八年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)

時(shí)間：2024-03-19 05:53:20 躍瀚20由分享

學(xué)習(xí)這件事不在乎有沒有人教你，最重要的是在于你自己有沒有覺悟和恒心。任何科目學(xué)習(xí)方法其實(shí)都是一樣的，不斷的記憶與練習(xí)，使知識刻在腦海里。下面是小編給大家整理的一些八年級數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助。

初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

分?jǐn)?shù)的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來.

2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變.

3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備.

4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).

5.通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.

9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個分子是個整體，要適時(shí)添上括號.

10.對于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.

11.異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡化.

12.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式.

含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b(a≠0)

在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。

初二下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納北師大版

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、不等關(guān)系

1、一般地,用符號"<"(或"≤"),">"(或"≥")連接的式子叫做不等式.

2、要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.

3、準(zhǔn)確"翻譯"不等式,正確理解"非負(fù)數(shù)"、"不小于"等數(shù)學(xué)術(shù)語.

非負(fù)數(shù)<===>大于等于0(≥0)<===>0和正數(shù)<===>不小于0

非正數(shù)<===>小于等于0(≤0)<===>0和負(fù)數(shù)<===>不大于0

二、不等式的基本性質(zhì)

1、掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈活運(yùn)用:

(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:

如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,即:

如果a>b,并且c<0,那么ac

2、比較大小:(a、b分別表示兩個實(shí)數(shù)或整式)

一般地:

如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即:

a>b<===>a-b>0

a=b<===>a-b=0

aa-b<0

(由此可見,要比較兩個實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.

三、不等式的解集:

1、能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.

2、不等式的解可以有無數(shù)多個,一般是在某個范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.

3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示:

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:

①邊界:有等號的是實(shí)心圓圈,無等號的是空心圓圈;

②方向:大向右,小向左

四、一元一次不等式:

1、只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

2、解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個負(fù)數(shù)時(shí),不等號要改變方向.

3、解一元一次不等式的步驟:

①去分母;

②去括號;

③移項(xiàng);

④合并同類項(xiàng);

⑤系數(shù)化為1(不等號的改變問題)

4、一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax

①當(dāng)a>0時(shí),解為;

②當(dāng)a=0時(shí),且b<0,則x取一切實(shí)數(shù);

當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無解;

③當(dāng)a<0時(shí),解為;

5、不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題)

列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:

①審:認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如"大于"、"小于"、"不大于"、"不小于"等含義;

②設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);

③列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;

④解:解出所列的不等式的解集;

⑤答:寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法技巧

自學(xué)能力的培養(yǎng)是深化學(xué)習(xí)的必由之路

在學(xué)習(xí)新概念、新運(yùn)算時(shí)，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂“溫故而知新”。因此說，數(shù)學(xué)是一門能自學(xué)的學(xué)科，自學(xué)成才最典型的例子就是數(shù)學(xué)家華羅庚。

我們在課堂上聽老師講解，不光是學(xué)習(xí)新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，逐漸地培養(yǎng)起自己對數(shù)學(xué)的一種悟性。

自學(xué)能力越強(qiáng)，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學(xué)們的依賴性應(yīng)不斷減弱，而自學(xué)能力則應(yīng)不斷增強(qiáng)。因此，要養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。

因此，以前的數(shù)學(xué)學(xué)得扎實(shí)，就為以后的進(jìn)取奠定了基礎(chǔ)，就不難自學(xué)新課。同時(shí)，在預(yù)習(xí)新課時(shí)，碰到什么自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。

學(xué)來學(xué)去，知識還是別人的。檢驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)得好不好的標(biāo)準(zhǔn)就是會不會解題。聽懂并記憶有關(guān)的定義、法則、公式、定理，只是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件，能獨(dú)立解題、解對題才是學(xué)好數(shù)學(xué)的標(biāo)志。

自信才能自強(qiáng)

在考試中，總是看見有些同學(xué)的試卷出現(xiàn)許多空白，即有好幾題根本沒有動手去做。當(dāng)然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回事。稍為難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經(jīng)過迂回曲折的推理或演算，才顯露出條件和結(jié)論之間的某種聯(lián)系，整個思路才會明朗清晰起來。

具體解題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題不同的地方。數(shù)學(xué)的題目幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不盡相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學(xué)老師講過的題會做，其它的題就不會做，只會依樣畫瓢，題目有些小的變化就干瞪眼，無從下手。

數(shù)學(xué)題目是無限的，但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地對付那無限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。關(guān)鍵是你有沒有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有沒有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。

解題需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄;只有自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學(xué)習(xí)，才有希望攻克難關(guān)，迎來屬于自己的春天。