數(shù)學教育的探究論文(2)
數(shù)學教育的探究論文
數(shù)學教育的探究論文篇二
《高等數(shù)學教育方式探討》
【摘 要】高等數(shù)學是一門重要的公共基礎必修課。高質(zhì)量的高等數(shù)學的課程教學直接影響著學生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)效果。本文作者結合自己的教學實踐與體會，針對當前高等數(shù)學教學中教學方式方法上存在的諸多問題，提出一些個人建議。下面本人從培養(yǎng)具有高綜合素質(zhì)的創(chuàng)新型人才出發(fā)，從高等數(shù)學教育發(fā)展改革的角度，探討科學數(shù)學教學的必要性和重要性，系統(tǒng)總結高等數(shù)學教學中的基本數(shù)學思想方法和常用的數(shù)學思維方法，以及如何加強數(shù)學教學的幾點建議，為高校高等數(shù)學教育方式方法提出一些新的思路。
【關鍵詞】高等數(shù)學 教育方式
一、前言
為適應我國科技與社經(jīng)的高速發(fā)展，培養(yǎng)大批具有高綜合素質(zhì)的創(chuàng)新型人才，我國正在進行從應試教育向素質(zhì)教育轉軌的偉大改革，并提出在素質(zhì)教育中著重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力的現(xiàn)代教育目標。為實現(xiàn)這一目標，自九十年代初以來，高等數(shù)學教育也和其它學科教育一樣，從教學思想、教學內(nèi)容、課程設置、教學方法和教學手段等方面進行了一系列的改革試驗，并取得了初步的成效。例如隨著人們愈來愈認識到高等數(shù)學在大學人文素質(zhì)教育中不可或缺的普遍和重要的作用，我國許多重點的文史、外語和藝術等文科專業(yè)都開設了《大學數(shù)學》這一課程，部分高校為了加強教學建模和運用計算機解決實際問題的能力，在高等數(shù)學中開設了《數(shù)學實驗》或《數(shù)學建?！返恼n程，這都是非常好的嘗試，但是高等數(shù)學的教育改革涉及面廣，內(nèi)容龐雜，矛盾和問題很多，因此它的改革是一項復雜的系統(tǒng)工程。我認為其中根本的一項就是要改革在高等數(shù)學教學中相當普遍存在的形式主義弊端――只注重純數(shù)學知識與技能的傳授而忽視對蘊涵于其中的數(shù)學思想方法的教學。為此必須認真研究在高等數(shù)學教學全過程中，如何有效地加強數(shù)學教學方法的問題，如何得到提升，我建議在所有數(shù)學教學活動中，結合具體的數(shù)學內(nèi)容和活動形式，適當進行數(shù)學方法論的教育。
二、高校高等數(shù)學教育方式現(xiàn)狀
(一)高等數(shù)學常用基本數(shù)學方法
1.數(shù)學發(fā)現(xiàn)(科學認識)的基本方法：“觀察與實驗、比較與分類、歸納與類比、概括與抽象、聯(lián)想與想象、直覺與頓悟、合情推理與猜想、數(shù)學審美”;
2.數(shù)學概念下定義的基本方法：“描述法、內(nèi)涵法、外延法、差異法、遞歸法”。
3.數(shù)學推理與證明的基本方法：“綜合與分析法、完全與數(shù)學歸納法、演繹法、反證法、反例法”。
4.構建數(shù)學知識常用方法：“數(shù)學對象(數(shù)學語言符號、關系、運算和理論等)的表示方法、等價關系分類法、公理化與結構方法、同構與不變量方法、RMI方法、新元素添加完備化方法”。
5.求解數(shù)學問題的基本方法：“模式識別法、數(shù)學模型法、化歸方法、構造方法、極限(迫近)方法、遞推(迭代)法、對稱方法、對偶方法、不動點方法、解題原則、數(shù)形結合方法”。
6.數(shù)學應用中常用的數(shù)學方法：“函數(shù)分析法、幾何變換法、線性代數(shù)(基底與矩陣)分析法、列代數(shù)、差分或微分方程求解法、概率統(tǒng)計法、優(yōu)化決策方法、近似計算與計算機方法”。
7.數(shù)學中常考慮的拓廣方向或方式：“向高維拓廣(從平面到立體到n維，從有限維到無窮維)、向問題的縱深拓廣(弱化條件，強化結論)、類比、橫向拓廣(同一學科與不同學科類比)、反向拓廣(反問題)、兩種或多種方式的聯(lián)合拓廣、移植方法(概念、原理或方法移植)、從常參量向變參量推廣、從線性向非線性拓廣、從離散向連續(xù)拓廣、局部向整體拓廣、從特殊空間向一般空間(例如由歐氏空間向希氏空間)拓廣”。
(二)教學中普遍存在的問題
1.在教材的選用上，存在選用教材不當?shù)膯栴}。有的高職院校所選用的《高等數(shù)學》教材過分追求教學內(nèi)容的實用性，將教材內(nèi)容濃縮、合并，刪去一些數(shù)學原理的論證過程，增加了一些具體的應用問題。使用這樣的教材進行教學，只會導致學生只知其一，不知其二，這是嚴重違背教學規(guī)律的。有的高職院校所選用的《高等數(shù)學》教材是按照普通高等學校學生水平編寫的，很少考慮到高職院校學生學習數(shù)學的實際情況，教材內(nèi)容難度偏大，表述形式比較抽象，學生難以理解。有的高職院校所選用的《高等數(shù)學》教材過分追求“特色”。在教材體系的設置上設計了如“多媒體教學系統(tǒng)”、“多媒體學習系統(tǒng)”、“多媒體試題庫”等環(huán)節(jié)。從形式上看，教材很有特色。但這樣做，是違背了我們教學的初衷的。高等數(shù)學作為一門公共基礎必修課，我們學習他，不是希望學生成為數(shù)學專家，也不是為了培養(yǎng)學生的數(shù)學應試能力。
2.在教學方法上，有的教師教學方法死板、單一、缺少靈活性。由于高等數(shù)學課時有限，有的教師為了趕進度，往往滿堂灌，缺少與學生的互動交流，課堂氣氛沉悶，使學生喪失學習高等數(shù)學的興趣和動力，對高等數(shù)學望而生畏。有的教師在教學中過分追求體系的完整性，對每一章節(jié)都面面俱到，沒有重點。有的教師在教學中過分依賴于多媒體課件。在高等數(shù)學的教學中，利用多媒體課件的確可以使“板書”生動、清晰、具有強烈的表現(xiàn)力，使數(shù)學概念的形成、圖形的生成和發(fā)展具有可視性。但是利用多媒體課件進行數(shù)學教學也有存在許多不足，如學生過多地關注屏幕，而降低了課堂教學的感染力，減少了師生之間的直接交流;上課節(jié)奏加快，學生在課堂上思考的時間不足，造成學生理解困難、筆記困難，易于疲勞等。有的教師在教學中缺少對中學數(shù)學知識的銜接，使學生意識不到中學數(shù)學知識的重要性，而丟棄中學數(shù)學知識等等。
(三)高等數(shù)學教學方法的探討
筆者結合自己這幾年的教學實踐與體會，針對當前高等數(shù)學教學中存在的諸多問題，提出以下建議，與大家共勉。
1.在教材的選用上，應選用合適的高等數(shù)學教材
針對高職學生，我們應選用哪些理論性和應用性兼顧的教材，然后在教學過程中適當取舍，做到因材施教。如果自身條件具備，任課教師甚至可以自編教材。當然，教師在編寫數(shù)學教材，首先應當對數(shù)學本身進行深入研究，在研究的基礎上，根據(jù)數(shù)學課程的教學對象和教學目標，對數(shù)學知識、特別是課程中的難點和新點，尋找最佳的表達方式，達到最佳的教學效果。
2.在教學方法上，應靈活多變，努力提高教學的實效性
高等數(shù)學是理工科專業(yè)重要的一門基礎課，但學生剛進入大學，很難感受到高等數(shù)學對他們的重要性。筆者在教學中，經(jīng)常就有學生問“學了高等數(shù)學有什么用啊?”如果教師不能幫助學生解決這個問題，那么學生勢必產(chǎn)生厭學心理。所以，教師在教某個專業(yè)的高等數(shù)學時，有必要先了解該專業(yè)的一些背景，之后上數(shù)學課時，以該背景為基礎，創(chuàng)設一個學生感到通俗易懂的數(shù)學情境，以案例的形式啟發(fā)學生思考，讓學生體會到高等數(shù)學的作用。比如在講到曲率這個概念時，可以結合學生的專業(yè)課程，比如說工程制圖里凸輪的畫法，要涉及到曲線的彎曲程度問題，這就要用曲率去計算。再比如在鐵路彎軌設計中，怎么設計地鐵軌道的轉彎鋼軌的彎度，進而讓地鐵的速度最適合，這就要用曲率去計算。只有這樣做，讓他們明白高等數(shù)學的作用對他們們有用，他們才會在聽課時，注意聽講，認真思考。創(chuàng)設情境，用案例驅(qū)動教學，提高學生學習高等數(shù)學的興趣。
3.教師在教學中，應注重高等數(shù)學與中學數(shù)學的聯(lián)結
由于中學數(shù)學是高等數(shù)學的基礎，高等數(shù)學是中學數(shù)學的繼續(xù)與延伸，我們在教學中應把二者看成是相輔相成的整體。一方面，我們在教學中要盡量利用中學數(shù)學的思想、方法解決高等數(shù)學中的問題，以彰顯中學數(shù)學的應用價值。如一些多元函數(shù)的極值與最值問題，用拉格朗日乘數(shù)法求解很不方便，但用中學數(shù)學中的不等式反而可輕松解決。另一方面要強調(diào)高等數(shù)學對中學數(shù)學的指導作用，一些中學數(shù)學問題用中學數(shù)學的方法和理論不易解決或不能解決，只有用高等數(shù)學的思想方法才可完滿解決。如圓錐體的體積公式，在中學數(shù)學中就不可能徹底解決，但用定積分的知識解決這一問題卻很方便。只有這樣，才能讓學生意識到高等數(shù)學是有用的，增加其學習的熱情。
4.在教學手段上，注重傳統(tǒng)與現(xiàn)代相結合，適當使用現(xiàn)代教育技術
數(shù)學課傳統(tǒng)的教學手段是“黑板+粉筆”，其優(yōu)點是充分體現(xiàn)出數(shù)學課獨有的特點，嚴謹?shù)倪壿嬐评磉^程，可培養(yǎng)學生用數(shù)學思維解決實際問題的能力，是教師在例題的講解時最常用、最有效的教學手段，是其他方式不能替代的?，F(xiàn)代教學手段是把多媒體引入了數(shù)學課堂，其優(yōu)點是把數(shù)學中抽象枯燥的概念、定理等知識顯現(xiàn)得直觀、生動、有趣，且大大增加了課堂信息量，緩解了數(shù)學課時不足的問題。多媒體的運用激發(fā)了學生的學習興趣，提高了教學效率和教學效果。兩種教學手段在數(shù)學課堂教學中缺一不可，教師應根據(jù)教學內(nèi)容靈活運用，把握好一個度。有必要，就用，沒有必要，就不要用。
(四)加強數(shù)學思想方法教學的建議
加強數(shù)學思想方法教學是高等數(shù)學教育一項長期根本和具有創(chuàng)造性的工作，具體落實這一工作牽涉到教學的各方，極需要有關領導、教師和學生協(xié)同努力，特別需要教師創(chuàng)造性的勞動和深入細致的工作。為做好這一教學工程，我提出如下建議：
1.首先，各方在思想上要真正重視，盡快把數(shù)學思想方法的教學正式納入高等數(shù)學教學大綱。要在大綱中明確規(guī)定數(shù)學思想方法的教學目標、基本教學內(nèi)容和具體的要求。這是落實加強數(shù)學思想方法教學的前提。
2.在編寫新的高等數(shù)學教材中，對其體系結構、內(nèi)容選取、練習內(nèi)容、形式以及敘述的方式都要體現(xiàn)數(shù)學思想方法教學的要求，特別要重視編寫好緒論和每章開始的概述和末尾的結束語或小結。根據(jù)培養(yǎng)面向21世紀高綜合素質(zhì)高等人才的要求和文、工、理等各類非數(shù)學專業(yè)對數(shù)學的不同需要，我們認為應把整個高等數(shù)學教材編寫為三卷供選用為宜：第一卷為基礎高等數(shù)學，主要包括空間解幾、線代數(shù)、微積分、微分方程和概率統(tǒng)計等內(nèi)容;第二卷為專業(yè)高等數(shù)學，主要包括各個理工科專業(yè)特殊需要的一些數(shù)學，如復變函數(shù)、積分變換、數(shù)理方程、多元分析和應用隨機過程等;第三卷為現(xiàn)代高等數(shù)學，主要介紹抽象代數(shù)、泛函，拓樸、微分流形和小波分析等一些基本知識。
3.教師在備課中要深入鉆研教材和參閱有關參考材料，要善于從具體的數(shù)學知識中挖掘和提煉出數(shù)學思想方法，要預先把全書，每單元章節(jié)所蘊涵的數(shù)學思想方法及它們之間的聯(lián)系搞明確具體，然后統(tǒng)籌安排，有目的、有計劃和有要求地進行數(shù)學思想方法的教學。教師要抓準知識與思想方法的結合點。
4.應根據(jù)每一教學內(nèi)容的類型和特點去設計貫徹數(shù)學思想方法教學的途徑。因為數(shù)學思想方法蘊涵在數(shù)學知識的產(chǎn)生、內(nèi)涵和發(fā)展之中，故一般都可采用以分析解決問題為主線的啟發(fā)式和發(fā)展式的教學方法，具體來說，要注意引導學生抓住以下幾點：
(1)展示或分析過程，如概念的形成過程、定理與法則的發(fā)現(xiàn)過程、公式的推導過程、證明思路和解決問題方法的探索過程等;
(2)揭示本質(zhì)，指揭示概念、定理、公式或方法的本質(zhì)。例如極限方法實質(zhì)是一種以運動的、相互聯(lián)系和量變引起質(zhì)變的辯證觀點去分析和解決問題的數(shù)學方法;
(3)尋找關聯(lián)，指要搞清相近概念和定理之間的聯(lián)系與區(qū)別;
(4)評論與提出問題，指通過對重要的概念、定理或解法等進行一分為二的評論，從而提出有待進一步研究的新問題。一般，在展現(xiàn)概念等知識發(fā)生過程中要滲透數(shù)學思想方法，在講解定理、公式證明或推導思維教學活動過程中要揭示數(shù)學思想方法，而在應用和問題解決的探索過程中則要激活數(shù)學思想方法。
此外，要充分用數(shù)學思想這個銳利的武器去突出講透重點、突破化解難點、分清疑點和提出改進局限點。
5.緒論課和復習小結課是進行數(shù)學思想方法教學的良好時機和陣地，比如緒論課一般都要講述知識產(chǎn)生的背景，發(fā)展簡史，研究對象、基本和主要的問題、研究的思想方法和與其它各章知識的聯(lián)系等。據(jù)此，教師可抓準時機在緒論中直接簡介有關的數(shù)學思想方法，而在復習課中則可順勢總結概括本章用到的數(shù)學思想方法。故教師應充分備好和講好各章的緒論與復習課。
6.要掌握數(shù)學思想方法必須有一個反復認識、訓練和運用過程。為此，在每章節(jié)的課外練習以及期中與期末考試中都應有一定數(shù)量的數(shù)學思想方法題目。此外，還要指導學生做好各章或單元的小結，閱讀有關數(shù)學思想方法的參考書或舉辦專題報告會。
7.教師要不斷提高自身的素質(zhì)，加強對數(shù)學史和數(shù)學方法論的學習與研究，積極參與數(shù)學的教改探索與實踐，提高學術水平、教學水平和數(shù)學方法論的素養(yǎng)。
三、結束語
綜上所述，現(xiàn)代高等數(shù)學教育工作的重要性越來越突出。高校高等數(shù)學教學的質(zhì)量高低直接影響著高素質(zhì)人才的培養(yǎng)進度，到底怎樣開展高等數(shù)學教學工作。應用正確合理的方式方法很重要。所有的一切都要求相關高等數(shù)學教育工作者在自己崗位上不斷的總結經(jīng)驗，研究新教學方式方法，總結新思路并與實踐相結合。為我國高校人才培養(yǎng)做出應有的貢獻。
作者簡介：
王魯靜(1976-)女，漢族，就職于天津市北辰區(qū)科技園區(qū)天津職業(yè)大學。
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