人教版八年級數學下單元同步測試

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　　人教版八年級數學下單元同步測試

　　一、選擇題

　　1.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為(　　)

　　A.12 B.15 C.12或15 D.18

　　2.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數是(　　)

　　A.18° B.24° C.30° D.36°

　　3.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.過角尺頂點C作射線OC.由此做法得△MOC≌△NOC的依據是(　　)

　　A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS

　　4.如圖，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，則下列結論錯誤的是(　　)

　　A.∠EAM=∠FAN B.BE=CF C.△ACN≌△ABM D.CD=DN

　　5.已知一等腰三角形的腰長為5，底邊長為4，底角為β.滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是(　　)

　　A.兩條邊長分別為4，5，它們的夾角為β

　　B.兩個角是β，它們的夾邊為4

　　C.三條邊長分別是4，5，5

　　D.兩條邊長是5，一個角是β

　　6.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為(　　)

　　A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD

　　二、填空題

　　7.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C=　　.

　　8.在等腰三角形中，馬彪同學做了如下研究：已知一個角是60°，則另兩個角是唯一確定的(60°，60°)，已知一個角是90°，則另兩個角也是唯一確定的(45°，45°)，已知一個角是120°，則另兩個角也是唯一確定的(30°，30°).由此馬彪同學得出結論：在等腰三角形中，已知一個角的度數，則另兩個角的度數也是唯一確定的.馬彪同學的結論是　　的.(填“正確”或“錯誤”)

　　9.如圖所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為　　.

　　10.如圖，如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是　　.

　　三、解答題

　　11.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長線于點E，延長AD到點F，使AF=AE，連結CF.

　　求證：BE=CF.

　　12.如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC.

　　(1)求證：△ABE≌DCE;

　　(2)當∠AEB=50°，求∠EBC的度數?

　　13.在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長線上一點，以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE.

　　(1)如圖1，點D在線段BC的延長線上移動，若∠BAC=30°，則∠DCE=　　.

　　(2)設∠BAC=α，∠DCE=β：

　?、偃鐖D1，當點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間有什么數量關系?請說明理由;

　?、诋旤cD在直線BC上(不與B、C重合)移動時，α與β之間有什么數量關系?請直接寫出你的結論.

　　《第1章 三角形的證明》

　　人教版八年級數學下單元同步測試參考答案與試題解析

　　一、選擇題

　　1.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為(　　)

　　A.12 B.15 C.12或15 D.18

　　【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關系.

　　【分析】因為已知長度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論.

　　【解答】解：①當3為底時，其它兩邊都為6，

　　3、6、6可以構成三角形，

　　周長為15;

　　②當3為腰時，

　　其它兩邊為3和6，

　　∵3+3=6=6，

　　∴不能構成三角形，故舍去，

　　∴答案只有15.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵.

　　2.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數是(　　)

　　A.18° B.24° C.30° D.36°

　　【考點】等腰三角形的性質.

　　【分析】根據已知可求得兩底角的度數，再根據三角形內角和定理不難求得∠DBC的度數.

　　【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，

　　∴∠ABC=∠ACB=72°

　　∵BD是AC邊上的高，

　　∴BD⊥AC，

　　∴∠DBC=90°﹣72°=18°.

　　故選A.

　　【點評】本題主要考查等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是會綜合運用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理進行答題，此題難度一般.

　　3.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.過角尺頂點C作射線OC.由此做法得△MOC≌△NOC的依據是(　　)

　　A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS

　　【考點】全等三角形的判定;作圖—基本作圖.

　　【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS對△MOC和△NOC進行分析，即可作出正確選擇.

　　【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC為公共邊，

　　∴△MOC≌△NOC(SSS).

　　故選D.

　　【點評】此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題.

　　4.如圖，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，則下列結論錯誤的是(　　)

　　A.∠EAM=∠FAN B.BE=CF C.△ACN≌△ABM D.CD=DN

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【專題】證明題.

　　【分析】由∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，可證明△AEB≌△AFC，利用全等三角形的性質進行判斷.

　　【解答】解：∵在△AEB和△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，

　　∴△AEB≌△AFC(AAS)，

　　∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，

　　∴∠EAM=∠FAN，故選項A、B正確;

　　∵∠EAM=∠FAN，∠E=∠F，AE=AF，

　　∴△ACN≌△ABM，故選項C正確;

　　錯誤的是D.

　　故選D.

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質.關鍵是根據已知條件確定全等三角形.

　　5.已知一等腰三角形的腰長為5，底邊長為4，底角為β.滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是(　　)

　　A.兩條邊長分別為4，5，它們的夾角為β

　　B.兩個角是β，它們的夾邊為4

　　C.三條邊長分別是4，5，5

　　D.兩條邊長是5，一個角是β

　　【考點】全等三角形的判定;等腰三角形的性質.

　　【分析】根據全等三角形的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法求解.

　　【解答】解：A、兩條邊長分別為4，5，它們的夾角為β，可以利用“邊角邊”證明三角形與已知三角形全等，故本選項錯誤;

　　B、兩個角是β，它們的夾邊為4，可以利用“角邊角”證明三角形與已知三角形全等，故本選項錯誤;

　　C、三條邊長分別是4，5，5，可以利用“邊邊邊”證明三角形與已知三角形全等，故本選項錯誤;

　　D、兩條邊長是5，角β如果是底角，則頂角為(180°﹣2β)，則轉化為“角邊角”，利用ASA證明三角形與已知三角形全等;當角β如果是頂角時，底角為(180°﹣β)÷2，此時兩三角形不一定全等.故本選項正確.

　　故選D.

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

　　6.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為(　　)

　　A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD

　　【考點】等腰三角形的性質.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】根據全等三角形的判定與性質，等邊對等角的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解.

　　【解答】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據全等三角形對應角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤;

　　B、添加AD=AE，根據等邊對等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤;

　　C、添加DA=DE無法求出∠DAB=∠EAC，故本選項正確;

　　D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據全等三角形對應角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤.

　　故選C.

　　【點評】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，全等三角形的判定與性質，小綜合題，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.

　　二、填空題

　　7.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C=　40°　.

　　【考點】三角形的外角性質;三角形內角和定理.

　　【分析】先根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理可求出∠B的度數，再根據三角形外角的性質可求出∠ADC的度數，再由三角形內角和定理解答即可.

　　【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，

　　∴∠B= = =80°，

　　∵∠ADC是△ABD的外角，

　　∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，

　　∵AD=DC，

　　∴∠C= = =40°.

　　【點評】本題涉及到三角形的內角和定理、三角形外角的性質及等腰三角形的性質，屬較簡單題目.

　　8.在等腰三角形中，馬彪同學做了如下研究：已知一個角是60°，則另兩個角是唯一確定的(60°，60°)，已知一個角是90°，則另兩個角也是唯一確定的(45°，45°)，已知一個角是120°，則另兩個角也是唯一確定的(30°，30°).由此馬彪同學得出結論：在等腰三角形中，已知一個角的度數，則另兩個角的度數也是唯一確定的.馬彪同學的結論是　錯誤　的.(填“正確”或“錯誤”)

　　【考點】等腰三角形的性質.

　　【分析】分別把已知角看做等腰三角形的頂角和底角，分兩種情況考慮，利用三角形內角和是180度計算即可.

　　【解答】解：如已知一個角=70°.

　　當70°為頂角時，另外兩個角是底角，它們的度數是相等的，為(180°﹣70°)÷2=55°，

　　當70°為底角時，另外一個底角也是70°，頂角是180°﹣140°=40°.

　　故答案為：錯誤.

　　【點評】主要考查了等腰三角形的性質.要注意分兩種情況考慮，不要漏掉一種情況.

　　9.如圖所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為　13　.

　　【考點】全等三角形的判定與性質;正方形的性質.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】根據正方形的性質、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△AED;然后由全等三角形的對應邊相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13.

　　【解答】解：∵ABCD是正方形(已知)，

　　∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°;

　　又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，

　　∴∠FBA=∠EAD(等量代換);

　　∵BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，

　　∴在Rt△AFB和Rt△AED中，

　　∵ ，

　　∴△AFB≌△AED(AAS)，

　　∴AF=DE=8，BF=AE=5(全等三角形的對應邊相等)，

　　∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.

　　故答案為：13.

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定、正方形的性質.實際上，此題就是將EF的長度轉化為與已知長度的線段DE和BF數量關系.

　　10.如圖，如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是　相等或互補　.

　　【考點】全等三角形的性質.

　　【分析】第三邊所對的角即為前兩邊的夾角.分兩種情況，一種是兩個銳角或兩個鈍角三角形，另一種是一個鈍角三角形和一個銳角三角形.

　　【解答】解：當兩個三角形同為銳角或同為鈍角三角形時，

　　易得兩三角形全等，則第三邊所對的角是相等關系;

　　當一個鈍角三角形和一個銳角三角形時(如圖)，

　　則第三邊所對的一個角與另一個角的鄰補角相等，即這兩個角是互補關系.

　　故填“相等或互補”.

　　【點評】本題考查全等三角形的性質，應注意的是，兩邊相等不一定角相等，解題時要多方面考慮.

　　三、解答題

　　11.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長線于點E，延長AD到點F，使AF=AE，連結CF.

　　求證：BE=CF.

　　【考點】全等三角形的判定與性質;等腰三角形的性質.

　　【專題】證明題.

　　【分析】根據等腰三角形的性質可得∠CAD=∠BAD，由等量關系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可證△ACF≌△ABE，再根據全等三角形的對應邊相等即可得證.

　　【解答】證明：∵AB=AC，點D是BC的中點，

　　∴∠CAD=∠BAD.

　　又∵∠EAB=∠BAD，

　　∴∠CAD=∠EAB.

　　在△ACF和△ABE中，

　　∴△ACF≌△ABE(SAS).

　　∴BE=CF.

　　【點評】此題考查了等腰三角形的性質以及全等三角形的判定與性質.此題難度中等，注意掌握數形結合思想的應用.

　　12.如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC.

　　(1)求證：△ABE≌DCE;

　　(2)當∠AEB=50°，求∠EBC的度數?

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【分析】(1)根據AAS即可推出△ABE和△DCE全等;

　　(2)根據三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據三角形的外角性質得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可.

　　【解答】(1)證明：∵在△ABE和△DCE中

　　∴△ABE≌△DCE(AAS);

　　(2)解：∵△ABE≌△DCE，

　　∴BE=EC，

　　∴∠EBC=∠ECB，

　　∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，

　　∴∠EBC=25°.

　　【點評】本題考查了三角形外角性質和全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力.

　　13.在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長線上一點，以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE.

　　(1)如圖1，點D在線段BC的延長線上移動，若∠BAC=30°，則∠DCE=　30°　.

　　(2)設∠BAC=α，∠DCE=β：

　?、偃鐖D1，當點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間有什么數量關系?請說明理由;

　?、诋旤cD在直線BC上(不與B、C重合)移動時，α與β之間有什么數量關系?請直接寫出你的結論.

　　【考點】全等三角形的判定與性質;等腰三角形的性質.

　　【分析】(1)證△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根據三角形外角性質求出即可;

　　(2)①證△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根據三角形外角性質求出即可;

　　②α+β=180°或α=β，根據三角形外角性質求出即可.

　　【解答】(1)解：∵∠DAE=∠BAC，

　　∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

　　∴∠BAD=∠CAE，

　　在△BAD和△CAE中

　　∵ ，

　　∴△BAD≌△CAE(SAS)，

　　∴∠B=∠ACE，

　　∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，

　　∴∠BAC=∠DCE，

　　∵∠BAC=30°，

　　∴∠DCE=30°，

　　故答案為：30°;

　　(2)解：當點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間的數量關系是α=β，理由是：

　　∵∠DAE=∠BAC，

　　∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

　　∴∠BAD=∠CAE，

　　在△BAD和△CAE中

　　∵ ，

　　∴△BAD≌△CAE(SAS)，

　　∴∠B=∠ACE，

　　∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，

　　∴∠BAC=∠DCE，

　　∵∠BAC=α，∠DCE=β，

　　∴α=β;

　　(3)解：當D在線段BC上時，α+β=180°，當點D在線段BC延長線或反向延長線上時，α=β.

　　【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的外角性質等知識點，題目比較典型，是一道證明過程類似的題目.