初一數(shù)學(xué)必考的23個(gè)知識(shí)點(diǎn)，考試必掌握的重難點(diǎn)

　　當(dāng)我第一遍讀一本好書(shū)的時(shí)候，我仿佛覺(jué)得找到了一個(gè)朋友;當(dāng)我再一次讀這本書(shū)的時(shí)候，仿佛又和老朋友重逢。我們要把讀書(shū)當(dāng)作一種樂(lè)趣，并自覺(jué)把讀書(shū)和學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)，做到博覽、精思、熟讀，更好地指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)，讓自己不斷成長(zhǎng)。讓我們一起到學(xué)習(xí)啦一起學(xué)習(xí)吧!
初一數(shù)學(xué)必考的23個(gè)知識(shí)點(diǎn)

　　1.數(shù)軸

　　(1)數(shù)軸的概念：

　　規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸.

　　數(shù)軸的三要素：

　　原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向。

　　(2)數(shù)軸上的點(diǎn)：

　　所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)。

　　(一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)。)

　　(3)用數(shù)軸比較大?。?/p>

　　一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

　　2.相反數(shù)

　　(1)相反數(shù)的概念：

　　只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

　　(2)相反數(shù)的意義：

　　掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等。

　　(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：

　　與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正。

　　(4)規(guī)律方法總結(jié)：

　　求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)。

　　3.絕對(duì)值

　　1.概念：

　　數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

　　①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等;

　?、诮^對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

　?、塾欣頂?shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

　　2.如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：

　?、佼?dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a;

　?、诋?dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a;

　?、郛?dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.

　　即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

　　4.有理數(shù)大小比較

　　1.有理數(shù)的大小比較：

　　比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大);

　　也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小，利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。

　　2.有理數(shù)大小比較的法則：

　　①正數(shù)都大于0;

　?、谪?fù)數(shù)都小于0;

　　③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

　?、軆蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小。

　　規(guī)律方法·有理數(shù)大小比較的三種方法：

　　(1)法則比較：

　　正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.

　　(2)數(shù)軸比較：

　　在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).

　　(3)作差比較：

　　若a﹣b>0，則a>b;

　　若a﹣b<0，則a

　　若a﹣b=0，則a=b.

　　5.有理數(shù)的減法

　　有理數(shù)減法法則：

　　減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 即：a﹣b=a+(﹣b)

　　方法指引：

　　①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào);

　?、趯⒂欣頂?shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)(減號(hào)變加號(hào)); 二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(減數(shù)變相反數(shù));

　　注意：

　　在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換;因?yàn)闇p法沒(méi)有交換律。

　　減法法則不能與加法法則類(lèi)比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算。

　　6.有理數(shù)的乘法

　　(1)有理數(shù)乘法法則：

　　兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

　　(2)任何數(shù)同零相乘，都得0。

　　(3)多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：

　　①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.

　　②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。

　　(4)方法指引

　?、龠\(yùn)用乘法法則，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘.

　?、诙鄠€(gè)因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號(hào)當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單.

　　7.有理數(shù)的混合運(yùn)算

　　1.有理數(shù)混合運(yùn)算順序：

　　先算乘方，再算乘除，最后算加減;同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。

　　2.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)：

　　注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化。

　　有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧：

　　(1)轉(zhuǎn)化法：

　　一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

　　(2)湊整法：

　　在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

　　(3)分拆法：

　　先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.

　　(4)巧用運(yùn)算律：

　　在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

　　8.科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)

　　1.科學(xué)記數(shù)法：

　　把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

　　(科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a<10，n為正整數(shù))

　　2.規(guī)律方法總結(jié)：

　?、倏茖W(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n。

　?、谟洈?shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

　　9.代數(shù)式求值

　　(1)代數(shù)式的值：

　　用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

　　(2)代數(shù)式的求值：

　　求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值。

　　題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：

　?、僖阎獥l件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn);

　?、谝阎獥l件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn);

　?、垡阎獥l件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).

　　10.規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)

　　首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。

　　探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題。

　　11.等式的性質(zhì)

　　1.等式的性質(zhì)

　　性質(zhì)1： 等式兩邊加同一個(gè)數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式;

　　性質(zhì)2 ： 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式。

　　2.利用等式的性質(zhì)解方程

　　利用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化.

　　應(yīng)用時(shí)要注意把握兩關(guān)：

　?、僭鯓幼冃?

　　②依據(jù)哪一條，變形時(shí)只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的.

　　12.一元一次方程的解

　　定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解。

　　把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。

　　13.解一元一次方程

　　1.解一元一次方程的一般步驟：

　　去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化。

　　2.解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)：

　　若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào)。

　　3.在解類(lèi)似于“ax+bx=c”的方程時(shí)：

　　將方程左邊，按合并同類(lèi)項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即(a+b)x=c。

　　使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡(jiǎn)形式體現(xiàn)化歸思想。

　　將ax=b系數(shù)化為1時(shí)，要準(zhǔn)確計(jì)算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時(shí);二要準(zhǔn)確判斷符號(hào)，a、b同號(hào)x為正，a、b異號(hào)x為負(fù)。

　　14.一元一次方程的應(yīng)用

　　1.一元一次方程解應(yīng)用題的類(lèi)型

　　(1)探索規(guī)律型問(wèn)題;

　　(2)數(shù)字問(wèn)題;

　　(3)銷(xiāo)售問(wèn)題(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)×100%);

　　(4)工程問(wèn)題(①工作量=人均效率×人數(shù)×時(shí)間;②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量);

　　(5)行程問(wèn)題(路程=速度×時(shí)間);

　　(6)等值變換問(wèn)題;

　　(7)和，差，倍，分問(wèn)題;

　　(8)分配問(wèn)題;

　　(9)比賽積分問(wèn)題;

　　(10)水流航行問(wèn)題(順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).

　　2.利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路

　　首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答。

　　列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟

　　(1)審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

　　(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)(x)，根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)(問(wèn)什么設(shè)什么)，也可設(shè)間接未知數(shù).

　　(3)列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

　　(4)解：解方程，求得未知數(shù)的值.

　　(5)答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫(xiě)出答句.

　　15.正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字

　　(1)對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展開(kāi)圖理解的基礎(chǔ)上直接想象.

　　(2)從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.

　　(3)正方體的展開(kāi)圖有11種情況，分析平面展開(kāi)圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)面.

　　16.直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段

　　(1)直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的表示方法

　?、僦本€(xiàn)：用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：直線(xiàn)l，或用兩個(gè)大寫(xiě)字母(直線(xiàn)上的)表示，如直線(xiàn)AB.

　?、谏渚€(xiàn)：是直線(xiàn)的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：射線(xiàn)l;用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線(xiàn)OA.注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊.

　　③線(xiàn)段：線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如線(xiàn)段a;用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線(xiàn)段AB(或線(xiàn)段BA)。

　　(2)點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系：

　?、冱c(diǎn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)上;

　?、邳c(diǎn)不經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)外。

　　17.兩點(diǎn)間的距離

　　(1)兩點(diǎn)間的距離：

　　連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離。

　　(2)平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離：

　　它指的是連接這兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長(zhǎng)度”，也就是說(shuō)，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線(xiàn)段，線(xiàn)段是圖形.線(xiàn)段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離.可以說(shuō)畫(huà)線(xiàn)段，但不能說(shuō)畫(huà)距離。

　　18.角的概念

　　(1)角的定義：

　　有公共端點(diǎn)是兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)是角的兩條邊。

　　(2)角的表示方法：

　　角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示.其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角.

　　角還可以用一個(gè)希臘字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字(∠1，∠2…)表示。

　　(3)平角、周角：

　　角也可以看作是由一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線(xiàn)時(shí)形成平角，當(dāng)始 邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，形成周角。

　　(4)角的度量：

　　度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

　　19.角平分線(xiàn)的定義

　　從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。

　　①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。

　?、谌羯渚€(xiàn)OC是∠AOB的三等分線(xiàn)，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。

　　20.度分秒的運(yùn)算

　　(1)度、分、秒的加減運(yùn)算

　　在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化60。

　　(2)度、分、秒的乘除運(yùn)算

　?、俪朔ǎ憾?、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位。

　　②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級(jí)單位進(jìn)一步去除。

　　21.由三視圖判斷幾何體

　　(1)由三視圖想象幾何體的形狀：

　　首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀。

　　(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：

　　①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高;

　?、趶膶?shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線(xiàn);

　?、凼煊浺恍┖?jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助;

　　④利用由三視圖畫(huà)幾何體與有幾何體畫(huà)三視圖的互逆過(guò)程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法。

　　22.正數(shù)和負(fù)數(shù)

　　知識(shí)點(diǎn)1 正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

　　(1) 像3、1.5、1/2、584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)，在小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)，除0以外都是正數(shù)，正數(shù)比0大。

　　(2) 像-3、-1.5、-1/2、-584等在正數(shù)前面加“-”(讀作負(fù))號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)比0小。

　　(3) 零即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。

　　注意：

　　(1) 為了強(qiáng)調(diào)，正數(shù)前面有時(shí)也可以加上“+”(讀作正)號(hào)，例如：3、1.5也可以寫(xiě)作+3、+1.5。

　　(2) 對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡(jiǎn)單理解為：帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“-”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。

　　例如：-a一定是負(fù)數(shù)嗎?答案是不一定。因?yàn)樽帜竌可以表示任意的數(shù)，若a表示的是正數(shù)，則-a是負(fù)數(shù);若a表示的是0，則-a仍是0;當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a就不是負(fù)數(shù)了(此時(shí)-a是正數(shù))。

　　正數(shù)、負(fù)數(shù)表示

　　正數(shù)和負(fù)數(shù)是根據(jù)實(shí)際需要而產(chǎn)生的，隨著社會(huì)的發(fā)展，小學(xué)學(xué)過(guò)的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)已不能滿(mǎn)足實(shí)際的需要，比如一些有相反意義的量：收入200元和支出100元、零上6和零下等等，它們不但意義相反，而且表示一定的數(shù)量，怎樣表示它們呢?

　　我們把一種意義的量規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的的量規(guī)定為負(fù)的，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負(fù)數(shù)。

　　用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，哪種意義為正，是可以任意選擇的，但習(xí)慣把“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負(fù)。

　　23.有理數(shù)

　　知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的有關(guān)概念

　　有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。

　　注：(1)有時(shí)為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù)，這時(shí)的分?jǐn)?shù)包括整數(shù)。但是本講中的分?jǐn)?shù)不包括分母是1的分?jǐn)?shù)。

　　(2)因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)與有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以互化，上述小數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，所以我們把有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)。

　　(3)“0”即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但“0”是整數(shù)。

　　整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。例如：1、2、3、0、-1、-2、-3等等。

　　分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，例如：1/2、0.6、-1/2、-0.6等等。

　　知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)的分類(lèi)

　　(1) 按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類(lèi)

　　(2) 按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類(lèi)

　　注：通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)(也叫做自然數(shù))，負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù)。

　　如果用字母表示數(shù)，則a>0表明a是正數(shù);a<0表明a是負(fù)數(shù);a≥0表明a是非負(fù)數(shù);a≤0表明a是非正數(shù)。

　　知識(shí)點(diǎn)3 數(shù)軸

　　數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運(yùn)算的重要工具，數(shù)與表示數(shù)的圖形(如數(shù)軸)相結(jié)合的思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想。正如華羅庚教授詩(shī)云：

　　數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。

　　數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)是難入微。

　　數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非。

　　切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離!

　　數(shù)與形的第一次聯(lián)姻——數(shù)軸，使數(shù)與直線(xiàn)上的點(diǎn)之間建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，并由此成為數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。

　　1.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸。

　　數(shù)軸的定義包含三層含義：

　　(1) 數(shù)軸是一條直線(xiàn)，可以向兩端無(wú)限延伸;

　　(2) 數(shù)軸有三要素——原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，三者缺一不可;

　　(3) 原點(diǎn)的選定、正方向的取向、單位長(zhǎng)度大小的確定，都是根據(jù)實(shí)際需要“規(guī)定”的(通常取向右為正方向)。

　　2.數(shù)軸的畫(huà)法：

　　(1) 畫(huà)一條直線(xiàn)(一般畫(huà)成水平的直線(xiàn))。

　　(2) 在直線(xiàn)上選取一點(diǎn)為原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示零(在原點(diǎn)下面標(biāo)上“0”)。

　　(3) 確定正方向(一般規(guī)定向右為正)，用箭頭表示出來(lái)。

　　(4) 選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3……;從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3……

　　注：

　　(1) 原點(diǎn)的位置、單位長(zhǎng)度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選取;

　　(2) 確定單位長(zhǎng)度時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況，有時(shí)也可以每隔兩個(gè)(或更多的)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，從原點(diǎn)向右，依次表示為2，4，6，……;從原點(diǎn)向左，依次表示為-2，-4，-6，……;

　　3.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：

　　所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。正有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示。

　　4.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。?/p>

　　在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

　　知識(shí)點(diǎn)4 相反數(shù)

　　1.相反數(shù)的定義

　　(1) 相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。如，4與-4互為相反數(shù)。

　　(2) 相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)(除了符號(hào)不同以外完全相同)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。

　　2.相反數(shù)的性質(zhì)：

　　任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè)。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0。

　　0是唯一一個(gè)相反數(shù)等于本身的數(shù)。反之，如果a=-a，那么a一定是0.

　　3.相反數(shù)的特征：

　　若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0(或a=-b)

　　若a+b=0(或a=-b)，則a與b互為相反數(shù)。

　　4.求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法：(見(jiàn)書(shū))

　　5.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

　　(1) 在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“+”號(hào)，仍然與原數(shù)相同，如+5=5，+(-5)=-5。

　　(2) 在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“-”號(hào)，就成為原數(shù)的相反數(shù)。如-(-3)就是-3的相反數(shù)，因此，-(-3)=3。