初中數(shù)學(xué)一元一次方程知識點總結(jié)

時間：2024-02-09 04:22:11 巧綿24587由分享

一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式。一元一次方程只有一個根。下面是小編為大家?guī)淼某踔袛?shù)學(xué)一元一次方程知識點總結(jié)，希望能幫到大家!

一、方程的有關(guān)概念

1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。

2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。

3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論。

二、等式的性質(zhì)

(1)等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

(2)等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ac=bc

三、移項法則：

把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

四、去括號法則

1.括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同.

2.括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變.

五、解方程的一般步驟

1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

2.去括號(按去括號法則和分配律)

3.移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)

4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

5.系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=ba)。

六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)。

3.列：根據(jù)題意列方程。

4.解：解出所列方程。

5.檢：檢驗所求的解是否符合題意。

6.答：寫出答案(有單位要注明答案)。

七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系

1、和、差、倍、分問題：

(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn)。

(2)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。

2、等積變形問題：

“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：

①形狀面積變了，周長沒變;

②原料體積=成品體積。

3、勞力調(diào)配問題：

這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

(1)既有調(diào)入又有調(diào)出。

(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變。

(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。

4、數(shù)字問題

(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c

(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。

5、工程問題：

工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時間

6、行程問題：

(1)行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度×?xí)r間。

(2)基本類型有

①相遇問題;

②追及問題;常見的還有：相背而行;行船問題;環(huán)形跑道問題。

7、商品銷售問題

有關(guān)關(guān)系式：

商品利潤=商品售價—商品進(jìn)價=商品標(biāo)價×折扣率—商品進(jìn)價

商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價

商品售價=商品標(biāo)價×折扣率

8、儲蓄問題

(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

(2)利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率(20%)

初中一元一次方程解法

1.去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù);

2.去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號)

3.移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊;移項要變號

4.合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

5.系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a.

解一元一次方程速記口訣

先去分母再括號，移項合并同類項。

系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。

一元一次方程判斷方法:

通過化簡，只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是一的等式，叫一元一次方程。

要判斷一個方程是否為一元一次方程，先看它是否為整式方程。若是，再對它進(jìn)行整理。如果能整理為 ax+b=0(a≠0)的形式，則這個方程就為一元一次方程。里面要有等號，且分母里不含未知數(shù)。