初二數(shù)學(xué)下冊(cè)必備知識(shí)點(diǎn)歸納
數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)性的科學(xué)，值得每個(gè)人去學(xué)習(xí)，尤其是孩子，更要去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并且以此來(lái)構(gòu)架自己的思維體系。下面小編為大家?guī)?lái)初二數(shù)學(xué)下冊(cè)必備知識(shí)點(diǎn)歸納，希望大家喜歡!
初二數(shù)學(xué)下冊(cè)必備知識(shí)點(diǎn)歸納
第一章分式
1、分式及其基本性質(zhì)
分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變。
2、分式的運(yùn)算
(1)分式的乘除
乘法法則：分式乘以分式，用分子的'積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
(2)分式的加減
加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;。
異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。
3、整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法。
4、分式方程及其解法。
第二章反比例函數(shù)
1、反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)。
圖像：雙曲線。
表達(dá)式：y=k/x(k不為0)
性質(zhì)：兩支的增減性相同;
2、反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
第三章勾股定理
1、勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方。
2、勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
第四章四邊形
1、平行四邊形。
性質(zhì)：對(duì)邊相等;對(duì)角相等;對(duì)角線互相平分。
判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。
2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;
矩形的對(duì)角線相等;
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;
推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
(2)菱形
性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;
菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;
四邊相等的四邊形是菱形。
(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。
3梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;
等腰梯形的兩條對(duì)角線相等;
同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
第五章數(shù)據(jù)的分析
加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差。
初二數(shù)學(xué)下冊(cè)必考知識(shí)點(diǎn)
1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。
2、四邊形的外角和等于360°。
3、等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。
4、同角或等角的余角相等。
5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。
6、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
7、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
8、同位角相等，兩直線平行。
9、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
10、兩直線平行，同位角相等。
二次根式知識(shí)點(diǎn)
(一)一般地，形如√a的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a叫做被開(kāi)方數(shù)。當(dāng)a≥0時(shí)，√a表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時(shí)，√a的值為純虛數(shù)。
(二)二次根式的加減法
1.同類二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。
2.合并同類二次根式：把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。
3.二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并。
(三)二次根式的乘除法
二次根式相乘除，把被開(kāi)方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變，再把結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。
一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。
(二)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)
1.在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
2.一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。
3.正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
4.k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：
當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。
當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線通過(guò)一、二、三象限;
當(dāng)k>0，b<0時(shí)，直線通過(guò)一、三、四象限;
當(dāng)k<0，b>0時(shí)，直線通過(guò)一、二、四象限;
當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線通過(guò)二、三、四象限;
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。
初二數(shù)學(xué)下冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)
第十六章分式
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意義的條件：分母不等于0
3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱為約分。
4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。
分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A_C/B_C A/B=A÷C/B÷C(A,B,C為整式，且C≠0)
5.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.
6.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c
2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b _ c/d=ac/bd
4.分式的除法法則:(1).兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b_d/c
7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.
8.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).
分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，可以對(duì)比分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。
第十七章反比例函數(shù)
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.反比例函數(shù)：形如y= (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k
2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)
3.性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;
當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。
在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，教師可讓學(xué)生對(duì)比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比性學(xué)習(xí)。在做題時(shí)，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。
第十八章勾股定理
一.知識(shí)框架
二知識(shí)概念
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。
勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
2.定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。
3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會(huì)利用這個(gè)定理解決實(shí)際問(wèn)題。可以通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的.感受
第十九章四邊形
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
3.平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。
7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD
8.矩形判定定理：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。
10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
11.菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。
12.S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對(duì)角線)
13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
15.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。
16.梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。
17.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形
18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。
20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
本章內(nèi)容是對(duì)平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中多動(dòng)手多動(dòng)腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識(shí)帶入做題中。因此教師在教學(xué)時(shí)可以多鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握。
第二十章數(shù)據(jù)的分析
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。
2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。
4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。
5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。
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