自然數的定義是什么
自然數的定義是什么
人類最早認識的數就是自然數,在理論上研究數的概念,首先需要建立關于自然數的理論。自然數的定義是什么?以下是學習啦小編為大家整理的關于自然數的定義，歡迎大家前來閱讀!
自然數的定義
正整數為大于0的整數。自然數中，除了0就是正整數。正整數又可分為素數，1和合數。
自然數的符號
表示正整數集的符號：N+、N*、N、N
或Z+。
(N表示自然數集，Z表示整數集)
自然數的分類
以0為界
我們以0為界限，將整數分為三大類：
1.正整數，即大于0的整數，如，1，2，3，…，n，…
2.0既不是正整數，也不是負整數(0是整數)。
3.負整數，即小于0的整數，如，-1，-2，-3，…，-n，…
皮亞諾公理
利用皮亞諾公理可以定義如下:
?、?是正整數;
②每一個確定的正整數a，都有一個確定的后繼數a'，a'也是正整數(一個數的后繼數就是緊接在這個數后面的數，例如，1的后繼數是2，2的后繼數是3等等);
?、廴绻鸼、c都是正整數a的后繼數，那么b=c;
④1不是任何正整數的后繼數;
?、菰OS是正整數集的一個子集，且(i)1屬于S;(ii)如果n屬于S，那么n'也屬于S。(這條公理也叫歸納公理，保證了數學歸納法的正確性)
按約數
我們知道正整數的一種分類辦法是按照其約數或積因子的多少來劃分的，比如僅僅有兩個的(當然我們總是多余地強調這兩個是1和其本身)，我們就稱之為質數或素數，而多于兩個的就稱之為合數。
我認為這樣的劃分辦法應該再進一步地完善，理由一：既然是以約數的個數來劃分的，就應該按照這個參照把整個正整數分類完畢。比如按照老的分類辦法就把1排除在外了，這么重要的數結果落的個即不是合數，也不是質數。理由二：分類不夠詳細，有四個及其以上約數的還應該再繼續(xù)劃分下去。理由三：把偶數和奇數的概念也包括進去。
這樣的話，正整數的分類就為如下樣式：
自然數的相關結論
正整數的唯一分解定理：又稱為算術基本定理。
即：每個大于1的自然數均可寫為若干個質數的冪的積，而且這些素因子按大小排列之后，寫法是唯一的。
離散不等式：若X，N為正整數，"X>N"等價于"X≥N+1"。
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