九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納整理
數(shù)學(xué)透過抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對(duì)物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察而產(chǎn)生。今天小編在這給大家整理了一些九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，我們一起來看看吧！
九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
第1章 二次根式
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
二次根式：一般地，形如√ā(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a>0時(shí)，√a表示a的算數(shù)平方根,其中√0=0
對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：
1. 理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由;
2. 了解最簡(jiǎn)二次根式的概念;
3. 理解并掌握下列結(jié)論：
1) 是非負(fù)數(shù); (2) ; (3) ;
4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算;
5. 了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。
第2章 一元二次根式
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).
本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實(shí)際問題。
(1)運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
(2)配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式;化二次項(xiàng)系數(shù)為1;常數(shù)項(xiàng)移到右邊;方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式;變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程無實(shí)根.
介紹配方法時(shí)，首先通過實(shí)際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。
(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：
解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
第3章 旋轉(zhuǎn)
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。(圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。)
2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°)。
3.中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：
中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。
中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。
4.中心對(duì)稱的性質(zhì)：
關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。
關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。
關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或者在同一直線上)且相等。
本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識(shí)，在實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的快樂，激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。
第4章 圓
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。
2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
4.內(nèi)心和外心：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。
5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。
6.圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。
7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例(設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO
8.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離;有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r
10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
11.切線的性質(zhì)：(1)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。(3)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。
12.垂徑定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
13.有關(guān)定理：
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.
在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.
半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.
14.圓的計(jì)算公式 1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2; 3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/180
15.扇形面積S=π(R^2-r^2) 5.圓錐側(cè)面積S=πrl
第5章 概率
知識(shí)框架
本章內(nèi)容要求學(xué)生了解事件的可能性，在探究交流中學(xué)習(xí)體驗(yàn)概率在生活中的樂趣和實(shí)用性，學(xué)會(huì)計(jì)算概率。
學(xué)數(shù)學(xué)的方法技巧有哪些
1、重視課堂的學(xué)習(xí)效率
課堂的學(xué)習(xí)效率非常重要，因?yàn)榇蠖鄶?shù)的新知識(shí)和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)都是在課堂上進(jìn)行的。所以在上課的時(shí)候要緊跟著老師的思路來開展思維。課后要及時(shí)復(fù)習(xí)，不要把問題留到明天，有不懂的地方要及時(shí)請(qǐng)教老師或同學(xué)。課后還要注重基礎(chǔ)知識(shí)，要多記公式、定理，這都是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。
2、養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣
要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題是必不可免的。但是多做題不代表要盲目做題，做題要有針對(duì)性，不能碰到哪道做哪道。做題要難易適中，通過做有代表性的題目，力爭(zhēng)舉一反三。數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，需要縝密的思維，解題時(shí)有條理，在做題的過程中也要學(xué)會(huì)熟練的運(yùn)用解題方法，掌握一些基本題型的解題規(guī)律。
3、以正確的心態(tài)面對(duì)考試
數(shù)學(xué)是一個(gè)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，要有清醒的頭腦，數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中每個(gè)步驟都很重要，一旦哪個(gè)步驟漏掉了，這道題也就是錯(cuò)了。因此，在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，最重要的是保持一顆平常心，遇到解不開的題目的時(shí)候不妨先跳過去，解下一道，不要因?yàn)橐坏李}目就焦躁不安，這是考試時(shí)的大忌。
4、正確的對(duì)待平時(shí)的考試
平時(shí)考試主要的目的是檢驗(yàn)一個(gè)階段所學(xué)的知識(shí)，從一定的作用上講可以起到查缺補(bǔ)漏的作用，也可以發(fā)現(xiàn)平時(shí)沒有掌握牢固的知識(shí)點(diǎn)。因此，盡管分?jǐn)?shù)很重要，但卻不應(yīng)該是我們?nèi)康年P(guān)注的焦點(diǎn)。要分析試卷，從試卷中找到自己學(xué)習(xí)中的漏洞才是最重要的。
所以不能因?yàn)橐淮畏謹(jǐn)?shù)低了，就垂頭喪氣，就放棄對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。也不能因?yàn)橐淮慰荚嚨姆謹(jǐn)?shù)高了，就沾沾自喜，認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)水平不錯(cuò)，從而生出驕傲的心。
數(shù)學(xué)考試如何拿高分
一、書寫習(xí)慣
1、書寫工整，不但使閱卷的老師賞心悅目，還能提高自己的準(zhǔn)確度和效率。通常粗心的孩子有以下幾種錯(cuò)誤的現(xiàn)象：
(1)數(shù)字抄錯(cuò)，后面寫的數(shù)字和前面計(jì)算的結(jié)果不一致;
(2)寫出“6”和“0”;“5”和“3”等相似，導(dǎo)致做題錯(cuò)誤;
(3)草稿本上計(jì)算準(zhǔn)確，寫到試卷上就寫錯(cuò)了。
2、草稿清晰工整，草稿清晰工整有兩個(gè)好處：
(1)便于檢查;
(2)降低計(jì)算失誤。
二、做作業(yè)習(xí)慣
3、做作業(yè)不是完成任務(wù)
必須給自己規(guī)定一個(gè)時(shí)間去完成作業(yè)，先做作業(yè)再玩，這樣就不會(huì)出現(xiàn)趕時(shí)間的狀態(tài)。建議同學(xué)們留出充分的時(shí)間去思考題目，趕出來的作業(yè)是沒有效果的，也沒有辦法保證書寫工整。
4、獨(dú)立完成的習(xí)慣
很多同學(xué)在做作業(yè)的時(shí)候遇到了難題就問或者是上網(wǎng)查詢，這是不種很不好的習(xí)慣。
(1) 沒有經(jīng)過自己的獨(dú)立思考，你很難有自己總結(jié)性地去學(xué)習(xí)。
(2) 很難對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)理解，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是背公式也不是去模仿，而是理解其本質(zhì)、總結(jié)題型、總結(jié)方法的一個(gè)過程。
(3) 給老師造成了你會(huì)做的假象。
5、對(duì)比總結(jié)的習(xí)慣
同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)某些題非常相似只有某個(gè)字或者某幾個(gè)字不同而方法卻完全不同呢?這時(shí)你要注意了，杜和平老師特別指出這就是你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。只要你去對(duì)比它們的不同之處和相同之處，并總結(jié)出這兩類題的解題方法，那你就一定能成為學(xué)霸。
6、應(yīng)用題分步解答要寫清楚
每一步計(jì)算的是什么，這樣才能體現(xiàn)你的思路哦!
7、做完題后再回去看一遍題目
特別是題目的問題，再次確定方法和答案是否與題目吻合。
三、改錯(cuò)習(xí)慣
8、改錯(cuò)題時(shí)用紅筆改寫，最好前面寫一個(gè)“改”字。方便我們復(fù)習(xí)的時(shí)候有方向性地復(fù)習(xí)。
9、改錯(cuò)時(shí)在題目旁邊寫上題型、這種題型的解題方法以及運(yùn)用到的公式和知識(shí)點(diǎn)。
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