guān)系：

　　商=被除數(shù)÷除數(shù)

　　除數(shù)=被除數(shù)÷商

　　被除數(shù)=商×除數(shù)

　　有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)

　　6、除法是乘法的逆運(yùn)算。

　　7、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。

　　8、四則混和運(yùn)算的順序

　　(1)在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按(從左往右)的順序計(jì)算;

　　(2)在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算(乘、除法)，后算(加、減法);(先乘除,后加減)

　　(3)在有括號的算式里，要先算括號里面的，后算括號外面的。

　　9、有關(guān)0的計(jì)算

　?、僖粋€數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：

　　a + 0 =a 0 + a = a

　　②一個數(shù)減去0，結(jié)果還得這個數(shù)：

　　a - 0 = a

　?、垡粋€數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：

　　a - a = 0

　　④一個數(shù)和0相乘，結(jié)果得0：

　　a × 0 = 0 ; 0 × a = 0

　?、?除以一個非0的數(shù)，結(jié)果得0：

　　0 ÷ a = 0 ;

　?、?0不能做除數(shù)：

　　a÷0 = (無意義)

　　10、租船問題

　　解答租船問題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。

　　先假設(shè)租價(jià)格便宜的船，并計(jì)算結(jié)果，如果船沒有坐滿，再進(jìn)行調(diào)整。

　　第二單元 觀察物體(二)

　　1、從不同位置觀察物體

　　辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。

　　先數(shù)看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數(shù)量。

　　2、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

　　3、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

　　4、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識一個物體。

　　第三單元 運(yùn)算定律

　　1、加法運(yùn)算定律

　?、偌臃ń粨Q律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

　　a+b=b+a

　?、诩臃ńY(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。

　　(a+b) +c=a+(b+c)

　　(加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用)

　　2、連減的性質(zhì)

　　一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。

　　a-b-c=a-(b+c)

　　3、乘法運(yùn)算定律

　?、俪朔ń粨Q律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

　　a×b=b×a

　?、诔朔ńY(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘第一個數(shù)，積不變。

　　(a×b) ×c=a×(b×c)

　　(乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用)

　　③乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

　　(a+b) ×c=a×c+b×c

　　4、連除的性質(zhì)

　　一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。

　　a÷b÷c=a÷(b×c)

　　第四單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)

　　1、小數(shù)的意義

　　在進(jìn)行測量和計(jì)算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用(小數(shù))來表示。

　　分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。

　　2、小數(shù)的組成

　　小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的小數(shù)部分。

　　3、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位

　　小數(shù)點(diǎn)后面第一位是十分位，十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一，又可以寫作0.1;

　　小數(shù)點(diǎn)后面第二位是百分位，百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一，又可以寫作0.01;

　　小數(shù)點(diǎn)后面第三位是千分位，千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一，又可以寫作0.001……

　　4、小數(shù)每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。

　　5、小數(shù)的讀法

　　整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分要依次讀出每一個數(shù)字。

　　6、小數(shù)的寫法

　　整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個位的右下角，小數(shù)部分要依次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

　　7、小數(shù)的性質(zhì)

　　在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

　　8、小數(shù)大小的比較

　　先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個小數(shù)就大;整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……

　　9、小數(shù)點(diǎn)的移動引起的小數(shù)大小變化規(guī)律

　　(1)小數(shù)點(diǎn)向右：移動一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍;移動兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍;移動三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍……

　　(2)小數(shù)點(diǎn)向左：移動一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來的十分之一;移動兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來的一百分之一;移動三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來的一千分之一……

　　10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫

　　低級單位數(shù)÷進(jìn)率=高級單位數(shù)

　　11、求近似數(shù)

　　保留整數(shù)，就是精確到個位，看十分位上的數(shù)來四舍五入;

　　保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來四舍五入;

　　保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來四舍五入。

　　(表示近似數(shù)時小數(shù)末尾的0不能去掉)

　　12、非整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)

　　改寫時，只要在萬位或億位的右邊，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬”字或“億”字。

　　第五單元 三角形

　　1、三角形

　　由三條線段圍成(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連)的圖形叫三角形。

　　2、三角形的底和高

　　從三角形的一個頂點(diǎn)到它的對邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底。

　　3、三角形的特性

　　三角形具有穩(wěn)定性。

　　4、三角形三條邊的關(guān)系

　　三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　5、三角形的分類

　　(1)三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

　　(2)三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形。

　　6、三角形的內(nèi)角和

　　三角形的三個內(nèi)角和是180°。

　　7、兩點(diǎn)間的距離

　　兩點(diǎn)間的所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離。

　　8、多邊形的內(nèi)角和

　　多邊形的內(nèi)角和=(邊數(shù)-2)×180°

　　9、等腰三角形的特征

　　兩腰相等，兩底角相等。相等的兩條邊叫做腰，相等的兩個內(nèi)角叫做底角。

　　10、等邊三角形的特征

　　三條邊的長度相等，三個內(nèi)角的大小相等(都是60°)。

　　第六單元 小數(shù)的加減法

　　1、筆算小數(shù)加、減法的方法

　　(1)小數(shù)點(diǎn)對齊，也就是相同數(shù)位對齊;

　　(2)從末位算起，算加法時，哪一位數(shù)相加滿十都要向前一位進(jìn)1;算減法時，哪一位不夠減就要從前一位退1。

　　(3)得數(shù)末尾有 0，一般要把0去掉。

　　(4)不要忘記了小數(shù)點(diǎn)。

　　2、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序

　　(1)沒有括號，按從左往右的順序依次計(jì)算;

　　(2)有小括號，要先算小括號里面的。

　　3、小數(shù)加、減法的簡便運(yùn)算

　　整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用，所以在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法交換律、結(jié)合律及連減的運(yùn)算性質(zhì)會使計(jì)算更簡便。

　　4、 得數(shù)是小數(shù)時，(末尾)的0一般要去掉。

　　第七單元 圖形的運(yùn)動(二)

　　1、軸對稱圖形的性質(zhì)

　　對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離都相等。

　　2、軸對稱圖形的對稱軸

　　對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線。

　　3、畫對稱軸

　　先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應(yīng)點(diǎn)，最后連線。

　　4、圖形平移的畫法

　　平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來。

　　5、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。

　　第八單元 平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖

　　1、平均數(shù)的意義

　　一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個標(biāo)準(zhǔn)。

　　2、求平均數(shù)的方法

　　(1)移多補(bǔ)少法

　　(2)公式法：總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)

　　3、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖

　　將兩個單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并以后就得到一個復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。

　　(1)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖要有圖例。

　　(2)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖有橫向和縱向兩種。

　　(3)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是用兩個單位長度表示一個的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條。

　　4、橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的畫法

　　(1)準(zhǔn)備尺子，鉛筆，橡皮等畫圖工具。

　　(2)注意寫單位，畫中坐標(biāo)和橫坐標(biāo)還有日期名字還有橫坐標(biāo)上的“0”。

　　(3)假如位置有限，例如說0到10，到20，假如你寫到200，位置絕對有限，你可以在0的上面畫波浪線，然后寫100(當(dāng)然其他數(shù)也可以，但最標(biāo)準(zhǔn)的還是畫閃電線)。

　　(4)例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒有色筆，第一個可以畫斜線，第二個可以涂得嚴(yán)嚴(yán)實(shí)實(shí)。

　　(5)在每個圖的下方都要寫標(biāo)題。

　　5、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖

　　(1)用直條的長短表示數(shù)量的多少。

　　(2)能清楚地看出數(shù)量的多少，便于比較兩組數(shù)據(jù)的多少。

　　第九單元 數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠

　　1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。

　　2、“雞兔同籠”問題的解題方法

　　(1)假設(shè)法

　?、偌偃缍际峭?/p>

　　②假如都是雞

　　(2)古人“抬腳法”

　　假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。

　　3、公式：

　　雞兔總腳數(shù)÷2-雞兔總數(shù) = 兔的只數(shù);

　　雞兔總數(shù)-兔的只數(shù) = 雞的只數(shù)。

　　四年級(第四、五單元)易錯題

　　【易錯題1】

　　“142857”是一個十分有趣的數(shù)。用它分別乘1、2、3、4、5、6，得到的數(shù)分別由哪幾個數(shù)字組成?找規(guī)律，填一填。

　　142857×1=142857

　　142857×2=285714

　　142857×3=428571

　　142857×4=( )

　　142857×5=( )

　　142857×6=( )

　　【錯因分析】

　　有學(xué)生以為乘幾得數(shù)就是幾開頭，填出了428571、571428、714285三個錯誤答案。

　　【思路點(diǎn)睛】

　　142857是一組神奇數(shù)字又名“走馬燈”數(shù)。我們可以畫個圖幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律。下圖轉(zhuǎn)盤外圈是142857這個數(shù)，內(nèi)圈是把組成這個數(shù)的6個數(shù)字按照從小到大順序編號。好了，游戲開始：

　　142857×1=142857

　　142857×2=285714

　　142857×3=428571

　　根據(jù)上面三道算式不難發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律用142857乘幾就從第幾個數(shù)開始順時針寫出六位數(shù)，因此

　　142857×4=(571428)

　　142857×5=( 714285 )

　　142857×6=( 857142 )

　　怎么樣?有沒有走馬燈的感覺?大家可以用計(jì)算器驗(yàn)證一下。

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　　【易錯題2】

　　用計(jì)算器算一算，看看長方形框中的9個數(shù)的和與長方形正中間的一個數(shù)有什么關(guān)系。要使長方形框內(nèi)9個數(shù)的和是153，該怎樣框?

　　【錯因分析】

　　做這題時，我們不能著急想著一下子就“看”出規(guī)律，更不能很隨意地框數(shù)，不對了再擦了改，改了擦。應(yīng)該靜下心好好算一算想一想觀察發(fā)現(xiàn)。

　　【思路點(diǎn)睛】

　　首先用計(jì)算器算一算圖中長方形框中的9個數(shù)的和是135，是中間數(shù)15的9倍。還不能輕易下結(jié)論所有長方形框中9個數(shù)的和都是中間數(shù)的9倍。我們再框兩個試試，結(jié)果也是如此，結(jié)論成立。那么要使長方形框內(nèi)9個數(shù)的和是153怎樣框?我們可以根據(jù)規(guī)律先算出中間數(shù)是153÷9=17，以17為中心向外延展框出9、10、11、16、17、18、23、24、25。

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　　【易錯題3】

　　從一張長20厘米，寬15厘米的長方形紙上剪一個最大的正方形。剩下圖形的面積是( )。

　　【錯因分析】

　　這題不難，但是有人栽在懶上不愿畫圖。如果我們畫圖，答案就非常清楚了。

　　【思路點(diǎn)睛】

　　我們可以在題目旁邊或者草稿紙上畫出示意圖。畫圖可以看得更清楚，數(shù)量之間的關(guān)系也容易找到。

　　從圖中可以看出剩下圖形是個小長方形。從問題想起,要求剩下的小長方形面積是多少,得知道剩下小長方形的長寬各是多少。

　　從圖中我們不難發(fā)現(xiàn)剩下小長方形長就是原長方形的寬這個關(guān)系，是15厘米，根據(jù)條件求出剩下小長方形寬是20-15=5(厘米)，那么剩下小長方形的面積就是15×5=75(平方厘米)。括號里應(yīng)填75平方厘米，不要忘了帶單位哦!

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　　【易錯題4】

　　從一張長20厘米，寬10厘米的長方形紙四角各挖去邊長4厘米的正方形，剩下圖形的周長是( )。

　　【錯因分析】

　　此題錯在審題不細(xì)，有同學(xué)讀題總是一掃而過跟著感覺走，把問題看成是問剩下圖形的面積是( )其實(shí)是問剩下圖形的周長是( )。另外有的學(xué)生看到題目里有挖去剪去等字就望文生義以為列式計(jì)算時必須要減掉。

　　【思路點(diǎn)睛】

　　我們要仔細(xì)讀題審題，圈劃出問題里的關(guān)鍵詞周長。然后畫圖，畫圖非常形象好懂，條件和問題看得清楚，數(shù)量關(guān)系明晰簡單，解答起來也輕松自如。

　　圖是文字信息的縮影，嚴(yán)格意義上來說畫圖時應(yīng)該在圖上標(biāo)出條件和問題，有完整的框架結(jié)構(gòu)。但是有些題目在圖上不好標(biāo)出信息，比如這題的問題“剩下圖形的周長是多少”在圖上就不好標(biāo)，那我們可以用紅筆沿著周長描摹一圈，給自己一個意念，讓問題深入內(nèi)心。

　　圖中一目了然，我們很容易看出原長方形紙四角各挖去邊長4厘米的正方形后沒有挖“通”，因而不影響后來圖形的周長，通過平移后剩下圖形的周長和原長方形周長相等。

　　故該題正確解答是(20+10)×2=60(厘米)，括號里填60厘米。注意是問周長哦!公式不要用錯了，單位也不能和面積混淆了。

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　　【易錯題5】

　　在公園停車場停車，前兩小時共需付款3元，以后每小時2元。停車4小時，應(yīng)該付款( )。

　　A、7元 B、8元 C、9元 D、10元

　　【錯因分析】

　　首先要明白停車4小時分兩種情況付款，而不能胡亂瞎猜一個答案。錯誤選項(xiàng)D。

　　【思路點(diǎn)睛】

　　這類題容易錯的原因是學(xué)生沒有生活經(jīng)驗(yàn)，加上再不細(xì)致口算瞎蒙必然出錯。其實(shí)我們把停車4小時分成前2小時和后2小時來算?？辞迩?小時是共需付款3元，有學(xué)生誤以為每小時付款3元。而后2小時則需要付款2×2=4(元)，所以應(yīng)該付款7元，正確答案選A。

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　　【易錯題6】

　　小薇家有三姐妹，今年一共34歲，姐姐比雙胞胎妹妹大4歲，姐姐今年多少歲?妹妹呢?(先根據(jù)題意畫線段圖，再解答)

　　【錯因分析】

　　答案姐姐今年15歲，妹妹11歲。錯在沒注意到題中“雙胞胎”妹妹這個關(guān)鍵條件。

　　【思路點(diǎn)睛】

　　我們先根據(jù)題意畫出下面的線段圖，數(shù)量之間關(guān)系也就浮出水面，明朗可見了。

　　注意題中一個重要條件雙胞胎妹妹。通過看圖分析數(shù)量關(guān)系先算出今年妹妹的年齡(34-4)÷3=10(歲)，再求出今年姐姐10+4=14(歲)。

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　　【易錯題7】

　　同學(xué)們4天一共折了460朵紙花，每一天都比前一天多折10朵，第三天折了多少朵?(先根據(jù)題意畫線段圖，再解答)

　　【錯因分析】

　　這道題有的同學(xué)圖畫對了，可最終還是結(jié)果做錯了。錯誤有兩類：一類錯在以為問題是求最后一天折多少朵?一類錯在計(jì)算第一天折的朵數(shù)時從總數(shù)460里減去了3個10朵后除以4，其實(shí)應(yīng)該減去6個10朵后除以4。

　　【思路點(diǎn)睛】

　　這種類型的題本身不難，如果怕麻煩只憑想象不畫圖，特別容易弄錯，因此，我們還是要老老實(shí)實(shí)腳踏實(shí)地地畫圖看一看算一算。

　　先算出第一天折(460-10-20-30)÷4=100(朵)，再算第三天折100+20=120(朵)。還有一種簡便方法求出第三天折(460+20)÷4=120(朵)，同學(xué)們想一想這是為什么呢?明白其中的道理嗎?

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　　【易錯題8】

　　李鎮(zhèn)小學(xué)有一塊長方形試驗(yàn)田。如果這塊試驗(yàn)田的長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米。原來試驗(yàn)田的面積是多少平方米?

　　【錯因分析】

　　這道題錯在學(xué)生理解錯誤，對于“長增加6米，或者寬增加4米”不懂什么意思。圖就畫得不對，當(dāng)然得數(shù)錯誤百出。

　　【思路點(diǎn)睛】

　　其實(shí)“長增加6米，或者寬增加4米”這句話應(yīng)該是并列關(guān)系。我們要分兩種情形假設(shè)試驗(yàn)田的擴(kuò)增變化情況，一種是長增加6米，一種是寬增加4米，是“或者”不是“而且”，因此本題正確示意圖如下：

　　我們先求出原來長方形試驗(yàn)田的長是48÷4=12(米)，再求出原來長方形試驗(yàn)田的寬是48÷6=8(米)，最后求出原來長方形試驗(yàn)田的面積12×8=96(平方米)也就水到渠成了。

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　　【易錯題9】

　　張莊小學(xué)原來有一個長方形操場，長50米寬40米。擴(kuò)建校園時，操場的長增加了10米，寬增加了8米。操場的面積增加了多少平方米?

　　【錯因分析】

　　本題也是部分學(xué)生在讀題理解題目的意思時就有了偏差，導(dǎo)致畫圖出錯，結(jié)果隨之也錯了。因?yàn)橛辛饲懊婺堑李}里“或者”一詞的干擾，學(xué)生很容易把這道題的示意圖畫得跟上題一樣。其實(shí)這道題里是長寬同時變化，長寬同時增加。

　　【思路點(diǎn)睛】

　　該題長方形操場擴(kuò)建時長和寬同時增加同時變化，如果仔細(xì)體會文字不難發(fā)現(xiàn)變化的兩者之間是遞進(jìn)關(guān)系，可以用“而且”一詞連接，那么正確的圖應(yīng)該像下面這樣畫。

　　這題求操場的面積增加了多少平方米有多種方法，可以將增加的“L”形部分橫切或縱切一刀分成兩個長方形面積來求，也可以切兩刀分成三部分來求，還可以用擴(kuò)建后的面積減去原來操場的面積。正確答案是880平方米。

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　　【易錯題10】

　　一個正方形邊長增加3厘米，面積就增加39平方厘米，原來正方形的面積是多少平方厘米?(先畫圖，再計(jì)算)

　　【錯因分析】

　　答案169平方厘米是錯誤的。本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容是解決問題的策略“畫圖”，畫圖既是一種策略，也是一種能力，占一定的分值。該題錯在畫圖和計(jì)算上，因?yàn)閷︻}中“正方形邊長增加3厘米”這句話的理解不對，以為只要一組對邊邊長增加3厘米就行了，所以用圖來描述條件和問題也就不對，當(dāng)然解讀數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算也就出現(xiàn)相應(yīng)錯誤。

　　【思路點(diǎn)睛】

　　其實(shí)關(guān)于“正方形邊長增加3厘米”這句話意思是正方形每條邊長都增加3厘米，根據(jù)題意我們畫出的下面示意圖幫助理解題意。

　　要求出原來正方形的面積是多少平方厘米，需先求出原來正方形的邊長是(39-3×3)÷(3+3)=5(厘米)，所以原來正方形的面積是5×5=25(平方厘米)。