2017年蘭州中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題及答案(2)
22.解：(1)證明：因?yàn)锳D平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB
所以DC=DE
在△ACD和△AED中，DC=DE，AD=AD
得△ACD≌△AED(HL) ――――――5分
(2)由(1)得△ACD≌△AED
所以AE=AC=5，CD=ED =AC+AB+BC=AC+(AE+EB)+(BD+DC)=AC+AC+EB+BD+DE)
=AC+AC+ =5+5+8=18. ――――――5分
23.解：由題意得，BC=80× =40(海里)，
∠ACB=60°，∠DCB=30°，∠EBC=150°，
而∠EBA=60°，所以∠ABC=90°， ――――――5分
在Rt△ABC中，tan60°= ，
≈69.3(海里).――――――5分
答：此時(shí)漁政船距釣魚島A的距離AB約為69.3海里.
24.解：實(shí)踐操作，所示：――――――3分
綜合運(yùn)用：
(1)相切 ――――――3分
(2)因?yàn)锳C=5， BC=12，
所以AD=5，AB=13，
所以DB=13﹣5=7，
設(shè)半徑為x ，則OC=OD=x ，BO=(12﹣x)，
x2+82=(12﹣x)2，
解得：x= .答：⊙O的半徑為 . ――――――4分
25.解：(1)設(shè) ，它過點(diǎn) ，
解得： ， ――――――3分
(2)
當(dāng) 萬元時(shí)，最大月獲利為7萬元.――――――3分
(3)令 ，
得 ，
整理得：
解得： ， ――――――2分
由圖象可知，要使月獲利不低于5萬元，銷售單價(jià)應(yīng)在8萬元到12萬元之間.又因?yàn)殇N售單價(jià)越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又要使月獲利不低于5萬元，銷售單價(jià)應(yīng)定為8萬元. ――――――2分
26.解：(1)1：3 ―――――――2分(2) 、 、 ―――――――3分
(3) 、 、 ―――――――3分
△ABC的面積為1.則
，―――――――2分
.―――――――2分
27.解：(1)∵ ( ， )，∴ .
在Rt△ 中， .
， .
.
∴ ( ， ).
設(shè)直線 的解析式為 .
則
解得
∴直線 的解析式為 .―――――――4分
(2)3，①當(dāng)⊙ 在直線 的左側(cè)時(shí)，
∵⊙ 與 相切，∴ .
在Rt△ 中， .
， ， .
而 ，∴ 與 重合，即 坐標(biāo)為( ， ).
②根據(jù)對(duì)稱性，⊙ 還可能在直線 的右側(cè)，與直線 相切，此時(shí) .
∴ 坐標(biāo)為( ， ).
綜上，當(dāng)⊙ 與 相切時(shí)，點(diǎn) 坐標(biāo)為( ， )或( ， ).――――4分
(3)4，①⊙ 在直線 的右側(cè)相切時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為( ， ).
此時(shí)△ 為等邊三角形.∴ ( ， ).
設(shè)過點(diǎn) 、 、 三點(diǎn)的拋物線的解析式為 .
則
∴ ―――――――3分
?、诋?dāng)⊙ 在直線 的左側(cè)相切時(shí)， ( ， )
設(shè) ，則 ， .
在Rt△ 中， .
，
即 ，
.
∴ ( ， ).
設(shè)過點(diǎn) 、 、 三點(diǎn)的拋物線的解析式為 .
則 ， .
. ―――――――3分
綜上，過點(diǎn) 、 、 三點(diǎn)的拋物線為 或 .
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