初二下冊數(shù)學(xué)知識點
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初二下冊數(shù)學(xué)知識點匯總
第一章 三角形的證明
1、等腰三角形
① 定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS)
② 全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等
③ 定理：等腰三角形的兩底角相等，即位等邊對等角
④ 推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線以及底邊上的高線互相重合
⑤ 定理：等邊三角形的三個內(nèi)角都想等，并且每個角都等于60°
⑥ 定理：有兩個角相等的是三角形是等腰三角形(等角對等邊)
⑦ 定理：三個角都相等的三角形是等邊三角形
⑧ 定理;有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
⑨ 定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
⑩ 反證法：在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義，基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。
2、直角三角形
① 定理：直角三角形的兩個銳角互余
② 定理有兩個角互余的三角形是直角三角形
③ 勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
④ 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形
⑤ 在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題
⑥ 一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理
⑦ 定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等
3、線段的垂直平分線
① 定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等
② 定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
4、角平分線
① 定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
② 定理：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
初二下冊數(shù)學(xué)知識點
第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組
1、不等關(guān)系
2、不等式的基本性質(zhì)
① 不等式的基本性質(zhì)一：不等式的兩邊都加(或減)同一個整式，不等號的方向不變
② 不等式的基本性質(zhì)二：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變
③ 不等式的基本性質(zhì)三：不等式的兩邊都乘(除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變
3、不等式的解集
① 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解
② 一個含有不等式所有的解，組成這個不等式的解集
③ 求不等式解集的過程叫做解不等式
4、一元一次不等式
① 含義：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1
5、一元一次不等式與一次函數(shù)
6、一元一次不等式組
① 一般地，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組
② 一元一次不等式組中各個不相等的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集，求不等式組解集的過程，叫做解不等式組
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第三章 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)
1、圖形的平移
① 在平面內(nèi)，將一個圖形沿某一個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀大小
② 一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等;對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，對應(yīng)角相等
③ 一個圖形依次沿x軸方向，y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來的圖形經(jīng)過一次平移得到的
2、圖形的旋轉(zhuǎn)
① 在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某一個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個頂點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小
② 一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等
3、中心對稱
① 如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個圖形重合，那么說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心
② 成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分
③ 把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心
4、簡單的圖案設(shè)計
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第四章 因式分解
1、因式分解
① 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，因式分解也可稱為分解因式
2、提公因式法
① 多項式ab+bc的各項都含有相同的因式b，我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式，如b就是多項式ab+bc各項的公因式
② 如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來。從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種因式分解的方法叫做提公因式法
3、公式法
① A2-b2=(a+b)(a-b)
② 當(dāng)多項式的各項含有公因式時，通常先提出這個公因式，然后再進一步因式分解
③ a2+2ab+b2=(a+b)2 。a2-2ab+b2=(a-b)2
④ 根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，我們可以利用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式分解叫做公式法
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第五章 分式與分式方程
1、認識分式
① 一般地，用AB表示兩個整式。A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。對于任意一個分式，分母都不能為零
② 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以或除以同一個不為零的整式，分式的值不變
③ 把一個分式的分子，分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分
④ 在一個分式中，分子分母已經(jīng)沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式，化簡分式時，通常要使結(jié)果稱為最簡分式或者整式。
2、分式的乘除法
① 兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除數(shù)相乘
3、分式的加減法
① 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減
② 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式。這一過程稱為分式的通分。
③ 為了計算方便，異分母分式通分時，通常采取最簡單的公分母，簡稱最簡公分母，作為它們的共同分母
④ 異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算
4、分式方程
① 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程
② 增跟：一個數(shù)使原分式方程的分母為零，原因是，我們在方程的兩邊同乘以一個使分母為零的整式
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第六章 平行四邊形
1、平行四邊形的性質(zhì)
① 兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形
② 平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做它的對角線
③ 平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心
④ 定理：平行四邊形的對邊，對角相等
⑤ 平行四邊形的對角線互相平分
2、平行四邊形的判斷
① 定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
② 定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
③ 定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
④ 如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，則這個距離稱為平行線之間的距離
3、三角形的中位線
① 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線
② 三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半
4、多邊形的內(nèi)角和與外角和
① 定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°
② 多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在這個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和
③ 定理：多邊形的外角和都等于360°
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