數(shù)學(xué)初一第三章一元一次方程

　　數(shù)學(xué)是中考中的硬骨頭，很多同學(xué)都留言說(shuō)在數(shù)學(xué)上很吃虧，所以學(xué)好數(shù)學(xué)就特別重要，接下來(lái)小編為大家介紹初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，一起來(lái)看看吧!

　　數(shù)學(xué)初一第三章一元一次方程

　　知識(shí)點(diǎn)一 方程的相關(guān)概念

　　等式：表示相等關(guān)系的式子。

　　方程：含有未知數(shù)的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。

　　方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

　　解方程：求出使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值的過(guò)程叫做解方程。

　　一元一次方程：只含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，并且等式兩邊都是整式的方程。

　　同解方程：兩方程的解相同。

　　知識(shí)點(diǎn)二 等式的性質(zhì)

　　等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。

　　即：如果a=b，那么a±c=b±c。

　　等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

　　即：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。

　　知識(shí)點(diǎn)三 解一元一次方程

　　1.一般解法：

　?、?去分母：兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù);

　?、?去括號(hào);

　?、?移項(xiàng)：移項(xiàng)要變號(hào);

　?、?合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

　　ⅴ 系數(shù)化為1：兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù), 得到方程的解x=b/a。

　　2.一元一次方程的應(yīng)用(重點(diǎn)難點(diǎn))

　　列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：仔細(xì)審題，找出能正確表達(dá)題目整體數(shù)量關(guān)系的一個(gè)相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，并將這個(gè)相等關(guān)系用含未知數(shù)的式子表示出來(lái)。

　　3.幾種常見(jiàn)問(wèn)題

　　a.和差倍分問(wèn)題：這類問(wèn)題主要是正確理解是幾倍“增加了幾倍”“增加到幾倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義。

　　b.行程相遇問(wèn)題：三個(gè)基本量的關(guān)系 路程=速度×時(shí)間

　　(1)兩人在圓形跑道上同時(shí)同地背向而行求首次相遇時(shí)間:甲的路程+乙的路程=一圈的長(zhǎng)度(直線路上兩人面對(duì)面行走首次相遇的時(shí)間求法與之相同);

　　(2)兩人在圓形跑道上同時(shí)同地同向而行求首次相遇時(shí)間:快人的路程-慢人的路程=一圈的長(zhǎng)度。

　　c.工程任務(wù)問(wèn)題：三個(gè)基本量的關(guān)系:工作量=工作效率×工作時(shí)間

　　一般情況下，把全部工作量看做1(即100%)，工作效率=1/工作時(shí)間(各個(gè)量一定要對(duì)應(yīng),自己的效率乘以自己的時(shí)間等于自己的工作量)。合作效率=各個(gè)人的效率之和。

　　d.利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-成本=成本×利潤(rùn)率;利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本;實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率。

　　e.分配問(wèn)題：例：某車間有22名工人加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓120個(gè)或螺母200個(gè)，一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母(建立等量關(guān)系的依據(jù))，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套?

　　f.水上航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度-水流速度。

　　應(yīng)用舉例

　　1.一本書，小明第一天讀了十分之一，第二天讀了10頁(yè)，已讀的是未讀的1/4,請(qǐng)問(wèn)這本書一共有多少頁(yè)?

　　等量關(guān)系：已讀的+未讀的=總頁(yè)數(shù)(或已讀的=總頁(yè)數(shù)-未讀的，未讀的=總頁(yè)數(shù)-已讀的)。

　　2.某服裝七月份下降了10%，八月份上升了10%，則八月份價(jià)格與原價(jià)比( )

　　A.不變 B.增加1%

　　C.減少9% D.減少1%

　　注意：不要誤以為不變,百分?jǐn)?shù)的基數(shù)不一樣會(huì)變化,7月份是在原價(jià)基礎(chǔ)上下降10%,8月份是在7月份基礎(chǔ)上上升10%而不再是在原價(jià)基礎(chǔ)上上升。

　　3.甲乙兩人在400米的圓形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米。

　　(1)當(dāng)兩人同時(shí)同地背向而行時(shí),經(jīng)過(guò)多少秒后兩人首次相遇?

　　(2)當(dāng)兩人同時(shí)同地同向而行時(shí),經(jīng)過(guò)多少秒后兩人首次相遇?

　　分析(1):設(shè)經(jīng)過(guò)x秒首次相遇。兩人加起來(lái)跑完一圈即400米時(shí)首次相遇,所以等量關(guān)系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的長(zhǎng)度400米 甲的路程=甲的速度×時(shí)間x 乙的路程=乙的速度×時(shí)間x 得到方程:9x+7x=400

　　(2)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈與慢的人相遇, 所以等量關(guān)系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的長(zhǎng)度400米,在這即是甲的路程-乙的路程=400。

　　4.一項(xiàng)任務(wù),甲獨(dú)做需x天,乙獨(dú)做需y天,若兩人合作需________天

　　分析:合作時(shí)間=工作量/合作效率 工作量=1 合作效率=甲的效率+乙的效率

　　甲的效率=工作量/甲的時(shí)間=1/x 乙的效率=工作量/乙的時(shí)間=1/y

　　∴合作時(shí)間=1/(1/x+1/y)

　　5.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為250元,按標(biāo)價(jià)的9折銷售時(shí),利潤(rùn)率為15.2%,這種商品每件標(biāo)價(jià)多少元?

　　分析：設(shè)標(biāo)價(jià)x元,等量關(guān)系:利潤(rùn)(求)÷成本(已知250元)= 利潤(rùn)率(已知15.2%)

　　利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)(標(biāo)價(jià)的9折即90%x)-成本250

　　∴(90%x-250) /250=15.2%

　　初中數(shù)學(xué)的5大學(xué)習(xí)方法

　　01先看筆記后做作業(yè)

　　有的同學(xué)感到，老師講過(guò)的，自己已經(jīng)聽(tīng)得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于，同學(xué)們對(duì)教師所講的內(nèi)容的理解，還沒(méi)能達(dá)到教師所要求的層次。

　　因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記先看一看。能否堅(jiān)持如此，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。

　　尤其練習(xí)題不太配套時(shí)，作業(yè)中往往沒(méi)有老師剛剛講過(guò)的題目類型，因此不能對(duì)比消化。如果自己又不注意對(duì)此落實(shí)，天長(zhǎng)日久，就會(huì)造成極大損失。

　　02做題之后加強(qiáng)反思

　　同學(xué)們一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目,而是要運(yùn)用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過(guò)的每道題加以反思，總結(jié)一下自己的收獲。

　　要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識(shí)成片，問(wèn)題成串。日久天長(zhǎng)，構(gòu)建起一個(gè)內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

　　俗話說(shuō)：“有錢難買回頭看?！蔽覀冋J(rèn)為，做完作業(yè)，回頭細(xì)看，價(jià)值極大。這個(gè)回頭看，是學(xué)習(xí)過(guò)程中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。

　　要看看自己做對(duì)了沒(méi)有，還有什么別的解法，題目處于知識(shí)體系中的什么位置，解法的本質(zhì)什么，題目中的已知與所求能否互換，能否進(jìn)行適當(dāng)增刪改進(jìn)。有了以上五個(gè)回頭看，學(xué)生的解題能力才能與日俱增。投入的時(shí)間雖少，效果卻很大。

　　有的同學(xué)認(rèn)為，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，只要多做題，功到自然成。其實(shí)不然。一般說(shuō)做的題太少，很多熟能生巧的問(wèn)題就會(huì)無(wú)從談起。因此，應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲱}。但是，只顧鉆入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。

　　打個(gè)比喻：有很多人，因?yàn)楣ぷ鞯男枰?，幾乎天天都在寫字。結(jié)果，寫了幾十年的字了，他寫字的水平能有什么提高嗎?一般說(shuō)，他寫字的水平常常還是原來(lái)的水平。要把提高當(dāng)成自己的目標(biāo)，要把自己的活動(dòng)合理地系統(tǒng)地組織起來(lái)，要總結(jié)反思，水平才能長(zhǎng)進(jìn)。

　　03主動(dòng)復(fù)習(xí)總結(jié)提高

　　進(jìn)行章節(jié)總結(jié)是非常重要的。有的學(xué)校教師會(huì)替學(xué)生做總結(jié)，但是同學(xué)們也要學(xué)會(huì)自己給自己做總結(jié)。怎樣做章節(jié)總結(jié)呢?

　　(1)要把課本，筆記，單元測(cè)驗(yàn)試卷，周末測(cè)驗(yàn)試卷，都從頭到尾閱讀一遍。要一邊讀，一邊做標(biāo)記，標(biāo)明哪些是過(guò)一會(huì)兒要摘錄的。要養(yǎng)成一個(gè)習(xí)慣，在讀材料時(shí)隨時(shí)做標(biāo)記，告訴自己下次再讀這份材料時(shí)的閱讀重點(diǎn)。

　　長(zhǎng)期保持這個(gè)習(xí)慣，就能由博反約，把厚書讀成薄書。積累起自己的獨(dú)特的，也就是最適合自己進(jìn)行復(fù)習(xí)的材料。這樣積累起來(lái)的資料才有活力，才能用的上。

　　(2)把本章節(jié)的內(nèi)容一分為二，一部分是基礎(chǔ)知識(shí)，一部分是典型問(wèn)題。要把對(duì)技能的要求(對(duì)“鋸，斧，鑿子…”的使用總結(jié))，列進(jìn)這兩部分中的一部分，不要遺漏。

　　(3)在基礎(chǔ)知識(shí)的疏理中，要羅列出所學(xué)的所有定義，定理，法則，公式。要做到三會(huì)兩用。即：會(huì)代字表述，會(huì)圖象符號(hào)表述，會(huì)推導(dǎo)證明。同時(shí)能從正反兩方面對(duì)其進(jìn)行應(yīng)用。

　　(4)把重要的，典型的各種問(wèn)題進(jìn)行編隊(duì)。(怎樣做“板凳，椅子，書架…”)要盡量把它們分類，找出它們之間的位置關(guān)系，總結(jié)出問(wèn)題間的來(lái)龍去脈。就象我們欣賞一場(chǎng)團(tuán)體操表演，我們不能只盯住一個(gè)人看，看他從哪跑到哪，都做了些什么動(dòng)作。

　　我們一定要居高臨下地看，看全場(chǎng)的結(jié)構(gòu)和變化。不然的話，陷入題海，徒勞無(wú)益。這一點(diǎn)，是提高數(shù)學(xué)水平的關(guān)鍵所在。

　　(5)總結(jié)那些尚未歸類的問(wèn)題，作為備注進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明。

　　(6)找一份適當(dāng)?shù)臏y(cè)驗(yàn)試卷。一定要計(jì)時(shí)測(cè)驗(yàn)。然后再對(duì)照答案，查漏補(bǔ)缺。

　　04主動(dòng)改錯(cuò)，錯(cuò)不重犯

　　一定要重視改錯(cuò)工作，做到錯(cuò)不再犯。同學(xué)們?nèi)绻芗皶r(shí)改錯(cuò)，那么錯(cuò)誤就可能轉(zhuǎn)變?yōu)樨?cái)富， 成為不再犯這種錯(cuò)誤的預(yù)防針。

　　但是，如果不能及時(shí)改錯(cuò)，這個(gè)錯(cuò)誤就將形成一處隱患，一處“地雷”，遲早要惹禍。有的同學(xué)認(rèn)為，自己考試成績(jī)上不去，是因?yàn)樽约鹤鲱}太粗心。而且，自己特愛(ài)粗心。

　　打一個(gè)比方，學(xué)習(xí)開(kāi)汽車。右腳下面，往左踩，是踩剎車。往右踩，是踩油門。其機(jī)械原理，設(shè)計(jì)原因，操作規(guī)程都可以講的清清楚楚。如果新司機(jī)真正掌握了這一套，請(qǐng)問(wèn)，可以同意他開(kāi)車上街嗎?恐怕他自己也知道自己還缺乏練習(xí)。

　　一兩次能正確地完成任務(wù)，并不能說(shuō)明永遠(yuǎn)不出錯(cuò)。練習(xí)的數(shù)量不夠，往往是學(xué)生出錯(cuò)的真正原因。大家一定要看到，如果，自己的基礎(chǔ)背景是地雷密布，隱患無(wú)窮，那么，今后的數(shù)學(xué)將是難以學(xué)好的。

　　05圖是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生命線

　　圖是初等數(shù)學(xué)的生命線，能不能用圖支撐思維活動(dòng)是能否學(xué)好初等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。無(wú)論是幾何還是代數(shù)，拿到題后首先應(yīng)該考慮的就是能否畫圖解決。

　　有的時(shí)候，一些簡(jiǎn)單題只要把圖畫出來(lái)，答案就直接出來(lái)了。遇到難題時(shí)就更應(yīng)該畫圖，圖可以清楚地呈現(xiàn)出已知條件。而且解難題時(shí)至少一問(wèn)畫一個(gè)圖，這樣看起來(lái)清晰，做題的時(shí)候也好捋順?biāo)悸贰?/p>

　　首先要在腦中有畫圖的意識(shí)，形成條件反射，拿到一道數(shù)學(xué)題就先畫圖。而且要有用圖的意識(shí)，畫了圖而不用，等于沒(méi)畫。

　　有了畫圖、用圖的意識(shí)后，要具備畫圖的技能。有人說(shuō)，畫圖還不簡(jiǎn)單啊，學(xué)數(shù)學(xué)有誰(shuí)不會(huì)畫圖啊。還真不要小看這一點(diǎn)。很多同學(xué)畫圖沒(méi)有好習(xí)慣，不會(huì)用畫圖工具。圓規(guī)、尺子不會(huì)用，畫出圖來(lái)非常難看。

　　不是要求大家把圖畫的多漂亮，而是清晰、干凈、準(zhǔn)確，這樣才會(huì)對(duì)做題有幫助。改正一下自己在畫圖時(shí)的一些壞習(xí)慣，就能提高畫圖的能力。

　　最重要的，同學(xué)們最需要培養(yǎng)的就是根據(jù)給定圖形能否提煉出更多有用信息;反之亦然，根據(jù)已知條件能否畫出準(zhǔn)確圖形。

　　現(xiàn)在中考中會(huì)出現(xiàn)綜合探究題，這就是為了考驗(yàn)學(xué)生的綜合能力。題雖然新，但只要細(xì)心分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)解題運(yùn)用的知識(shí)都是你學(xué)過(guò)的。

　　學(xué)好數(shù)學(xué)的核心就是悟，悟就是理解，為了理解就要看做想?？垂P記，做作業(yè)后的反思，章節(jié)的總結(jié)，改錯(cuò)誤時(shí)得找原因，整理復(fù)習(xí)資料，在課外讀物中開(kāi)闊眼界……

　　這一系列的活動(dòng)都是“悟”。要自覺(jué)去“悟”，就要提高主動(dòng)性，做好學(xué)習(xí)計(jì)劃，合理安排時(shí)間，制定好自己的長(zhǎng)期的短期的目標(biāo)。這一切措施，就是我們上面所說(shuō)的5條學(xué)習(xí)方法。

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