湘教版數學八年級上冊期末試題及答案(2)
湘教版數學八年級上冊期末試題及答案
16.計算：
(1)( )﹣2﹣( )2015×( )2015+20160
(2)( + )﹣( ﹣ )
【考點】二次根式的混合運算;零指數冪;負整數指數冪.
【專題】計算題.
【分析】(1)根據零指數冪、負整數指數冪的意義和積的乘方得到原式=4﹣( × )2015+1，然后進行乘法運算后合并即可;
(2)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可.
【解答】解：(1)原式=4﹣( × )2015+1
=4﹣1+1
=4;
(2)原式=3 +3 ﹣2 +5
=8 + .
【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.也考查了零指數冪和負整數指數冪.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.
17.(1)解方程： ﹣ =﹣1
(2)先化簡，再求值：( + )÷ ，其中m=9.
【考點】分式的化簡求值;解分式方程.
【分析】(1)先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最減公分母進行檢驗即可;
(2)先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把m的值代入代數式進行計算即可.
【解答】解：(1)去分母得，4﹣(x+1)2=﹣(x2﹣1)
去括號得，4﹣x2﹣1﹣2x=﹣x2+2x﹣1，
移項，合并同類項得，﹣4x=﹣4，
系數化為1得，x=1.
經檢驗，x=1是原分式方程的增根.
(2)原式= •
= •
= ，
當m=9時，原式= = = .
【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.
18.已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，試判斷△ABC的形狀.
【考點】因式分解的應用.
【分析】先把原式化為完全平方的形式，再利用非負數的性質求解.
【解答】解：∵a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，
∴a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，
a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，
即(a﹣b)2+(b﹣c)2=0，
∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c.
故△ABC是等邊三角形.
【點評】此題考查因式分解的實際運用以及非負數的性質，利用完全平方公式因式分解是解決問題的關鍵.
19.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B.
(1)利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡.(不要求寫作法)
?、僭谏渚€BM上求作一點C，使AC=AB;
②在線段AB上求作一點D，使點D到BC，AC的距離相等;
(2)在(1)所作的圖形中，若∠ABM=72°，則圖中與BC相等的線段是 DC，AD .
【考點】作圖—復雜作圖.
【分析】(1)①以A為圓心AB長為半徑畫弧，進而得出C點位置;
②利用角平分線的作法得出即可;
(2)利用等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出即可.
【解答】解：(1)①如圖所示：AC=AB;
?、贒點即為所求;
(2)∵∠ABM=72°，AB=AC，
∴∠ACB=72°，
∵∠ACD=∠DCB，
∴∠A=∠ACD=∠BCD=36°，
∴圖中與BC相等的線段是：DC，AD.
故答案為：DC，AD.
【點評】此題主要考查了復雜作圖，正確利用角平分線的性質以及等腰三角形的性質是解題關鍵.
20.仔細閱讀下面例題，解答問題.
例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是(x+3)，求另一個因式以及m的值.
解：設另一個因式為(x+n)，得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴n+3=﹣4，3n=m
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一個因式為(x﹣7)，m的值為﹣21
問題：仿照以上方法解答下面問題：
已知二次三項式2x2﹣5x+k有一個因式是(2x﹣3)，求另一個因式以及k的值.
【考點】因式分解的應用.
【專題】閱讀型.
【分析】所求的式子2x2﹣5x+k的二次項系數是2，因式是(2x﹣3)的一次項系數是2，則另一個因式的一次項系數一定是1，利用待定系數法，就可以求出另一個因式.
【解答】解：設另一個因式為(x+a)，得
2x2﹣5x+k=(2x﹣3)(x+a)
則2x2﹣5x+k=2x2+(2a﹣3)x﹣3a，
，
解得：a=﹣1，k=3.
故另一個因式為(x﹣1)，k的值為3.
【點評】此題考查因式分解的實際運用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數法求解是解本題的關鍵.
21.“母親節(jié)”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元?
【考點】分式方程的應用.
【專題】應用題.
【分析】設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數量是： ，第二批進的數量是： ，再根據等量關系：第二批進的數量=第一批進的數量×2可得方程.
【解答】解：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則
2× = ，
解得 x=30
經檢驗，x=30是原方程的根.
答：第一批盒裝花每盒的進價是30元.
【點評】本題考查了分式方程的應用.注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方.
22.如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外)，點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M.
(1)求證：△ABQ≌△CAP;
(2)當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎?若變化，請說明理由;若不變，求出它的度數.
(3)如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎?若變化，請說明理由;若不變，則求出它的度數.
【考點】等邊三角形的性質;全等三角形的判定與性質.
【分析】(1)根據等邊三角形的性質，利用SAS證明△ABQ≌△CAP;
(2)由△ABQ≌△CAP根據全等三角形的性質可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=60°;
(3)由△ABQ≌△CAP根據全等三角形的性質可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=120°.
【解答】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，
又∵點P、Q運動速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ與△CAP中，
∵ ，
∴△ABQ≌△CAP(SAS);
(2)解：點P、Q在運動的過程中，∠QMC不變.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…
(3)解：點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動時，∠QMC不變.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°.
【點評】此題是一個綜合性題目，主要考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質等知識.
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