學(xué)完六年級語文第二單元，是時(shí)候測試一下自己掌握了多少知識(shí)。以下是小編整理的一些六年級上冊數(shù)學(xué)第二單元測試題，僅供參考。

六年級上冊數(shù)學(xué)第二單元測試題

一、填空題。

1.圓有(　　)條直徑,所有的直徑都(　　),直徑的長度是半徑的(　　)倍。

2.圓有(　　)條對稱軸,扇形有(　　)條對稱軸。

3.一個(gè)圓的半徑是2分米,直徑是(　　 )分米,周長是(　　)分米,面積是(　　)平方分米。

4. 一種自動(dòng)旋轉(zhuǎn)灌溉裝置,它的噴灌面是一個(gè)半徑為4米的圓形,這種裝置的噴灌面積是(　　)平方米。

5.下面每個(gè)圓的半徑是3厘米,這個(gè)長方形的面積是(　　)平方厘米,每個(gè)圓的面積是(　　)平方厘米。

6.要畫一個(gè)周長是12.56厘米的圓,圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)定為(　　)厘米,這個(gè)圓的面積是(　　)平方厘米。

7.下圖中,半圓的半徑是3厘米,直徑是(　　)厘米,周長是(　　)厘米,面積是(　　)平方厘米。

8. 在一個(gè)長5分米、寬4分米的長方形鐵皮上剪下一個(gè)最大的圓,這個(gè)圓的面積是(　　)平方分米,剩余鐵皮的面積是(　　)平方分米。

9. 在一個(gè)直徑是10厘米的圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形,這個(gè)正方形的面積是(　　)平方厘米。

二、判斷題。(對的畫“√”,錯(cuò)的畫“×”)

1.半圓的面積是圓面積的一半。 (　　)

2.圓的周長是這個(gè)圓直徑的3.14倍。 (　　)

3.圓越大,圓周率也越大。 (　　)

4.扇形的大小和弧長有關(guān)。 (　　)

5.若大圓半徑等于小圓的直徑,則大圓面積是小圓面積的4倍。 (　　)

三、選擇題。(把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)

1.要畫一個(gè)直徑是5厘米的圓,圓規(guī)兩腳之間的距離是(　　)。

A.5厘米　　B.2.5厘米　　C.10厘米

2.一個(gè)圓的直徑和一個(gè)正方形的邊長相等,那么這個(gè)圓的面積和這個(gè)正方形的面積的關(guān)系為(　　)。

A.圓的面積大 B.正方形的面積大 C.兩者的面積相等

3.兩個(gè)圓的半徑比是2∶3,那么這兩個(gè)圓的.面積比為(　　　)。

A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9

4.車輪滾動(dòng)一周,求所行的路程就是求車輪的(　　)。

A.直徑 B.周長 C.面積

5.用5分米長的繩子把一只羊拴在一根木樁上,求這只羊吃草的面積是多少平方米,正確的算式是(　　)。

A.5×2×3.14　　　B.52×3.14　　　 C.5×3×3.14

四、計(jì)算題。

1.求下面圖形的周長。(單位:厘米)

2.求出下圖中的陰影部分的面積。(單位:分米)

五、操作題。(10分)

1.把下面是扇形的涂上你自己喜歡的顏色。

2.分別以A,B 為圓心,用直尺和圓規(guī)設(shè)計(jì)出你喜歡的圖案。

六、解決問題。

1.一塊圓形桌布,半徑是6分米,給它的周圍縫上花邊,花邊長多少分米?這塊桌布用料多少平方分米?

2.一個(gè)直徑為18米的圓形花壇周圍有一條寬1米的小路,這條小路的面積是多少平方米?

3.一根圓柱形木柱的橫截面的周長是1.884米,這根木柱的占地面積是多少平方米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))

4.一臺(tái)壓路機(jī)前輪的半徑是0.4米,如果前輪每分轉(zhuǎn)動(dòng)6周,10分可以從路的一端行到路的另一端,這條路大約有多長?

5.公園里有一個(gè)圓形的養(yǎng)魚池,量得養(yǎng)魚池的周長是100.48米,養(yǎng)魚池的中間有一個(gè)圓形小島,半徑是6米。這個(gè)養(yǎng)魚池的水域面積是多少平方米?

6.如下圖,已知圓外面正方形的面積是15平方分米,則陰影部分的面積是多少平方分米?

7.如下圖,大、小兩圓的相交部分(即陰影區(qū)域)的面積是大圓面積的 ,是小圓面積的 。如果量得小圓的半徑是5厘米,那么大圓半徑是多少厘米?

六年級上冊數(shù)學(xué)第二單元測試題答案

一、1.無數(shù)　相等　2　　2.無數(shù)　1

3.4　12.56　12.56　　4.50.24

5.108　28.26　6.2　12.56

7.6　15.42　14.13　　8.12.56　7.44　　9.50

二、1.×　2. ×　3.? ×　4.? ×　5.√

三、1.B　2.B　3.C　4.B　5.B

四、1.50.24厘米　25.7厘米

2.2.86平方分米　27.93平方分米

五、略

六、1.3.14×2×6=37.68(分米)

3.14×62=113.04(平方分米)

2.3.14×[(18÷2+1)2-(18÷2)2]=59.66(平方米)

3.1.884÷3.14÷2=0.3(米)

3.14×0.32≈0.28(平方米)

4.3.14×0.4×2×6×10=150.72(米)

5.100.48÷3.14÷2=16(米)

3.14×(162-62)=690.8(平方米)

6.解:設(shè)大正方形的邊長為2r。

(2r)2=15　r2=

πr2-2r2=3.14× -2× =4.275(平方分米)

7.大圓面積是小圓面積的 ÷ =

大圓半徑是小圓半徑的 ,大圓半徑: ×5=7.5(厘米)

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)

第一單元 位置

1、什么是數(shù)對?

——數(shù)對：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開，用括號(hào)括起來。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。

例：在方格圖(平面直角坐標(biāo)系)中用數(shù)對(3，5)表示(第三列，第五行)。

注：(1)在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對(3,2)表示第三列，第二行。

(2)數(shù)對(X，5)的行號(hào)不變，表示一條橫線，(5，Y)的列號(hào)不變，表示一條豎線。(有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn))

( 列 ， 行 )

↓ ↓

豎排叫列 橫排叫行

(從左往右看)(從下往上看)

(從前往后看)

2、圖形左右平移行數(shù)不變;圖形上下平移列數(shù)不變。

3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)(0，0)的選擇無關(guān)，基準(zhǔn)點(diǎn)不同導(dǎo)致數(shù)對不同，兩點(diǎn)間但距離不變。

第二單元 分?jǐn)?shù)乘法

(一)分?jǐn)?shù)乘法意義：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。

注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。

例如： ×7表示: 求7個(gè) 的和是多少? 或表示： 的7倍是多少?

2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以)

例如： × 表示: 求 的 是多少?

9 × 表示: 求9的 是多少?

A × 表示: 求a的 是多少?

(二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

注：(1)為了計(jì)算簡便能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)和分母約分)

(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù))

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

注：(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

(2)分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)。

(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡單分?jǐn)?shù))

(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

(三)積與因數(shù)的關(guān)系：

一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí)，c>a.

一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b <1時(shí)，c

一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時(shí)，c=a .

注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。

附：形如 的分?jǐn)?shù)可折成( )×

(四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。

2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡便。

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說清誰是誰的倒數(shù))

2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。

例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。

3、求倒數(shù)的方法：

①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。

4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=1

0沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。

5、任意數(shù)a(a≠0)，它的倒數(shù)為 ;非零整數(shù)a的倒數(shù)為 ;分?jǐn)?shù) 的倒數(shù)是 。

6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。

假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。

帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

(六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 ——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題

1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)

“1”× =

例如：求25的 是多少? 列式：25× =15

甲數(shù)的 等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少? 列式：25× =15

注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。

2、( 什么)是(什么 )的 。

( )= ( “1” ) ×

例1: 已知甲數(shù)是乙數(shù)的 ，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少?

甲數(shù)=乙數(shù)× 即25× =15

注:(1)“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是 的單位“1”的量，即 是把乙數(shù)看作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。

(2)“是”“占”“比”這三個(gè)字都相當(dāng)于“=”號(hào)，“的”字相當(dāng)于“×”。

(3)單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)的量

例2：甲數(shù)比乙數(shù)多(少) ，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少?

甲數(shù)=乙數(shù)　±　乙數(shù)× 即25±25× =25×(1± )=40(或10)

3、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

4、什么是速度?

——速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 路程=速度×?xí)r間

——單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。

5、求甲比乙多(少)幾分之幾?

多：(甲-乙)÷乙

少：(乙-甲)÷乙

第三單元 分?jǐn)?shù)除法

一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)(0除外)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5

2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。

3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：

①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b>1時(shí)，c

②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b<1時(shí)，c>a (a≠0 b≠0)

③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b=1時(shí)，c=a

三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算

1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角。

2、運(yùn)算順序：

①連除：屬同級運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算;或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡便方法計(jì)算。加、減法為一級運(yùn)算，乘、除法為二級運(yùn)算。

②混合運(yùn)算：沒有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。

注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c

四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比

1、比式中，比號(hào)(∶)前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。

注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5

2、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。

例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20

注：區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。

比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

3、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。

(1)、 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的公約數(shù)。

(2)、 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

(3)、 兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。

4、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)(或分?jǐn)?shù))，相當(dāng)于商，不是比。

5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：

除法 被除數(shù) 除號(hào)(÷) 除數(shù)(不能為0) 商不變性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算

分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線(——) 分母(不能為0) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)

比 前項(xiàng) 比號(hào)(∶) 后項(xiàng)(不能為0) 比的基本性質(zhì) 比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系

附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用

1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙× (15× =9)

2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙× (15÷ =25)(建議列方程答)

3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分?jǐn)?shù)看成比)

(1)甲是乙的幾分之幾?

甲=乙×幾分之幾 (例：甲是15的 ，求甲是多少?15× =9)

乙=甲÷幾分之幾 (例：9是乙的 ，求乙是多少?9÷ =15)

幾分之幾=甲÷乙 (例：9是15的幾分之幾?9÷15= )(“是”字相當(dāng)“÷”號(hào)，乙是單位“1”)

(2)甲比乙多(少)幾分之幾?

A 差÷乙= (“比”字后面的量是單位“1”的量)(例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15= = = )

B 多幾分之幾是： –1 (例： 15比9少幾分之幾?15÷9= -1= –1= )

C 少幾分之幾是：1– (例：9比15少幾分之幾?1-9÷15=1– =1– = )

D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙(1± ) (例：甲比15少 ，求甲是多少?15–15× =15×(1– )=9(多是“+”少是“–”)

E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少 ，求乙是多少?9÷(1- )=9 ÷ =15)(多是“+”少是“–”)

(例：15比乙多 ，求乙是多少?15÷(1+ )=15 ÷ =9)(多是“+”少是“–”)

4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少?

方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35

方法二：甲：56× =21 乙：56× =35

例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?

方法一：21÷3=7 乙：5×7=35

方法二：甲乙的和21÷ =56 乙：56× =35

方法二：甲÷乙= 乙=甲÷ =21÷ =35

5、畫線段圖：

(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。

(2)分析數(shù)量關(guān)系。

(3)找等量關(guān)系。

(4)列方程。

注：兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。

第四單元 圓

一、.圓的特征

1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，.

2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。

3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示.圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。

同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=

4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。

同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。

5、圓是軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。

有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二條對稱軸的圖形：長方形

有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

有四條對稱軸的圖形：正方形

有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)

6、畫圓

(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。

(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

即：圓周率π= =周長÷直徑≈3.14

所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π) ——周長公式： c=πd, c=2πr

注：圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。

如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3

4、半圓周長=圓周長一半+直徑= ×2πr=πr+d

三、圓的面積s

1、圓面積公式的推導(dǎo)

如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。

圓的半徑 = 長方形的寬

圓的周長的一半 = 長方形的長

長方形面積 = 長 ×寬

所以：圓的面積 = 長方形的面積 = 長 ×寬 = 圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)

S圓 = πr × r

S圓 = πr×r = πr2

2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積則，而長方形的面積則最小。

周長相同時(shí)，圓面積，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。

3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。

如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4

則：S1∶S2∶S3=4∶9∶16

4、環(huán)形面積 = 大圓 – 小圓=πr大2 - πr小2=π(r大2 - r小2)

扇形面積 = πr2× (n表示扇形圓心角的度數(shù))

5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

注：一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米

一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb 厘米

6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π

7、常用數(shù)據(jù)

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

第五單元、百分?jǐn)?shù)

一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

注：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

(1)聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

(2)區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。

百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。

注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的。“%”的兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。

(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。

(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。

(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。

(5)小數(shù) 化 分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡。

(6)分?jǐn)?shù) 化 小數(shù)：分子除以分母。

二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、 求常見的百分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾

2、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲

3、 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)(單位“1”) ×百分率

4、 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) 部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)

5、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

折扣 成數(shù) 幾分之幾 百分之幾 小數(shù) 通用

八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8

八五折 八成五 十分之八點(diǎn)五 百分之八十五 0.85

五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半價(jià)

6、 納稅 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

(應(yīng)納稅額)÷(總收入)=(稅率)

(應(yīng)納稅額)=(總收入)×(稅率)

7、 利率

(1)存入銀行的錢叫做本金。

(2)取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

(3)利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×?xí)r間

稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%

注：國債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅

8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類

(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100% = ×100% = 百分之幾

(2)求甲比乙多(少)百分之幾—— ×100% = ×100%

例

① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50÷40=125%

② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40÷50=80%

③ 乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50

④ 甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40

⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少?(一個(gè)數(shù)的80%是40，這個(gè)數(shù)是多少?)40÷80%=50

⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少?(一個(gè)數(shù)的125%是50，這個(gè)數(shù)是多少?)50÷125%=40

⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)÷40×100%=25%

⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)÷50×100%=20%

⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少?10÷25%=40

⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少?10÷25%+10=50

? 乙比甲少20%，少10，甲是多少?10÷20%=50

? 乙比甲少20%，少10，乙是多少?10÷20%-10=40

? 乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少?(什么數(shù)比40多25%?)40×(1+25%)=50

? 甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少?(什么數(shù)比50多25%?)50×(1-20%)=40

? 乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少?(40比什么數(shù)少20%?)40÷(1-20%)=50

? 甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少?(50比什么數(shù)多25%?)40÷(1+25%)=40

第六單元、統(tǒng)計(jì)

1、 扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。

2、 常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

(1)、條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。

(2)、折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。

(3)、扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。

第七單元、數(shù)學(xué)廣角

一、研究中國古代的雞兔同籠問題。

1、 用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：

頭數(shù) 雞(只)兔(只) 腿數(shù)

35 1 34

35 2 33

35 3 32

……

(逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍;腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取中列表)

2、 用假設(shè)法解決

(1) 假如都是兔

(2) 假如都是雞

(3) 假如它們各抬起一條腿

(4) 假如兔子抬起兩條前腿

3、 用代數(shù)方法解(一般規(guī)律)

注釋：這個(gè)問題，是我國古代趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?

二、和尚分饅頭

100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚一人吃3個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多少人?

國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道算題：

一百饅頭一百僧，

大僧三個(gè)更無爭，

小僧三人分一個(gè)，

大小和尚各幾丁?"

如果譯成白話文，其意思是：有100個(gè)和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人?

方法一，用方程解：

解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人，根據(jù)題意列得方程：

3x + (100-x)=100

x=25

100-25=75人

方法二，雞兔同籠法：

(1)假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個(gè)?

3×100=300(個(gè)).

(2)這樣多吃了幾個(gè)呢?

300-100=200(個(gè)).

(3)為什么多吃了200個(gè)呢?這是因?yàn)榘研『蜕挟?dāng)成大和尚。那么把小和尚當(dāng)成大和尚時(shí)，每個(gè)小和尚多算了幾個(gè)饅頭?

3- = (個(gè))

(4)每個(gè)小和尚多算了8/3個(gè)饅頭，一共多算了200個(gè)，所以小和尚有：

小和尚：200÷ =75(人)

大和尚：100-75=25(人)

方法三，分組法：

由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個(gè)小和尚與1個(gè)大和尚編為一組，這樣每組4個(gè)和尚剛好分4個(gè)饅頭，那么100個(gè)和尚總共分為100÷(3+1)=25組，因?yàn)槊拷M有1個(gè)大和尚，所以有25個(gè)大和尚;又因?yàn)槊拷M有3個(gè)小和尚，所以有25×3=75個(gè)小和尚。

這是《直指算法統(tǒng)宗》里的解法，原話是："置僧一百為實(shí)，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個(gè)。"所謂"實(shí)"便是"被除數(shù)"，"法"便是"除數(shù)"。列式就是：

100÷(3+1)=25(組)

大和尚：25×1=25(人)

小和尚：100-25=75(人)或25×3=75(人)

我國古代勞動(dòng)人民的智慧由此可見一斑。

三、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)類型

(一)求甲是乙的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)的應(yīng)用題。

解法：甲數(shù)除以乙數(shù)

例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾?(或幾分之幾?)

(二)求甲數(shù)的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少的應(yīng)用題。

解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，首先要確定單位“1”，在單位“1”確定以后，一個(gè)具體數(shù)量總與一個(gè)具體分?jǐn)?shù)(分率)相對應(yīng)，這種關(guān)系叫“量率對應(yīng)”，這是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。

求一個(gè)數(shù)的幾倍(幾分之幾或百分之幾)是多少用乘法，單位“1”×分率=對應(yīng)數(shù)量

例：六年級有學(xué)生180人，五年級的學(xué)生人數(shù)是六年級人數(shù)的56 。五年級有學(xué)生多少人?

180×56 =150

(三)已知甲數(shù)的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少，求甲數(shù)(即求標(biāo)準(zhǔn)量或單位“1”)的應(yīng)用題。

解法：對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”

例：育紅小學(xué)六年級男生有120人，占參加興趣活動(dòng)小組人數(shù)的35 . 六年級參加興趣活動(dòng)小組人數(shù)共有學(xué)生多少人?

120÷35 =200(人)

六年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

首先要培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，喜歡上學(xué)習(xí)小學(xué)六年級數(shù)學(xué)。小學(xué)六年級的試題可能有些會(huì)比較難，不能著急一次性都解決了，慢慢從易到難，先解決難度適中的題目開始，體會(huì)到解題后的成就感和樂趣從而產(chǎn)生興趣。

認(rèn)真聽老師講課。小學(xué)六年級數(shù)學(xué)有些是比較難的，例如幾何的運(yùn)算，比例運(yùn)算等，對于思維能力尚未成熟的少年來說是有一定的難度。認(rèn)真聽老師講課對學(xué)習(xí)小學(xué)六年級數(shù)學(xué)至關(guān)重要，最好聽課的同時(shí)用筆記下老師說的重點(diǎn)內(nèi)容，加深記憶和理解。

做好預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)。預(yù)習(xí)能夠提前了解小學(xué)六年級數(shù)學(xué)的大概知識(shí)點(diǎn)，在課堂上能重點(diǎn)去理解難點(diǎn)，對全面學(xué)習(xí)掌握理解課堂內(nèi)容有很大的幫助。而復(fù)習(xí)能夠加深對難點(diǎn)重點(diǎn)的.理解和記憶，大大提高學(xué)習(xí)的效率。

做好課外練習(xí)。要想學(xué)好小學(xué)六年級數(shù)學(xué)單靠課堂和預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)是不怎么夠的。最好能進(jìn)行課外練習(xí)。包括老師布置的作業(yè)，每道題目都要做好做對，不懂的地方通過自己思考后實(shí)在想不出來再去問老師。有精力的情況下可以做更多練習(xí)提升自己解題能力。

有針對性地鞏固提高。針對自己容易做錯(cuò)的題目，刻意地多做那類題目。例如對小學(xué)數(shù)學(xué)六年級的幾何運(yùn)算的錐形怎么計(jì)算老是出錯(cuò)，就多做幾次這類題目，直到完全掌握。最好有錯(cuò)題本記錄做錯(cuò)的題目下來，多針對性地去鞏固提高自己的解題能力。

六年級數(shù)學(xué)學(xué)科復(fù)習(xí)計(jì)劃

一、指導(dǎo)思想

小學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是學(xué)生全面而系統(tǒng)地鞏固整個(gè)小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，提高知識(shí)的掌握和應(yīng)用水平，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)能力的重要部分，作為一種引導(dǎo)小學(xué)生對舊知識(shí)進(jìn)行再學(xué)習(xí)的過程，它應(yīng)是一個(gè)有目的、有計(jì)劃的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程。因此，以全面提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為目標(biāo)，培養(yǎng)出合格的小學(xué)生為服務(wù)宗旨，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，必須制定出切實(shí)可行的計(jì)劃，以增強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對性，提高復(fù)習(xí)效率。

二、復(fù)習(xí)內(nèi)容及重難點(diǎn)：

1、數(shù)與代數(shù)：數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、式與方程、量與計(jì)量、比和比例。重點(diǎn)：整、小、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，混合運(yùn)算和簡算，解方程和解比例。難點(diǎn)：使學(xué)生對所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)┄概念、性質(zhì)、法則、公式以及常見數(shù)量關(guān)系系統(tǒng)化，并能融會(huì)貫通靈活解答實(shí)際問題的能力和方法。

2、空間與圖形：圖形的認(rèn)識(shí)、測量與計(jì)算、圖形的位置與變換;重點(diǎn)：圖形的計(jì)算及應(yīng)用。難點(diǎn)：準(zhǔn)確的進(jìn)行計(jì)算。

3、統(tǒng)計(jì)與可能性：統(tǒng)計(jì)與可能性。

三、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、系統(tǒng)地整理知識(shí)。實(shí)踐表明，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的`掌握在很大程度上取決于復(fù)習(xí)中的系統(tǒng)整理，而小學(xué)畢業(yè)復(fù)習(xí)是讓學(xué)生在對知識(shí)的回顧與整理的過程中，掌握整理知識(shí)的方法，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2、全面鞏固所學(xué)知識(shí)。畢業(yè)復(fù)習(xí)的本身是一種重新學(xué)習(xí)的過程，在這過程中，對學(xué)生加深數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與技能解決實(shí)際問題，形成一些解決問題的基本策略，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，從而使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)從掌握水平達(dá)到熟練掌握水平的程度。

3、查漏補(bǔ)缺。結(jié)合學(xué)生學(xué)情實(shí)際，學(xué)生在知識(shí)的理解和掌握程度上不可避免地存在某些問題(特別是個(gè)別學(xué)生的計(jì)算能力相對欠缺，沒有空間想象能力)。被學(xué)的組織培優(yōu)補(bǔ)差，讓每個(gè)學(xué)困生都達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的基本要求。

四、總復(fù)習(xí)措施：

1、全面系統(tǒng)地對整冊教材的知識(shí)體系進(jìn)行梳理，查漏補(bǔ)缺。

2、堅(jiān)持以人為本的教學(xué)理念，確保學(xué)生的主體地位，通過組織討論、合作學(xué)習(xí)等多形式的組織復(fù)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生參與復(fù)習(xí)的全過程，鞏固已學(xué)過的學(xué)習(xí)方法，不斷提高自學(xué)能力，培養(yǎng)探索精神。

3、加強(qiáng)知識(shí)的縱橫聯(lián)系，以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行復(fù)習(xí)和整理，重視在學(xué)生理解基本概念、法則、性質(zhì)的基礎(chǔ)上留意加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，使學(xué)生獲得的概念、法則、性質(zhì)系統(tǒng)化。對于易混淆的內(nèi)容要加強(qiáng)比較，(如求比值與化簡比)使學(xué)生明確它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

4、強(qiáng)化應(yīng)用題的基本訓(xùn)練，常見數(shù)量關(guān)系的積累和運(yùn)用，使學(xué)生牢固掌握應(yīng)用題的解題步驟和基本方法，不斷提高學(xué)生的分析能力與解題能力。

五、復(fù)習(xí)時(shí)間安排：

第一階段

1、數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

這節(jié)重點(diǎn)確定在整除的一系列概念和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)、

四則運(yùn)算和簡便運(yùn)算上。

⑴數(shù)的意義、數(shù)的讀法和寫法

⑵數(shù)的改寫、數(shù)的大小比較

⑶數(shù)的整除、分?jǐn)?shù)小數(shù)的基本性質(zhì)

⑷四則運(yùn)算的意義和法則

⑸運(yùn)算定律和簡便算法

⑹四則混合運(yùn)算

2、代數(shù)的初步知識(shí)

本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容應(yīng)放在掌握簡易方程及比和比例的辨析。

⑴用字母表示數(shù)

⑵簡易方程

⑶比和比例

3、解決問題

這節(jié)重點(diǎn)放在問題的分析和解題技能的發(fā)展上，難點(diǎn)內(nèi)容是

分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用。

⑴解決簡單問題

⑵解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題

⑶列方程解決問題題

⑷用比例知識(shí)解決問題

4、量的計(jì)量

本節(jié)重點(diǎn)放在名數(shù)的改寫和實(shí)際觀念上。

⑴長度、面積、體積、重量、時(shí)間單位

⑵名數(shù)的改寫

5、幾何初步知識(shí)

本節(jié)重點(diǎn)放在對特征的辨析和對公式的應(yīng)用上。

⑴平面圖形的認(rèn)識(shí)

⑵平面圖形的周長和面積

⑶立體圖形的認(rèn)識(shí)

⑷立體圖形的面積和體積

6、簡單的統(tǒng)計(jì)

本節(jié)重點(diǎn)結(jié)合考綱要求應(yīng)放在對圖表的認(rèn)識(shí)和理解上，能回答一些簡單的問題。

⑴平均數(shù)

⑵統(tǒng)計(jì)表

⑶統(tǒng)計(jì)圖

第二階段：專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練

1、四則混合運(yùn)算、簡算、解方程、解比例的強(qiáng)化訓(xùn)練。

2、幾何形體公式的實(shí)際綜合應(yīng)用。

3、各類實(shí)際問題的訓(xùn)練。

4、填空題和判斷題的強(qiáng)化。

第三階段——根據(jù)具體情況而定。

綜合練習(xí)和評講，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。