初中七年級數(shù)學上學期期末試題
數(shù)學的學習有很傴同學會說很難，其實也不難，今天小編就給大家分享一下七年級數(shù)學，喜歡的來多多閱讀哦
七年級數(shù)學上冊期末質(zhì)量評估試卷
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.在實數(shù)-2,2,0，-1中，最小的數(shù)是( )
A.-2 B.2
C.0 D.-1
2.在0，-(-1)，(-3)2，-32，-|-3|，-324，a2中，正數(shù)的個數(shù)為( )
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
3.已知a2+2a-3=0，則代數(shù)式2a2+4a-3的值是( )
A.-3 B.0
C.3 D.6
4.某同學在解方程3x-1=□x+2時，把□處的數(shù)字看錯了，解得x=-1，則該同學把□看成了( )
A.3 B.13
C.6 D.-16
5.如圖1，∠AOC為直角，OC是∠BOD的平分線，且∠AOB=57.65°，則∠AOD的度數(shù)是( )
圖1
A.122°20′ B.122°21′
C.122°22′ D.122°23′
6.某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他( )
A.不賺不賠 B.賺9元
C.賠18元 D.賺18元
7.下列結(jié)論正確的是( )
A.直線比射線長
B.過兩點有且只有一條直線
C.過三點一定能作三條直線
D.一條直線就是一個平角
8.為了參加社區(qū)文藝演出，某校組建了46人的合唱隊和30人的舞蹈隊，現(xiàn)根據(jù)演出需要，從舞蹈隊中抽調(diào)了部分同學參加合唱隊，使合唱隊的人數(shù)恰好是舞蹈隊人數(shù)的3倍，設(shè)從舞蹈隊中抽調(diào)了x人參加合唱隊，則可列方程為( )
A.3(46-x)=30+x B.46+x=3(30-x)
C.46-3x=30+x D.46-x=3(30-x)
9.如圖2，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為k，化簡|k|+|1-k|的結(jié)果為( )
圖2
A.1 B.2k-1
C.2k+1 D.1-2k
10.我國古代的“河圖”是由3×3的方格構(gòu)成(如圖3所示)，每個方格內(nèi)各有數(shù)目不等的點圖，每一行，每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和都相等.那么P方格內(nèi)所對應(yīng)的點圖是( )
圖3
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.若a與b互為倒數(shù)，c與d 互為相反數(shù)，則(-ab)2 018-3(c+d)2 019= .
12.全球每天發(fā)生雷電次數(shù)約為16 000 000次，將16 000 000用科學記數(shù)法表示是 .
13.已知關(guān)于x的方程2x-a-4=0的解是x=2，則a的值為 .
14.若|a|=4，|b|=3，且a<0
15.按如圖4的程序流程計算，若開始輸入x的值為3，則最后輸出的結(jié)果是 .
圖4
16.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時，李敏發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①
然后在①式的兩邊都乘3，得3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②
?、?①得，3S-S=39-1，即2S=39-1，
所以S=39-12.
得出答案后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母a(a≠0且a≠1)，能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2 017的值?如能求出，其正確答案是 .
三、解答題(共66分)
17.(8分)計算：
(1)-32-|(-5)3|×-252-18÷|-(-3)2|;
(2)-34-59+712÷136.
18.(8分)[2016•哈爾濱月考]解方程：
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);
(2)3x+12-2=3x-210-2x+35.
19.(10分)某機械廠加工車間有84名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或者小齒輪10個，已知1個大齒輪與2個小齒輪剛好配成一套，問分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套?
20.(10分)[2016•定州月考]如圖5，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，F(xiàn)O⊥AB，垂足為O，32∠BOD=∠DOE.
(1)求∠BOF的度數(shù);
(2)請寫出圖中與∠BOD相等的所有的角.
21.(10分)我們規(guī)定運算符號⊗的意義是：當a>b時，a⊗b=a-b;當a
(1)計算：6⊗1= ;(-3)⊗2= ;
(2)棍據(jù)運算符號⊗的意義且其他運算符號意義不變的條件下：
?、儆嬎悖?14+15×-23⊗-35-(32⊗23)÷(-7);
②若x，y在數(shù)軸上的位置如圖6所示：
圖6
a.填空：x2+1 y(填“>“或“<”);
b.化簡：[(x2+x+1)⊗(x+y)]+[(y-x2)⊗(y+2)].
22.(10分)某超市為了回饋廣大新老客戶，元旦期間決定實行優(yōu)惠活動.
優(yōu)惠一：非會員購物時，所有商品均可享受九折優(yōu)惠;
優(yōu)惠二：交納200元會費成為該超市的會員，所有商品可享受八折優(yōu)惠.
(1)若用x表示商品價格，請你用含x的式子分別表示兩種購物方式優(yōu)惠后所花的錢數(shù).
(2)當商品價格是多少元時，用兩種方式購物后所花錢數(shù)相同?
(3)若某人計劃在該超市購買一臺價格為2 700元的電腦，請分析選擇哪種優(yōu)惠方式更省錢.
23.(12分)如圖7，直線AB上有一點P，點M，N分別為線段PA，PB的中點，AB=14.
(1)若點P在線段AB上，且AP=8，求線段MN的長度;
(2)若點P在直線AB上運動，設(shè)AP=x，BP=y，請分別計算下面情況時MN的長度：
①當P在AB之間(含A或B);
?、诋擯在A左邊;
③當P在B右邊;
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
(3)如圖8，若點C為線段AB的中點，點P在線段AB的延長線上，下列結(jié)論：
?、貾A-PBPC的值不變;
②PA+PBPC的值不變，請選擇一個正確的結(jié)論并求其值.
參考答案
期末質(zhì)量評估試卷
1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B
10.A 11.1 12.1.6×107 13.0 14.-64 15.231
16.a2 017-1a-1(a≠0且a≠1)
17.(1)-31 (2)-26
18.(1)x=-43. (2)x=716.
19.每天加工大齒輪的有20人，每天加工小齒輪的有64人.
20.(1)∠BOF=90°. (2)圖中與∠BOD相等的所有的角為∠AOC，∠COF.
21.(1)5 -1 (2)①原式=-1967.?、赼.> b.原式=y+3.
22.(1)優(yōu)惠一方式付費為0.9x元，優(yōu)惠二方式付費為(200+0.8x)元.
(2)當商品價格是2 000元時，用兩種方式購物后所花錢數(shù)相同.
(3)選擇優(yōu)惠二方式更省錢.
23.(1)MN=7. (2)①點P在AB之間，MN=7.?、邳cP在A左邊，MN=7. ③點P在B右邊，MN=7. 規(guī)律：無論點P在什么位置，MN的長度不變，為7.
(3)選擇②.
設(shè)AC=BC=x，PB=y.
①PA-PBPC=ABx+y=14x+y(在變化);
?、赑A+PBPC=2x+2yx+y=2(定值).
有關(guān)于七年級數(shù)學上冊期末試卷
一、單選題
1.下列計算，正確的是( )
A.(-2) -2 =4
B.
C.4 6 ÷(-2) 6 =64
D.
【答案】C
【考點】負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的加減法
【解析】【解答】解：A. ，A不符合題意;
B. ，B不符合題意;
C. ，C符合題意;
D. ，D不符合題意.
故答案為：C.
【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪的運算(底數(shù)變倒數(shù)，負整數(shù)指數(shù)變正整數(shù)指數(shù))，可對A作出判斷;利用二次根式的性質(zhì)： ，可對B作出判斷;利用冪的運算性質(zhì)，可對C作出判斷;利用二次根式的加減法計算方法，可對D作出判斷。
2.-2的立方與-2的平方的和是()
A. 0 B. 4 C. -4 D. 0或-4
【答案】C
【考點】實數(shù)的運算，有理數(shù)的乘方
【解析】【分析】-2的立方是-8，-2的平方是4，求其和即可.
【解答】(-2)3+(-2)2=-8+4=-4.
故選C.
【點評】本題很簡單，學生只要根據(jù)題意列出算式，根據(jù)有理數(shù)的混合運算的運算順序和運算法則計算即可.
3.一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是( ).
A. 0 B. 1 C. -1，1 D. -1，1，0
【答案】D
【考點】立方根
【解析】【分析】根據(jù)特殊數(shù)的立方根直接找出，然后進行選擇.
【解答】立方根等于它本身是0或±1.
故選D.
【點評】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根等于它本身的數(shù)是解題的關(guān)鍵.
4.下列計算正確的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考點】完全平方公式及運用，整式的混合運算，二次根式的性質(zhì)與化簡，積的乘方
【解析】【解答】解：A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，不符合題意;
B.(2x)3÷x=8x3÷x=8x2，符合題意;
C. ，不符合題意;
D. ，不符合題意.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)公式(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，可對A作出判斷;利用積的乘方法則及單項式除以單項式的法則，可對B作出判斷;根據(jù)分式的乘除運算法則，可對C作出判斷;利用二次根式的性質(zhì)： ，可對D作出判斷。
5.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，|a-b|+|b-c|-|c-a|的結(jié)果( )
A.a-b
B.b+c
C.0
D.a-c
【答案】C
【考點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，絕對值及有理數(shù)的絕對值
【解析】【解答】解：由數(shù)軸上點的位置得：c<0
【分析】觀察數(shù)軸上數(shù)a、b、c的位置，可得出c<0
6.a，b，c為△ABC的三邊，化簡|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|，結(jié)果是( )
A.0
B.2a+2b+2c
C.4a
D.2b2c
【答案】A
【考點】絕對值及有理數(shù)的絕對值，三角形三邊關(guān)系
【解析】【解答】|a+b+c|−|a−b−c|−|a−b+c|−|a+b−c|，=a+b+c+a−b−c−a+b−c−a−b+c=0.
故答案為：A.
【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，可知a+b+c>0，a−b−c<0，a−b+c>0，a+b−c>0，再化簡絕對值，然后合并同類項可得出結(jié)果。
7.若※是新規(guī)定的某種運算符號，設(shè)a※b=b 2 -a，則-2※x=6中x的值( )
A. 4 B. 8 C. 2 D. -2
【答案】C
【考點】直接開平方法解一元二次方程，定義新運算
【解析】【解答】解：由題意得： ，∴ ，∴x=±2.故答案為：C【分析】根據(jù)定義新運算，列出方程，然后利用直接開平方法求解x的值。
8.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個面積為10的矩形，這個圓柱的高為L與這個圓柱的底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系為( )
A.正比例函數(shù)
B.反比例函數(shù)
C.一次函數(shù)
D.二次函數(shù)
【答案】B
【考點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用
【解析】【解答】解： ，解得 ，所以L是r的反比例函數(shù)，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積等于底圓周長×圓柱的高，就可得出L與r的函數(shù)解析式，利用函數(shù)的定義，可得出此函數(shù)的類型。
9.若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則k=( )
A.1
B.-1
C.2
D.3
【答案】A
【考點】反比例函數(shù)的定義
【解析】【解答】解：由反比例函數(shù)定義可知：k-2=-1且k≠0，解得：k=1.故答案為：A.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式的三種形式：y= ;xy=k;y=kx-1(k≠0)，可知k-2=-1且k≠0，求解即可。
10.將如圖所示的兩個平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，對其所得的立體圖形，下列說法正確的是( )
A.主視圖相同
B.左視圖相同
C.俯視圖相同
D.三種視圖都不相同
【答案】D
【考點】簡單幾何體的三視圖，圖形的旋轉(zhuǎn)
【解析】【解答】第一個得到的圖形是圓錐，第二個得到的圖形是圓柱，圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓和圓錐的頂點，圓柱的主視圖、左視圖是矩形，俯視圖是圓，故三種視圖都不相同，故答案為：D
【分析】觀察兩圖可知第一個得到的圖形是圓錐，第二個得到的圖形是圓柱，就可得出圓錐的三種視圖及圓柱的三種視圖，即可得出答案。
11.如圖，下列四個幾何體中，它們各自的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)有兩個相同，而另一個不同的幾何體是( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
【答案】B
【考點】簡單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：正方體主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形;
圓柱主視圖和左視圖是長方形，俯視圖是圓;
圓錐主視圖和左視圖是三角形、俯視圖是帶圓心的圓;
球主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，
故選：B.
【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，分別得到每個幾何體的三視圖，進而得到答案.
12.判斷下列語句，①一根拉緊的細線就是直線;②點A一定在直線AB上;③過三點可以畫三條直線;④兩點之間，線段最短。正確的有幾個( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【考點】直線、射線、線段，直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線，命題與定理
【解析】過不在同一直線的三點可以畫三條直線，故③錯，①②④都是正確的，
故選C
二、填空題
13.(-38)-(-24)-(+65)=________.
【答案】-79
【考點】有理數(shù)的加減混合運算
【解析】【解答】解：(-38)-(-24)-(+65)= = .
故答案為：-79
【分析】利用有理數(shù)的加減法法則計算即可得出結(jié)果。
14.化簡：(x-1)(2x-1)-(x+1)2 +1=________
【答案】x2-5x+1
【考點】整式的混合運算
【解析】【解答】解：原式= = .
故答案為： .
【分析】利用多項式乘以多項式的法則及完全平方公式將括號展開，再合并同類項即可得出結(jié)果。
15.一個多項式加上2x2﹣4x﹣3得x2﹣3x，則這個多項式為________.
【答案】﹣x2+x+3
【考點】整式的加減運算
【解析】【解答】解：設(shè)多項式為A.由題意得：
A=(﹣x2﹣3x)﹣(2x2﹣4x﹣3)=﹣3x2+x+3.故答案為：﹣3x2+x+3.
【分析】根據(jù)一個加數(shù)等于和減去另一個加數(shù)，先列式再化簡。
16.如果函數(shù)y=x2m-1為反比例函數(shù)，則m的值是________.
【答案】0
【考點】反比例函數(shù)的定義
【解析】【解答】∵y=x2m-1是反比例函數(shù)，
∴2m-1=-1，
解之得：m=0.
答案為0.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義只需令2m-1=-1即可
三、解答題
17.綜合題：先化簡，再求值
(1)先化簡，再求值：x 2 -(x+2)(2-x)-2(x-5)2 ，其中x=3.
(2)解不等式組 ，并求它的整數(shù)解.
【答案】(1)解：x2–(4–x2)–2(x2–10x+25)=x2–4+x2–2x2+20x–50=20x-54.把x=3代入上式，得 原式=20×3-54=6.
(2)解： . 解①得：x<4;解②得：x≥1. 所以，不等式組 的解集為1≤x<4，所以，不等式組 的整數(shù)解為1、2、3.
【考點】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的特殊解，利用整式的混合運算化簡求值
【解析】【分析】(1)先利用平方差公式及完全平方公式將括號展開，再合并同類項，然后代入求值。
(2)先求出不等式組中的每一個不等式的解集，再求出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的解集寫出它的整數(shù)解。
18.計算：
(1)a(a-b)+ab
(2)2(a 2-3)-(2a 2 -1)
【答案】(1)解：原式=a2﹣ab+ab=a2
(2)解：原式=2a2﹣6﹣2a2+1=﹣5
【考點】整式的混合運算
【解析】【分析】(1)先利用單項式乘以多項式的法則去括號，再合并同類項。
(2)利用去括號法則去括號，再合并同類項。
19.甲乙兩車間共120人，其中甲車間人數(shù)比乙車間人數(shù)的4倍少5人.
(1)求甲、乙兩車間各有多少人?
(2)若從甲、乙兩車間分別抽調(diào)工人，組成丙車間研制新產(chǎn)品，并使甲、乙、丙三個車間的人數(shù)比為13∶4∶7，那么甲、乙兩車間要分別抽調(diào)多少工人?
【答案】(1)解：設(shè)乙有x 人則甲有4x-5
由題意可得 x+4x-5=120
x=25人
所以甲有4×25-5=95人乙有25人.
(2)由人數(shù)比例可知抽調(diào)以后,各車間人數(shù)為
甲車間人數(shù)= (人)
乙車間人數(shù)= (人)
丙車間人數(shù)= (人)
設(shè)甲車間抽調(diào)了x人,則乙車間抽調(diào)了35-x人,
由題意可得(65+x)=4(35-x+20)-5
解得,x=30,則35-x=35-30=5
答：甲車間抽調(diào)了30人,乙車間抽調(diào)了5人.
【考點】一元一次方程的實際應(yīng)用-和差倍分問題
【解析】【分析】找出題目中的等量關(guān)系是難點(1)關(guān)系式為:甲車間人數(shù)+乙車間人數(shù)=總?cè)藬?shù),(2)先由比例式可以得出抽調(diào)后的各車間人數(shù),可知丙車間人數(shù)是由甲乙兩車間抽調(diào)過來組成的,因此可以設(shè)甲車間抽調(diào)了x人則乙車間抽調(diào)了35-x人,再根據(jù)甲車間人數(shù)比乙車間人數(shù)的4倍少5人列出方程求解.
20.A、B兩地相距216千米，甲、乙分別在A、B兩地，若甲騎車的速度為15千米/時，乙騎車的速度為12千米/時。.
(1)甲、乙同時出發(fā)，背向而行，問幾小時后他們相距351千米?
(2)甲、乙相向而行，甲出發(fā)三小時后乙才出發(fā)，問乙出發(fā)幾小時后兩人相遇?
(3)甲、乙相向而行，要使他們相遇于AB的中點，乙要比甲先出發(fā)幾小時?
(4)甲、乙同時出發(fā)，相向而行，甲到達B處，乙到達A處都分別立即返回，幾小時后相遇?相遇地點距離A有多遠?
【答案】(1)解：設(shè)經(jīng)過x小時后他們相距351千米，根據(jù)題意得：15x+12x=351-216解得：x=5答：經(jīng)過5小時后他們相距351千米.
(2)解：設(shè)相向而行，乙出發(fā)x小時后兩人相遇，根據(jù)題意得：15(3+x)+12x=216解得：x= .答：乙出發(fā) 小時后兩人相遇.
(3)解：到達AB的中點甲需要的時間=216÷2÷15=7.2(小時)，乙需要的時間=216÷2÷12=9(小時)，故乙要比甲先出發(fā)的時間=9-7.2=1.8(小時);答：乙要比甲先出發(fā)1.8小時.
(4)解：設(shè)經(jīng)過x小時返回路上相遇.∵返回時相遇，∴總路程為3個AB的距離，∴(15+12)x=216×3解得：x=24(小時)此時離A處的距離=12×24-216=72(千米).答：經(jīng)過24小時返回路上相遇，相遇地點距離A有72千米.
【考點】一元一次方程的實際應(yīng)用-行程問題
【解析】【分析】(1)設(shè)經(jīng)過x小時后他們相距351千米，根據(jù)甲乙的路程之和為 51-216 ，列方程求解即可。
(2)設(shè)相向而行，乙出發(fā)x小時后兩人相遇，根據(jù)甲(x+3)小時走的路程加上乙x小時走的路程=216，列方程求解。
(3)先求出到達AB的中點甲需要的時間及乙需要的時間，再求出乙要比甲先出發(fā)的時間即可。
(4)設(shè)經(jīng)過x小時返回路上相遇.可得出返回時相遇，∴總路程為3個AB的距離，列方程求出方程的解，再求出相遇地點距離A的路程。
第一學期七年級數(shù)學期末試卷
一、單選題
1.- 的相反數(shù)的倒數(shù)是( )
A.-
B.2
C.-2
D.
【答案】B
【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)，有理數(shù)的倒數(shù)
【解析】【解答】∵- 的相反數(shù) ，
∴- 的相反數(shù)的倒數(shù)是2.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù)得出：- 的相反數(shù) ，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)叫作倒數(shù)即可得出 的倒數(shù)，從而得出答案。
2.某地一天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是2℃，則該地這天的溫差是( )
A. ﹣10℃ B. 10℃ C. 14℃ D. ﹣14℃
【答案】B
【考點】有理數(shù)的減法
【解析】【解答】解：12℃﹣2℃=10℃.故選：B.
【分析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解.
3.阿里巴巴數(shù)據(jù)顯示，2017年天貓商城“雙11”全球狂歡交易額超1682億元，數(shù)據(jù)1682億用科學記數(shù)法表示為( )
A.1682×108
B.16.82×109
C.1.682×1011
D.0.1682×1012
【答案】C
【考點】科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)
【解析】【解答】1682億=168200000000=1.682×1011.
故答案為：C.
【分析】先將用計數(shù)單位表示的數(shù)還原，然后根據(jù)科學記數(shù)法表示數(shù)的方法：用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣<10,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，即可得出答案。
4.下列說法中，正確的是( )
A.在數(shù)軸上表示-a的點一定在原點的左邊
B.有理數(shù) 的倒數(shù)是
C.一個數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個數(shù)
D.如果|a|=-a，那么 是負數(shù)或零
【答案】D
【考點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)，絕對值及有理數(shù)的絕對值，有理數(shù)的倒數(shù)
【解析】【解答】A. ∵當a=0時，-a=0,此時在數(shù)軸上表示- a的點在原點上，故不符合題意;
B. ∵當a=0時，-a=0,0沒有倒數(shù)，故不符合題意;
C. ∵負數(shù)的相反數(shù)大于這個數(shù)，故不符合題意;
D. ∵正數(shù)的絕對值等于它的本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，∴如果|a|=-a，那么 是負數(shù)或零，故符合題意.
故答案為：D.
【分析】數(shù)軸上用原點右邊的點表示正數(shù)，原點表示0，原點左邊的點表示負數(shù)，由于-a不一定是負數(shù)，故在數(shù)軸上表示-a的點不一定在原點的左邊;當a≠0的時候，其倒數(shù)是 ，當a=0的時候，沒有倒數(shù);一個正數(shù)的相反數(shù)是一個負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是一個正數(shù)，0的相反數(shù)是0，又正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，故負數(shù)的相反數(shù)大于這個數(shù);一個正數(shù)的絕對值等于它本身，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0，故負數(shù)和0的絕對值都等于它的相反數(shù)，根據(jù)性質(zhì)即可一一判斷。
5.單項式−23a2b3的系數(shù)和次數(shù)分別是( )
A.−2，8
B.−8，5
C.2，8
D.−2，5
【答案】B
【考點】單項式的次數(shù)和系數(shù)
【解析】【解答】單項式-23a2b3的系數(shù)是-23=-8，次數(shù)是2+3=5.
故答案為：B.
【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù)，根據(jù)定義即可得出答案。
6.下列計算正確的是( )
A.3a+2a=5a2
B.3a﹣a=3
C.2a3+3a2=5a5
D.-a2b+2a2b=a2b
【答案】D
【考點】合并同類項法則及應(yīng)用
【解析】【解答】A. 故不符合題意.
B. 故不符合題意.
C. 不是同類項不能合并，故不符合題意.
D.符合題意.
故答案為：D.
【分析】整式加減法的實質(zhì)就是合并同類項，合并的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變，但不是同類項的一定不能合并，根據(jù)法則即可一一判斷。
7.某商店出售兩件衣服，每件賣了200元，其中一件賺了25%，而另一件賠了20%.那這次交易中( )
A.虧了10元錢
B.賺了10元錢
C.賺了20元錢
D.虧了20元錢
【答案】A
【考點】一元一次方程的實際應(yīng)用-銷售問題
【解析】【解答】設(shè)一件的進件為x元，另一件的進價為y元，
則x(1+25%)=200，
解得，x=160，
y(1-20%)=200，
解得，y=250，
∴(200-160)+(200-250)=-10(元)，
∴這家商店這次交易虧了10元.
故答案為：A.
【分析】設(shè)一件的進件為x元，另一件的進價為y元，根據(jù)售價等于進價乘以1與利潤率的和，分別列出方程，求解得出x,y的值，然后根據(jù)售價減去進價算出每件衣服的利潤，最后根據(jù)兩件衣服的總利潤的正負即可作出判斷。
8.下列圖形中，是正方體表面展開圖的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【考點】幾何體的展開圖
【解析】【解答】解：A、B折疊后，缺少一個底面，故不是正方體的表面展開圖;選項D折疊后第一行兩個面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體，故選C.【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.
9.如圖，兩塊直角三角板的頂角O重合在一起，若∠BOC= ∠AOD，則∠BOC的度數(shù)為( )
A.30°
B.45°
C.54°
D.60°
【答案】A
【考點】角的運算，余角、補角及其性質(zhì)
【解析】【解答】由兩塊直角三角板的直角頂點O重合在一起可知：∠DOC=∠BOA=90°
∴∠DOB+∠BOC=90°,∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠DOB=∠AOC，
設(shè)∠BOC=x°,則∠AOD=5x°，
∴∠DOB+∠AOC=∠AOD−∠BOC=4x°，
∴∠DOB=2x°，
∴∠DOB+∠BOC=3x°=90°
解得：x=30
故答案為：A.
【分析】根據(jù)同角的余角相等得出∠DOB=∠AOC，設(shè)∠BOC=x°,則∠AOD=5x°，然后根據(jù)角的和差，得出∠DOB+∠AOC=∠AOD−∠BOC=4x°，進而得出∠DOB=2x°，最后根據(jù)∠DOB+∠BOC=90°，列出方程，求解即可。
10.適合|2a+5|+|2a-3|=8的整數(shù)a的值有( )
A.4個
B.5個
C.7個
D.9個
【答案】A
【考點】絕對值及有理數(shù)的絕對值
【解析】【解答】∵|2a+5|+|2a-3|=8，
∴ ，
∴ ，
∴整數(shù)a的值有：-2，-1,0,1共4個.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)絕對值的非負性及有理數(shù)加法法則即可得出 解不等式組即可求出a的取值范圍，再找出這個范圍內(nèi)的整數(shù)即可。
二、填空題
11.若 ，則a3=________.
【答案】
【考點】解一元一次方程，有理數(shù)的乘方
【解析】【解答】解：由題意得：a=﹣ ，∴a3= =﹣ .
故填：﹣ .
【分析】先求出a的值，然后代入可得出a3的值.
12.若- xy2與2xm-2yn+5是同類項，則n-m=________.
【答案】-6
【考點】代數(shù)式求值，同類項
【解析】【解答】由題意得，
m-2=1,n+5=2,
∴m=3,n=-3,
∴n-m=-3-3=-6.
【分析】根據(jù)同類項中相同字母的指數(shù)相同，即可求出m,n的值，再將m,n的值代入代數(shù)式根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可算出答案。
13.已知∠α與∠β互余，且∠α=35°18′23″，則∠β=________.
【答案】54°41′37″
【考點】余角、補角及其性質(zhì)
【解析】【解答】∵∠α與∠β互余，
∴∠β=90-35°18′23″=54°41′37″.
【分析】若果兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角，故用90°減去∠α即可得出其余角。
14.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，則a=________.
【答案】7
【考點】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得：5a﹣8=20+a，
解得：a=7.
故答案為：7.
【分析】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是該方程的解.將方程的解代入方程可得關(guān)于a的一元一次方程，從而可求出a的值.
15.若 ，則 的值為________.
【答案】-1
【考點】代數(shù)式求值
【解析】【解答】∵ ，
∴ , ,
∴ , ,
∴ .
【分析】根據(jù)絕對值的非負性，偶次冪的非負性，由幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個數(shù)都為0，即可求出x,y的值，然后將x,y的值代入代數(shù)式，按有理數(shù)的混合運算順序即可算出答案。
16.a，b，c，d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種運算： =ad-bc，那么當 =18時 的值是________.
【答案】3
【考點】定義新運算
【解析】【解答】∵ =ad-bc，
∴ =18可變?yōu)椋?/p>
10-4(1-x)=18,
解之得
x=3.
【分析】根據(jù)定義新運算，列出方程，然后再去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1，得出原方程的解。
17.在一條直線上取A，B，C三點，使得AB=5cm，BC=3cm.如果點D是線段AC的中點，那么線段DB的長度是________cm.
【答案】4或1
【考點】線段的長短比較與計算，線段的中點
【解析】【解答】若B在線段AC上，如圖1:
∵AB=5cm，BC=3cm，D是AC的中點，
∴AC=5+3=8cm，DC= ×8=4cm.
∴DB=4-3=1cm;
若C在AB上，如圖2：
∵AB=5cm，BC=3cm，D是AC的中點，
∴AC=5-3=2cm，DC= ×2=1cm.
∴DB=1+3=4cm.
故DB的長為1cm或4cm.
【分析】此題分兩種情況：①若B在線段AC上，如圖1:根據(jù)線段的和差，由AC=AB+BC算出AC的長，然后根據(jù)中點的定義得出DC= AC，最后根據(jù)DB=DC-BC即可算出答案;②若C在AB上，如圖2：根據(jù)線段的和差，由AC=AB-BC算出AC的長，然后根據(jù)中點的定義得出DC= AC，最后根據(jù)DB=DC+BC即可算出答案，總上所述即可得出答案。
18.觀察下面兩行數(shù)
第一行：4，-9, 16，-25, 36，…
第二行：6，-7, 18，-23, 38，…
則第二行中的第6個數(shù)是________;第n個數(shù)是________.
【答案】﹣47;(﹣1)n+1(n+1)2+2.
【考點】探索數(shù)與式的規(guī)律
【解析】【解答】解：根據(jù)觀察的規(guī)律，得
第二行中的第6個數(shù)是﹣(6+1)2+2=﹣47;
第n個數(shù)是(﹣1)n+1(n+1)2+2;
故答案為：﹣47，(﹣1)n+1(n+1)2+2.
【分析】由第一行可知，每個數(shù)字為完全平方數(shù)，即第n個數(shù)字為(n+1)2，符號是偶數(shù)項為負，第二行每一個數(shù)比第一行對應(yīng)的數(shù)大2，由此得出規(guī)律.
三、解答題
19.計算題
(1)30×( )
(2)-14-(1-0.5)× ×[1-(-2)3]
【答案】(1)解：原式=30× -30× -30× =15-20-24 =-29
(2)解：原式=-1- × ×9. =-1- =- .
【考點】有理數(shù)的乘法運算律，含乘方的有理數(shù)混合運算
【解析】【分析】(1)利用乘法分配律去括號，再根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序算出答案;
(2)先算乘方，再計算括號里面減法，接著計算乘法，最后計算減法得出答案。
20.計算題
(1)4(2x2-3x+1)-2(4x2-2x+3)
(2)1-3(2ab+a)+[1-2(2a-3ab)]
【答案】(1)解：原式=8x2-12x+4-8x2+4x-6.=-8x-2
(2)解：原式=1-6ab-3a+(1-4a+6ab)=1-6ab-3a+1-4a+6ab. =2-7a.
【考點】整式的加減運算
【解析】【分析】整式加法先去括號，再合并同類項化為最簡形式即可。
21.解方程
(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3)
(2)
【答案】(1)解:3x-7x+7=3-2x-6.3x-7x+2x=3-6-7.-2x=-10.x=5
(2)解：4(1-x) -12x=36-3(x+2).4-4x-12x=36-3x-6.-4x-12x+3x=36-6-4 .-13x=26.x=-2
【考點】解含括號的一元一次方程，解含分數(shù)系數(shù)的一元一次方程
【解析】【分析】(1)去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1得出方程的解;
(2)方程兩邊都乘以12，約去分母，然后去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1得出方程的解。
22.先化簡，再求值
( )-( )，其中x=2，y=-1.
【答案】解：原式=-x2+3xy- y2+ x2-4xy+ y2 . =- x2-xy+y2 . 當x=2，y=-1時，原式=- ×22-2×(-1)+(-1)2=1.
【考點】利用整式的加減運算化簡求值
【解析】【分析】先去括號，再合并同類項化為最簡形式，然后將x,y的值代入代數(shù)式按有理數(shù)的混合運算順序算出答案即可。
23.如果y=3是方程2+(m-y)=2y的解，那么關(guān)于x的方程2mx=(m+1)(3x-5)的解是多少?
【答案】解：當y=3時,2+m-3=6 , m=7 將m=7代入方程2mx=(m+1)(3x-5)得：14x=8(3x-5)即14x=24x-40. 14x-24x=-40-10x=-40x=4
【考點】一元一次方程的解，解含括號的一元一次方程
【解析】【分析】根據(jù)方程解的定義，將y=3代入方程2+(m-y)=2y 即可求出m的值，再將m的值代入方程2mx=(m+1)(3x-5) 即可求出x的值。
24.如圖，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度數(shù).
【答案】解: 設(shè)∠AOC=x∴∠COB=2∠AOC=2x，∠AOB=BOC+∠AOC=3x，又∵OD平分∠AOB，∴∠AOD= ∠AOB= x ，又∵∠COD=∠AOD-∠AOC，∴ x-x=25o. x=50o，∴∠AOB=3×50o=150o
【考點】角的平分線，角的運算
【解析】【分析】設(shè)∠AOC=x 則∠COB=2∠AOC=2x ，根據(jù)角的和差得出∠AOB=BOC+∠AOC=3x ，根據(jù)角平分線的定義得出∠AOD= ∠AOB= x ，然后根據(jù)∠COD=∠AOD-∠AOC，列出方程，求解即可。
25.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時;從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了3小時.已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度.
【答案】解：設(shè)船在靜水中的平均速度是v千米/時。
則：2(v+3)=3(v-3)
解得：v=15
答：船在靜水中的平均速度是15千米/時
【考點】一元一次方程的實際應(yīng)用-行程問題
【解析】【分析】設(shè)船在靜水中的速度為x千米每小時，根據(jù)靜水速度+水流速度 =順流航行的速度得出：順流航行的速度(x+3)千米每小時，靜水速度-水流速度 =逆流航行的速度得出：逆流航行的速度(x-3)千米每小時，然后根據(jù)順水速度×順水時間=逆水速度×逆水時間，列出方程，求解即可。
26.小明用的練習本可以到甲、乙兩家商店購買，已知兩商店的標價都是每本2元，甲商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標價的70%出售;乙商店的優(yōu)惠條件是，從第一本起按標價的80%出售.
(1)設(shè)小明要購買x(x>10)本練習本，則當小明到甲商店購買時，須付款________元，當?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款________元;
(2)買多少本練習本時，兩家商店付款相同?
(3)小明準備買50本練習本，為了節(jié)約開支，應(yīng)怎樣選擇哪家更劃算?
【答案】(1)1.4x+6;1.6x
(2)解：10×2+(x-10)×2×0.7= 2x×0.8 .20+1.4x-14=1.6xx=30 答：買30本時兩家商店付款相同.
(3)解：買50本時，甲家商店付款：10×2+(50-10)×2×0.7=76元. 乙商店付款：50×2×0.8=80元 . ∵76<80 ∴甲商店更劃算.
【考點】一元一次方程的實際應(yīng)用-方案選擇問題
【解析】【解答】解：(1)小明到甲商店購買時，須付款10×2+(x-10)×2×0.7 =1.4x+6(元), 當?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款2x×0.8=1.6(元)，
【分析】(1)分段計費的問題，小明到甲商店購買時，勾買的x本練習本需要分兩段計費，前10本每本2兩元，需要付費10×2元，超過十本的部分每本按標價的7折計費，需要付的費用為[(x-10)×2×0.7 ]元，故小明到甲商店購買時需要付給的總費用為10×2+(x-10)×2×0.7 =1.4x+6(元);當?shù)揭疑痰曩徺I時，所有的練習本都按8折付費，故需要付給的總費用為2x×0.8=1.6(元);
(2)由到甲商店購買的付費與到乙商店購買的付費相等，列出方程，求解即可;
(3)分別將x=50,代入(1)計算的兩種付費方式列出的式子，算出結(jié)果，再比大小即可。
27.探究題：如圖①，已知線段AB=14cm，點C為AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點.
(1)若點C恰好是AB中點，則DE=________cm;
(2)若AC=4cm，求DE的長;
(3)試利用“字母代替數(shù)”的方法，設(shè)AC=a cm請說明不論a取何值(a不超過14cm)，DE的長不變;
(4)知識遷移：如圖②，已知∠AOB=120°，過角的內(nèi)部任一點C畫射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE=60°與射線OC的位置無關(guān).
【答案】(1)7
(2)解：∵AC=4cm∴BC=AB-AC=10cm又∵D為AC中點，E為BC中點∴CD=2cm,CE=5cm∴DE=CD+CE=7cm.
(3)解：∵AC=acm∴BC=AB-AC=(14-a)cm又∵D為AC中點，E為BC中點∴CD= cm,CE= cm ∴DE=CD+CE= + ∴無論a取何值(不超過14)DE的長不變。
(4)解：設(shè)∠AOC=α,∠BOC=120-α∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC∴∠COD= ，∠COE= ∴∠DOE=∠COD+∠COE= + = =60° ∴∠DOE=60°與OC位置無關(guān).
【考點】線段的長短比較與計算，角的平分線，角的運算，線段的中點
【解析】【解答】解：(1)∵AB=12cm，點D、E分別是AC和BC的中點，C點為AB的中點，
∴AC=BC=7cm，
∴CD=CE=3.5cm，
∴DE=7cm，.
【分析】(1)根據(jù)中點的定義AC=BC= AB，DC= AC,CE= CB,然后根據(jù)DE=DC+CE即可算出答案;
(2)首先根據(jù) BC=AB-AC 算出BC，根據(jù)中點的定義DC= AC,CE= CB,然后根據(jù)DE=DC+CE即可算出答案;
(3)首先根據(jù) BC=AB-AC 表示出BC，根據(jù)中點的定義DC= AC,CE= CB,然后根據(jù)DE=DC+CE= AC+ CB= (AC+CB)= AB即可算出答案;
(4)根據(jù)角平分線的定義∠COD = ∠AOC ，∠COE = ∠BOC ，然后根據(jù)∠DOE=∠COD+∠COE = ∠COD+ ∠COE= (∠COD+∠COE)= ∠AOB即可得出答案
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