七年級數(shù)學下期末試卷有答案
七年級數(shù)學下期末試卷有答案
七年級數(shù)學的學習要相互促進，相互競爭，在競爭中不斷學習，數(shù)學期末考試成績才能提高。以下是學習啦小編為你整理的七年級數(shù)學下期末試卷，希望對大家有幫助!
七年級數(shù)學下期末試卷
一、相信你的選擇(每小題3分，共30分)
1.下列計算中錯誤的有( )
①4a3b÷2a2=2a，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，③﹣16a2bc÷ a2b=﹣4c，④(﹣ ab2)3÷(﹣ ab2)= a2b4.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=(﹣ )﹣2，d=(﹣ )0，則( )
A.a
3.在學校操場上，小明處在小穎的北偏東70°方向上，那么小穎應在小明的(假設(shè)兩人的位置保持不變)( )
A.南偏東20° B.南偏東70° C.南偏西70° D.南偏西20°
4.如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
5.下列說法正確的是( )
A.三角形三條高都在三角形內(nèi)
B.三角形三條中線相交于一點
C.三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外
D.三角形的角平分線是射線
6.在三角形中，最大的內(nèi)角不小于( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
7.如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
8.趙悅同學騎自行車上學，一開始以某一速度行進，途中車子發(fā)生故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課時間，于是就加快了車速，如圖所示的四個圖象中(S為距離，t為時間)，符合以上情況的是( )
A. B. C. D.
9.有五條線段，長度分別是2，4，6，8，10，從中任取三條能構(gòu)成三角形的概率是( )
A. B. C. D.
10.如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E、F、G、H分別是四條邊上的中點，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在( )
A.A、C兩點之間 B.E、G兩點之間 C.B、F兩點之間 D.G、H兩點之間
二、試試你的身手(每小題3分，共24分)
11.水的質(zhì)量0.00204kg，用科學記數(shù)法表示為 .
12.如圖，若AB∥CD，∠C=50°，則∠A+∠E= .
13.若三角形的三邊長分別為2，a，9，且a為整數(shù)，則a的值為 .
14.正方形邊長3，若邊長增加x，則面積增加y，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 .
15. Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分線的交點，AC=3，BC=4，AB=5，O到三邊的距離r= .
16.等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線將其周長分成兩部分的差為2cm，則這個等腰三角形的周長為 .
17.觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第8個圖形中有 個圓.
18.如圖，∠ABC=50°，AD垂直平分線段BC于點D，∠ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是 .
三、挑戰(zhàn)你的技能(本大題共66分)
19.(4分)計算：(x4)2+(x2)4﹣x(x2)2•x3﹣(﹣x)3•(﹣x2)2•(﹣x)
20.(4分)計算： .
21.(4分)計算：[(a+b)2﹣(a﹣b)2]÷(﹣4ab)
22.(8分)計算：
(1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)
(2)(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
23.(6分)先化簡，再求值：(x3+2)2﹣(x3﹣2)2﹣2(x+2)(x﹣2)(x2+4)，其中x= .
24.(8分)如圖，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2，求∠NOD.
(2)若∠1= ∠BOC，求∠AOC與∠MOD.
25.(8分)如圖，已知：A、F、C、D在同一條直線上，BC=EF，AB=DE，AF=CD.求證：BC∥EF.
26.(8分)如圖所示，BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線，且∠1+∠2=90°，那么直線AB、CD的位置關(guān)系如何?并說明理由.
27.(8分)你一定玩過蹺蹺板吧!如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點O上下轉(zhuǎn)動，立柱OC與地面垂直.當一方著地時，另一方上升到最高點.問：在上下轉(zhuǎn)動橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA′、BB′有何數(shù)量關(guān)系，為什么?
28.(8分)如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D為BC中點，E、F分別為AB、AC上的點，且滿足AE=CF.
求證：DE=DF.
七年級數(shù)學下期末試卷答案
一、相信你的選擇(每小題3分，共30分)
1.下列計算中錯誤的有( )
①4a3b÷2a2=2a，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，③﹣16a2bc÷ a2b=﹣4c，④(﹣ ab2)3÷(﹣ ab2)= a2b4.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.
【解答】解：①原式=2ab，故①錯誤;
?、谠?﹣6x2y2，故②錯誤;
?、墼?﹣64c，故③錯誤;
④原式=(﹣ ab2)2= a2b4，故④正確;
故選(C)
【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.
2.若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=(﹣ )﹣2，d=(﹣ )0，則( )
A.a
【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負指數(shù)冪、乘方的運算法則計算，然后再比較大小.
【解答】解：a=0.32=0.09，
b=﹣3﹣2=﹣( )2=﹣ ;
c=(﹣ )﹣2=(﹣3)2=9，
d=(﹣ )0=1，
∵﹣ <0.09<1<9，
∴b
故選：B.
【點評】本題主要考查了零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算.負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù);任何非0數(shù)的0次冪等于1.
3.在學校操場上，小明處在小穎的北偏東70°方向上，那么小穎應在小明的(假設(shè)兩人的位置保持不變)( )
A.南偏東20° B.南偏東70° C.南偏西70° D.南偏西20°
【分析】兩人互相看時，說明方向正好是相反關(guān)系，故小穎應在小明的南偏西70°.
【解答】解：∵小明處在小穎的北偏東70°方向上，
∴小穎應在小明的南偏西70°，
故選：C.
【點評】此題主要考查了方向角，關(guān)鍵是掌握方位角是表示方向的角;以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向.
4.如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
【分析】根據(jù)平行線的判定分別進行分析可得答案.
【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤;
B、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項正確;
C、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤;
D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤;
故選：B.
【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理.
5.下列說法正確的是( )
A.三角形三條高都在三角形內(nèi)
B.三角形三條中線相交于一點
C.三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外
D.三角形的角平分線是射線
【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解：A、只有銳角三角形三條高都在三角形內(nèi)，故本選項錯誤;
B、三角形三條中線相交于一點正確，故本選項正確;
C、三角形的三條角平分線一定都在三角形內(nèi)，故本選項錯誤;
D、三角形的角平分線是線段，故本選項錯誤.
故選B.
【點評】本題考查了三角形的高線、中線、角平分線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.
6.在三角形中，最大的內(nèi)角不小于( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，當三個角都相等時每個角等于60°，所以最大的角不小于60°.
【解答】解：∵三角形的內(nèi)角和等于180°，
180°÷3=60°，
∴最大的角不小于60°.
故選C.
【點評】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的運用.
7.如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根據(jù)直角三角形的判定得到∠A=90°，計算即可.
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴AB=BE=EC，∠ABD=∠DBE=∠C，
∴∠A=90°，
∴∠C=30°，
故選：D.
【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵.
8.趙悅同學騎自行車上學，一開始以某一速度行進，途中車子發(fā)生故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課時間，于是就加快了車速，如圖所示的四個圖象中(S為距離，t為時間)，符合以上情況的是( )
A. B. C. D.
【分析】一開始是勻速行進，隨著時間的增多，行駛的距離也將由0勻速上升，停下來修車，距離不發(fā)生變化，后來加快了車速，距離又勻速上升，由此即可求出答案.
【解答】解：由于先勻速再停止后加速行駛，故其行駛距離先勻速增加再不變后勻速增加.
故選B.
【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況進行確定.
9.有五條線段，長度分別是2，4，6，8，10，從中任取三條能構(gòu)成三角形的概率是( )
A. B. C. D.
【分析】找出五條線段任取三條的所有等可能的情況數(shù)，找出能構(gòu)成三角形的情況，即可求出所求的概率.
【解答】解：所有的情況有：2，4，6;2，4，8;2，4，10;2，6，8;2，6，10;2，8，10;4，6，8;4，6，10;4，8，10;6，8，10，共10種，其中能構(gòu)成三角形的有：4，6，8;6，8，10;4，8，10，共3種，
則P= .
故選B.
【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
10.如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E、F、G、H分別是四條邊上的中點，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在( )
A.A、C兩點之間 B.E、G兩點之間 C.B、F兩點之間 D.G、H兩點之間
【分析】用木條固定長方形窗框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋.
【解答】解：工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，工人師傅為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在E、G兩點之間(沒有構(gòu)成三角形)，這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性.
故選B.
【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用.三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得.
二、試試你的身手(每小題3分，共24分)
11.水的質(zhì)量0.00204kg，用科學記數(shù)法表示為 2.04×10﹣3 .
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：0.00204=2.04×10﹣3，
故答案為：2.04×10﹣3.
【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
12.如圖，若AB∥CD，∠C=50°，則∠A+∠E= 50° .
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答.
【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∠C=50°，
∴∠1=∠C=50°，
∴∠A+∠E=∠1=50°.
故答案為：50°.
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
13.若三角形的三邊長分別為2，a，9，且a為整數(shù)，則a的值為 8或9或10 .
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可確定a的范圍，則a的值即可求解.
【解答】解：a的范圍是：9﹣2
即7
則a=8或9或10.
故答案為：8或9或10.
【點評】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.
14.正方形邊長3，若邊長增加x，則面積增加y，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=x2+6x .
【分析】增加的面積=邊長為3+x的新正方形的面積﹣邊長為3的正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.
【解答】解：由正方形邊長3，邊長增加x，增加后的邊長為(x+3)，
則面積增加y=(x+3)2﹣32=x2+6x+9﹣9=x2+6x.
故應填：y=x2+6x.
【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到增加的面積的等量關(guān)系，注意新正方形的邊長為3+x.
15. Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分線的交點，AC=3，BC=4，AB=5，O到三邊的距離r= 1 .
【分析】由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分線的交點，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC= AC•BC= (AC+BC+AB)•r，繼而可求得答案.
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分線的交點，AC=3，BC=4，AB=5，
∴S△ABC= AC•BC= (AC+BC+AB)•r，
∴3×4=(3+4+5)×r，
解得：r=1.
故答案為：1.
【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握S△ABC= AC•BC= (AC+BC+AB)•r.
16.等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線將其周長分成兩部分的差為2cm，則這個等腰三角形的周長為 22cm或14cm .
【分析】首先設(shè)腰長為xcm，等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線將其周長分成兩部分的差為2cm，可得x﹣6=2或6﹣x=2，繼而可求得答案.
【解答】解：設(shè)腰長為xcm，
根據(jù)題意得：x﹣6=2或6﹣x=2，
解得：x=8或x=4，
∴這個等腰三角形的周長為：22cm或14cm.
故答案為：22cm或14cm.
【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握方程思想與分類討論思想的應用.
17.觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第8個圖形中有 65 個圓.
【分析】觀察圖形可知，每幅圖可看成一個正方形加一個圓，利用正方形的面積計算可得出結(jié)果.
【解答】解：第一個圖形有2個圓，即2=12+1;
第二個圖形有5個圓，即5=22+1;
第三個圖形有10個圓，即10=32+1;
第四個圖形有17個圓，即17=42+1;
所以第8個圖形有82+1=65個圓.
故答案為：65.
【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.
18.如圖，∠ABC=50°，AD垂直平分線段BC于點D，∠ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是 115° .
【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠EBC的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC，求出∠C的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的概念計算即可.
【解答】解：∵BE是∠ABC的平分線，∠ABC=50°，
∴∠EBC=25°，
∵AD垂直平分線段BC，
∴EB=EC，
∴∠C=∠EBC=25°，
∴∠DEC=90°﹣25°=65°，
∴∠AEC=115°，
故答案為：115°.
【點評】本題考查的是線段垂直平分線的概念和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.
三、挑戰(zhàn)你的技能(本大題共66分)
19.(4分)計算：(x4)2+(x2)4﹣x(x2)2•x3﹣(﹣x)3•(﹣x2)2•(﹣x)
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方以及合并同類項的知識求解即可求得答案.
【解答】解：(x4)2+(x2)4﹣x(x2)2•x3﹣(﹣x)3•(﹣x2)2•(﹣x)=x8+x8﹣x8﹣x8=0.
【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方.此題比較簡單，注意掌握指數(shù)與符號的變化是解此題的關(guān)鍵.
20.(4分)計算： .
【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可.
【解答】解： =﹣ a4b2c.
【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.
21.(4分)計算：[(a+b)2﹣(a﹣b)2]÷(﹣4ab)
【分析】先去小括號，再合并同類項，再根據(jù)單項式除以單項式的法則計算即可.
【解答】解：原式=﹣[a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2]÷4ab
=﹣4ab÷4ab
=﹣1.
【點評】本題考查了整式的除法.解題的關(guān)鍵是注意靈活掌握去括號法則、單項式除單項式的法則.
22.(8分)計算：
(1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)
(2)(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
【分析】(1)原式利用單項式乘以多項式法則計算，合并即可得到結(jié)果;
(2)原式兩項利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=﹣10m2n3+8m3n2;
(2)原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40.
【點評】此題考查了多項式乘多項式，以及單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
23.(6分)先化簡，再求值：(x3+2)2﹣(x3﹣2)2﹣2(x+2)(x﹣2)(x2+4)，其中x= .
【分析】原式前兩項利用完全平方公式化簡，最后一項利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值.
【解答】解：原式=x6+4x3+4﹣x6+4x3﹣4﹣2x4+32=8x3﹣2x4+32，
當x= 時，原式=1﹣ +32=32 .
【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
24.(8分)如圖，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2，求∠NOD.
(2)若∠1= ∠BOC，求∠AOC與∠MOD.
【分析】(1)根據(jù)垂直的定義可得∠1+∠AOC=90°，再求出∠2+∠AOC=90°，然后根據(jù)平角等于180°列式求解即可;
(2)根據(jù)垂直的定義可得∠AOM=∠BOM=90°，然后列方程求出∠1，再根據(jù)余角和鄰補角的定義求解即可.
【解答】解：(1)∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°=90°;
(2)∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°，
∵∠1= ∠BOC，
∴∠BOC=∠1+90°=3∠1，
解得∠1=45°，
∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，
∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°.
【點評】本題考查了垂線的定義，鄰補角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準確識圖，找準各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
25.(8分)如圖，已知：A、F、C、D在同一條直線上，BC=EF，AB=DE，AF=CD.求證：BC∥EF.
【分析】由全等三角形的判定定理SSS證得△ABC≌△DEF，則對應角∠BCA=∠EFD，易證得結(jié)論.
【解答】證明：如圖，∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF.
∴在△ABC與△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠BCA=∠EFD，
∴BC∥EF.
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定.全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.
26.(8分)如圖所示，BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線，且∠1+∠2=90°，那么直線AB、CD的位置關(guān)系如何?并說明理由.
【分析】首先根據(jù)角平分線的定義，可得：∠1= ∠ABD，∠2= ∠BDC，然后根據(jù)等量代換，求出∠ABD+∠BDC=180°，即可判斷出AB∥CD.
【解答】證明：直線AB、CD的位置關(guān)系為：AB∥CD，理由如下：
∵BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線，
∴∠1= ∠ABD，∠2= ∠BDC.
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=2×90°=180°，
∴AB∥CD.
【點評】此題主要考查了平行線的判定，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線定義和平行線的判定方法.
27.(8分)你一定玩過蹺蹺板吧!如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點O上下轉(zhuǎn)動，立柱OC與地面垂直.當一方著地時，另一方上升到最高點.問：在上下轉(zhuǎn)動橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA′、BB′有何數(shù)量關(guān)系，為什么?
【分析】O是AB、A′B′的中點，得出兩組對邊相等，又因為對頂角相等，通過SAS得出兩個全等三角形，得出AA′、BB′的關(guān)系.
【解答】解：數(shù)量關(guān)系：AA′=BB′;
理由如下：
∵O是AB′、A′B的中點，
∴OA=OB′，OA′=OB，
在△A′OA與△BOB′中，
，
∴△A′OA≌△BOB′(SAS)，
∴AA′=BB′.
【點評】本題考查最基本的三角形全等知識的應用;用數(shù)學方法解決生活中有關(guān)的實際問題，把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題，用數(shù)學方法加以論證，是一種很重要的方法，注意掌握.
28.(8分)如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D為BC中點，E、F分別為AB、AC上的點，且滿足AE=CF.
求證：DE=DF.
【分析】首先可判斷△ABC是等腰直角三角形，連接AD，根據(jù)全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，繼而可得出結(jié)論.
【解答】證明：連AD，如圖所示：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D為BC中點，
∴AD=DC，AD平分∠BAC，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴DE=DF.
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出證明全等需要的條件，難度一般.