2017廣州中考數(shù)學(xué)練習(xí)試卷(2)
2017廣州中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題答案
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 A D D A B C D A C D
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
題 號 11 12 13
答 案 3 ﹣8a(x﹣y)2 5
題 號 14 15 16
答 案 6 ( )n 經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
三、解答題(本題共72分，第17─26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)
17.解：原式=2 ﹣5+3× ﹣1=3 ﹣6.
18.解：原式= × ﹣ = ，= ，
當(dāng)a=2時(shí)，原式= = .
19.解：
∵解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x>﹣1，
∴不等式組的解集為x≥2.
20.解：自行車平均速度為x km/h，自駕車平均速度為2x km/h，由題意，得
解方程得：x=15，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是所列方程的解，且符合實(shí)際意義，
∴自駕車的速度為：2x=30.
答：自行車速度為15km/h，汽車的速度為30km/h.
21.解：(1)∵一次函數(shù)圖象過A點(diǎn)，
∴2=m+1，解得m=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，
又反比例函數(shù)圖象過A點(diǎn)，
∴k=1×2=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y= .
(2)∵S△ABP= ×PB×yA=2，A(1，2)，
∴2PB=4，
∴PB=2，
由y=x+1可知B(﹣1，0)，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)或(﹣3，0).
22.解：(1)根據(jù)題意得△=22﹣4(k﹣2)>0，
解得k<3;
(2)∵k為正整數(shù)，
∴k=1或k=2，
當(dāng)k=1時(shí)，△=8，所以該方程的根為無理數(shù)，
當(dāng)k=2是，原方程為x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，
所有k的值為2.
23.證明：∵AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)分別為D、E、F、G，
∴DG∥BC，DG= BC，EF∥BC，EF= BC，
∴DG∥EF，DG=EF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)解：過點(diǎn)O作OM⊥BC于M，
Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4
∴OM= OC=2，
∴CM=2 ，
Rt△OBM中，∠BMO=∠OMB=45°，
∴BM=OM=2，
∴BC=2+2 ，
∴EF=1+ .
24.(1)證明：如圖，
連接OD.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠C，
∴∠ODC=∠B，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴OD⊥DF，
∵點(diǎn)D在⊙O上，
∴直線DF與⊙O相切;
(2)解：∵四邊形ACDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠AED+∠ACD=180°，
∵∠AED+∠BED=180°，
∴∠BED=∠ACD，
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴ = ，
∵OD∥AB，AO=CO，
∴BD=CD= BC=3，
又∵AE=7，
∴ = ，
∴BE=2，
∴AC=AB=AE+BE=7+2=9.
25.解：(1)如圖：
(2)180× =48(人)，
所以初一年級有180人，估算初一年級中有48人選修音樂史;
(3)540× =135(人)，
所以估算全校有135修籃球課.
26.解：請結(jié)合小捷的思路回答：
由函數(shù)圖象可知，a<﹣2時(shí)，關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立.
故答案為：a<﹣2.
解決問題：將原方程轉(zhuǎn)化為x2﹣4x+3=a，
設(shè)y1=x2﹣4x+3，y2=a，記函數(shù)y1在0
27.(1)證明：∵△=(﹣2m)2﹣4×1×(m2+3)=4m2﹣4m2﹣12=﹣12<0，
∴方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實(shí)數(shù)解，
即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn);
(2)解：y=x2﹣2mx+m2+3=(x﹣m)2+3，
把函數(shù)y=(x﹣m)2+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長度后，得到函數(shù)y=(x﹣m)2的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，0)，
因此，這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，
所以，把函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
(3)翻折后所得圖象的解析式y(tǒng)=﹣(x﹣m)2+3，
?、佼?dāng)直線y=x+2與拋物線y=x2﹣2mx+m2+3有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則 ，
整理得，x2﹣(2m+1)x+m2+1=0
∴△=(2m+1)2﹣4(m2+1)=0，即m= .
?、诋?dāng)直線y=x+2與拋物線y=﹣(x﹣m)2+3有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則 ，
整理得，x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0，
∴△=(2m﹣1)2﹣4(m2﹣1)=0，即m= .
∴當(dāng)
28.解：(1)如圖1，延長ED交AG于點(diǎn)H，
∵點(diǎn)O是正方形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，
∴OA=OD，OA⊥OD，
∵OG=OE，
在△AOG和△DOE中，
，
∴△AOG≌△DOE，
∴∠AGO=∠DEO，
∵∠AGO+∠GAO=90°，
∴∠GAO+∠DEO=90°，
∴∠AHE=90°，
即DE⊥AG;
(2)①在旋轉(zhuǎn)過程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：
(Ⅰ)α由0°增大到90°過程中，當(dāng)∠OAG′=90°時(shí)，
∵OA=OD= OG= OG′，
∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O= = ，
∴∠AG′O=30°，
∵OA⊥OD，OA⊥AG′，
∴OD∥AG′，
∴∠DOG′=∠AG′O=30°，
即α=30°;
(Ⅱ)α由90°增大到180°過程中，當(dāng)∠OAG′=90°時(shí)，
同理可求∠BOG′=30°，
∴α=180°﹣30°=150°.
綜上所述，當(dāng)∠OAG′=90°時(shí)，α=30°或150°.
②如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F′在一條直線上時(shí)，AF′的長最大，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴OA=OD=OC=OB= ，
∵OG=2OD，
∴OG′=OG= ，
∴OF′=2，
∴AF′=AO+OF′= +2，
∵∠COE′=45°，
∴此時(shí)α=315°.
29.解：(1)由題意：a=4.
?、佼?dāng)t>2時(shí)，h=t﹣1，
則4(t﹣1)=12，可得t=4，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，4);
當(dāng)t<1時(shí)，h=2﹣t，
則4(2﹣t)=12，可得t=﹣1，故點(diǎn)P 的坐標(biāo)為(0，﹣1);
?、凇吒鶕?jù)題意得：h的最小值為：1，
∴A，B，P三點(diǎn)的“矩面積”的最小值為4;
(2)①∵E，F(xiàn)，M三點(diǎn)的“矩面積”為8，
∴a=4，h=2，
∴ .
∴0≤m≤ .
∵m>0，
∴0
②∵當(dāng)n≤4時(shí)，a=4，h= ，此時(shí)S=ah= ，
∴當(dāng)n=4時(shí)，取最小值，S=16;
當(dāng)4
當(dāng)n≥8時(shí)，a=n，h=2，此時(shí)S=ah=2n，
∴當(dāng)n=8時(shí)，取最小值，S=16;
∴E，F(xiàn)，N三點(diǎn)的“矩面積”的最小值為16，此時(shí)n的取值范圍為4≤n≤8.
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