高中數(shù)學(xué)求軌跡方法及例題
軌跡方程就是與幾何軌跡對應(yīng)的代數(shù)描述。符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡。下面是小編為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)求軌跡方法及例題，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1高中數(shù)學(xué)求軌跡方法及例題
軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合。求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。
2常用方法
在求動點軌跡時，有時會出現(xiàn)要求兩動曲線交點的軌跡問題，這燈問題通常通過解方程組得出交點(含參數(shù))的坐標(biāo)，再消去參數(shù)求得所求的軌跡方程(若能直接消去兩方程的參數(shù)，也可直接消去參數(shù)得到軌跡方程)，該法經(jīng)常與參數(shù)法并用。將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。待定系數(shù)法：如果動點P的運動規(guī)律合乎我們已知的某種曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線)的定義，則可先設(shè)出軌跡方程，再根據(jù)已知條件，待定方程中的常數(shù)，即可得到軌跡方程，也有人將此方法稱為定義法。通過圖形的幾何性質(zhì)判斷動點的軌跡是何種圖形，再求其軌跡方程，這種方法叫做定義法，運用定義法，求其軌跡，一要熟練掌握常用軌跡的定義，如線段的垂直平分線，圓、橢圓、雙曲線、拋物線等，二是熟練掌握平面幾何的一些性質(zhì)定理。
3解題步驟
建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點M的坐標(biāo);寫出點M的集合;列出方程=0;化簡方程為最簡形式;檢驗。
①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
?、谠O(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P(x，y);
?、哿惺健谐鰟狱cp所滿足的關(guān)系式;
?、艽鷵Q——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
要注意有的軌跡問題包含一定隱含條件，也就是曲線上點的坐標(biāo)的取值范圍.由曲線和方程的概念可知，在求曲線方程時一定要注意它的"完備性"和"純粹性"，即軌跡若是曲線的一部分，應(yīng)對方程注明的取值范圍，或同時注明的取值范圍。"軌跡"與"軌跡方程"既有區(qū)別又有聯(lián)系，求"軌跡"時首先要求出"軌跡方程"，然后再說明方程的軌跡圖形，最后"補(bǔ)漏"和"去掉增多"的點，若軌跡有不同的情況，應(yīng)分別討論，以保證它的完整性。
4學(xué)習(xí)注意
求軌跡方程的關(guān)鍵是在紛繁復(fù)雜的運動變化中，發(fā)現(xiàn)動點P的運動規(guī)律，即P點滿足的等量關(guān)系，因此要學(xué)會動中求靜，變中求不變。軌跡方程既可用普通方程表示，又可用參數(shù)方程來表示，若要判斷軌跡方程表示何種曲線，則往往需將參數(shù)方程化為普通方程。
求出軌跡方程后，應(yīng)注意檢驗其是否符合題意，既要檢驗是否增解，(即以該方程的某些解為坐標(biāo)的點不在軌跡上)，又要檢驗是否丟解。(即軌跡上的某些點未能用所求的方程表示)，出現(xiàn)增解則要舍去，出現(xiàn)丟解，則需補(bǔ)充。檢驗方法：研究運動中的特殊情形或極端情形。
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